Пропедевтика изучения геометрии в 5-6 классах

ПРОПЕДЕВТИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В 5-6 КЛАССАХ

Автор В.В. Самофалова - учитель математики

МБОУ "ООШ № 12" АМО СО, г. Асбест, Свердловская обл.

Краткая аннотация статьи.

Материал рекомендован для учителей математики, работающих в 5 – 6 классах. Он может быть использован на уроках математики для пропедевтики изучения систематического курса геометрии в старших классах и во внеурочной деятельности. Подходы к изучению геометрического материала, предложенные в работе, способствуют формированию у обучающихся первых представлений о геометрии окружающего мира, правильной геометрической речи, развивают логическое мышление и пространственное воображение. Включение интересных задач, головоломок способствует развитию интереса обучающихся к изучению геометрии.

Задача каждого учителя математики подготовить обучающихся к сознательному усвоению систематического курса геометрии 7-9 классов, развивать универсальные учебные действия обучающихся. Как отдельный предмет геометрия изучается, начиная с 7 класса. Курс геометрии отличен от других школьных предметов своей неординарностью и сложностью. Уроки геометрии содержат большое количество теоретического материала. Каждая задача имеет свой алгоритм решения. Поэтому в 1 – 6 классах должна быть заложена база для изучения систематического курса геометрии в старших классах.

По результатам основного государственного экзамена по математике наибольшие затруднения у обучающихся вызывают именно задания по модулю «Геометрия», что ещё раз подтверждает необходимость поиска новых форм, методов и приёмов при изучении материала по геометрии на уроках математики 5-6 класса. Включение в изучение учебного материала в 5-6 классах головоломок, для решения которых, как правило, требуется смекалка и сообразительность, а не знания, помогут обучающимся в дальнейшем в решении непростых геометрических задач в 7-9 классах.

Задания с геометрическим содержанием – это способ научить ребенка думать

В математике 5-6 класса в основном рассматривается арифметические упражнения, совсем немного времени уделяется изучению геометрического материала. Как результат в старших классах у детей возникают трудности с геометрией. Работая с 7-9 классами, я поняла, что надо как-то разнообразить изучение геометрического материала в 5-6 классах, сделать его более интересным, наглядным. Именно качественный подбор геометрических заданий – это способ научить ребенка думать, размышлять, делать умозаключения, систематизировать, самостоятельно добывать знания, т.е. развивать универсальные учебные действия. Предмет геометрия начинают изучать в школе позже психологически благоприятного периода для её изучения. Психологи утверждают, что наиболее полно развиваются наглядно-образное мышление и воображение на границе старшего дошкольного и младшего школьного возраста. Для учащихся 5-6 классов важно развитие геометрического мышления с помощью методов геометрической наглядности. Это и есть цель изучения пропедевтического курса геометрии.

Главное при изучении пропедевтического курса - это показать красоту геометрии, её уникальность. Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Ведь всё, что мы видим вокруг, что окружает нас с самого рождения: это прямоугольные столы и окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, капля воды, велосипедная шина и даже узел на верёвке – всё так или иначе относится к геометрии и ничто не ускользает от её внимательного взгляда.

Чтобы разнообразить изучение геометрии, можно использовать занимательные задания, нестандартные ситуации, логические игры, головоломки.

Головоломки. Задачи со спичками (палочками)

Очень часто на уроках математики я использую задачи со спичками, палочками, трубочками, проволочками и т.д. Это удобный и доступный материал, из которого составляются разнообразные геометрические фигуры. Из спичек можно составить всевозможные прямоугольные фигуры, превращая одну фигуру в другую, путем перекладывания спичек; даже теоремы можно доказывать используя спички. Для решения этих задач не нужны правила. Методом проб и ошибок мы приходим к верному решению. Способов решений может быть несколько. К одному изображению можно придумать свои задания. Задачи и головоломки со спичками – это игры для ума. Чем больше играешь, тем больше появляется идей.

Главное научить детей думать и предлагать свои гипотезы, а, значит, творить и создавать что-то новое. Сам учитель может придумывать задачи со спичками и предложить это сделать своим ученикам. Составленные учениками задачи можно поместить на стенд для того, чтобы учащиеся во время перемены могли их решать.

