Методика работы над простой математической задачей

Методика работы над простой арифметической задачей

В традиционной методике принято выделять основные этапы работы над арифметической задачей. (М.А Бантова, Н.Б. Истомина и др.) Назовем их и рассмотрим согласно теории М.А. Бантовой.

1 этап – ознакомление с содержанием задачи;

2 этап – поиск решения задачи;

3 этап – выполнение решения задачи;

4 этап – проверка решения задачи.¹

Эти этапы являются общими для простой и составной задач. Этапы органически связаны между собой и работа на каждом из них ведется преимущественно под руководством учителя.

1. Ознакомление с содержанием задачи. Ознакомиться с содержанием задачи - значит, прочитав ее, представить жизнен­ную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет текста задачи или когда они еще не умеют читать. Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действия, таких, как «было», «уехали», «осталось», «стало поровну» и т, п., выделять интонацией вопрос задачи. Задачу рекомендуется читать один-два, а иногда и большее число раз, но постепенно их следует приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут сразу читать задачу более сосредоточенно.²

Читая задачу, дети должны представлять ту жизненную ситуацию, которая отражена и задаче. С этой целью полезно после чтения предлагать им представить себе то, о чем говорится в задаче, и рассказать, как они представили (нарисовать словесную картинку).

2. Поиск решения задачи. После ознакомления с содержа­нием задачи можно приступить к поиску ее решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.

При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно. В том и другом случае используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся иллюстрация задачи, повторение задачи, разбор и состав­ление плана решения задачи.

За иллюстрацию задачи М.А. Бантова принимает использование средств на­глядности для вычленения величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Иллюстрация может быть предметной или схематической. В первом случае используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче. Под схематической иллюстрацией автор принимает краткую запись за­дачи. В краткой записи фиксируются в удобной форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т. п., и слова, обозначающие отношения: «больше», «меньше», «одинаковая» и т. п.

3. Решение задачи. Решение задачи - это выполнение ариф­метических действий. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие.

Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном решении соответствующие арифметические действия и пояснения выполняются устно, при письменном – письменные.

В начальных классах могут быть использованы следующие формы записи решения:

1. составление по задаче выражения и нахождение его значения;

2. составление по задаче уравнения и его решение;

3. запись решения в виде отдельных действий с пояснением и без него;

4. запись решения по вопросам.³

4. Проверка решения задач. Проверить решение задачи – значит, установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используются следующие четыре способа проверки:

1) Составление и решение обратной задачи.

В этом случае детям предлагается составить и решить задачу, обратную по отношению к данной. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было дано в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.

2) Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами.

При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получатся в ответе на вопрос задачи; если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

3) Решение задачи другим способом. Если задачу можно решить различными способами, то получение одина­ковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.

4) Прикидка ответа (установление соответствия искомого числа области своих значений).

Применение этого способа состоит в том, что до решения задачи устанавливается область значений искомого числа, т. е. устанавливается, больше или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число. После решения задачи определяется, соответствует ли полученный результат установлен­ной области значений, если он не соответствует установленным границам, значит, задача решена неправильно.⁴

Итак, мы рассмотрели общие вопросы методики работы над задачами любого типа, основываясь на теории М.А. Бантовой.

Анализ традиционной методики, наблюдения за практикой работы учителей позволил заметить, что каждая решаемая на уроке или дома задача воспринимается как новая или решается по образцу классной работы, т.е. у учащихся не формируется общий способ решения задач. Причин, по-нашему мнению достаточно много. Прежде всего, следует отметить отсутствие четкости в этапах работы над задачей и единых вопросов на этих этапах. Каждый раз учитель работает над задачей по-разному. В представленной выше нами методике не разводятся такие этапы как разбор и поиск решения задачи. На практике мы наблюдаем, что разбор, поиск и запись решения могут осуществляться в единстве. Следовательно, целостного восприятия таких этапов как разбор, поиск и запись решения у учащихся не происходит. По этим причинам процесс формирования умения и навыка решения задач осложняется и продлевается во времени.

Рассмотрим другой подход к работе над простой арифметической задачей, предложенный Л.М. Дьяковой.

