Информационный проект «Шахматная геометрия»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ №32» ГОРОДА КИРОВА.

ПРОЕКТ

На тему « ШАХМАТНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Выполнила

ученица 9 б класса

Стукова Наталья

Куратор

Зязева Ирина Васильевна

г.Киров

2025г.

Содержание:

Введение…………………………………………………………………….…....3

Теоретическая часть………………………………………………………..…....4

1.История возникновения шахмат………………………………………....…...4

2.Практическая часть.Геометрия и шахматы………………………….….......5

2.1.Геометрия фигур и симметрия в шахматах………………………..….……5

2.2.Система координат……………………………………………………….....7

2.3. Теорема Пифагора на шахматной доске………………………………..….9

2.4 Особенности геометрии на шахматном поле………………………………9

2.5. Выигрыш в шахматах и геометрия……………………………………...…14

3. Опрос: Занятия шахматами и успехи в геометрии………………………….19

Заключение……………………………………………………………………....21

Список использованных источников………...………………………………...23

Введение

«Шахматы — это по форме игра, по содержанию —

искусство, а по трудности овладения игрой — наука»

(Тигран Петросян)

Сегодня я хочу рассказать вам о взаимосвязи игры в шахматы и геометрии.

Шахматы являются моим любимым занятием, они для меня больше чем игра. Их отличительной особенностью является стимулирование нестандартного мышления. В каждой партии приходится тренировать логику, просчитывая свои ходы и ходы соперника.

Геометрия- один из моих любимых предметов в школе. В первоначальном значении геометрия – наука о фигурах, взаимном расположении и размерах их частей. Геометрия окружает нас везде. Она знакомит нас с окружающей действительностью, в которой многие предметы напоминают различные геометрические фигуры. Геометрия обладает широкими возможностями для развития обоих полушарий головного мозга, так как в ней понятные, наглядные факты получают строгое логическое обоснование и доказательство. Формы мышления шахматиста и математика близки, а математические способности нередко сочетаются с шахматными. Многие известные гроссмейстеры были отличными математиками. К ним относятся первый чемпион мира по шахматам Вильгельм Стейниц (был способным математиком), второй чемпион мира по шахматам Эммануил Ласкер (доктор философии и математики, автор открытия по математике «Ласкера кольцо»), Михаил Ботвинник (изучал алгоритмы в шахматах) и другие.

Цель проекта: раскрыть связь геометрии с шахматами.

Задачи проекта:

1. Изучить литературу по теме и узнать историю шахмат;

2. Установить и рассмотреть связь шахмат с геометрией;

3. Изучить геометрические приемы на шахматной доске;

2. Провести анализ успеваемости шахматистов Кировской области по геометрии.

Ожидаемые результаты: игра в шахматы тесно связана с геометрией.

Актуальность: в настоящее время растет популярность шахмат, и в некоторых странах шахматы являются частью школьной математической программы.

Я занимаюсь шахматами около 5 лет и имею 2 взрослый разряд. Играть в шахматы меня научил мой тренер Шипицын Павел Александрович. Он говорит, что занятия шахматами помогают развивать память, логику, стратегическое мышление.  С тех пор, как я начала заниматься этой игрой, у меня улучшились успехи по математике. На уроках алгебры и геометрии не обойтись без логики и точного расчета. Мне стало интересно найти взаимосвязь между шахматами и математикой. Связь с алгеброй в шахматах мне понятна- это, в основном, математический счет и задачи. Связь шахмат с геометрией я решила исследовать подробнее и представить вашему вниманию.

Гипотеза проекта: связь между геометрией и шахматами существует.

