Моделирование в процессе решения текстовых задач

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа Экодолье»
Оренбургского района

Моделирование в процессе решения текстовых задач

Автор:

Мокроусова Людмила Николаевна,

учитель начальных классов высшей категории

с. Ивановка, 2025г.

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём упражнений».

Дьёрдь Пойа

В обновлённом федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования в предметных результатах по учебному предмету «Математика» зафиксировано, что по окончании начальной школы у ребёнка должны быть сформированы умения решать текстовые задачи. Эти умения и навыки являются одной из важнейших составляющих математической грамотности, а проблема их формирования – актуальной задачей обучения младших школьников.

Математика является одним из тех предметов, где представляются большие возможности для развития мышления и способностей к познавательной деятельности. Одним из важнейших направлений  формирования личности учащегося остаётся работа с текстовой задачей на уроках математики. Эта работа позволяет не только развивать словесно – логическое мышление детей, но и учить их конструировать и рассматривать математические модели некоторых жизненных ситуаций. Важно отметить, что с точки зрения овладения детьми универсальными учебными действиями текстовая задача открывает широкое поле деятельности для формирования умений работать с текстом.

В общепризнанном понимании текстовая задача – это «описание определённой ситуации, выполненное на естественном языке, требующее дать количественную характеристику какого-либо компонента, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения».

Любая текстовая задача состоит из трёх основных частей:

Исходные данные — это информация, которая уже известна из условия задачи. Она может быть представлена в виде чисел, величин, соотношений между величинами или другими данными.

Условие содержит в себе описание ситуации, условия, в которых происходит действие, или ограничения, которые необходимо учитывать на этапах решения текстовой задачи.

Завершает текст вопрос — это то, что требуется найти. Он может быть сформулирован как требование найти какое-то значение или как задание выполнить какое-то действие.

Умение решать текстовые задачи оказывает всестороннее влияние на развитие личности младшего школьника, формирования у него необходимых личностных качеств. Проведённый анализ психолого-педагогической литературы показал, что решение текстовых задач:

• способствует развитию у обучающихся в начальной школе логических операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, абстрагирование, дедукция и индукция);

• воздействует на овладение младшими школьниками базовыми умениями и навыками, связанными с процессом моделирования и использованием различных знаково-символических средств;

• формирует познавательный интерес обучающихся начальных классов как к предмету «математика», так и к образовательному процессу в целом, что положительно сказывается на их инициативности и желании учиться;

• формирует коммуникативные универсальные учебные действия, в особенности самостоятельность и самоконтроль;

• развивает и воспитывает нравственные качества личности младшего школьника посредством формулировки условий текстовых задач;

• позволяет применять полученный опыт при решении текстовых задач на практике в жизни.

Технологически решение текстовых задач представляет собой определённую последовательность действий:

1) знакомство с текстом задачи, её условиями и данными (зачастую для усложнения задания текст задачи делают нагромождённым, умышленно переполненным информацией; из этого объёмного материала необходимо выделить основное, отвечая на вопросы: что дано? что надо узнать?);

2) моделирование задачи (преобразование словесно данных условий в письменные, наглядные с помощью графического моделирования);

3) поиск решения (устный анализ возможных путей нахождения ответа на основной вопрос задачи), решение задачи (выполнение одного из путей решения в письменном виде);

4) проверка решения (может осуществляться путём обратного решения или выполнением решения задачи иным способом);

5) запись ответа.

Шаг 5

Чтобыпредставить текстовую задачу на модели, нужно сначала понять, что текстовая задача - это описание реальной ситуации, выраженное словами. Решить её - значит построить математическую модель, которая описывает эту ситуацию. Этот процесс включает в себя: 

1. Анализ текста задачи:

Нужно внимательно прочитать задачу, выделить условие (данные) и вопрос. 

1.  Выбор метода решения:

Определить, какой математический аппарат (арифметический, алгебраический, графический и т.п.) подходит для решения. 

1.  Построение математической модели:

Перевести условие задачи на математический язык, используя переменные, уравнения, неравенства и т.п. 

1.  Решение математической модели:

Применить выбранный метод для нахождения решения. 

1.  Интерпретация решения:

Перевести полученное математическое решение обратно в контекст исходной текстовой задачи, чтобы получить ответ. 

Например, если задача "У Даши было 5 яблок, ей дали еще 3. Сколько яблок стало у Даши?", то: 

1. Анализ: Условие - 5 яблок, 3 яблока; вопрос - сколько всего яблок.

1. Выбор метода: Сложение.

1. Модель: 5 + 3 = x, где x - общее количество яблок.

1. Решение: x = 8.

1. Интерпретация: У Даши стало 8 яблок.

Важно понимать, что математическая модель должна адекватно отражать реальную ситуацию, представленную в задаче. 

Шаг 6

Для планирования решения текстовой задачи нужно сначала внимательно прочитать задачу, понять условие и вопрос, выделить известные данные и то, что требуется найти. Затем нужно составить план решения, определив последовательность действий и необходимые математические операции. После этого можно переходить к решению, выполняя вычисления и записывая ответ. Важно также проверить полученное решение на правильность.

