Урок по геометрии «Практическое применение подобия треугольников к решению задач»

Конспект урока

Предмет: геометрия.

Учитель: Бабошкина Евгения Николаевна

Класс: 8

Базовый учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. «Геометрия 7-9», М., «Просвещение»,

Тема и номер урока в теме: «Практическое применение подобия треугольников к решению задач»

Тип урока:комбинированный.

Цель урока: показать практическую направленность темы «Подобие треугольников».

Задачи урока

образовательные:

- показать взаимосвязь теории с практикой;

- выработать у учащихся навыки применения полученных знаний по теме при решении разнообразных практических задач;

развивающие:

- активизация познавательной деятельности учащихся;

- формирование качеств мышления, необходимых для продуктивной жизни в обществе;

воспитывающая - повышение интереса учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.

Планируемые образовательные результаты
Личностные: 

- формирование учебно-познавательного интереса к учебному материалу;

- способности к оценке своей учебной деятельности.
Метапредметные:
познавательные УУД:

- уметь строить сообщение в устной форме;

- осуществлять анализ объектов с выявлением существенных признаков;

- проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;
регулятивные УУД:

- уметь планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

- осуществлять пошаговый контроль по результату;

- адекватно воспринимать предложения и оценку товарищей;
коммуникативные УУД:

- уметь формулировать собственное мнение и позицию;

- задавать вопросы; учитывать разные мнения и обосновывать свою позицию;

- осуществлять взаимный контроль.
Предметные: обучающиеся научатся применять теоретические знания, при решении практических задач, оказавшись в нестандартной ситуации.

Формы организации деятельности детей: коллективная, индивидуальная, групповая, что способствует более качественному процессу обучения, так как дает ученикам возможности выражать больше вариантов решения представленных задач. Это позволит формировать коммуникативные универсальные учебные действия у учеников.

Технологии:проблемно-диалоговая, элементы здоровьесберегающей, информационно-коммуникативной технологий, а также обучения в сотрудничестве и личностно-ориентированного обучения.
Применяемые методы: проблемно-поисковый, метод обучения в сотрудничестве, объяснительно-иллюстративный, устный и письменный контроль, взаимоконтроль и самоконтроль.
Оборудование:

• учебник геометрии 7-9 класс Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф, Кадомцев С.Б, Позняк Э.Г, Юдин И.И. ;

• компьютер, доска, мультимедийный проектор, лист самоконтроля,

Ход урока

1. Организационный этап (мотивационное начало).

Цель – создать условия для возникновения внутренней потребности включения в

-Здравствуйте ребята! Мне вспомнился один случай. Два года назад мои соседи огородили свой дом забором, неподалеку от которого росла высокая груша. Начался ураган, перед которым дерево не смогло устоять и упало, повредив забор. После этого пришлось его восстанавливать? Что-то я отвлеклась.

- Итак, сегодня на уроке мы работаем не в тетрадях, а в рабочих листах, которые вы мне сдадите в конце урока. Подпишите их. В конце каждого задания по ходу урока вы будите ставить себе отметку, в соответствии с критериями, указанными в рабочих листах.

- Чтобы я могла видеть результаты вашей работы во время урока, вы будите пользоваться треугольниками разного цвета. На доске будет цветовая подсказка.

4

3

5

2. Актуализация знаний и осуществление первичного действия.

Слайд 2

- Посмотрите, пожалуйста, на экран. 

-Что вы на нем видите? (пирамиды) А еще что? (треугольники) Какие эти треугольники? (подобные)

- С помощью чего можно доказать, что эти треугольники подобны?

(с помощью признаков подобия треугольников).По каким элементам в треугольниках можно определить, что они подобны? (по двум углам, по трем сходственным сторонам, по сходственной стороне и двум прилежащим к ней углам).

- Ребята, а где, кроме уроков геометрии можно применить признаки подобия треугольников? (в жизни) Значит, нашу теорию можно применить к задачам из реальной жизни? (да)

- Для того, чтобы применять теорию при решении различных задач мы её должны хорошо знать. Проверим, насколько хорошо вы готовы к работе на уроке. Для этого выполните тест и запишите правильный ответ в отведенном для этого месте.

Слайд 3

Тест

1. Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. (да)

Ф – да З - нет

2.Два равносторонних треугольника всегда подобны.(да)

А – да Т - нет

3.Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.(да)

Л – да О - нет

4.Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.(нет)

Д – да Е - нет

5. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.(да)

С – да К - нет

- Какое слово у вас получилось? (Фалес)Кто это?(Греческий мудрец) Слайд 4

- Поставьте себе отметку, опираясь на критерии оценивания.

Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «!»-более 2 ошибок. Отметки выставляем сразу же на рабочем листе. Просигнализируйте мне о результате вашей работы. (показывают треугольник)

3. Выявление индивидуальных затруднений в реализации нового знания и умения.

Слайд 5

- Посмотрите на экран.

- Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса.

- Знает ли кто-либо, какова её высота? – спросил он.

- Нет, сын мой, - ответил жрец – Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно.

- Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас, - воскликнул Фалес – Вот смотри, мой рост 3 царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы ты предмет ни взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны.