Продуктом данного исследования является презентация, которую я представлю вашему вниманию

Теоретическая часть

1.История возникновения шахмат

Родина шахмат-Индия. Легенда гласит, что в Индии очень давно жила царица, у которой было 2 сына-близнеца. Звали мальчиков Гав и Талханд. Годы детства прошли, и они стали говорить матери о необходимости передачи власти им. Царица встала перед дилеммой: как выявить более достойного из сыновей-близнецов? Она одинаково любила каждого, потому не смогла выделить одного. Видя это, царевичи решили сами определить сильнейшего путем боя. Для него они отправились на берег моря. Там они создали площадку между кромкой воды и вырытым рвом, призванным отрезать путь к отступлению для побежденного. При этом братья изначально договаривались, что убивать друг друга не стремятся. Целью каждого была победа над войском другого.

По случайности во время сражения погиб близнец Талханд. Узнав об этом, мать сильно горевала и винила его брата — Гава — в его смерти. Как оказалось, тот не был напрямую виновен: смерть его брата была вызвана губительными ожогами солнца. Чтобы понять, что именно случилось на месте сражения, мать Гава попросила его в подробностях показать ей всю последовательность событий. Чтоб выполнить волю матери и снять с себя обвинения в гибели брата, Гав продемонстрировал все события битвы на деревянной доске. На нее он поместил фигурки обоих войск с царевичами во главе. Каждого их них сопровождала пехота, конница и советники. Это решение Гава положило начало игре с фигурками на доске, которая спустя столетия превратилась в шахматы.

В Индии до конца VI века н. э. была известна игра чатуранга. Эта игра считается прямым предшественником шахмат.

В чатуранге были похожие фигуры: раджа играл ту же роль, что и король, конь и колесница (она же ладья) ходили так же, как и сейчас. Зато советник, или ферзь, мог передвигаться только на одну клетку по диагонали. Был в чатуранге и слон. В отличие от современного, его внешний вид полностью отражал название. Играли в нее вчетвером.

Из Индии древний прообраз шахмат перекочевал в Персию, когда индийский народ подарил эту игру персидскому царю в VI веке. Позже, когда Персию завоевали арабы, они переняли и чатурангу. Только называли ее теперь «шатрандж» — так было проще произносить. Это еще один вариант того, как раньше назывались шахматы.

Фигуры в новых шахматах арабов стали более абстрактными. Это было связано с тем, что мусульманство запрещало реалистичные образы животных, т. к. считало это идолопоклонничеством.

В странах Восточной Азии тоже были свои прототипы шахмат. Например, в Китае играли (и играют до сих пор) в местный аналог — сянци. Главная цель у этой игры та же, что и в чатуранге, — поставить короля в беззащитное положение и обезвредить.

В Японии тоже есть свой вариант шахмат — сёги.

После того как арабы принесли шатрандж в Испанию, прообраз шахмат распространился по западу Европы. К середине XIII века игра в европейские шахматы стала популярным занятием среди населения. Настолько, что в них начали играть на деньги. Тогда французский герцог Людовик IX издал указ, который запрещал азартные игры — в том числе и шахматные.

В русской истории шахматы впервые упоминаются в XIII веке. Эта игра не упоминается в летописях, т. к. их писали священнослужители, а православная церковь осуждала любые азартные игры.

В XV веке шахматы стали такими, какими мы их знаем сейчас. В какой точке мира это произошло, трудно сказать до сих пор. По одной из версий — в

Игра быстро стала популярной при английских и французских королевских дворах, появились первые знаменитые шахматисты, начали печатать учебники по шахматам. Игра проникла и в искусство: в 1624 году в театре «Глобус» Томас Мидлтон поставил пьесу «Шахматная партия», в которой героями были шахматные фигуры. Так шахматы перестали быть просто игрой и стали чем-то большим для людей всего мира.

По всему свету шахматы распространились в XVIII веке. Все началось с книги «Анализ игры в шахматы» Франсуа-Андре Филидора, которую он опубликовал в 1749 году.

С этого момента популярность шахмат начала расти. Матчи между мастерами шахмат из разных стран проходили все чаще.

