Разложение многочлена на множители. Метод группировки

Один из приёмов разложения многочлена на множители заключается в образовании новых слагаемых, которые позволяют произвести последующую группировку и вынесение общего множителя за скобки. Преобразуем этим методом многочлен x² + 3x + 2. Для этого представим одночлен 3x в виде суммы двух подобных одночленов: 3x = x + 2x. Тогда исходный многочлен примет вид x² + x + 2x + 2, и мы сможем сгруппировать члены многочлена, включив в одну группу первое и второе слагаемые, а в другую третье и четвёртое. Далее используется вынесение общего множителя за скобки.

x² + 3x + 2 = x² + x + 2x + 2 = (x² + x) + (2x + 2) = x (x + 1) + 2 (x + 1) = (x + 1) (x + 2).

Применим метод группировки с образованием новых слагаемых к многочлену . Здесь надо представить 2x как 6x – 4x, после чего можно выполнить группировку:

x² + 2x – 24 = x² + 6x – 4x – 24 = (x² + 6x) – (4x + 24) = x (x + 6) – 4 (x + 6) = (x + 6) (x – 4).

Иногда можно вычесть из многочлена и прибавить к нему одно и то же слагаемое. Например, вычтем из многочлена a² – b² и прибавим к нему одночлен ab:

(a² – ab) + (ab – b²) = a (a – b) + b (a – b) = (a – b) (a + b).

Итак, установлено, что многочлен a² – b² можно разложить на множители следующим образом:

a² – b² = (a – b) (a + b).

Это часто используемое в алгебре выражение называется формулой разности квадратов.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/600470-razlozhenie-mnogochlena-na-mnozhiteli-metod-g