Умение решать задачи Л.М. Дьякова неразрывно связывает с усвоением алгоритма работы над задачей (последовательность). Учащиеся должны усвоить способ работы над задачей в целом. Поскольку это система действий, то её нужно тщательно формировать. Для того чтобы решить эту методическую задачу, по ее мнению, учитель должен сам чётко придерживаться основных этапов работы над задачей каждый раз, работая с классом, и неукоснительно выполнять методические требования, положительно влияющие на логику рассуждений, на их осознанное выполнение учащимися.

Автором выделены следующие основные этапы работы над простой арифметической задачей:

1. Чтение задачи. Математически грамотное чтение предполагает логические ударения и паузы: логические ударения делаются на опорные слова, данные и искомые числа, на слова, выражающие связи и отношения между числами, логическими паузами выделяются эти же слова и числа. Выполнение общепринятых требований к чтению математических текстов формирует вдумчивое, осознанное восприятие математической сущности задачи уже при первом чтении. Очень часто учителя предлагают ученикам читать задачу для всего класса, это не верно. Ученик должен сначала сам шепотом прочитать задачу, чтобы осмыслить её содержание. Когда он будет читать задачу всему классу - всем будет ясно, как он её понимает.

2. Разбор содержания с одновременной краткой записью задачи. Разбор или анализ содержания предполагает выделение математической сущности, отделение её от ситуации. Краткая запись задачи – это символическая запись её математической сущности представляет собой систему опорных слов, данных, искомого, символического, или схематического обозначения связей между числами (словесно-знаковая, схема, таблица, чертеж).

С методической точки зрения разбор содержания – это система вопросов и ответов, краткая запись задачи – форма фиксирования этих ответов. Поэтому разбор не может быть хаотическим – вопросы разбора следует ставить таким образом, чтобы ответы на них могли быть записаны элементом краткой записи. Более того, краткая запись, по логике вещей, должна возникать последовательно. Для того чтобы дети уловили логику разбора любой задачи, учитель должен раскрыть его связь с краткой записью задачи. Здесь большую роль играет предварительная подготовка учителя к работе над задачей.

Чтобы правильно определить систему вопросов для разбора задачи, следует:

• сначала сделать краткую запись разбора задачи,

• сформулировать вопросы так, чтобы в ответах к ним постепенно появились опорные слова, данные числа, связи между нами, искомое число.

При этом должны соблюдаться следующие методические требования:⁵

• никаких лишних вопросов, не имеющих отношения к краткой записи задачи, не должно быть. (Если известно, что в тексте есть слова, требующие пояснения, трудно представимая ситуация и т.п., т.е. материал, над которым надо поработать дополнительно, чтобы не возникло проблем при решении задачи, то выполните эту работу заранее – при решении устных задач, в мини-беседах, предшествующих работе над задачей.);

• последовательность вопросов определяется последовательностью элементов краткой записи;

• элементы краткой записи задачи появляются на доске только одновременно с ответом учащихся. Ни один знак на доске не должен быть добавлен, поставлен учителем, если о нём не сказали ученики;

• характер вопросов должен быть поисковым. Ответы на них ученик должен выбирать, искать в тексте, самостоятельно формулировать. Например: Известно ли? Что известно о …? Как обозначить …? Что сказать об …? О каких величинах говориться в задаче? Какие слова выберем для краткой записи? В какой форме составим краткую запись?

Таблица 1

Пример вопросов для разбора задачи

Если учитель в работе с классом соблюдает названные требования, то у учащихся постепенно складывается способ разбора как способ действия: сначала в тексте нужно выбрать опорные слова, затем данные, искомое числа, связи между ними, прочитать вопрос. Чтобы осуществить этот способ, ученик сам ставит себе те вопросы, которые поставил бы ему учитель. Так усваивается алгоритм разбора содержания простой задачи.

Часто возникает вопрос, всегда ли нужно делать краткую запись задачи? На этот вопрос Л.М. Дьякова отвечает, если мы знакомим учеников с новым видом простых текстовых задач, то образец краткой записи задачи должен быть дан на доске и ученики должны записать его в тетради. Краткая запись нужна и на этапе формирования умения решать задачи данного вида. Но в целях экономии времени при коллективном разборе содержания задачи её достаточно сделать только на доске, при самостоятельном решении – только в тетрадях (иногда для проверки правильности краткой записи один из учеников может вместо тетради работать и на индивидуальной доске). Если задача решается устно, то лучше никаких записей не делать.