В классические шахматы играют две стороны: черные и белые. Некоторые партии проводят в командах, принимая решения коллективно, но чаще всего соперники противостоят друг другу лично, один на один. Цель игры — поставить мат, то есть захватить вражеского короля. Отсюда и название игры- «Шахматы», что буквально переводится с персидского языка, как «властитель умер».

2.Геометрия и шахматы

2.1.Геометрия фигур и симметрия в шахматах

Для того, чтобы найти геометрию в шахматах для начала рассмотрим шахматную доску, которая уже является геометрической фигурой.Она представляет собой квадрат, на котором мы видим 64 клетки, чередующиеся черным и белым цветом.Каждая клетка — это квадрат, и весь рисунок доски — это симметричная сетка.Доска также имеет диагональные линии, которые играют важную роль в передвижении некоторых фигур (например, слонов).

Геометрия шахматных фигур

Каждая шахматная фигура имеет свою уникальную форму и способ передвижения, который можно описать геометрически:

Король и ферзь могут двигаться по всем направлениям (по горизонтали, вертикали и диагоналям), что можно описать как движение по осям координат и диагоналям.

Ладья движется только по горизонтали и вертикали, что соответствует движению по осям координат.

Слон движется только по диагоналям, что соответствует движению по диагоналям координатной плоскости.

Конь движется на два поля в одном направлении и на одно поле в перпендикулярном, что можно описать как движение по ломаной линии.

Мы видим, что на шахматной доске есть координаты, также на ней есть и симметрия. (Рис.1).

Рис.1. Шахматная доска

Симметрия - это  принцип гармонии в живой природе и имеет глубокий смысл. Разнообразные рисунки симметрии встречаются и на шахматной доске. Исходное расположение шахматных фигур строго симметрично. На шахматной доске вертикальной осью симметрии служит прямая, разделяющая левый и правый края доски (линия между «d» и «e»), а горизонтальной -  нижнюю и верхнюю части. Если, белый конь стоит на d3, а черный на d6 (рисунок 2), то это значит, что кони расположены  симметрично.

Рис.2

Также осями симметрии являются главные  диагонали доски. 

Известен такой забавный случай. Некто явился в шахматный клуб и сообщил, что нашел верный способ никогда не проигрывать, просто повторяя ходы противника.  Великий математик Сэм Лойд уже через четыре хода поставил мат самоуверенному наглецу. Есть два способа заматовать короля в такой игре (1. с4 с5 2. Фа4 Фа5 3. Фс6 Фс34.Ф:с8x, то ли 1. d4 d5 2. Фd3 Фd6 3. Фh3 Фh6 4. Ф:с8x). Как же это сделал Лойд, история умалчивает. Я нашла решение в интернете в 6 ходов.

В моей практике тоже был такой случай, когда яеще только начинала играть в турнирах .

Я решила повторять ходы за сильной соперницей и проиграла.

Тренер тогда мне рассказал об этом принципе:

«Партии, в которых черные повторяют ходы белых, называются обезьяньими и копирование всегда приводит к поражению».

2.2. Система координат

Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу – и обозначить их числами.

В ХIVв. Французский математик Н. Оресм ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Р. Декарту.

Декартовая система координат на плоскости задается взаимно перпендикулярными координатными прямыми с общим началом в точке О и одинаковым масштабом.

Точка О называется началом координат. Горизонтальная прямая называется осью абсцисс или осью х, вертикальная – осью ординат или осью у. Координатную плоскость обозначают хОу. Координаты точки обычно указывают в скобках рядом с обозначением точки: Р(х;у) ( Рис.3).

Рис. 3. Декартова система координат

На шахматной доске тоже есть координаты. При профессиональной игре, обычно, ведут записи (обозначение фигур и координаты этих фигур).

На рисунке 4 мы видим алгоритм определения координат доски.