Примеры головоломок со спичками

Задание № 1. С помощью спичек записан пример: IV - II = V. (Дети читают: 4 -2 = 5). Как переставить одну спичку, чтобы получилось верное числовое равенство?

(Ответ: IV + I = V).

Задание № 2. Из 3 спичек сложите треугольник. Какой он?

Ответ: равносторонний, равноугольный. Здесь же можно ввести понятие правильного треугольника. Это понятия из геометрии 7 класса, но они не являются сложными для 5-тиклассников.

Задание № 3. Сложите два треугольника из пяти спичек. Какое минимальное количество спичек понадобится для трех таких треугольников (ответ: 7)? Для четырех треугольников (ответ 9)?

Задание № 4. Как из 6 спичек собрать 4 одинаковых треугольника? (Понадобятся шарики из пластилина, с помощью которых соединим спички и получится тетраэдр) [1]..

Наглядность на уроках геометрии. Фигуры на плоскости и в пространстве

С пространственными геометрическими фигурами (куб, шар, параллелепипед и др.) дети знакомятся в практической деятельнос­ти (при конструировании, во время игры) гораздо раньше, чем с плоскими фигурами, поэтому в учебной деятельности использую тетраэдр, объемный объект – многогранник. На занятиях ученики узнают, что кроме длины и ширины есть еще и высота. Обязательным при работе с многогранником является напоминание о том, что мы живем в 3D мире - все тела вокруг нас объемные, даже страница учебника – это не плоская фигура, так как у ее есть толщина. Ребята с удовольствием приводят примеры объемных тел, которые окружают: кусок мела – параллелепипед, апельсин - шар, карандаш - цилиндр (возможно призма), а заточенная часть карандаша или мороженое-рожок представляют собой конус. По Евклиду, все, что имеет длину, ширину, высоту, называется геометрическим телом. Это и шляпа, и портфель, и яблоко, и коробка от обуви. Необходимо постоянно акцентировать внимание обучающихся на связь геометрии и окружающего мира.

Важно выяснить с ребятами, какая связь между объемными телами и плоскими фигурами. Оказывается, если рассмотреть объемные тела под разными ракурсами, то мы увидим плоские фигуры. Виды сбоку: шар – это круг; куб – это квадрат, пирамида – треугольник. Вот теперь от рассмотрения геометрических тел можно перейти к многоугольникам – плоским фигурам. Оказывается тень от объемного тела это тоже плоская фигура, ведь тень не имеет толщины. Даже треугольник, вырезанный из бумаги, не идеально плоская фигура. У него есть толщина, а у тени толщины нет.

Ребята сами могут составлять задачи для одноклассников, чтобы те отгадали объемный объект по виду сбоку, сверху. Иногда, конечно вида сбоку, сверху не достаточно и необходим третий вид спереди.

Затем можно рассмотреть задания на изготовление объемных тел. Например, задания такого плана: Из каких фигур состоит поверхность цилиндра? Призмы? Параллелепипеда? Пирамиды? Дети приходят к выводу, что поверхности тел состоят из многоугольников. Многогранники бывают разные, но у них есть общие элементы: грани (многоугольники); ребра (стороны многоугольников), вершины (вершины многоугольников).

У многоугольников столько сторон, сколько и вершин. Вводим определение многогранника: это геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников. Не надо, чтобы дети зазубривали это, важно, чтобы они это понимали.

Обучающимся можно предложить задания: 1) собрать из разверток многогранники; и наоборот 2) сделать развертку многогранника. Эти задания дают возможность переходить от

объемного к плоскому и наоборот.

Рассмотрев плоские фигуры и объемные тела, можно переходить к изучению площадей и объемов. Площадь – это многогранное понятие. Мы встречаемся с площадями дома, на улице. По-английски площадь - это сквер. Но сквер по-английски - это и квадрат. И это неслучайно, ведь площадь мы измеряем квадратами.

Необходимо говорить о линиях, от простых, понятных объектов, к сложным. Линии бывают прямыми. Можно детей немного удивить, показав им изображения - иллюзии. Бывают линии кривыми. Если просто показывать прямые, то это достаточно скучно, поэтому опять через иллюзии. Картинки-иллюзии можно подобрать. Изображение (иллюзия) конечно плоское, но если присмотреться, то можно представить себе вращающийся объект; если приближаться или удаляться от изображения, то нам кажется, что он объемный [3].

