Самостоятельная работа по теме «Свойства параллелограмма»

Самостоятельная работа по теме «Свойства параллелограмма»

Геометрия, 8 класс

Вариант 1

1. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон параллелограмма, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

2. Решите задачу:
   В параллелограмме ABCD диагональ AC равна 18 см, а диагональ BD равна 24 см. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что точка пересечения диагоналей делит каждую из них пополам, а расстояние между серединами сторон AB и CD равно 15 см.

3. Верно ли утверждение?
   Если четырехугольник является параллелограммом, то сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон. Обоснуйте ответ.

4. Выберите верный ответ.
   Среди следующих утверждений укажите неверное:
   А) В параллелограмме противоположные стороны равны.
   Б) В параллелограмме смежные углы равны.
   В) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
   Г) Сумма углов параллелограмма равна 360∘.

Вариант 2

1. Докажите, что диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

2. Решите задачу:
   В параллелограмме KLMN известны стороны KL=12 см, KN=16 см. Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите длину диагонали MN, если известно, что диагонали перпендикулярны друг другу.

3. Верно ли утверждение?
   Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны, то этот четырехугольник обязательно является ромбом. Обоснуйте ответ.

4. Выберите верный ответ.
   Среди следующих утверждений укажите неверное:
   А) В параллелограмме противолежащие углы равны.
   Б) В параллелограмме сумма соседних углов равна 180∘.
   В) Каждая диагональ параллелограмма делит его на два неравных треугольника.
   Г) Все стороны параллелограмма попарно параллельны.

Время выполнения: 20–25 минут

Критерии оценивания:

• За каждое верно выполненное доказательство — 3 балла.

• За правильно решенную задачу — 4 балла.

• За обоснованный ответ на вопрос — 2 балла.

• Всего за самостоятельную работу возможно набрать до 15 баллов.
  Оценка ставится следующим образом:

• 13–15 баллов — «5»;

• 10–12 баллов — «4»;

• 7–9 баллов — «3»;

• менее 7 баллов — «2».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/621869-samostojatelnaja-rabota-po-teme-svojstva-para