Рис.4. Определение координат шахматных фигур

Шахматная нотация необходима для записи шахматной партии или обозначения фигур на шахматной доске. Каждое поле на шахматной доске(а их 64) имеет свое название и обозначается определенным образом . Помогут вертикаль и горизонталь.

Система координат очень удобна для записи партий и последующего анализа. Я всегда записываю свои партии и анализирую их на предмет ошибок и сильных ходов. К тому же ориентироваться в координатной системе необходимо для того, чтобы «читать» партии других шахматистов и публикации записи партий знаменитых гроссмейстеров, чтобы перенимать их опыт.

Ниже можно увидеть пример моей партии.

Belov- Stukova

1. Nf3 d5 2. d4 e6 3. c4 Nf6 4. Nc3 Be7 5. Bg5 h6 6. Bh4 O-O 7. e3 b6 8. Bd3 Bb7 9. O-O Nbd7 10. Qc2 c5 11. Rac1 Rc8 12. b3 dxc4 13. bxc4 Bxf3 14. gxf3 cxd4 15. exd4 Nb8 16. Rfd1 Nc6 17. Ne2 Nb4 18. Qb3 Nxd3 19. Rxd3 Kh8 20. Rcd1 Qc7 21. Rc3 Nh5 22. Bg3 Bd6 23. c5 Nf4 24. Kf1 bxc5 25. dxc5 Be5 26. Nxf4 Bxf4 27. c6 Bxg3 28. fxg3 Qb6 29. Qxb6 axb6 30. c7 Ra8 31. Rd7 Kg8 32. a3 Rfc8 33. Ke2 Kf8 34. Kd2 g6

2.3.Теорема Пифагора на шахматной доске

Всем известно, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Докажем эту теорему на шахматной доске.

На шахматной доске построим квадрат (рисунок 6). Сторону этого квадрата обозначим буквой с. В результате построения образовались четыре прямоугольных треугольника, с катетами а и b и гипотенузой с. Площадь внутреннего квадрата находится по  формуле: S_с=c².

Рис.6

Теперь шахматную доску разобьем на четыре таких же прямоугольных треугольника и два квадрата со сторонами a и b (рисунок 6), площадь которых находится по формулам: S_а=a²    и    S_b=b². В первом случае площадь шахматной доски находится так: S=S_c+4S_тр. Во втором случае так: S=S_a+S_b+4S_тр. Из двух этих равенств можно сделать вывод: S_c=S_a+S_b, с другой стороны с²=a²+b². Теорема Пифагора на шахматной доске доказана.

2.4. Особенности геометрии на шахматном поле

Наиболее интересное свойство шахматной доски заключается в весьма необычном измерении расстояний на ней. Например, в обычной, евклидовой геометрии расстояние от поля a1 до h8 больше, чем до a8 (имеются в виду центры полей), однако король оба пути может преодолеть ровно за семь ходов! Удобнее всего расстояние между полями шахматной доски определять, как число ходов, за которое данная фигура попадает с одного из этих полей в другое. Разумеется, расстояние, введенное таким образом, зависит от конкретной фигуры. При этом для всех фигур, кроме пешки и рокирующего короля, расстояние от поля а до поля b равно расстоянию от b до а, а расстояние от а до с не больше, чем сумма расстояний от а до b и от b до с (так называемое неравенство треугольника).

Свойства наших «расстояний» не во всем похожи на обычные. На плоскости две точки соединяет лишь один кратчайший путь, а на шахматной доске король, например, может перейти с f7 на a7 за пять ходов 46 различными способами - и, значит, здесь у нас 46 «отрезков», соединяющих эти поля.

Есть даже один интересный этюд, связанный с этой особенностью. Называется он «этюд Рети». Опубликован этюд чехословацким шахматистом Рихардом Рети в 1921 году.

Рис.7.1 Начальная позиция

Рассмотрим позицию(рис.7.1). Кажется, ситуация для белых абсолютно проигрышная, ведь их пешку вот-вот съест  черный король, а пешка противника скоро доберётся до края доски и превратится в ферзя. Но, если сделать правильный ход, можно свести партию к ничьей. Нужно пойти королём на g7.

