Учебно-исследовательская работа «Приёмы быстрого счёта»

Министерство просвещения Российской Федерации

Чуповский филиал Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждение 2-Гавриловской средней образовательной школы

Учебно-исследовательская работа

На тему:

«Приёмы быстрого счёта»

Исполнитель:

Ученица Чуповского филиала

МБОУ 2-Гавриловской сош

Прилипухова Евангелина Антоновна

Руководитель:

Учитель математики

Фокина Елена Александровна

Тамбов 2022 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Изучение теоретического материала…………………....................5 стр

2. Приёмы быстрого счёта…………………………………………….6 стр

   1. Таблица умножения на пальцах……………………………..6 стр

   2. Метод Ферроля……………………………………………….6 стр

   3. Умножение на 11……………………………………………..7 стр

   4. Умножение на 12……………………………………………..8 стр

   5. Умножение на 0,5; 0,25; 0,125; 1,5; 2;5……………………..9 стр

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность моего исследования состоит в том, что в наше время всё чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, и всё большее количество учеников не может считать устно. А ведь изучение математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека. Поэтому в своей работе я хочу показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием.

Цель исследования: Изучить некоторые приёмы быстрого устного счёта и научить применять их на практике.

Задачи:

1.Изучить теоретический материал по данной теме

2. Рассмотреть правила вычисления, которыми пользовались в древности и которыми пользуются сейчас

3. Освоить правила быстрого счёта

4. Создать медиаресурс в форме презентации, наглядно демонстрирующей применение приёмов быстрого счёта на примерах

Методы исследования

1.Поиск и анализ информации в литературе и интернет - ресурсах

2. Практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счёта.

3. Анализ полученных в ходе исследования данных

1. ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Трудно сказать, когда появились числа, и как человек научился считать. Однако наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек, сам не замечая того, научился считать, производить вычисления. Для счета использовали пальцы рук, ног, различные предметы. Появились и изображения чисел. Например, индейцы изображали числа с помощью узелков на верёвках. Первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. В Древнем Вавилоне записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. А сейчас мы пользуемся цифрами, нам это привычно и удобно. Сначала люди научились складывать и вычитать, потом умножать и делить, причем способы вычислений не всегда были удобны и понятны.

1. ПРИЁМЫ БЫСТРОГО СЧЁТА

   1. Таблица умножения на пальцах

Допустим, нам надо умножить 3 на 9. Чтобы вычислить ответ,

надо найти палец под номером 3 и поднять его.

А затем посмотреть, сколько пальцев осталось лежать справа и слева.

Количество пальцев слева от поднятого пальца (в нашем случае их 2) — это

десятки, количество пальцев справа (у нас это 7) — это единицы.

Итого, получаем — 2 и 7, то есть 27.

Совсем необязательно использовать пальцы, хотя совсем маленьким ребятам считать на пальцах будет проще. Можно также использовать 10 тетрадных клеточек или 10 нарисованных палочек.

1. 1. Метод Ферроля

Умножим 12 на 14

12х14=?

Метод Ферроля

2х4=8 - единицы

1х4+2х1=6 – десятки

1х1=1- сотни

Теперь записываем цифры по порядку начиная с сотен

Получилось число 168

Следовательно

12х14=168

1. 1. Умножение на 11

Следующий приём который мы рассмотрим это умножение двузначных чисел на 11. К примеру возьмём два числа 68 и 25.

Напишем 25 с пробелом по серединке

2  _ 5

Теперь сложим 2 и 5.

2+5=7

И семерку вставим в серединку вместо пробела.

2 7 5

Это и есть результат! Можете проверить на калькуляторе.

• Проделываем те же действия

• 6 _ 8

• 6+8=14

• Т.к получилось больше, чем 9, то 1 прибавляем к 6 (6+1=7).

• 7 _ 8

• А 4 вставляем на место пробела получается:

• 7 4 8

• Ответ: 748

Правило:Добавь цифру к её соседу. (Под соседом подразумевается цифра справа.)

Пример: 3425 × 11 = 37675 

3425 × 11 = (0+3)(3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37675

1. 1. Умножение на 12

Умножение на 12 производится так: каждую цифру числа удваиваем и прибавляем к результату соседа исходной цифры справа

К примеру умножим 12 на 346

• Начнём с единиц числа 346 (число 6) удвоим и добавим соседа( его нет в данном случае) Получаем 12 Запишем 2 и запомним 1

• Перейдём влево к следующей цифре 4. Удвоим 4, получим 8, добавим соседа 6 получим 14, прибавим единицу, Которую запоминали получим 15, запишем 5, запомним 1

• Перейдём влево к следующей цифре 3. Удвоим 3, получим 6. Добавим соседа 4 и получим 10. Прибавим 1, которую запоминали и получим 11. Запишем 1 и запомним 1.

• Перейдём влево к несуществующей цифре 0 удвоим получим 0 и прибавим соседа 3, что даст нам 3. Наконец добавим 1, которую запоминали Получим 4, запишем 4

2.5. Умножение на 0,5; 0,25; 0,125; 1,5; 2;5.

1.Чтобы число умножить на 1,5 нужно к этому числу прибавить его половину: 84х1,5=84+42=126

2.Чтобы число умножить на 2,5 нужно к числу прибавить его же и его половину: 84х2,5=84+84+42=210

3. Что бы число умножить на 0,5; 0,25; 0,125 надо число разделить на 2, на 4, на 8:

98х0,5=98:2=49

124х0,25=124:4=31

168:0,125=21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Возможно, что с первого раза не у всех получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов, даже если сначала не получится использовать эти приемы, ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки быстрого счета.

• Знание приёмов быстрого счёта позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.

• В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет очень полезной для учащихся 5-6 классов

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Как научиться быстро считать в уме любые числа: техники устного счета (zaochnik.ru)

2. Старинные способы умножения (1sept.ru)

3. Как быстро умножать на 11: легкий способ (shkolala.ru)

4. Увлекательные приёмы быстрого счёта по системе Якова Трахтенберга | Хакнем Школа | Яндекс Дзен (yandex.ru)

5. Умножение на 0,5; 0,25; 0,125; 1,5; 2,5 - Презентация 213237-9 (900igr.net)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/641225-uchebno-issledovatelskaja-rabota-prijomy-byst