Конспект урока «Арифметическая прогрессия»

Урок «Арифметическая прогрессия»

Образовательная цель:

Сформировать у учащихся понятие арифметической прогрессии и научить применять формулы к решению практических задач.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные результаты: ввести понятие арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии; рассмотреть нахождение разности и несколько первых членов прогрессии.

Метапредметные:

Познавательные – работать с источниками информации; самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации; проводить анализ информации.

Регулятивные – самостоятельно формулировать цели и задачи урока после предварительного обсуждения; осуществлять действия, приводящие к выполнению поставленной цели.

Коммуникативные – формулировать, аргументировать и отстаивать собственную точку зрения; устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.

Личностные результаты: Проявление положительного отношения к урокам математики; интереса к новому учебному материалу.

УМК:Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под ред. Подольского В.Е.

План урока

(структура):

1.  Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта. Постановка учебной задачи.

3. Сообщение темы. Постановка цели и задач урока.

4. Мотивирование к учебной деятельности.

5.Закрепление изученного материала. Решение заданий.

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

7. Домашнее задание.

Тип урока: изучения нового материала.

Оборудование урока ИД, презентация.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта. Постановка учебной задачи.

«Числа управляют миром»,- говорили древнегреческие ученые. «Все есть число». Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывалось: 1 – означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир.

Но числа дают возможность самому человеку управлять миром. Сегодня на уроке мы продолжим работать с числами.

3.Сообщение темы. Постановка цели и задач урока.

4. Мотивирование к учебной деятельности

Для ввода в тему и мотивации учащихся используется следующая задача:

Улитка ползёт по дереву. За первую минуту она проползла 30см, а за каждую следующую минуту – на 5см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25м,

если считать, что движение начато от его основания?

Вопросы к задаче:

• Записать последовательность в соответствии с условием задачи;

• Записать эту же последовательность с помощью таблицы;

• Найти разность между предыдущим и последующим членами последовательности;

• Задать эту последовательность рекуррентным способом;

• Дать определение арифметической прогрессии;

• Найти среднее арифметическое чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую прогрессию?

Обучающиеся выполняют работу на доске и в тетрадях, отвечая на поставленные вопросы.

Учитель подводит итог работы учащихся, обращая внимание на новые формулы и определения. Предлагает составить опорный конспект-таблицу.

5.Закрепление изученного материала. Решение заданий.

Устная работа

• «Проверь себя!»

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

3, 6, 9, 12,….. (d=3)

5, 12, 18, 24, 30,….. (нет)

7, 14, 28, 35, 49,…. (нет)

5, 15, 25,….,95…. (d=10)

1000, 1001, 1002, 1003,…. (d=1)

1, 2, 4, 7, 9, 11….. (нет)

5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,…. (d= - 1)

• «Вычисли устно»

Найти разность арифметической прогрессии:

1; 5; 9………

105; 100….

-13; -15; -17……

11; ? ; 19,….

Самостоятельная работа

Проверим, что мы уже умеем делать

Условия задач связаны между собой по принципу эстафеты.

Ответы: 1) d = 0,5; 2) a₇ = -1; 3) a₁ = 13; 4) n = 71.

«Психологическая разгрузка».

У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте один ряд двумя разными цветами в любом порядке. Как я это сделала, показано на слайде.

А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.

И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессии. Запишите эти числа.

Работа в группах

«Прогрессии в жизни и быту»

1 группа.

№1.

Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

Дано: арифметическая прогрессия ,а₁=45,d=5 ,n=7

Н айти:S

Решение

Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420кг

2 группа

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке.

Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Решение:

a₁=1, a₁₂= 12, S₁₂-?

S₁₂= (a₁+a₁₂)/2*12=(1+12)*6=78

Ответ: 78 бревен

3 группа «Наследство».

Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

Решение:

Применив формулу , получаем:

Применив формулу: , получим:

4 группа

Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для 7 ряда?

Решение:

a₁=3,d=2, a₇ -?

a₇=a₁+6*d=3+2*6=15

6. Подведение итогов урока. Рефлексия

И вспомним начало нашего урока, ребята.

Удалось ли за сегодняшний урок сделать чудные открытия?

Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

Ян Амос Коменский говорил: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию». Я надеюсь, что в сегодняшнем уроке вы найдете для себя хоть крупинку полезного.

Учитель: У каждого из вас на столе карточки (розовая, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, прикрепите на доску одну из них.

Карточка розового цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

7. Домашнее задание:

п. 22, № 714, № 716, № 718.

Дополнительная задача:

Каждый курильщик выкуривает в день в среднем 8 сигарет. После выкуривания первой сигареты в легких оседает 0,0002 г никотина и табачного дёгтя. С каждой последующей сигаретой это количество вредных веществ увеличивается на 0,000001 г. Какое количество никотина и дёгтя оседает в лёгких за год?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/613803-konspekt-urokaarifmeticheskaja-progressija