Рис.7.2 Продвижение короля

На ответный выпад h4 – f6.

Рис.7.3 Только вперед!

Если король противника погонится за нашей пешкой ходом b6, то ответим e5.

Рис.7.4 Развилка

Это – ничья. Ведь, если король ест нашу пешку, то мы ходом f4 начинаем погоню за пешкой противника и в итоге догоняем её.

Если противник не ест нашу пешку королём, а идёт вперёд своей, мы ходим d6, тем самым не давая вражескому королю срубить нашего пехотинца.

Рис.7.5 Оборона

В итоге, обе пешки проходят в ферзи, а это ничья.

Когда мы двигались королём по диагонали, мы, по сути двигались по гипотенузе, при этом смогли догнать пешку, двигавшуюся по вертикали, хотя, гипотенуза должна быть длиннее. На это счёт у шахматного теоретика Абрама Гурвича была пословица: «За двумя зайцами погонишься – одного поймаешь».

Еще один пример на знание особенностей геометрии шахматной доски представлен на рисунке 8. Партия И. Майзелиса.

Рис. 8. И. Майзелис

Движение короля по прямой в случае необходимости можно заменить движением по ломаной линии. В этюде И. Майзелиса (рис. 8) пешка на a7 беззащитна, единственный шанс черных заключается в том, чтобы на неизбежное взятие Кр:a7 ответить Крc7, не выпуская короля противника из заточения. Путь белого короля до пешки a7 занимает пять ходов, причем существует 30 способов съесть эту пешку за столько ходов (на 16 меньше, чем число путей с f7 на a7, так как движение через b6 запрещено). Но лишь один из 30 путей приводит к цели (рис. 8):

1. Крf7-e6! Крb2-c3 2. Крe6-d5!! Белый король, как говорят шахматисты, «отталкивает плечом» своего черного оппонента. Теперь тот не может пойти на d4, и это оказывается для него губительпым. Не проходит, например, 1. Крe6 Крc3 2. Крd6 Крd4 3. Крc6 Крe5! 4. Крb7 Крd6 5. Кр:a7 Крc7 с ничьей.

После анализа этюдов нам теперь будет легко разобраться в следующем практическом окончании (рис. 9) случившемся в одном из чемпионатов Москвы между двумя мастерами. Вот как закончилась партия:
1. Крc8-c7 Крe3-d3
2. Крc7-b6 Крd3-c3
3. Крb6-b5 a4-a3
4. Крb5-a4Крc3-b2
5.Крa4-b4Крb2:a2.Белые сдались.

Покажем, что наши мастера были плохо знакомы с геометрией шахматной доски. Взять черную пешку белые все равно не могли, и поэтому их шанс заключался лишь в том, чтобы на неизбежное взятие Кр:a2 ответить Крc2, запирая черного короля (сравните с предыдущим этюдом). Итак, с самого начала у белых мог быть только один план: стремиться королем в обход и чем раньше, том лучше, т. е. надо было играть 1. Крd7! После ошибочного 1. Крc7 черный король направился к пешке a2, но при этом ему следовало «оттолкнуть плечом» белого короля: 1. ... Крd4, а не 1. ... Крd3, как было в партии. После 1... Крd3 белые снова могли поправить свои дела, отправившись в обход 2. Крd6!, но никак не 2. Крb6? Таким образом, противники сделали подряд три ошибки: сначала белые не нашли ничьей, затем черные не воспользовались этим, и, наконец, белые снова выпустили ничью.

На рис. 9 показан прямоугольный зигзаг, по которому должен был пройти белый король* прежде чем с c8 попасть на c2 (причем те же шесть ходов, что и при движении по прямой). Каждый ход короля обозначен на рисунке отрезком, соединяющим центры соответствующих нолей. При этом путь короля изображается ломаной линией.

