Домашнее недельное задание по теме «Угол между плоскостями»

УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ

Тестовая часть.

1. Какое из утверждений является верным для определения линейного угла двугранного угла?

а) угол между любыми двумя прямыми, лежащими в гранях двугранного угла;

б) угол, образованный лучами с общим началом на ребре, которые перпендикулярны ребру и лежат в гранях угла

в) угол между плоскостями, пересекающими ребро в одной точке.

2. Вставьте пропущенное слово: Если плоскостиними

, проведенными в этих плоскостях_____________________ к прямой в одной и той же точке.

3. Укажите угол между парой плоскостей в кубе и величиной угла между ними:

Уровень 1 (базовый).

1. В кубе найти угол между плоскостями .

2. В правильной четырехугольной пирамидесторона основания равна высоте. Найти тангенс угла между боковой гранью и основанием.

3.В правильной треугольной призме сторона основания равна 22, а высота 11. Найти угол между плоскостями и .

Уровень 2 (базовый).

4. Основание прямой призмы – ромб со стороной 5 и диагональю 6. Высота призмы равна 8. Найти угол между плоскостью основания и плоскостью сечения, проходящего через сторону ромба и середину противоположного ребра..

5. В кубе точка - середина ребра . Найти угол между плоскостями и .

6. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна , а боковое ребро равно . Найти косинус угла между смежными боковыми гранями.

7. Дана правильная четырехугольная пирамида . Угол между боковой гранью и основанием равен 60º. Найти угол между противоположными боковыми гранями.

Уровень 3.

8. В правильной треугольной пирамиде точка делит высоту в отношении 1:2, считая от вершины. Через точки проведена плоскость. Найдите угол между этой плоскостью и основанием, если все ребра пирамиды равны 11.

9. В прямоугольном параллелепипеде грани имеют площади 6,8,126,8,12. Найти угол между плоскостями .

10. На ребрах треугольной пирамиды отмечены точки так, что . Найти угол между плоскостями , если пирамида правильная и все ее ребра равны .

Задача в формате ЕГЭ:

В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 44, а боковое ребро Точка - середина ребра .Точкалежит на ребре , так что =1:3

a) Докажите, что плоскость проходит через середину ребра .

б) Найдите угол между плоскостью и плоскостью основания

Критерии оценивания

Критерии оценивания задачи ЕГЭ в соответствии с регламентом ФИПИ .

3 балла: Имеется верное доказательство утверждения пункт (а) и обоснованно получен верный ответ в пункте (б)

2 балла: Выполнен только пункт (б) при наличии обоснования или выполнены оба пункта, но в пункте (б) допущена одна вычислительная ошибка, не влияющая на ход решения.

1 балл: Верно выполнен только пункт (а) или при наличии верного доказательства в пункте (а), пункт (б) решен с ошибкой в обосновании (например, не доказано, что угол является линейным)

0 баллов: Решение не соответствует ни одному из критериев

Шкала первода баллов в оценку

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/630034-domashnee-nedelnoe-zadanie-po-teme-ugol-mezhd