Проект «Золотое сечение»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Карлыганская средняя общеобразовательная школа

им. К.А.Андреева»

Проект

Золотое сечение

Большой Карлыган 2023

Содержание

Введение

Актуальность проекта: я занялся подробным изучением темы «Золотое сечение» после того, как изучили тему «Пропорция» и в исторических страницах к разделу IV «Пропорции» упоминалось «золотое сечение» и говорилось о том, что оно широко применяется в живописи, скульптуре, архитектуре, а также в живой природе.

Цель проекта: воспользовавшись различной литературой по математике, различными справочными материалами дать наиболее полное представление о данной теме; рассмотреть применение «золотого сечения».

Задачи проекта:

• Ввести понятие «золотое сечение» (немного об истории). Алгебраическое нахождение «золотого сечения», геометрическое построение «золотого сечения».

• Рассмотреть применение «золотого сечения» в архитектуре, в скульптуре, в живописи, в природе.

• Рассмотрим золотую пропорцию и связанные с нею отношения.

• Выяснить построен ли памятник в Карлыгане по правилам «золотого сечения».

Гипотеза:Все что нас окружает можно представить и понять с помощью чисел.

Методы исследования

• Поиск и сбор информации;

• Визуальное наблюдение;

• Фотографирование;

• Статистическая обработка;

• Сравнительный анализ.

Золотое сечение - что это такое?

“Золотое сечение” – это такое деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей.

Рассмотрим деление отрезка на части в отношении равном “золотому сечению”. Пусть точка С делит отрезок АВ в золотом отношении.

; АС² = АВ х СВ (АС является средней пропорциональной между всем отрезком АВ и меньшей его частью СВ).

Алгебраически построение «золотого сечения» (если АВ = , АС = х, тогда СВ = – х.) сводится к решению уравнения ; откуда х 0,62 (как решается это уравнение я еще не знаю, но в литературе она решена) или обозначают Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V веке до н.э. ,это иррациональное число

Возьмите отрезок длиной 10 см и разделите его приблизительно в золотом отношении, (6,2 см и 3,8 см) одна часть отрезка больше другой в 1,6 раза. Части “золотого сечения” составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

Но как же разделить отрезок в золотом отношении? С помощью непосредственных измерений сделать это не возможно, поскольку число–иррациональное. Древние мастера использовали циркуль и линейку, причем были найдены различные способы построения.

Рассмотрим один из них, самый простой. Геометрическое построение «золотого сечения» отрезка АВ осуществляется так (рис. 1): в точке В восстанавливают перпендикуляр к АВ, на нем откладывают отрезок ВC = 0,5

АВ, соединяют А и C, откладывают CД = CВ и, наконец, АЕ = АД, тогда будет = ;

Золотой прямоугольник.

В эпоху Возрождения “золотое сечение» было очень популярным среди художников, скульпторов , архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношение ее сторон равнялось . Такой прямоугольник стали называть “золотым”.

Построим золотой прямоугольник. Начертим квадрат и разделим его на два равных прямоугольника. В одном из прямоугольников проведем диагональ АВ. Циркулем проведем окружность радиуса АВ с центром в точке А. Продолжим основание квадрата до пересечения с дугой в точке Р и проведем под прямым углом вторую сторону искомого прямоугольника. Измерьте линейкой длины сторон построенного прямоугольника MNKP и вычислите отношения большей стороны к меньшей. (Отношение сторон должно быть примерно равно 1,6).

Геометрические фигуры, в которых есть элементы, связанные друг с другом «золотой пропорцией», большинству людей кажутся красивыми. Известно, например, такой психологический опыт: каждому из испытуемых просили начертить прямоугольник – любо, какой больше нравится. Испытуемые рисовали прямоугольники разной величины, но у большинства отношение сторон оказалось близким к отношению отрезков, составляющих «золотое сечение» (рис. 2). Я решил проверить этот тест в нашей школе. Всего рисовали 42 человека. Результаты получились следующие:.

Вывод: у большинства отношение сторон оказалось близким к отношению отрезков, составляющих «золотое сечение»

Пятиконечная звезда.

 Внимание людей издавна привлекала совершенство формы пятиконечная звезда (рис. 9).

Пятиконечной звезде - около 3000 лет. Ее первые изображения донесли до нас вавилонские глиняные таблички. Из древней Вавилонии в Средиземноморье, как полагают, звездчатый пятиугольник перевез Пифагор и сделал его символом жизни и здоровья, а также тайным опознавательным знаком.

Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира. Чем же объясняется такая популярность? Тем, что совершенная форма этой фигуры радует глаз. Звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций, и прежде всего золотой пропорции.

АD:АС = АС:СD=АВ:ВС=

Золотое сечение в архитектуре.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V век до н.э.) (рис. 3). Строительством храма Парфенон руководил архитектор Фидий. Парфенон— главный храм в древних Афинах, посвященный покровительнице этого города и всей Аттики, богине Афине-Девственнице. Он красовался на самом высоком пункте афинского Акрополя, там, где перед тем стоял не вполне достроенный храм той же богини, заложенный еще до нашествия. По окончании персидских войн, в правление Перикла, приступили к сооружению, на месте прежнего святилища, нового, более обширного и роскошного храма, причем пущено в ход искусство лучших из тогдашних художников и употреблены огромные денежные средства. Строителями Парфенон называют Иктина и Калликрата; первому, по-видимому, принадлежал проект этого здания, а второй заведовал производством строительных работ. Великий скульптор Фидий и сам Перикл наблюдали за постройкой, продолжавшейся около десяти лет, с 448 по 438 г. до н. эры. На прямоугольной платформе (в 68,4 м длины и в 30,38 м ширины), сложенной из пирсейского камня и на которую можно было со всех сторон подниматься по трем ступеням, высился построенный из пантелийского мрамора величественный периптер дорического стиля с 8 колоннами в каждом коротком фасе и с 17 в каждом длинном. Вышиной эти колонны были в 11 м, диаметр их разреза в нижнем конце равнялся 1,8 м. Окруженный этой колоннадой, стоит и посей день. Отношение длины здания Парфенона в Афинах к его высоте равно (фи) (рис. 4).

Другим примером из архитектурной древности является Пантеон (рис. 4)., храм всех богов в Риме. КВ: АВ = СВ :АС= АВ:ВС = .

Известный русский архитектор Казаков Матвей Федорович (рис. 5) в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например золотое сечение можно обнаружить в архитектуре здания Сената в Кремле (рис. 6). По проекту Казакова построена в Москве Голицынская больница, которая в настоящее время называется “Первая клиническая” больница имени Пирогова (рис. 6). Петровский дворец в Москве. Построен по проекту М.Ф. Казакова (рис. 7).

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова (1786 г.)– является одним из наиболее совершенным произведением архитектуры Василия Ивановича Баженова (рис. 8).

Прекрасное творение прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы. Наружный вид сохранился почти без изменения до наших дней, ныне Российская государственная библиотека.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимания и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания … К достижению сего служит руководством знание пропорции , перспективы , механики или вообще физики ,а всем им общим вождем является рассудок”

Золотое сечение в скульптуре

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей их подвиги и деяния. Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорции. Отношение частей человеческого тела связывалось с формулой “золотого сечения”. Пропорции “золотого сечения” создают впечатления гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения”. Так например, знаменитая статуя Аполлона (рис. 10) Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям

Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. Самая знаменитая из них была статуя Зевса Олимпийского (рис. 11), которая считалась одним из чудес света и статуя Афины Парфенос (рис. 11) .

Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволило обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно 13:8=1,625, а взрослых женщин оно составляет 8:5 = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к “золотому сечению”.

Памятники солдату-освободителю стоят по всей территории России, да и за её пределами. Вечные огни и большие мемориалы есть и в Москве, и Волгограде, и Новороссийске, и других городах-героях, и в городах, куда не дошла линия фронта. Но по всей стране стоят в деревнях и сёлах скромные памятники тем односельчанам, которые не вернулись с войны. Есть такой памятник и у нас. Этот памятник сооружен в 1972 году, высота его 660см. Фигуры солдат составляет 290 см., а постамент из железобетона, его размеры 324 х324 х375(см). Создатели памятника: Калинин Павел Дмитриевич - скульптор и Михайлин Иван Алексеевич – график, живописец. Калинин Павел Дмитриевич родился 24 июля 1923 года в д. Рутка Горномарийского Района МАССР. В 1956 году окончил Крымское художественное училище. Участник Великой Отечественной войны. Михайлин Иван Алексеевич лауреат премии Марийского комсомола имени Олыка Ипая. Родился 15 августа 1926 года в селе Новая Александровка Саратовской области. Окончил в 1964 году Московский полиграфический институт.

Если взять отношение высоты всего памятника на высоту постамента то получим: 660 : 375 = 1.7. Это число близко к «Золотому сечению».

“Золотое сечение” в изобразительном искусстве.

Особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить изготовление и роспись всевозможных сосудов. В изящной форме легко угадываются пропорции золотого сечения .

В живописи и скульптуре храмов, на предметах домашнего обихода древние египтяне чаще всего изображали богов и фараонов. Были установлены каноны изображения стоящего человека идущего, сидящего и т.д. Художники обязаны были заучивать отдельные формы и схемы изображения по таблицам и образцам. Художники Древней Греции совершали специальные путешествия в Египет, чтобы поучиться умению пользоваться каноном.

Перед вами канон изображения стоящего человека, все пропорции человека связаны формулой “золотого сечения” (рис. 12), (рис. 13).

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи (рис. 14) говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Сам термин “золотое сечение” ввел Леонардо да Винчи. Он говорил о пропорции человеческого тела. “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней” (рис. 15).

В наиболее известной картине Леонардо, портрете Моны Лизы (рис. 16) (так называемой “Джоконды”, около 1503, Лувр) образ богатой горожанки предстает таинственным олицетворением природы как таковой, не теряя при этом чисто женского лукавства; внутреннюю значительность композиции придает космически-величавый и в то же время тревожно-отчужденный пейзаж, тающий в холодной дымке. Ее композиция основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звездчатого пятиугольника.

Нет живописи более поэтичней, чем живопись Боттичелли Сандро, и нет у великого Сандро картины более знаменитой, чем его “Венера” (рис. 17). Для Боттичелли его Венера – это воплощение идеи универсальной гармонии “золотого сечения”, господствующего в природе.

Золотое сечение в природе.

Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющие во всех искусствах, независимо от того, литература это или математика. Эти свойства не выдуманы людьми. Они отражают свойства самой природы.

Одним из первых проявления «золотого сечения» в природе подметил разносторонний наблюдатель, автор многих смелых гипотез немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571-1630). С XVII в. наблюдения математических закономерностей в ботанике и зоологии стали быстро накапливаться.

При измерении размеров отдельных элементов растений обнаруживается, что их части, также имеют зависимости от числа (рис18).

Здесь изображено растение цикорий (рис. 19). Длина каждого его участка относится к предыдущему в соответствии Божественной пропорцией.

Если посмотреть на изображение раковины на нем точка С делит отрезок АВ приблизительно в золотом отношении (рис. 20).

Вывод.

Формат многих книг соответствует золотому сечению. Оно выбирается для окон, живописных полотен и конвертов, марок, визиток. Человек может ничего не знать о числе , но в строении предметов, а также в последовательности событий он подсознательно находит элементы золотой пропорции.

“Золотое сечение” представляется тем моментом истины, без выполнения которого не возможно, вообще, что-либо сущее. Что бы мы ни взяли элементом исследования, “золотое сечение” будет везде даже в музыке и в литературе; если даже нет видимого его соблюдения, то оно обязательно имеет место на энергетическом, молекулярном или клеточном уровнях.

Заключение

Я думаю, что моя работа является мини пособием для знакомства с понятием «золотое сечение». Моих знаний пока недостаточно, чтобы все строго доказывать, проводить вычислительные работы.

Литература

1.http://rustimes.com/blog/post_1177437753.html

2.http://ru.m.wikipedia.org/wiki/

3.http://ru.science.wikia.com/wiki /Золотое_сечение

4.http://samlib.ru/s/shkrudnew_f_d/osnovy-30.shtml

(рис. 1)

Золотой прямоугольник. (рис. 2)

Храм Парфенон в Афинах (V век до н.э.) (рис. 3)

Пантеон, храм всех богов в Риме. (рис. 4)

(рис. 5)

(рис. 6)

Петровский дворец в Москве 1776-1796 гг. Построен по проекту М.Ф. Казакова. (рис. 7)

Дом – Пашкова (1786 г., В.И. Баженов). (рис. 8)

Пятиконечная звезда (рис. 9)

Аполлон Бельведерский (рис. 10)

Статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из чудес света и статуя Афины Парфенос. рис. 11)

Сосуды Древней Греции (рис. 12)

Изображение стоящего человека, все пропорции человека связаны формулой “золотого сечения”.(рис. 13)

Леонардо да Винчи (1452-1519) (рис. 14)

(рис. 15)

Леонардо да Винчи (1452-1519) «Джоконда”,(рис. 16)

Боттичелли Сандро,годы “Венера”. (рис. 17)

Золотые пропорции яйца.(рис. 18)

Золотые пропорции растения.(рис. 19)

Изображение раковины.(рис. 20)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/621045-proekt-zolotoe-sechenie