Рис. 9. Пешечный эндшпиль

Рис. 10. Д. Бронштейн - М. Ботвинник (шестая партия матча на первенство мира, 1951 г.)
 

Позиция на рис. 10 возникла после 56-го хода черных в шестой партии матча на первенство мира М. Ботвинник - Д. Бронштейн. Здесь Бронштейн, игравший белыми, легко делал ничью путем 57. Кe6+ и 58. Кd4, однако он решил сначала подтянуть короля к опасной проходной пешке и пошел 57. Крb3-c2. Разумеется, гроссмейстер хорошо видел возможность появления черного короля на поле f2, но рассматривал лишь естественный маршрут Крf4-f3-f2, полагая, что и здесь успеет сыграть Кe6 и Кd4+ с ничьей. Каково же было изумление белых, когда король Ботвинника действительно отправился к полю f2, но не по прямому пути, а по обходному. После 57. ... Крf4-g3!! белым пришлось сдаться, так как оказалось, что пешку e3 остановить невозможно: на 58. Кe6 теперь следует 59. ... e2, и белый конь попадает на d4 без шаха.

Итак, от одного поля доски до другого король может пройти многими кратчайшими путями

Как мы видели, шахматная геометрия отличается от обычной, евклидовой геометрии, которую изучают в школе.

2.5. Выигрыш в шахматах и геометрия

В шахматах существуют правила, связанные с геометрией. Зная эти правила, можно найти выигрыш в партии.

Правило квадрата – одно из базовых, которое жизненно необходимо знать шахматисту.

Этот приём чаще всего применим в пешечном эндшпиле. С его помощью король передаёт очередь хода противнику, после чего соперник оказывается в цугцванге, и любой его ход ведёт к проигрышу.

Правило квадрата представлено на рисунке 11 . Оно относится к пешечным окончаниям. Правило квадрата дает возможность «навскидку» оценить:

Может ли  король догнать (остановить) вражескую пешку, когда последняя рвется в ферзи.

На первой диаграмме нарисован квадрат. Его сторона идентична расстоянию до поля превращения пешки.

Рис.11

Само правило квадрата формулируется следующим образом:

Если при своем ходе король попадает в квадрат, или уже находится там, — он «догоняет» пешку. Если король не попадает в квадрат, — он не успевает ее задержать, и пешка проходит в ферзи.

Метод треугольника —технический приём, который заключается в маневре короля в форме треугольника, позволяющем кардинально изменить ситуацию на доске. Рисунок 12

Ход белых.

Рис.12

Для выигрыша пешки «h» белым нужно передать очередь хода. Этот метод называется методом треугольника.

Треугольником в шахматах называется метод передачи очереди хода сопернику посредством маневрирования короля. Передвижением по соседним полям и образуя треугольник, шахматист пропускает ход дважды и создает для оппонента положение, в котором тот вынужден сделать ход, ухудшающий его позицию.

Правило треугольника – это одно из базовых понятий в пешечном эндшпиле.

Разберем пару примеров.

На приведенном рисунке – выигрыш белых, независимо от того, чей ход. Действительно, если ход черных, тогда:

1…Крe7 2.c6 b:c6+ 3.Кр:c6 Крd8 4.b7 Крe7

И белые проводят свою пешку в ферзи.

Если же ход белых, тогда для достижения выигрыша применяется треугольник:

1.Крd4 Крc6 2.Крc4 Крd7 3.Крd5

Ходами 1.Крd4 2.Крc4 3.Крd5 был создан треугольник «d4-c4-d5». Позиция не изменилась, но белые передали очередь хода и тем самым выигрывают.