А еще линии бывают ломаными. Почти весь мир состоит из ломаных. Можно предложить ребятам поискать прямые в окружающем пространстве. Ребята убеждаются, что бесконечных прямых в реальной жизни нет.. Мы можем прямую искривить (получится кривая), либо ломать (получается ломаная). Ломаная. Что это? Оказывается у нее кроме вершин, звеньев есть длина. Можно предложить детям нарисовать свой маршрут передвижения, посчитать его длину в шагах, затем в метрах (приблизительно, опираясь на длину шага)? Все геометрические объекты необходимо связывать с жизнью.

Многоугольники – это замкнутые ломаные. Длина замкнутой ломаной – это и есть периметр фигуры. Важно сказать, почему периметр называется периметром. На самом деле это два греческих корня: пери – вокруг, около; метр – измерять. Следовательно, чтобы измерить периметр надо двигаться вокруг - около фигуры, участка с измерительным прибором и так мы вычислим периметр. Это объяснение важно, чтобы дети не путали периметр и площадь фигуры.

Графические диктанты – это тоже ломаные. Их надо использовать на уроках. Они способствуют развитию внимания, пространственного воображения.

Пример задания: Две клетки вправо, три клетки вниз. Что получилось? Получается прямой угол. Можно детям предложить подойти к предмету с прямым углом. Кто-то бежит, кто-то остается на месте, ведь парта тоже имеет прямые углы. Прямые углы они с нами везде, гораздо сложнее найти острые и тупые углы. Но кто-то замечает часы, где стрелки могут образовывать не только прямые углы. Или углы, образованные между стволом дерева и веткой. Они чаще всего тоже не прямые.

Математические головоломки: полимино, танграм

Полимино, или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам.

Полимино существует несколько видов: мономино (1квадрат), домино (2 квадрата), тримино (три квадрата), тетрамино (4 квадрата), пентамино (5 квадратов), гексамино (6 квадратов), гептомино (7 квадратов).

Танграм (кит. «семь дощечек мастерства») — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура задаётся в виде внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: 1) необходимо использовать все семь фигур танграма, 2) фигуры не должны накладываться друг на друга. Можно предложить детям во внеурочное время провести мастер-класс по изготовлению танграма, где учитель комментирует, какие фигуры получаются: равнобедренные треугольники, прямоугольные треугольники, трапеции, параллелограммы, квадраты. Предложить детям самостоятельно дома изготовить оригинальный танграм, полимино. Им нравится это занятие. При этом они проявляют творчество. Некоторые делают из картона, фетра, кожи, некоторые вывязывают крючком.

Задания с использованием полимино и танграмом хорошо развивают пространственное воображение, мышление. С помощью полимино можно изучать понятие площади. Можно укладывать квадратами любые поверхности в школе, классе.

Примеры задания с полимино

Задание 1. Графический диктант: 4 клетки вправо; 1 клетка вниз; 1 влево; 1 вниз; 4 влево; 1 вверх; 1 вправо; 1 вверх. Что получилось? А какова площадь построенного многоугольника? Разделите многоугольник пополам, не разрезая клеточки. Сколько способов существует, чтобы данный многоугольник разделить на две равные части, не разрезая клеточки? (Ответ: 4 способа). Все построения выполняются в тетрадях.

Задание 2. Предложить ребятам зарисовать все виды тетрамино (5 видов), пентамино (12 видов). Дать задание сделать тетрамино своими руками. Эти фигурки можно вырезать из картона, плотной ткани, кожи.

Задание 3. 1) Выложить пентамино или тетрамино прямоугольник, состоящий из 60 клеточек. Обратное задание: 2) Заполнить тетрамино (пентамино) данную фигурку [1].

Примеры задания с танграмом

Задание 1. В танграме среди его семи фигур уже имеются треугольники трех разных размеров. Сложить еще один треугольник, используя четыре фигуры: один большой треугольник, два маленьких и квадрат.

Задание 2. Сложите треугольник, используя: а) один большой треугольник, два маленьких треугольника и параллелограмм; б) один большой треугольник, один треугольник средний и два маленьких.

Задание 3. Можно ли составить треугольник, используя только две фигуры танграма? три? пять? шесть? все семь фигур?

