Рабочая программа по математике для 11 класса: алгебра, анализ и геометрия на 136 часов

МБОУ СОШ №1

Рабочая программа

по математике

(наименование учебного предмета, курса, дисциплины, модуля)

11 (одиннадцатый)

(класс)

Срок реализации 2014-2015 (учебный год)

Составил (а) Алексеенко Ольга Александра (1 к/к)

г. Североуральск

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Данная рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 11 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программа для общеобразовательных школ:

«Алгебра 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений». Т. А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2009.

2. Программа для общеобразовательных школ:

«Геометрия 10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений». Т. А. Бурмистрова - М., «Просвещение», 2009.

3. Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжается развитие содержательных линий: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путём обогащения математического языка, развития логического мышления.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики отводится 136 ч из расчета 4 ч в неделю. Алгебра и начало математического анализа изучается 2 ч в неделю, всего 68 часов, геометрия 2 часа в неделю, всего 68 часов. При планировании учебного материала по алгебре был использован учебник под редакцией Алимова Ш. А. и другие, по геометрии - Атанасян Л. С. и другие.

Содержание курса алгебры и начал анализа

1. Повторение курса 10 класса
Основные цели:

формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры;

овладение умением обобщения и систематизации знаний по основным темам курса алгебры 10 класса;

развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

2. Тригонометрические функции
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функцийy=cos x, y=sin x, y=tg x.
Основные цели:

формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде;

формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня;

овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;

тригонометрические функции, их свойства и графики;

уметь:

находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

множество значений тригонометрических функций вида kf(x) + m,

где f(x) - любая тригонометрическая функция;

доказывать периодичность функций с заданным периодом;

исследовать функцию на чётность и нечётность;

строить графики тригонометрических функций;

совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;

решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
3. Производная и её геометрический смысл
Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основные цели:

формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций;

формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента;

овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций;

овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной;

понятие производной степени, корня;

правила дифференцирования;

формулы производных элементарных функций;

уравнение касательной к графику функции;

алгоритм составления уравнения касательной;

уметь:

вычислять производную степенной функции и корня;

находить производные суммы, разности, произведения, частного;

производные основных элементарных функций;

находить производные элементарных функций сложного аргумента;

составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму;

4. Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Основные цели:

формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремумаи критических точках;

формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции;

овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков;

овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;

как применять производную к исследованию функций и построению графиков;

как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

уметь:

находить интервалы возрастания и убывания функций;

строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;

находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;

применять производную к исследованию функций и построению графиков;

находить наибольшее и наименьшее значение функции;

работать с учебником, отбирать и структурировать материал.
5. Первообразная и интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

Основные цели:

формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных;

формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами;

овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).
В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

понятие первообразной, интеграла;

правила нахождения первообразных;

таблицу первообразных;

формулу Ньютона-Лейбница;

правила интегрирования;

уметь:

проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;

доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;

находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;

выводить правила отыскания первообразных;

изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;

вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона- Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;

вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми

x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;

находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;

вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость.
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности
Табличное и графическое представление данных. Поочерёдный и одновременны выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Основные цели:

формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах решения математических задач;

формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы;

развитие комбинаторно-логического мышления.

формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;

формирование умения вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события;

овладение умением выполнять основные операции над событиями;

овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов.

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением);

понятие логической задачи;

приёмы решения комбинаторных, логических задач;
уметь:

использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;

разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;

переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме.

Содержание курса геометрии

1. Метод координат в пространстве

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

2. Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

3. Объемы тел и площади их поверхностей

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Календарно-тематическое планирование

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики в старшей школе на базовом уровне ученик должензнать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и теоретических вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

Учащиеся должныуметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, значение логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

ГЕОМЕТРИЯ

Учащиеся должныуметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Контрольные работы по математике

Тригонометрические функции

Вариант 1

1. Постройте график функции: y=2 sinx + 1 , у = |sinx| +1

2. Найдите множество значений функции .

3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной:

4. Докажите, что функция является периодической с периодом .

5.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

Вариант 2

1. Постройте график функции: y=2cos x - 1 , y=|0,5 + cosx|

2. Найдите множество значений функции .

3. Выясните, является ли данная функция четной или нечетной: .

4. Докажите, что функция у = tg 3x является периодической с периодом .

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

Метод координат в пространстве

Вариант 1

1). Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

2). Даны векторы {3; 1; -2} и {1; 4; -3}. Найдите .

3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А( 1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4). Вершины _∆АВС имеют координаты:

А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ).

Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана_∆АВС.

