Конспект урока по математике на тему «Формулы приведения» (10 класс)

УУД

Планируемые результаты

Личностные

обеспечить познавательную мотивацию при изучении нового правила

Регулятивные

планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка собственной деятельности, определение средства для ее осуществления.

Коммуникативные

эффективно сотрудничать, осуществляя взаимопомощь и взаимоконтроль.

Познавательные

выделять и структурировать информацию, существенную для решения проблемы, под руководством преподавателя.

Предметные

Вывести формулы приведения, сформировать умения и навыки использования формул для решения тригонометрических задач.

• Знать правило написания формул приведения

Уметь сводить вычисление синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла к вычислению их значений для острого угла.

Метапредметные

формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности; умения наблюдать, делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы.

Межпредметная связь

Физика

Этапы урока

Деятельность
учителя

Деятельность
учащихся

1. Организационный этап
Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Положительный настрой на урок.

Каждый из вас подумайте о том, что:

«Я это я. Во всем мире нет абсолютно такого же, как я. Мне принадлежит все, что есть во мне: сознание, мысли, чувства.
Мне принадлежат все мои фантазии, сны, мечты, желания.
Мне принадлежат мои победы и поражения, успехи и неудачи, достижения и ошибки.
Я могу видеть, слышать, чувствовать, говорить. И думать. Я могу действовать, а значит, могу жить. Я принадлежу себе и поэтому могу строить себя. И сегодня у меня есть все основания для радостной и спокойной улыбки».

Сегодня на уроке вы будете полагаться не только на то, что видите и слышите, но и на собственные силы и не бойтесь сделать попытку.

Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

2. Актуализация опорных знаний

Цель:повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной

деятельности каждого учащегося

Урок хочу начать мудрым высказыванием Рене Декарта: «Мало иметь хороший ум, главное - хорошо его применять».

И чтобы разогреть наш ум, давайте убедимся, что мы имеем хорошие и прочные знания по предыдущей темам.

1. Дать определения тригонометрических функций

- Синусом угла α называется …

- Косинусом угла α называется …

- Тангенсом угла α называет …

2. Повторение табличных значений тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

Изучая раздел «Тригонометрия» мы часто пользуемся табличными значениями тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.Давайте их вспомним.

Но как быть, если какое-нибудь значение забудется?

К уроку вам было дано задание найти, с помощью сети интернет, способ или правило быстрого запоминания этих значений.

Давайте попробуем.

Для cos отсчет происходит в обратном порядке.

3.На основе определений тригонометрических функций определить знаки функций в различных четвертях.

1.

- Синусом угла α называется ордината точки М(х;у).....(по оси ОУ)

- Косинусом угла α называется абсцисса точки М(х;у)...(по оси ОХ)

- Тангенсом угла α называет отношение синуса угла к косинусу угла...

2. Заполняют таблицу.

«Тригонометрия на ладони». Мнемоническое правило(объясняет ученик). (Приложение)

В этом случае нам поможет наша рука. На экране вы видите изображение руки и формулугде n – номер пальца.

Давайте внимательно посмотрим на нашу руку. Если провести линии через мизинец и большой палец, то они пересекутся в точке, называемой «лунный бугор». Образуется угол 90°. Линия мизинца образует угол 0°. Проведя лучи из «лунного бугра» через безымянный, средний, указательный пальцы, получаем углы соответственно 30°, 45°, 60°. Подставляя вместо n, 0, 1, 2, 3, 4, получаем значения sin, для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

3. Постановка проблемы.

Цель: сформулировать проблему, тему и цели урока.

1. Вычислить значения следующих тригонометрических выражений:

а) 3 - tg 

б) 2 cos 60° +sin π

в) tg 315° + sin - cos

- Каким образом можно вычислить последнее выражение?

- Как вы думаете, можно ли вычислить значения тригонометрических функций для тупых углов?

-Сейчас каждой паре предстоит сделать попытку добыть новые знания, используя предыдущий опыт, предыдущие знания. Надо вычислить значения тригонометрических функцийtg 315° (1 ряд), sin (2 ряд), cos (3 ряд),

используя формулы сложения. Работать можно в тетрадях. Когда группа выполнит задание, результаты выносятся на доску. Объединив результаты работы всех пар, вы сами откроете и сформулируете новое правило.

2. Учитель на доске пишет тему урока «Формулы привидения», намеренно делая ошибку в слове. Учащиеся должны ее заметить и исправить.

- Правильно. А какой частью слова является «вед» (корень)

- корень является основой слова в русском языке, а в математике основой являются правила и формулы.

- Как вы думаете, какие мы поставим перед собой цели на уроке?

Выслушать предложения ребят, скорректировать ответы, сделать выводы и сформулировать цели урока.

Учащиеся вычисляют значения тригонометрических выражений.

При нахождении значения последнего выражения возникают трудности.

Появляется проблема и её нужно решить.

Работают в паре.

1)tg 315°= = = = -1

== + =

== ;

== =

= - = - ;

в) tg 315°+sin -cos= -1 + 1 + 1,5 = 1,5

Учащиеся объясняют почему пишется именно слово «приведение», от слова приводим, а не привиделось.

