Связи между величинами. Функция

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ "СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №31"
(МБОУ "СОШ № 31")

«Лучший сценарий медиаурока (занятия) с использованием техник визуализации в средней школе »

Предметная область «Алгебра 7 класс»

Связи между величинами. Функция

Баширова Анна Вячеславовна

Учитель математики,

Контактный телефон

+79501621299

г.Ижевск 2022

Тема урока: Связи между величинами. Функция.

Тип урока: урок изучения нового материала

Формируемые результаты:

Предметные: ввести понятия функции и функциональной зависимости, изучить основные способы задания функции.

Личностные: формировать представление о математической науке как сфере математической деятельности, о её значимости для развития цивилизации.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Планируемые результаты

Учащийся научится определять, является ли данная зависимость функциональной.

Основные понятия

Математическая модель, независимая переменная, зависимая переменная, функция, функциональная зависимость, аргумент функции, область определения функции, значение функции, область значений функции.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Как сказал великий Конфуций: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий, и путь опыта – это путь самый горький». И сегодня мы с вами будем использовать разные способы овладения знаниями.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

В происходящих вокруг нас процессах многие величины меняются, некоторые из них связаны между собой, то есть изменение одной величины влечет за собой изменение другой. Например: от того сколько вы тратите за свет дома - будет зависеть плата за электричество. Или, от времени суток зависит температура воздуха. Многие науки такие как физика, химия, биология и другие, исследуют зависимости между величинами. Изучает эти связи и математика, конструируя математические модели реальных процессов.

Назовите тему урока, разгадав ребус.(зависимость)

3. Актуализация знаний учащихся.

Найдите значение выражения 2х+5, если х=10. Давайте рассмотрим рис.11 на стр.138 учебника. На нем показан график изменения температуры от времени суток. Используя этот график, можно узнать какая была температура в определенный момент времени. График задает правило, с помощью которого, значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной. Такую зависимость называют функциональной. Если же зависимость определяется не однозначно (рассмотрим таблицу стр.139), то зависимость не функциональная.

Дадим строгое определение функции.

Функция – это соответствие между двумя множествами такое, что каждому элементу одного множества x ставится в соответствие единственный элемент другого множества y.

x-независимая переменная (аргумент функции)

y-зависимая переменная (значение функции)

D(y)- область определения функции

E(y) – областью значений функции.

Пример 1: задана функция, которая ставит в соответствие каждому человеку размер его обуви. Область определения функцииD(y) – множество людей, область значений функции E(y) – множество размеров обуви.

Пример 2: задана функция, которая ставит в соответствие каждому дню месяца среднюю температуру воздуха. Область определения функции D(y) – множество дней месяца, область значений функции E(y) – множество температур (Рис. 3).

Рис. 3. Соответствие между днями месяца и средней температурой воздуха

В математике мы чаще будем работать с одним из видов функций – числовыми функциями. Числовая функция – это функция, областью определения D(y) и областью значений E(y) которой являются числовые множества. Такая функция является числовой.

Числовые функции можно задавать разными способами

Мы будем изучать различные числовые функции. Что вообще можно в них изучать? У функций могут быть наибольшие и наименьшие значения – максимумы и минимумы, функции могут возрастать и убывать и т.д. Все эти свойства функций помогают решать конкретные прикладные задачи (например, нахождение оптимальных параметров, при которых та или иная величина достигает своего максимума – доход, эффективность и т.д., или минимума – расход, количество ошибок и т.д.). Но для того чтобы решать задачи, нужно выделить общие свойства функций и изучить их.

Факты из истории. Термин «функция» - от латинского functio - совершение, выполнение. Первоначально понятие функции как выражения сложилось в 17 веке. В 18 веке основным объектом изучения математики стали зависимости между переменными величинами. Впервые термин функция ввёл И.Бернулли в 1718 году. В общем виде определение функции было дано Н.И. Лобачевским в 1934 г.

4.Закрепление изученного материала. Выводы.

Есть заводы, которые создают различные инструменты. А дальше каждый сам использует созданные инструменты в своих целях: с помощью отвёртки можно закручивать и откручивать винты и шурупы, но можно ею же пытаться открыть дверь или забить гвозди. Так и математика – завод инструментальный, создаёт различные инструменты, которые потом могут использоваться в физике, экономике и других сферах для решения конкретных прикладных задач.

На этом уроке мы познакомились с понятием функция (отношение между множествами объектов).

Для того чтобы определить функцию, необходимо задать три вещи: область определения функции , область значений функции , правило, по которому каждому элементу из первого множества ставится в соответствие единственный элемент второго (Рис. 8).

Рис. 8. Вещи, необходимые для определения функции

Основные способы задания функции: аналитический, графический, словесный, табличный. На уроках математики мы чаще всего будем обращаться к аналитическому и графическому способам. На следующем уроке мы более подробно изучим свойства одного типа функций, а именно: линейной функции.

Учебник: стр. 153. № 753, 754(устно) № 756; № 758; № 760-762(устно); № 764; №765.

5.Итоги урока.

Учебник: стр. 135. Вопросы 1 – 8.

Мини тестhttps://videouroki.net/tests/grafik-funktsii-2.html

6. Домашнее задание: § 20. № 757; № 759; № 763.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/618719-svjazi-mezhdu-velichinami-funkcija