Справочный материал «Целые, рациональные и действительные числа» 10 класс

Ц елые, рациональные, действительные числа

• Числа, используемые при счете предметов образуют множество натуральных чисел (N).

• Натуральные числа, им противоположные и нуль составляют множество целых чисел ( Z)

• Целые и дробные числа образуют множестворациональных чисел (Q )

Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь , у которой, начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр ( период дроби) Например:15, 2454545454….=15,2(45)

Теорема.Любое рациональное число можно представить в виде десятичной периодической дроби

Обр.теорема:Любая периодическая десятичная дробь может быть записана в виде , где

• Множество бесконечных непериодических дробей образуют множество иррациональных чисел ( I)

• Множество рациональных чисел и иррациональных чисел образуют множество действительных чисел(R) , то есть это числа, представимые в виде бесконечной десятичной дроби …., где – целое неотрицательное число, а …. одна из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Правило перевода периодической дроби в обыкновенную

1 случай (период начинается сразу после запятой)

1. В числитель обыкновенной дроби записать числа, стоящие в периоде.

2. В знаменатель написать цифру 9 столько же раз, сколько цифр в периоде (количество девяток будет равно длине периода).

3. В знаменатель написать цифру 9 столько же раз, сколько цифр в периоде (количество девяток будет равно длине периода).

4. Если у дроби есть целая часть, записать её перед обыкновенной дробью без изменений.

5.После записи дроби её можно сократить, разделив числитель и знаменатель на одинаковое число.

Примеры:

0,(6)= ,

2 случай (период начинается через одну или несколько цифр)

1.Записать целую часть дроби (если она есть) без изменений.

2.Записать в виде числителя разность дробной части периодической дроби (записать её без скобок, как если бы это было натуральное число) и предпериода (непериодической части) дроби.

3.Записать в виде знаменателя число, состоящее из девяток и нулей, где число девяток равно длине периода, а нулей — количеству цифр в предпериоде.

Примеры:

=

Геометрическая прогрессия – числовая последовательность …. …, что равенство для выполняется равенство , где

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя меньше 1 (| | )

Формула суммы бесконечно убывающей прогрессии

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/617409-spravochnyj-material-cellye-racionalnye-i-dej