Фалес привёл в удивление жрецов измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени. Фалес привёл в удивление жрецов, измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени. С помощью подобия треугольников он мог измерять высоту египетских пирамид по теням, которые они отбрасывают

- Какие преимущества способа Фалеса? (не требует вычислений)

- Каковы недостатки? (можно определить высоту предмета только в короткий промежуток времени, в солнечную погоду и когда нет рядом предметов, тени которых сливаются с тенью данного предмета)

Слайд 6

- Посмотрите внимательно на рисунок. Ничего он вам не напоминает? (подобные треугольники)

- Как бы мог поступить Фалес, если бы день был пасмурным? Какие измерения ему необходимо знать для нахождения высоты пирамиды? Какие расстояния он мог бы измерить?(от точки на земле до него и от точки на земле до основания пирамиды)

1. Рост человека BC.

2. Расстояние AC,AE.

3. Провести расчеты.

По щелчку

- Итак, я предлагаю вам такие числовые данные 3м, 219м, рост-2м.

- Найдите высоту пирамиды, выполнив вычисления в задании 2.

- Какой ответ получился? (146 м)

По щелчку Поставьте себе отметку. Внесите результат в рабочий лист. Просигнализируйте мне о результате вашей работы. (показывают треугольник)

- А где в нашей жизни мы можем применить данный способ? (для вычисления высоты дерева, здания…)

- Сформулируйте тему урока. «Практическое применение подобия треугольников к решению задач». - Какую цель поставим на уроке? (выяснить практическую значимость знаний, которые приобретаются в процессе учёбы в школе).

Слайд 7

- Запишите в рабочих листах тему урока.

4. Построение плана реализации деятельности по разрешению проблемы.

Зарядка для глаз Слайд 8

- Давайте представим, что мы с вами работаем в строительной компании и нам нужно спилить деревья для изготовления досок для пола. Я буду директором компании, а вы будете отделом планирования (намечаете ход работы для определения высоты дерева и выполняете все необходимые расчеты, создать чертеж). Доски должны иметь определенную длину. Мы же любим природу и бережем ее, поэтому не станем пилить все деревья подряд. Выберем только те, которые нам подойдут по высоте.

- Как нам определить высоту дерева?(предполагаемые ответы)

Как провести работу по нахождению высоты?Слайд 9.

1. Использовать рост человека.

2. Зрительно соединить прямой линией верхушку дерева с точкой на земле так, чтобы эта линия прошла вдоль макушки человека.

- Для зрительного восприятия у меня есть веревка.

3. Изобразить полученную модель на бумаге.

4. Измерить по земле расстояние от основания дерева до человека и от человека – до точки на земле. Нанести эти размеры на рисунок.

5. Провести расчеты.

5. Осуществление практической работы и самопроверки.

(По ходу проговаривания рабочая группа моделирует ситуацию, а я кратко записываю на доске план действий: 1. человек – шест, 2. представить зрительно, 3. чертеж, 4. измерить, 5. провести расчеты; чертежники чертят)

- Рабочая группа прошу приступить к выполнению плана.

Слайд 11. показать чертеж на доске. Назовите треугольники. Будут ли они подобны? По какому признаку?(по двум углам). Значит, мы можем воспользоваться подобием для нахождения высоты.

- Прошу приступить к работе в своих рабочих листах и всем отделам решить задачу для нахождения высоты дерева.

- Я как директор компании приму вашу работу только после личной проверки. Попрошу рабочую группу мне помочь.

- Молодцы. Сплоченная работа позволит нам не только выстелить полы в доме, но и сохранить природу.

Просигнализируйте мне о результате вашей работы. (показывают треугольник)

6. Рефлексия.

- Ребята, а помните, в начале урока я рассказала историю из своей жизни. Как вы думаете, можно ли было как-то избежать такой ситуации? Какие знания могли бы помочь моим соседям?

- Что было интересного?

- Скажите, что нового узнали на сегодняшнем уроке? (признаки подобия треугольников широко применяются в жизни)

- Да, действительно, зная законы геометрии, мы сделали открытие для себя.

- Поставьте себе отметку за урок.

Слайд 6

Домашнее задание:

Творческое задание: Найти высоту вашей школы с помощью изученного метода. Подумайте над вопросом: Можно ли найти расстояние другим способом, если да, то каким?

Рабочий лист

Ф.И.________________________________________________

Задание1. Тест на установление истинности и ложности высказываний

1. Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.

Ф – да З - нет

2.Два равносторонних треугольника всегда подобны.

А – да Т - нет

3.Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Л – да О - нет

4.Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

Д – да Е - нет

5. Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

С – да К – нет

Место для ответа

Критерии оценивания: «5»-нет ошибок, «4»- 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, «!»-более 2 ошибок.

Тема урока:_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

Задание 2. Определение высоты пирамиды (пользуйся рисунком со слайда)

Решение:

Критерии оценивания: «5» -доказано подобие треугольников и получен правильный ответ, «4»-нет доказательства подобия, но задача решена верно, «3» - верно составлена пропорция, но ответ не получен, «!»-не найден ответ.

Задание 3. Практическая работа. «Определение высоты дерева».

Чертеж:

Решение:

Критерии оценивания: «5»-выполнен рисунок, доказано подобие треугольникови получен правильный ответ; «4»- выполнен рисунок, нет доказательства подобия треугольников или при решении допущена вычислительная ошибка; «3»- нет доказательства и допущена ошибка; «!»-задача не решена.

Итоговая отметка ________ (среднее арифметическое отметок)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/612866-urok-po-geometrii-prakticheskoe-primenenie-po