Использование оригами в преподавании математики

Педчтения – 2019

Использование оригами в преподавании математики

Цель: использование оригами на уроках математики, как средства пропедевтика изучения геометрии в 5-6 классах.

Задачи:

• показать использование оригами как одной из возможностей разнообразить урок и активизировать познавательную деятельность учащихся;

• развитие у учащихся деятельностного подхода в изучении предмета, развитие внимания, мышления, умения сотрудничать;

Московский институт исследований рассматривает системы образования в России и производит попытки изменить систему образования нашей страны.

В первой модели, как мы знаем, центральной фигурой был учитель. Эту модель образования назвали «старой системой». Спустя некоторое время в образовании появилось новое течение, в котором центральной фигурой стал ученик. Такая модель получила название «новая система». Считалось, что ребенок по своей природе выберет правильное направление развития, что ребенок, от природы, любопытен, изобретателен, открыт и наделен высоким творческим потенциалом. Как показала практика, такое предположение оказалось ошибкой. Ребенок оказался более сложным объектом, чем представлялось, и желания учиться у о большинства не наблюдалось.

Сейчас начинают обращаться к модели «коллективного обучения». Это новое направление опирается на учение Выгодского. Но По его мнению, то, что сегодня ребенок умеет делать в сотрудничестве и под руководством, завтра он становится способен выполнять самостоятельно. Тем самым определяется зона ближайшего развития ученика. Эта модель коллективного обучения более эффективна и ее надо использовать на уроках.

С целью повышения мотивации учения, развития внимания, мышления, необходимо подбирать задания развивающего характера. Эта игры, головоломки. В прошлом году я рассказывала об использовании танграма, пентамино на уроках. Моя цель была совместить учебную задачу, исследовательскую коллективную работу и игру. Одним из способов является так же использование техники «оригами», как один из способов пропедевтики изучения геометрии.

Во время складывания фигурок оригами мы говорим на языке математики.. По ходу выполнения работы мы вспоминаем геометрические понятия и определения. После каждого этапа складывания обсуждаем геометрическое утверждение и, (исходя из возможностей класса), доказываем его.

Приведу пример урока, на котором я использую «оригами».

Классическое оригами складывается из квадратного листа бумаги без применения клея и ножниц [1].

Во время урока комбинируются групповая и фронтальная формы работы.

Тема урока: «Геометрия в болоте».

На этом уроке закрепляется понятие «площадь», как часть плоскости, ограниченная замкнутой линией. Проверяются некоторые утверждение о площадях:

• если фигуру разрезать на части и из них сложить другую фигуру, то эти фигуры будут равны по площади;

• если одну фигуру можно наложить на другую так, чтобы фигуры совпадали, то эти фигуры равны по площади;

• фигуры разные по форме могут быть равны по площади.

Часть первая.

Учитель рассказывает: — Наше болото имеет форму квадрата. Предлагается сделать макет озера. (как из прямоугольника получить квадрат). Понятие прямоугольника, квадрата…

Оно заросло водорослями ровно наполовину. Предложить разные способы деления площади болота пополам (работа в парах)

Тут можно услышать много разных ответов, но учитель останавливается на ответе, что с помощью перегибания листа бумаги можно разделить площадь квадрата на части, в частности можно площадь поделить пополам. Каждая пара ,через пять минут обсуждений , предлагает свой вариант деления площади.

Полученные решения обсуждаются и делаются выводы, что несмотря на различия фигур, площади ими занимаемые равны.

Игра продолжи предложение: «нет болота без…» каждый ученик в порядке очереди предлагает свой вариант окончания предложения, достаточно и одного слова. Игра продолжается до появления слова «лягушка».

Часть вторая.

На второй части урока ученики, по указаниям учителя, складывают лягушку в технике «оригами». На каждом этапе складывания повторяются геометрические понятия и обсуждаются геометрические утверждения. По возможности доказываются. Ниже приведен способ сложить лягушку. При желании можно придумать еще.

Далее приводятся примерные вопросы к каждому этапу складывания. Количество и уровень вопросов зависит от подготовки класса. Некоторые вопросы могут быть заданы группе учеников или конкретным ученикам.

Геометрические вопросы к каждому этапу складывания:

Вопросы:

1. Как называется полученная фигура. Что можно сказать о длине линии перегиба.

2. Что можно сказать о площади, полученной фигуры.