5). Даны векторы , и , причем:

Найти: а). ;

б). значение т, при котором .

6)Найдите угол между прямыми АВ и СD,если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3), D(1; 2; 2).

Вариант 2

1) Найдите координаты вектора , если А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).

2). Даны векторы {5; -1; 2} и{3; 2; -4}. Найдите .

3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4). Вершины _∆АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ).

Найдите координаты вектора , если АМ –медиана_∆АВС.

5). Даны векторы , и , причем: Найти:

а). ;

б). значение т, при котором .

6)Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2), D(2; -3; 1).

Производная и ее геометрический смысл

Вариант 1

Найти производную функции: а) б)

в)

2. Точка движется прямолинейно по закону . Какой формулой задается скорость движения этой точки в момент времени t.

3. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с положительной абсциссой х₀, равен 2. Найдите х₀.

4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

5.Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к параболе y= x² – 2x -3 в точках пересечения параболы с осью абсцисс.

Вариант 2

1. Найти производную функции: а) б)

в)

2. Тело движется по прямой так, что его скорость v (м/с) изменяется по закону . Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение равно 12м/с².

3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х₀=-1.

4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе в точке с абсциссой х₀=4.

5. Найдите угол ( в градусах), образованный осью Ох и касательной к графику функции в точке х₀=0.

Применение производной к исследованию функции

Интеграл

Вариант 1

1. Найдите общий вид первообразных для функции

.

2. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;2).

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

а)y = x³+1, y=0, x=1, x=2.

б)y=x²,y=5x-4.

4. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой v(t)=t²-3t+2. Напишите формулы зависимости ее ускоренияaи координаты xот времени t,если в начальный момент времени (t=0) координата x= -5.

Вариант 2

Найдите общий вид первообразных для функции

.

2. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку А(2;1).

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

а)y = x²+3, y=0,x=1,x=3.

б)y=x²,y=3x-2.

4. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой v(t)= -t²+4t+3. Напишите формулы зависимости ее ускоренияaи координаты xот времени t,если в начальный момент времени (t=0) координата x= -2.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

1 вариант

1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

3, 4, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

2. Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из 11 дисциплин.

3. В вазе стоят 10 красных и 4 розовые гвоздики. Сколькими способами можно выбрать три цветка из вазы?

2 вариант

Ученик за месяц получил следующие отметки по математики:

2,3, 2, 3, 4, 5, 2,2, 3, 2, 2, 3, 4, 2, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще 5-ти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?

3.Замок открывается только в том случае, если набран определенный трехзначный номер из пяти цифр. Попытка состоит в том, что набирают наугад три цифры. Угадать номер удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько попыток предшествовало удачной?

Цилиндр, конус и шар

Вариант 1

1) Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2)Высота конуса равна 6 см. Угол при вершине осевого сечения равен 120º.

а)Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30º.

б)Найти площадь боковой поверхности конуса.

3)Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

1)Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2)Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30º.

а)Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60º.

б)Найти площадь боковой поверхности конуса.

3)Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Объем тела

Вариант 1

1. Объем цилиндра равен 96π см³. Площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

2. Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равна 90°.

3. Диаметр шара радиуса 12 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1:3:4. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшегося шарового слоя.

4. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9м². Найдите объём конуса.

5. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с образующей угол γ. Найдите объем цилиндра, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности, если высота цилиндра равна d.

Вариант 2

1). Прямоугольная трапеция с острым углом 60ºвращается вокруг боковой стороны, которая перпендикулярна основаниям. Меньшее основание трапеции равно 2 см, а ее высота 3√3 см. Найти объем тела вращения.

2). Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м² . Найдите объём конуса.

3). Диагональ осевого сечения цилиндра образует с основанием угол β. Найдите объем цилиндра, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности, если радиус основания равен k.

4)Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в его осевом сечении равна 60°.

5) Диаметр шара радиуса 9 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1:2:3. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшегося шарового слоя.

Список литературы

Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – М.: Просвещение, 2011 г.

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /М.И.Шабунин, М.В.Ткачева, Н.Е.Фёдорова – М.: Просвещение, 2009 г.

Изучение алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах. Книга для учителя./Н.Е.Фёдорова, М.В.Ткачева. – М.: Просвещение, 2009 г.

Учебник «Геометрия» для 10-11 класса /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008 г.

Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса /В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина. – М.: Просвещение, 2008 г.

Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. /Зив Б.Г. – М.: Просвещение, 2011 г.

Изучение геометрии в 10-11 классах. /С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. – М.: Просвещение, 2008 г.

Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2007.

Задачи по геометрии для 7 – 11 классов Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский.. – М.: Просвещение, 2007.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/60535-rabochaja-programma-po-matematike-11-klass