Этапы планирования решения текстовой задачи:

1. Ознакомление с задачей:

1. • Внимательно прочитать задачу несколько раз, чтобы понять её смысл и содержание. 

   • Представить себе ситуацию, описанную в задаче. 

   • Выделить условие (известные данные) и вопрос (что нужно найти). 

   • Кратко записать условие, возможно, с использованием схемы, рисунка или таблицы. 

2. Поиск решения:

1. • Определить, какие математические действия (сложение, вычитание, умножение, деление и т.д.) необходимо выполнить для решения. 

   • Если задача сложная, разделить её на более простые подзадачи. 

   • Составить план решения, определив последовательность действий. 

   • Подумать, можно ли использовать формулы или уравнения для решения. 

   • Если задача на движение, можно использовать таблицу для организации данных (скорость, время, расстояние). 

3. Выполнение решения:

1. • Следовать плану, выполняя необходимые вычисления. 

   • Записывать решение последовательно, с пояснениями (если требуется). 

   • Внимательно следить за знаками и правильностью вычислений. 

4. Проверка решения:

1. • Проверить, правильно ли выполнены вычисления. 

   • Убедиться, что полученный ответ соответствует вопросу задачи. 

   • Проверить, имеет ли решение смысл в контексте задачи. 

   • При необходимости, можно решить задачу другим способом для подтверждения правильности. 

Пример:

Предположим, задача: "У Маши было 15 конфет. Она отдала брату 7 конфет. Сколько конфет осталось у Маши?" 

1. Ознакомление: Известно: 15 конфет, отдала 7. Нужно найти: сколько осталось.

1. Поиск решения: Задача на вычитание. План: 15 - 7 = ?

1. Решение: 15 - 7 = 8

1. Проверка: У Маши осталось 8 конфет. Это логично, т.к. 8 < 15 и 8 < 15 - 7.

Дополнительные советы:

• Используйте модели:

Схемы, рисунки, таблицы помогают визуализировать задачу и упростить процесс решения. 

• Не бойтесь экспериментировать:

Если один способ не работает, попробуйте другой. 

• Обращайте внимание на детали:

Внимательное чтение условия и правильная интерпретация данных – ключ к успешному решению. 

• Решайте задачи регулярно:

Практика – лучший способ научиться решать текстовые задачи. 

Шаг 7

Чтобы сформулировать ответ на вопрос в текстовой задаче, нужно после решения задачи записать слово "Ответ" с большой буквы, поставить двоеточие, затем указать числовое значение ответа, а после него - пояснение к этому числу, используя слова из условия задачи. 

Вот алгоритм, который поможет правильно сформулировать ответ:

1. Внимательно прочитать задачу и определить вопрос.

Убедитесь, что вы понимаете, что именно требуется найти в задаче. 

2. Решить задачу.

Выполните все необходимые вычисления, чтобы найти ответ на поставленный вопрос. 

3. Записать ответ.

После слова "Ответ:" напишите числовое значение ответа и пояснение к нему. 

Пример:

Предположим, задача звучит так: "У Пети было 5 яблок. Он съел 2 яблока. Сколько яблок осталось у Пети?" 

1. Вопрос: "Сколько яблок осталось у Пети?"

1. Решение: 5 - 2 = 3

1. Ответ: Ответ: 3 яблока осталось у Пети.

Важно помнить:

• Ответ должен быть полным и понятным.

• Пояснение к ответу должно соответствовать условию задачи.

• При записи ответа используйте единицы измерения, если они есть в задаче.

• Проверьте правильность решения и ответа. 

Одним из эффективных способов обучения решению текстовых задач является графическое моделирование.

В общенаучном смысле под моделированием понимается «воспроизведение характеристик некоторого объекта на другом объекте, специально созданном для его изучения, который называется при этом моделью». В дидактике моделирование рассматривается как наглядно-практический метод обучения, при помощи которого мышление ребёнка успешно развивается в процессе усвоения и понимания специальных схем, моделей. Он характеризуется прежде всего наглядностью, благодаря которой дети способны отделить существенные условия задачи от несущественных, а также выявить план действий, посредством которого они смогут решить задачу.

По мнению учёных, использование моделирования в начальной школе даёт возможность формировать у ребёнка умения и навыки наглядного представления различных ситуаций, явлений, действий, учебных проектов. Оно способствует развитию теоретического мышления школьников, заставляя их постепенно продвигаться вперёд в учебной деятельности. В результате младшие школьники учатся абстрагированию, конкретизации, развивают такие мыслительные операции, как анализ, синтез, сравнение.

В процессе решения текстовых задач чётко выделяются три этапа математического моделирования:

1) перевод условий задачи на математический язык – определение необходимых для решения данных и искомых, а также математическое описание связей между ними;

2) внутримодельное решение – нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения;

3) интерпретация – перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Графическое моделирование зачастую значительно упрощает этот процесс, поскольку построение графической модели позволяет выявить и чётко зафиксировать связи между условиями, заданными в текстовой форме, а в большинстве случаев помогает обнаружить решение самой задачи. Правильно построенная модель помогает ученику увидеть различные способы решения задачи, что положительно влияет на развитие вариативного, нестандартного мышления.