3. Выбор арифметического действия, выполнение которого приводит к нахождению искомого числа. Для того чтобы выбор действия был осознан учеником, нужно чтобы он умел его обосновать. Поэтому, прежде чем спросить, каким действием найдём искомое число, надо обратить внимание ученика на причину выбора этого действия. Например, в рассматриваемой задаче следует задать вопрос: «Что значит, васильков на 2 больше, чем ромашек?» Ответ следует следующий: «Это значит, что их столько же, сколько ромашек, да ещё 2.» «Каким действием найдём, сколько васильков собрала девочка?» Для ученика это поисковый вопрос, так как он должен вспомнить смысл отношения «больше» и перенести его в новую ситуацию, сформулировать ответ на вопрос.

4. Решение задачи предполагает проговаривание выражения или примера. Форму записи определяет учитель.

- Расскажите, как мы будем решать задачу? Почему прибавляем 2?

- Запишите решение задачи примером.

- Чему равно искомое число?

Здесь происходит осмысление учащимися способа решения задачи, над какими числами, какое действие и почему выполняли, что нашли.

5. Ответ задачи. Устно ответ всегда проговаривается полностью, так как это заставляет ученика ещё раз задуматься над тем, что мы решали задачу, какое искомое нашли, чему оно равно.

- Что мы нашли? Ответили ли мы на вопрос задачи?

- Проговорите полный ответ.

- Запишите ответ кратко.

6. Работа над решённой задачей направлена на осмысление способа решения, его единственность или на выполнение творческих заданий: составить схему решения, придумать аналогичную задачу, изменить условие, данные, вопрос, и др. Например:

- Как вы рассуждали, чтобы решить задачу?

- Могло ли быть ответом другое число, не равное 5? Почему?

- Чего больше у девочки – ромашек или васильков? А чего больше должно было быть? (Обращаются к тексту задачи.)

- Составьте схему решения задачи. Проверьте по схеме – правильно ли мы решили задачу.

- Составьте похожую задачу о грибах.

• Что изменится в условии задачи, если её решением будет пример

3-2=1(шт.)? И др.⁶

Л.М. Дьяковой отмечено, что работа над решённой задачей зависит от ряда причин:

• впервые или нет решается задача (если знакомим с новым типом задач, то эта работа опускается; если способ решения уже усвоен, то необходима творческая работа, способствующая разновидению содержания и способов решения сходных ситуаций, задач);

• легко ли нашли решение ученики, хорошо ли рассуждали (если нет – важно ещё раз повторить все рассуждения);

• имеется или нет на уроке время для работы над решенной задачей;

• поставил или нет учитель задачу формирования творческих способностей учеников.

Усвоение учащимися всех этапов работы над простой арифметической задачей возможно только в том случае, если учитель при ознакомлении с каждым новым видом задач соблюдает их, при этом постоянно даёт установку: - читаем задачу,

• разбираем задачу,

• записываем её кратко,

• ищем решение,

• записываем решение,

• даём полный ответ на вопрос задачи, отвечаем на трудный вопрос (или выполняем трудное задание).⁷

Если при работе ученика у доски учитель требует таких же рассуждений, при этом привлекает весь класс, призывает помогать, исправлять, если при проверке домашней задачи учитель спрашивает не только ответ или чтение действий, а предлагает рассказать, как ученик рассуждал.

Начиная с первых текстовых задач, дети должны усваивать способ работы над задачей: сначала с помощью работы учителя, затем опираясь на памятку, наконец – рассуждая полностью самостоятельно.

Образец памятки:

• Прочитай задачу, всё ли слова тебе понятны.

• Разбери задачу, составь её краткую запись.

• Подумай, каким действием можно найти искомое число, почему.

• Запиши решение.

• Запиши ответ.

Сначала эта работа будет требовать много времени, терпения, но когда ученики усвоят алгоритм работы над задачей, у них появится математический язык, они будут хорошо рассуждать. Это сэкономит время во всей последующей работе над задачами, появится интерес к предмету.

При разработке методики изучения простых арифметических задач мы опирались на исследования Л.М. Дьяковой.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/626805-metodika-raboty-nad-prostoj-matematicheskoj-z