Задачи на производительность в начальной школе

В.С. Жемчугова

(учитель начальных классов, МАОУ ЛИТ, Новосибирск)

ЗАДАЧИ НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

В статье представлено краткое изложение по одной из важнейших содержательных линий школьного курса математики «Задачи на производительность» для учащихся начальной школы.

Задачи на производительность. Математика в начальной школе.

Активизации познавательной деятельности учащихся при изучении курса математики способствует эффективное использование задач, которые являются важнейшим средством формирования у учащихся системы основных математических знаний, умений и навыков.

Решая математические задачи, представленные в продуманной математической системе, учащиеся не только активно овладевают содержанием курса математики, но и приобретают умения мыслить творчески. Умение решать задачи на работу может очень пригодиться в практической жизни.

С задачами на производительность дети впервые знакомятся в 3 классе. Одной из главных задач для детей является решение задач на формулу пути, стоимости, работы, раскрытие аналогии между ними. В основном учителя знакомят детей с типом таких задач именно через аналогию одного типа задач с другим.

Стоит отметить, что задачи на формулу пути и задачи на формулу работы, то есть задачи на движение и на производительность труда – одно и то же.

Как правило, ученики, к моменту изучения формулы на производительность, уже знакомы с формулой пути, поэтому целесообразно провести аналогию: пройденный путь (S) -это объем выполненной работы (A), скорость (v)- это производительность(v), а время (t) в тех и других задачах остается неизменным, только в одном случае принято оговаривать «время движения», в другом «время работы».

Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами.

Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче.

Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил.

При решении этих задач нужно выяснить с учащимися, что возможны два случая:

а.   объем выполненной работы известен;

б. объем выполненной работы неизвестен.

Первые задачи удобно решать, используя таблицы.

Пример. Два токаря вместе изготовили 350 деталей. Первый токарь делал в день 40 деталей и работал 5 дней, второй работал на 2 дня меньше. Сколько деталей в день делал второй токарь?

Составим таблицу.

Условие задачи

Объяснение. Так как известны производительность и время работы первого токаря, найдем количество деталей, изготовленных первым токарем.

40*5 = 200 (дет.) – изготовил первый токарь.

Работая с таблицей, делаем вывод, что можно найти, сколько деталей изготовил второй токарь.

350 – 200 = 150 (дет.) – изготовил второй токарь.

Обратив внимание на опорные слова «на…меньше», делаем вывод, что можно найти, сколько дней работал второй.

5 – 2 = 3 (дня) – работал второй токарь.

Зная количество и время работы второго токаря, находим его производительность:

150 / 3 = 50 (дет.) – изготовлял второй токарь в день.

Уже при решении первых задач, нужно приучать детей к правильной терминологии.

Для решения задачи, ее текст можно проиллюстрировать чертежами, что помогает учащимся зрительно видеть задачу.

Пример . Новая машина может выкопать канаву за 8 часов, а старая – за 12. Новая работала 3 часа, а старая - 5 часов. Какую часть канавы осталось выкопать?

Дадим наглядное представление этих задач. Условимся, что объем выполненной работы неизвестен, поэтому принимаем его за 1 и изображаем в виде отрезка, но отрезков будет три, так как возможны три случая:

а. работает одна старая машина;

б. работает одна новая машина;

в. работают вместе обе машины.

Выясним, почему отрезки равной длины (обе машины выполняют одну и ту же работу).

Разбор задачи. На сколько равных частей делим первый отрезок? На 8, так как работа выполняется за 8 часов. Что показывает 1 часть? Какую часть работы выполняет новая машина за 1 час, т.е. какова ее производительность?

Так как новая машина работала 3 часа, то выполнила 3 части всей работы. Отмечаем на третьем отрезке.

Аналогичные рассуждения проводим, рассматривая старую машину, и отмечаем на третьем отрезке.

Далее рассматривается третий нижний отрезок, и по нему выясняется, как найти оставшуюся часть, т.е., отрезок, обозначенный знаком вопроса.

В связи с экономией времени деление отрезков производится «на глаз», хотя очень полезно показать, как можно разделить быстро на 4 равные части (отрезок делится пополам, а затем каждая часть еще пополам). Аналогично деление на 8 и т.д. На 6 частей – сначала пополам, а потом каждую часть - на три.

Таким образом, использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/613447-zadachi-na-proizvoditelnost-v-nachalnoj-shkol