Треугольник можно было образовать и с помощью других полей: «e5-d4-d5» или «e4-d4-d5». Или изменив порядок ходов – «c4-d4-d5». С применением этих треугольников, меняется положение королей, но не меняется суть позиции – у белых выиграно, они успешно передали ход сопернику и проводят пешку в ферзи:

1.Крe4 Крc6 2.Крd4 Крb5 3.Крd5

Крa5 4.Крd6 Крb5 5.c6 b:c6 6.b7 Крb6 7.b8Ф+

В следующем примере единственный для белых выигрывающий ход – это 1.Крf1

Если в предыдущем случае белые могли образовать целых четыре треугольника, то здесь у черных всегда есть ход …e4, на который приходится реагировать.

1.Крf1 e4 2.f:e4 Кр:e4 3.Крg2 Крf4 4.Крh3 Крg5 5.Крg3

или

2…Кр:g4 3.Крe2 Крf4 4.Крd3 Крe5 5.Крe3

В зависимости от того какую пешку черные решат побить, белые играют 3.Крg2 или 3.Крe2, образуя треугольники «f2-f1-g2» или «f2-f1-e2».

Раз уж мы затронули математические стороны самой игры, остановимся еще на некоторых геометрических идеях, возникающих на шахматной доске.

Правило блуждающего квадрата и правило семи.

«Правило Семи» было в книге Василия Панова "Первая книга шахматиста", 1964 года издания. "Блуждающий квадрат", который впервые был предложен Алексеем Студенецким, будет изложен по "Учебнику эндшпиля Марка Дворецкого".

Рассмотрим следующую позицию:

Ход белых

Пешки оторвались далеко от своего короля, а король противоположной стороны находится вблизи пешек. Но, покуда пешки на одной горизонтали, взять он их не может, и будет ходить вверх-вниз по вертикали "g", на которой стоит, покуда король сильнейшей стороны не подойдёт на помощь своим пешкам. Если же король слабейшей стороны нападёт на одну из пешек - вторая проходит.

Теперь рассмотрим позицию, где пешки проходят самостоятельно, без помощи своего короля и вне зависимости, от того, чей сейчас ход:

Ход белых

Чтобы определить, могут ли разделённые пешки пройти в ферзи сами, без поддержки короля, французским теоретиком Шероном было предложено "правило семи":

Пешки проходят в ферзи, если сумма полей между пешками и сумма ряда, на котором они стоят, не меньше семи

Разумеется, для чёрных первым рядом следует считать восьмую горизонталь, для белых - первую.В последней позиции между пешками три поля, стоят они на четвёртой горизонтали. 3 + 4 = 7. Значит пешки проходят самостоятельно, без короля.Вот позиция, в которой, зная правило семи, легко определить, кто выигрывает это окончание:

Ход белых

Штольц - Нимцович, 1928, позиция из партии

Ход чёрных

Знал ли Нимцович "правило семи", или считал варианты за доской, сказать сложно, но вот его соперник этого правила, точно не знал, позиция возникла из следующего положения:

Ход чёрных

Белые легко делали ничью, вместо этого Штольц предложил размен ладей на поле d2, после чего Нимцович выиграл.

Теперь приведу формулировку правила блуждающего квадрата:

Если квадрат, в двух углах которого расположены пешки (находящиеся на одной горизонтали) коснулся края доски, то одна из пешек неизбежно проходит в ферзи.

Если квадрат не дошел до края доски, король задерживает пешки. При расстоянии между пешками в две вертикали он может эти пешки уничтожить, при другом расстоянии - лишь воспрепятствовать их дальнейшему продвижению.

У Панова, в "правиле семи" отсутствует вот это последнее:

При расстоянии между пешками в две вертикали он может эти пешки уничтожить, при другом расстоянии - лишь воспрепятствовать их дальнейшему продвижению.

- неважно, каким правилом мы пользуемся, но следует иметь это ввиду: если между пешками две вертикали, то если по правилу семи сумма меньше семи, то король, гоняющийся за разрозненными пешками, имеет возможность не просто их задержать, но и уничтожить.

Таким образом, мы рассмотрели, как, зная шахматную геометрию, можно обеспечить себе выигрыш в партии.