Формулируют цели урока.

Записывают в тетради дату и тему урока.

4. Открытие учениками нового знания.

Цель: организовать решение проблемной ситуации.

1. Формулами приведения называют формулы, которые сводят значения тригонометрических функций для углов вида к значениям острых углов.

Формул приведения много, а точнее 32. И все формулы надо знать. К счастью не надо их запоминать механически. Давайте попробуем сделать общий вывод по результатам работы всех групп и сформулируем мнемоническое правило, которое позволит вам в дальнейшем самим быстро написать все формулы, которые будут необходимы.

2. Вопросы учащимися по выполненным заданиям:

- Что произошло с названием функции, поменялась ли функция?

- Какой знак стоит перед функцией в правой полученной части?

- Попробуйте найти закономерность между получившимся знаком перед функцией и номером четверти.

Ключевые моменты: название функции, знак функции. Достаточно задать себе два вопроса:

1. Меняется ли функция?

Ответ: Если в формуле присутствуют углы или – это углы вертикальной оси (рабочие), киваем головой по вертикали и сами себе отвечаем: «Да», если же присутствуют углы горизонтальной оси или (спящие), то киваем головой по горизонтали и получаем ответ: «Нет».

2. Какой знак надо поставить в правой части формулы?

Ответ: Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части.

Например: (

1)«Меняется функция или нет?»

2)«Знак?»

Итак, получили формулу:

3. Где же применяются формулы приведения?

1) В геометрии и стереометрии (Например, доказать, что синусы смежных углов равны, или рассмотреть фрагмент задачи на решение прямоугольного треугольника, где речь идет о внешнем угле треугольника).

2) В алгебре и началах анализа (Например, решить задания на вычисление тригонометрических выражений с преобразованием выражений, содержащих формулы приведения. См. сайт «Решу ЕГЭ», математика профильного уровня).

Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Ответы фиксируются учителем.

- В каждом задании связаны между собой либо синус с косинусом, либо тангенс с котангенсом. Причём, первая функция либо меняется на вторую, либо нет.

- В правой части знак перед функцией либо «плюс», либо «минус».

В первом и третьем заданиях названия функций остались прежними, а во втором задании поменялись.

Во втором задании получившийся знак перед функцией совпадает со знаком исходной функции, а в первом и третьем заданиях меняется на противоположный.

– угол вертикальной оси, киваем головой по вертикали: «Да, меняется». Значит, в правой части будет .

Уголпопадает в ІV ч., sin в ІV ч. имеет знак «минус». Значит, в правой части ставим знак «минус».

Нахождение значений тригонометрических функций различных углов с помощью приведения к углу 1-ой четверти.

I способ:

II способ:

5. Физкультминутка.

Цель:Сменить деятельность, обеспечить

Физкультминутка для глаз.
Исходное положение: сесть на стул, руки положить на колени, расслабиться, все внимание сосредоточить на глазах. Упражнения надо выполнять без напряжения. Дышать медленно.

1. На раз - поднять глаза вверх, на два - смотреть прямо, на три - потупить взор книзу, на четыре - смотреть прямо. Повторить 8 раз.

2. На раз - смотреть на переносицу, на два - прямо. Повторить 8 раз.

3. На раз - смотреть влево, на два - прямо, на три - смотреть вправо, на четыре - перед собой. Повторить 8 раз.

4. Круговые обороты глазами - 4 раза влево, четыре вправо.5

5. Широко раскрыть глаза, а потом плотно закрыть. Повторить 5 раз.

Учащиеся повторяют действия за учителем.

6. Этап закрепления изученного материала.

Цель:организовать решение и объяснение задания.

1.Тест «Формулы приведения».

Отработка мнемонического правила.

Упростите выражение для угла α

2. Найдите ошибку (Работа в парах)

1) sin (3π/2 + α) = - sin α

2) tg (π + α) = - tg α

3) cos (π/3 + α) = sin α

Задания записываются на доске. Учащиеся объясняют полученные результаты.

1. Учащиеся самостоятельно заполняют таблицы и сдают результаты учителю

2. Учащиеся исправляют ошибки              

1) sin (3π/2 + α) = - cos α

2) tg (π + α) = tg α

3) cos (π/3 + α) = (нет формулы приведения, так как к аргументу левой части добавляется π/3)

7. Этап контроля и оценки. Итог урока (рефлексия)

Цель: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса

Вопросы учащимся:

- Чем мы занимались на уроке? Что нового узнали?

- Получилось ли реализовать цель, поставленную в начале урока? Почему?

- Кто хотел бы вернуться к какому – то этапу урока? В чем были трудности?

- Что понравилось на уроке, что запомнилось?

Подведение итогов урока.

- Сегодня на уроке мне бы хотелось отметить следующих учащихся…

- А кому по вашему мнению следует поставить оценки за урок?

Учитель выставляет оценки за урок.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

8. Домашнее задание

Сформировать таблицы формул приведения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса. С обсуждения результатов этой работы и результатов теста мы начнем следующий урок.

Спасибо за урок.

Записывают домашнее задание в дневник