3. Какую фигуру получили при перегибании треугольников? что можно сказать о площадях полученных треугольников?

4. Углы наложились друг на друга, поэтому они равны. Полученная линия называется биссектрисой. Можно видеть, что биссектриса делит угол пополан, но не делит пополам треугольник .)

5. Вычислить площадь маленького квадрата. В каком отношении он находится к площади большого квадрата? ( Этот вопрос сложнее остальных, можно дать его более сильным ученикам.)

6. Какие виды треугольников получили? Объясните свои ответы.

7. Какие фигуры получили? Свойства полученных фигур. На 9-ом этапе мы видим трапецию, составленную из треугольников. Во сколько раз площадь трапеции больше площади большого треугольника.

8. После сложения видим прямоугольник, составленный из треугольников. Сравните площадь треугольника и площадь полученного квадрата.

9. «Лапки лягушки» собраны из треугольников. Сравните площади больших и маленьких треугольников.

10. Рассмотрим «глазки лягушки», они сделаны из треугольников. В каком отношении находятся площади маленьких и больших треугольников.

Это результат групповой работы. У каждого в группе есть свои «обязанности» : кто-то больше любит складывать и помогает другим, кто- то выискивает геометрические вопросы, кто-то искать ответы на эти вопросы. Учеников не смущает, что на многие вопросы они еще не могут ответить. Важно, что к этим вопросам мы вернемся в будущем на уроках геометрии, и на каждый вопрос найдем ответ.

Часть третья.

В третьей части урока (время исследования) учитель дает ученикам задачу:

Лягушка росла на берегу квадратного болота, по краям которого росли большие деревья. Лягушка росла, росла и постепенно ей стало не хватать места в болоте. Она решила увеличить площадь болота ровно в два раза так, чтобы сохранить его форму (чтобы болото осталось квадратным) и чтобы не потревожить деревья, растущие около него. Помогите лягушке решить эту задачу.

Каждому ученику выдается квадратный лист бумаги, который должен дать подсказку для решения данной задачи. «Исследование» ребята проводят в группах от четырех до шести человек. (В разных классах я давала различное время для выполнения этой работы, в зависимости от математической подготовки учеников). В это время интересно наблюдать над процессом творчества. Сначала ученики не понимают для чего им лист бумаги. Они начинают складывать его произвольным образом или повторяют складывания, которые они делали в процессе урока. Обязательно кто-то в группе примет на себя функцию контролера и начнет указывать, что нельзя убирать деревья, что форма должна остаться квадратная и в два раза больше исходной. Кто-нибудь вспоминает,что в начале и в середине урока (во время выполнения «оригами») из листа бумаги квадратной формы уже получали квадрат в два раза меньший по площади, и сейчас можно воспользоваться этой ситуацией.

Группа учеников, которая решила поставленную задачу выходит к доске и демонстрирует свое решение. Можно сделать, что ученики данной группы «работают» консультантами в других группах, обьясняя путь решения.

Совершается обратный процесс: за основу берется квадрат, сложенный в начале урока (это имеющееся болото), он раскрывается,то есть все внутренние треугольники распрямляются и получается квадрат,в два раза большей площади.

Следующим этапом подводятся итоги урока, делаются выводы:

• Что можно сказать о площадях разных по форме фигур?

• Что можно сказать о площадях одинаковых по форме фигур?

• С какими геометрическими понятиями и утверждениями мы встретились при складывание лягушки?

• С какими путями решения задач познакомились?

Используя оригами, мы решаем множество педагогических задач: развиваем мышление и отрабатываем учебный материал, учим слушать указания учителя и выполнять указания учителя и вместе с тем развиваем фантазию и творческое мышление.

При складывании бумаги совершенствуется мелкая моторика, точность движения пальцев. Ученики встречаются с геометрическими утверждениями в реальной ситуации,поэтому они не выглядят искусственно придуманными.

Интересно,что ученики продолжают делеть оригами и после уроков, и часто проносят мне новые модели. На уроках часто сами находят геометрические вопросы, которые я, в процессе складывания, не увидела.

Список литературы

1. Оригами —http://ru.wikipedia.org/wiki/Оригами

2. Техника оригами —http://ru.wikipedia.org/wiki/Техника_оригами

Учитель математики Самофалова В.В.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/618439-ispolzovanie-origami-v-prepodavanii-matematik