Программа курса дополнительного образования «Подготовка к ЕГЭ по математике, 10 класс»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №18» города Магнитогорска

Согласовано: Утверждаю: зам директора по ВР директор МОУ «_____________»

__________ /________ / _______________/____________/

«31» августа 202_ г. «1» сентября 202_ г.

«Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ»

(математика)

Общеразвивающая программа

Естественно-научной направленности

Возраст обучающихся: 16-17 лет

Срок реализации: 1 год

2 часа в неделю

Педагог: Сунко Д.В.

Магнитогорск, 2026

Пояснительная записка

Программа курса «Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ» по математике для учащихся 10 классов составлена на основе ФГОС ООО, а также использованы Программы для общеобразовательных учреждений к комплектам учебников, созданных под руководством С.Н. Никольского и В.Ф. Бутузова, кодификатора элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для основного государственного экзамена по математике, спецификации контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена.

Дополнительные занятия по математике способствуют развитию основных качеств, входящих в понятие "математический склад ума": способности рассуждать, мыслить математическими символами, гибкости мыслительных процессов, стремлению к ясности, простоте, экономичности и рациональности решений. В ходе занятий создаются предпосылки для успешного освоения ребенком школьной программы по математике.

Основное внимание уделяется технике решения математических задач, показываются методы и приёмы решения не отдельной задачи, а целого класса задач, объединенных общей структурой.

В курсе собран материал по всем разделам школьной математики. Занятия позволяют сформировать систему знаний, в которой можно проследить взаимосвязи между различными темами школьной программы. Это позволяет не только восстановить пробелы в знаниях, но помогает добиться качественного усвоения материала в дальнейшем.

Выставление отметок не предполагается. Результатом совместной деятельности обучающихся 10 класса и педагога будут являться результаты итоговой аттестация обучающихся по предмету математика.

Цель программы

- подготовить выпускников к основному государственному экзамену по математике.

Задачи программы

- развитие познавательной деятельности обучающихся через активные формы и методы обучения;

- закрепление и систематизация знаний обучающихся по математике;

- выявить основные затруднения и ошибки при выполнении заданий ЕГЭ по математике;

- способствовать интеграции знаний учащихся по предметам естественно-математического цикла при решении расчетных задач по математике;

- способствовать развитию творческого потенциала обучающихся, способности критически мыслить;

- развивать умение самостоятельно работать с литературой, систематически заниматься решением задач, работать с тестами различных типов;

- развивать целеустремлённость обучающихся и способность преодолевать трудности в различных ситуациях.

Особенности программы

Программа курса предполагает индивидуальный подход и строится на основе базового курса освоения предмета математика в основной школе.

Содержание курса

Элементы теории множеств и математической логики

Конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости.

Утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, доказательство.

Числа и выражения

Корень -ой степени и его свойства. Понятие предела числовой последовательности. Степень с действительным показателем, свойства степени. Действия с корнями натуральной степени из чисел, тожественные преобразования выражений, включающих степени и корни.

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.Число . Логарифмические тождества. Действия с логарифмами чисел; простейшие преобразования выражений, включающих логарифмы.

Изображение на числовой прямой целых и рациональных чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел.

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° (0, , , ,рад). Формулы приведения, сложения, формулы двойного и половинного угла.

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной. Простейшие иррациональные уравнения. Логарифмические и показательные уравнения вида ,( где можно представить в виде степени с основанием и рациональным показателем) и их решения. Тригонометрические уравнения вида , , , где – табличное значение соответствующей тригонометрической функции, и их решения.

Неравенства с одной переменной вида ,( где можно представить в виде степени с основанием ).

Несложные рациональные, показательные. Логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства.

Метод интервалов. Графические методы решения уравнений и неравенств.

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Функции

Понятие функции. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодичность функции. Чётность и нечётность функций.

Степенная, показательная и логарифмические функции; их свойства и графики. Сложные функции.

Тригонометрические функции , , .Функция . Свойства и графики тригонометрических функций. Арккосинус, арксинус, арктангенс числа, арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Преобразование графиков функций: сдвиги вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, симметрия относительно координатных осей и начала координат. Графики взаимно обратных функций.

Элементы математического анализа

Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Производная суммы, произведения, частного, двух функций.

Вторая производная, ей геометрический и физический смысл.

Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной.Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Частота и вероятность события. Достоверные, невозможные и случайные события. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Вероятность суммы двух несовместных событий. Противоположное событие и его вероятность.

Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Решение задач с применением дерева вероятностей.

Дискретные случайные величины и их распределения.

Математическое ожидание, дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение.

Понятие о нормальном распределении. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

Представление о законе больших чисел. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Совместные наблюдения двух случайных величин. Понятие о корреляции.

Геометрия

Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачках простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырёхугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей.Решение задач с помощью векторов и координат. Наглядная стереометрия: фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).

Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Расстояния между фигурами в пространстве. Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.

Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.Представление об усечённом конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развёртка цилиндра и конуса.

Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой.

Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы). Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара. Понятие об объёме. Объём пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объём шара.

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел.

Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.

Векторы и координаты в пространстве

Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объёмов.

Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.

Планируемые результаты освоения курса

Личностные результаты обучения

- проявление учащимися ответственного отношения к обучению, готовности и способности к самообразованию; проявление желания к получению новых знаний, дальнейшему изучению естественных наук; проявление интереса к изучению природы методами естественных наук;

- владение коммуникативными нормами и правилами в общении и сотрудничестве со сверстниками, учителем в процессе учебной деятельности

- формирование мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору будущей профессии;

- построение дальнейшей траектории образования на базе ориентации в мире профессий и профессиональных предпочтений;

- формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

- соблюдение и пропаганда правил поведения в природе, участие в природоохранной деятельности;

- осознание учащимися сущности взаимоотношений человека и природы;

- умение реализовывать теоретические познания на практике;

- проведение работы над ошибками для внесения корректив в усваиваемые знания;

- привить учащимся любовь к природе, чувство уважения к учёным, изучающим окружающий мир, эстетические чувства от общения с живыми организмами;

- признание учащимися права каждого человека на собственное аргументированное мнение;

- проявление готовности к самостоятельным поступкам и активным действиям на природоохранном поприще;

-умение аргументировать и обоснованно отстаивать свою точку зрения;

- критичное отношение учащихся к своим поступкам, осознание ответственности за их результаты;

- осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре;

- формирование экологической культуры на основе признания ценности жизни во всех её проявлениях и необходимости ответственного, бережного отношения к окружающей среде;

- умение слушать и слышать другое мнение, вести дискуссию, оперировать фактами как для доказательства, так и для опровержения существующего мнения.

Метапредметные результаты обучения

Познавательные УУД:

- организовывать свою учебную деятельность;

- работать с информацией (осуществлять поиск и отбор источников необходимой информации о животных, её систематизацию, постановку и формулирование проблемы);

- представлять изученный материал, используя возможности компьютерных технологий;

- осваивать приёмы исследовательской деятельности; участвовать в групповой работе ; подводить итоги, формулировать выводы;

- давать характеристику методов изучения биологических объектов

Регулятивные УУД:

- принимать учебную задачу;

- адекватно воспринимать информацию учителя;

- отвечать на поставленные вопросы;

- выполнять практические работы;

- составлять план работы, выполнять задания в соответствии с поставленной целью, планировать алгоритм действий по организации своего рабочего места с установкой на функциональность;

- осуществлять постановку рабочей задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно, а также контроль, коррекцию, оценку, поиск информации;

- оценивать собственный ответ, свою работу, а также работу одноклассников

Коммуникативные: УУД:

- владеть коммуникативными умениями и опытом межличностной коммуникации, корректно вести диалог и участвовать в дискуссии;

- планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции, сравнивать разные точки зрения, аргументировать свою точку зрения, отстаивать собственную позицию;

- строить понятное монологическое высказывание, обмениваться мнениями в паре, активно слушать одноклассников и понимать их позицию;

- строить сообщения в соответствии с учебной задачей.

Предметные результаты обучения

Элементы теории множеств и математической логики

Ученик научится:

1. Оперировать понятиями: конечное множество, бесконечное множество, числовые множества на координатной прямой, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, отрезок, интервал.

2. Находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой.

3. Строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями.

4. Оперировать понятиями: утверждение (высказывание), отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример.

5. Распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

Ученик получит возможность научиться:

1. Оперировать понятиями: промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости.

2. Проверять принадлежность элемента множеству, заданному описанием.

3. Находить пересечение и объединение нескольких множеств, представленных графически на числовой прямой/на координатной плоскости.

4. Проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Ученик научится:

1. Использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений.

2. Проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.

Ученик получит возможность научиться:

1. Использовать числовые множества на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений.

2. Проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

Ученик научится:

1. Оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб.

2. Оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину.

3. Выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы, применяя при необходимости вычислительные устройства.

4. Сравнивать рациональные числа между собой; сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях.

5. Выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, корни из чисел, логарифмы чисел.

6. Пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

7. Изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа; целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях.

8. выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений.

9. Выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие.

10. Вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

11. Изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах.

12. Оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса конкретных углов.

Ученик получит возможность научиться:

1. Оперировать понятиями: радианная мера угла, числа и .

2. Находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства.

3. Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические формулы.

4. Находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

5. Изображать схематически угол, величина которого выражена в радианах.

6. Оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов; использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов.

7. Выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Ученик научится:

1. Выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства.

2. Соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями.

3. Использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Ученик получит возможность научиться:

1. Выполнять действия с числовыми данными при решении задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства.

2. Оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения и неравенства

Ученик научится:

1. Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения.

2. Решать логарифмические и показательные уравнения вида ,(где можно представить в виде степени с основанием ) и неравенства вида ,(где можно представить в виде степени с основанием ).

3. Приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида , , , , где – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

Ученик получит возможность научиться:

1. Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы.

2. Использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных.

3. Использовать метод интервалов для решения неравенств.

4. Использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств.

5. Изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Ученик научится:

1. Составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач.

Ученик получит возможность научиться:

1. Составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач из других учебных предметов.

2. Использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач.

3. Уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

Ученик научится:

1. Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период.

2. Оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции.

3. Распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности , линейной, квадратичной, логарифмической, показательной и тригонометрических функций и соотносить их с формулами, которыми они заданы;

4. Находить по графику приближённо значения функции в заданных точках.

5. Определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.).

6. Строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведённому набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

Ученик получит возможность научиться:

1. Оперировать понятиями: чётная и нечётная функция.

2. Строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведённому набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.).

3. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.

4. Строить графики изученных функций.

5. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Ученик научится:

1. Определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

Ученик получит возможность научиться:

1. Определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежуткизнакопостоянства, асимптоты, период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

2. Определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

Элементы математического анализа

Ученик научится:

1. Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции.

2. Определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведённой в этой точке.

3. Решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

Ученик получит возможность научиться:

1. Вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций.

2. Вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы.

3. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Ученик научится:

1. Пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах.

2. Соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.).

3. Использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

Ученик получит возможность научиться:

1. Решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п., интерпретировать полученные результаты.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Ученик научится:

1. Оперировать основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения.

2. Оперировать понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями

3. Вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.

Ученик получит возможность научиться:

1. Иметь представление: о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин.

2. Понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей.

3. Иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач.

4. Иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач.

5. Иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Ученик научится:

1. Оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни.

2. Читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Ученик получит возможность научиться:

1. Выбирать подходящие методы представления и обработки данных.

2. Решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Текстовые задачи

Ученик научится:

1. Решать несложные текстовые задачи разных типов.

2. Анализировать условие задачи, при необходимости строить для её решения математическую модель.

3. Понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков.

4. Действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи.

5. Использовать логические рассуждения при решении задачи.

6. Работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи.

7. Осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии.

8. Анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту.

9. Решать задачи на расчёт стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.

10. Решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью.

11. Решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек.

12. Решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временной оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.

13. Использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

Ученик получит возможность научиться:

1. Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности.

2. Выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы.

3. Строить математическую модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения.

4. Решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата.

5. Анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту.

6. Переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Ученик научится:

1. Решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.

Ученик получит возможность научиться:

1. Решать практические задачи и задачи из других предметов.

Геометрия

Ученик научится:

1. Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.

2. Распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб) и тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар).

3. Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов.

4. Делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.

5. Извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.

6. Применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур.

7. Находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников, тел вращения с применением формул.

Ученик получит возможность научиться:

1. Владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды).

2. Делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.

3. Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.

4. Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

5. Находить объёмы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул.

6. Вычислять расстояния и углы в пространстве.

7. Применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме.

8. Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

9. Формулировать свойства и признаки фигур.

10. Доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Ученик научится:

1. Соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями.

2. Использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания.

3. Соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера.

4. Соотносить объёмы сосудов одинаковой формы различного размера.

5. Оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников).

Ученик получит возможность научиться:

1. Использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

Векторы и координаты в пространстве

Ученик научится:

1. Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы.

2. Находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда.

3. Находить сумму векторов и произведение вектора на число.

Ученик получит возможность научиться:

1. Находить расстояние между двумя точками.

2. Находить угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.

3. Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.

4. Решать простейшие задачи введением векторного базиса.

История математики

Ученик научится:

1. Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки.

2. Приводить примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей.

3. Понимать роль математики в развитии России.

4. Применять известные методы при решении стандартных математических задач.

5. Замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности.

Ученик получит возможность научиться:

1. Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

2. Применять известные методы при решении нестандартных математических задач, использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение.

3. На основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.

4. применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Календарный учебный график

Тематическое планирование

10 класс (октябрь 2023 – май 2024, всего 34 недели)

Условия реализации программы.

Занятия проводятся во внеурочное время. Подбираются такие методы, организационные формы и технологии обучения, которые бы обеспечили владение учащимися не только знаниями, но и предметными и общеучебными умениями и способами деятельности. Ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, репродуктивный, исследовательский, проблемное обучение.

Формы проведения занятий: традиционные уроки.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальные, групповые.

Особое внимание в курсе подготовки к ЕГЭ уделяется содержанию задач. Подбор задач направлен на развитие абстрактного, пространственного, операционного, ассоциативного и образного видов мышления. Задачи продуманы и подобраны так, чтобы охватить самые разные темы, которые способствуют развитию интереса школьников к математике.

Характеристика применяемых методов

Материально-техническое обеспечение

1. Кабинет для занятий соответствует требованиям СанПиН 2.4.4.3172-14 «Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы образовательных организаций дополнительного образования детей»

2. Оборудование: компьютер, видеопроектор, комплекты таблиц по биологии «Вещества растений. Клеточное строение растений», «Растения. Грибы. Бактерии», «Общее знакомство с цветковыми растениями», «Животные», «Строение тела человека».

Список литературы

1. Кривенко В.М., Коннова Е.Г., Кулабухов С.Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Базовый уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2017 г. М.: Легион, 2016.

2. Ященко И.В. ЕГЭ-17. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ. Профильный уровень. – М.: АСТ, 2016.

3. Авилов Н.И., Дерезин С.В., Войта Е.А. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2017. – М.: Легион, 2016.

4. Блинков А.Д. Геометрия: сб.заданий для проведения экзамена в 9 кл. – М.: Просвещение, 2009.

5. Геометрия: Сб.задач для проведения экзамена в 9 и 11 кл./Д.И.Аверьянов, Л.И.Звавич, Б.П.Пигарев, А.Р.Рязановский.-2-е изд.-М.:Просвещение, 2005.-95 с.-(Итоговая аттестация).

6. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре. 8 – 9 классы: учеб. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2009.

7. Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7 – 9 классы. – 3-е изд., испр. – М.: МЦНМО, 2006.

8. Математика: ЕГЭ: Учебно-справочные материалы (Серия «Итоговый контроль: ЕГЭ» / Ю.Н. Нейман, Т.М. Королёва, Е.Г. Маркарян. – М.; СПб.: «Просвещение, 2011.

9. Роганин А.Н., Лысикова А.В.Захарийченко Ю.А. ЕГЭ. Математика. Пошаговая подготовка. – М..: Эксмо-Пресс, 2016.

10. Минаева С.С., Мельникова Н.Б. ОГЭ 2017. Математика. Практикум. 9 класс. Экзаменационные тесты. 3 модуля, М.: Экзамен, 2016.

11. Тынякин С.А., Тырымов А.А. Повторение и контроль знаний. Математика. Книга 5. Сборник практических задач. 9 – 11 классы. Подготовка к ГИА и ЭГЭ. – М.: Планета, 2011

12. Геометрия. Готовимся к ЕГЭ. 10 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / В.Н. Литвиненко, О.А. Батугина. – М.: Просвещение, 2011.

13.http://alexlarin.net

14.http://sdamgia.ru

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/644071-programma-kursa-dopolnitelnogo-obrazovanija-p