3. Опрос: Занятия шахматами и успехи в геометрии

В ноябре 2024-январе 2025 года я провела опрос среди знакомых, которые занимаются игрой в шахматы. Вопрос заключался в следующем: «Какая оценка по геометрии у Вас по итогу первой четверти 2024-2025 года? Среди ребят, которых я опрашивала, были шахматисты, которые уже закончили школу. У них я спросила: «Какая оценка по геометрии у Вас в аттестате?»

Всего я опросила 20 шахматистов. Включая меня, получилось 21 человек.Как мы видим из 21 человека только 4 имеют оценку по геометрии «4», остальные имеют оценку «5».

Можно сделать вывод, что игра в шахматы помогает пониманию геометрии и наоборот: хорошие знания и понимание геометрии помогает игре в шахматы.

Итоги опроса я отразила в диаграмме и в таблице. Здесь указано имя шахматиста, его рейтинг в Федерации Шахмат России (на 12.01.2025г.), год рождения и оценка по геометрии.

Заключение

В заключении хочется сказать, что мне знания по геометрии помогают играть в шахматы. Они развивают во мне логику, точность принятия решения, остроту ума. Я знаю, что необходимо точно рассчитать ходы, учитывая положение фигур противника и применяю геометрические правила на практике- на шахматной доске.

Цель нашего проекта достигнута: раскрыта связь геометрии с шахматами.

Поставленные задачи успешно решены:

1)Изучена литература по теме и показана история возникновения шахмат;

2)Рассмотрена связь шахмат с геометрией и установили, что она существует;

3)Показаны геометрические приемы на шахматной доске;

4)Проведен анализ успеваемости шахматистов Кировской области по геометрии.

Результаты работы совпали с ожидаемыми: игра в шахматы тесно связана с геометрией.

Гипотеза проекта подтверждена: связь между геометрией и шахматами существует.

Для победы в шахматы необходимо тактическое и стратегическое мышление. Нужно быть крайне внимательным и просчитывать комбинации на несколько ходов вперёд. Занимаясь  шахматами, невольно начинаешь лучше мыслить и  улучшаешь свои результаты не только по геометрии, но и по другим школьным предметам.

Ученым известно, что шахматы содержат в себе элементы научного исследования, также рассуждают и  выдающиеся шахматисты. Среди крупных ученых есть немало сильных шахматистов (академики А. А. Марков и  П. Л. Капица), а многие шахматисты «пожертвовали» математикой ради шахмат (М. Таль и А. Карпов). Первый советский чемпион мира М. Ботвинник  последние годы своей жизни  отдал разработке алгоритма игры в шахматы и, практически, стал математиком-прикладником.

А я в дальнейшем продолжу заниматься шахматами и планирую получить первый спортивный разряд (сейчас имею второй), тренировать детей, впоследствии стать кандидатом или, даже, мастером спорта по шахматам.

 Интеллект определяется не пройденным путем, а результатом.

Гарри Каспаров

Список использованных источников:

1.Ботвиник М.М. Аналитические и критические работы-М.: Физкультура и спорт, 1984.

2. Гик Е.Я. Школа шахмат EвгенияГика.-М.:Эксмо, 2012.

3. Линдер И.М. Шахматы на Руси- М.: Издательство «Наука», 1975.

4.Гик Е.Я.Математика на шахматной доске https://wysotsky.com/0009/536.htm

5. Правило семи. https://dzen.ru/a/W_y_wJYlFwCrimsA

6.https://chess-boom.online/legendy-o-shaxmat/

7.https://chess-boom.online/treugolnik-v-shahmatah/

8.https://chessday.ru/blog/39-pravila-shahmat

9.https://skysmart.ru/articles/chess/istoriya-vozniknoveniya-shahmat

Приложение к пункту 2.5

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/628298-informacionnyj-proekt-shahmatnaja-geometrija