Итак, при решении текстовых задач графическое моделирование подразумевает следующую последовательность действий:

1) построение наглядного образа;

2) конкретизация условий задачи;

3) схематизация и упрощение условий задачи;

4) перевод текстовой задачи в подлинную задачу;

5) обобщение и абстрагирование условий.

Наиболее часто в начальной школе в качестве графических моделей используются:

1) рисунки (изображение предметов из условий задачи в их реальном виде);

2) схематические рисунки (представление предметов из условий задачи в виде геометрических фигур);

3) графические схемы (замещение реальных предметов посредством отрезков), среди которых выделяются чертежи (предполагают точное отображение соотношения величин);

4) схемы (условное изображение существующего между величинами соотношения).

Графическое моделирование является эффективным способом обучения решению текстовых задач, а значит, существует необходимость в его систематическом использовании на уроках математики. Учитель должен ставить это обязательным условием при решении текстовых задач и не допускать возможность решения без схем и вспомогательных рисунков. Необходимо чаще обращаться к дополнительному материалу (сборникам и методическим пособиям) для совершенствования и закрепления навыка использования графического моделирования. Это окажет положительное влияние на развитие навыка решения текстовых задач.

С 1- го класса приучаю детей к чёткому формулированию задачи в виде краткой записи. Периодически в начале урока провожу работу по таблице, чтобы лучше закрепить знания детей о взаимозависимости величин, арифметических действий, их компонентов и результатов и довести навыки применения этих знаний до автоматизма. Названные знания нужны при оформлении краткой записи задачи и решении уравнений. Данная таблица постепенно пополняется изученными понятиями и к 4-му классу она выглядит следующим образом:

Вывешиваю эту таблицу на доске. Показываю указкой слова первого столбика, а дети называют связанные с ними слова из двух других столбиков.

Например: площадь---длина----ширина. На эту работу отводится не более 2-3 минут.

Большую помощь при обучении решению задач оказывает работа по  схемам:

1) Находим целое неодинаковых частей действием сложения.

2) Находим целое одинаковых частей действием умножения.

3) Находим одинаковую часть целого действием деления.

4) Находим неодинаковую часть целого действием вычитания.

5) Увеличение числа на несколько единиц (нахождение большего числа)

6) Уменьшение числа на несколько единиц (нахождение меньшего числа)

7) Разностное сравнение (нахождение разности)

8) Кратное сравнение.

9) Увеличение числа в несколько раз.

10) Уменьшение числа в несколько раз.

Работу по этим схемам провожу по-разному. Иногда – в виде диктанта. Я называю, что необходимо найти, дети самостоятельно чертят схему в тетрадях, быстро проверяем, что получилось. Или провожу эту работу устно.

Показываю детям схему, нарисованную на листе бумаги, так, чтобы знак действия был закрыт (по линии сгиба). Дети объясняют, что и как мы находим, затем открываем знак действия и проверяем.

Этот приём использую и при решении задач разного вида. Читаю задачу, дети выбирают схему, объясняют свой выбор, решают задачу устно или письменно самостоятельно. Взаимопроверка в парах.

Таким образом, суть современного развивающего методического подхода к обучению ребёнка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач, а научить ребенка решать любые задачи и притом самостоятельно. Исходя из жизненных реалий, понятно, что невозможно научить этому всех детей с одинаковым уровнем успешности в одинаковые сроки, но попытаться сформировать у ребенка умения самостоятельной работы над задачей как учебной проблемой – вот одна из основных методических линий современной методики обучения математике в начальных классах.

При работе с текстовыми задачами могут быть использованы разные приёмы.

1. Придумать задачу, обратную данной.

2. Поиск различных способов решения.

3. Решение задачи через введение переменной.

4. Составление аналогичной задачи с новыми данными.

5. Постановка дополнительных вопросов к решенной задаче.

6. Записать решение задачи выражением.

7. Составление задачи по выражению.

Такая методика работы над задачей способствует развитию у детей умения мыслить. Действительно, математические рассуждения с присущими им чёткостью, последовательностью и логичностью являют собой пример правильно организованного мышления. Владение математическим языком, понимание точного смысла утверждений и связей между логическими конструкциями в тексте задачи оказывают существенное влияние на языковое развитие личности и  развитие мышления человека в целом. Применение предлагаемых приёмов работы над текстовой задачей формирует ещё и такое немаловажное качество личности, как умение рассуждать.

Опыт работы позволяет сделать вывод, что графическое моделирование делает текстовую задачу более понятной, обеспечивает её качественный анализ, обоснованный выбор необходимого арифметического действия, повышает активность и гибкость мыслительной деятельности обучающихся.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/634292-modelirovanie-v-processe-reshenija-tekstovyh-