Задание 4. Очевидно, что из всех семи фигур составляется квадрат. Можно ли составить квадрат из двух фигур? из трех?

Задание 5. Из каких различных фигур танграма можно составить прямоугольники? Какие еще многоугольники можно составить? [2]

Использование полимино и танграма позволяет решать задачи разными способами, что является необходимым требованием математической подготовки обучающихся в условиях реализации ФГОС. Это умение очень хорошо отрабатывается на геометрических задачах. Необходимо приучать обучающихся к мысли, что решить задачу, это значит, найти все ее решения, или доказать, что решений нет. Подобные задания всегда присутствуют на предметных олимпиадах, то есть включение заданий с полимино и танграмом в образовательную деятельность позволяет обучающимся успешно выполнить олимпиадные задания.

Результаты

По результатам проведённой работы с использованием на уроках математики головоломок, у обучающихся к концу шестого класса наблюдается желание изучать геометрию дальше, а также формирование умений, необходимых при освоении предмета. Об этом свидетельствует результаты, проведенного анкетирования.

Текст анкеты для 6-тиклассников

1. Что изучает геометрия?

2. Приведите примеры геометрических фигур на плоскости.

2. Какие геометрические тела вы можете назвать?

3. О каких головоломках, связанных с геометрическими фигурами, вы узнали на уроках математики?

4. Какие головоломки вы еще знаете?

5. Оцените ваш интерес к головоломкам (интересно или не интересно).

6. Сможете ли вы сами составить головоломку (используя спички, полимино, танграм и т.д.).

7. Стоит ли использовать головоломки при изучении геометрии? Почему?

8. Хотите ли вы еще больше узнать о геометрических фигурах?

В анкетировании приняло участие все 50 человек из двух 6 классов.

Анализ ответов обучающихся на вопросы анкеты позволяет сделать следующие выводы:

1. Большинство обучающихся (80 %) знает, что изучает геометрия.

2. Большинство обучающихся (80 % ) знакомы с геометрическими фигурами на плоскости и называют их; 6% не смогли привести примеры плоских фигур; 14 % вписали еще и геометрические тела.

3. Среди опрошенных преобладает число обучающихся, которые правильно приводят примеры геометрических тел, приблизительно десятая часть учащихся либо ошиблась в ответе на вопрос, либо затруднилась привести пример геометрического тела.

4. Учащиеся называют головоломки со спичками, тетрамино, пентамино, танграмм., т.е. те, с которыми они работали на уроках.

5. Учащимся знакомы и другие виды головоломок. Они называют ребусы, пазлы, кубик Рубика, загадки, шарады.

6. 10 % обучающихся не проявляет особого интереса к головоломкам.

7. Около 50 % опрошенных выражают мнение, что они смогут самостоятельно составить головоломку, имея спички, полимино и т.д.

8. 90 % обучающихся ответили, что головоломки стоит использовать при изучении геометрии. Аргументы в пользу этого были следующие: получается интересный урок, можно многое вспомнить из изученного, получаются наглядные модели, которые в дальнейшем можно использовать и др.

9. Обучающиеся единогласно ответили, что они хотят больше узнать о геометрических фигурах.

Таким образом, благодаря анализу проведенного анкетирования можно сделать вывод о том, что головоломки являются эффективным средством обучения.

Представленные подходы в изучении материала по геометрии способствуют формированию у обучающихся первичных представлений о геометрическом построении окружающего мира, закладываются основы формирования правильной геометрической речи, развивается пространственное воображение и интерес к новому предмету. Задания не должны быть слишком сложными, иначе у ребят пропадает желание к учению. Но обучающемуся не должно быть и слишком легко, иначе ему станет скучно. Как писал известный русский психолог Лев Семенович Выготский, надо ориентироваться на зону ближайшего развития учащихся.

Литература

1. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку. 5—6 классы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — 10-е изд. — М., 2010.

2. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева А.В. Наглядная геометрия. 5-6 классы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / И. Ф. Шарыгин, А.В. Ерганжиева А.В. – Дрофа. – 2015.

3. Математические этюды, htth://etudes.ru

4. СайтсемьиНикитиных, htth://nikitiny.ru/slozhi-kvadrat

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/618440-propedevtika-izuchenija-geometrii-v-5-6-klass