Учебный проект по математике «Многогранники»

Проект по математике

«Многогранники»

Выполнила

Москвина Ольга

В этом году на уроках математики мы изучали правильные многогранники, которые называют ещё Платоновыми телами. Я решила больше узнать о правильных многогранниках, познакомиться с историей их появления, научиться их строить оптимально, легко и быстро, исследовать их роль в окружающем мире

Цель : исследовать многогранные пространственные формы и изготовить модель тетраэдра, применить знания и навыки в практической деятельности

Задачи:

-изучить информационные источники по данной теме;

- изготовить многогранники ;

-найти примеры правильных многогранников в окружающей природе и в бытовой среде;

-доказать, что формы правильных многогранников применимы в быту.

Проектный продукт :модели многогранников

Понятие правильного многогранника.

Многогранники - это простейшие фигуры в пространстве, как, например, многоугольники - простейшие фигуры на плоскости. Если рассматривать многогранник с точки зрения геометрии, то это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны и вершины граней называют рёбрами и вершинами самого многогранника.

Правильный многогранник это фигура, обладающая следующими свойствами:

- он выпуклый;

- все его грани являются равными правильными многоугольниками;

- в каждой его вершине сходится одинаковое число граней;

- все его двугранные углы равны.

Доказано существование только пяти правильных многогранников.

Из истории многогранников.

Честь открытия и детального изучения правильных многогранников приписывают древнегреческим учёным. В некоторых источниках можно найти информацию о том, что Пифагор впервые выделил эти фигуры. В других источниках утверждается, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а октаэдр и икосаэдр открыл Теэтет Афинский, который ещё описал все пять правильных многогранников.

Значительное внимание правильным многогранникам уделял  Платон, в честь которого они и названы «Платоновы тела». Он каждой из четырёх стихий Земле, Воздуху, Воде и Огню сопоставил определённый правильный многогранник. Куб или Гексаэдр предназначался Земле, Октаэдр - Воздуху, Икосаэдр - Воде, а Тетраэдр – Огню.

Тетраэдр

Простейшим среди правильных многогранников является тетраэдр. У Платона он соответствует стихии Огня. 

Правильный многогранник составлен из 4 равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной 3 треугольников.

Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины, 6 ребер.

Где же можно встретить тетраэдр ?

Тетраэдр образует жёсткую конструкцию. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм, мостов и т. д

Тетраэдр используется для выполнения массажа. Знаменитый пакет молока тоже тетраэдр.

Форму тетраэдра имеют 5 молекул воды , молекулы метана и аммиака.

Октаэдр

У Платона октаэдр соответствует стихии Воздуха. В физике «воздух» можно соотнести с газообразным состоянием вещества. Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной 4 треугольников .

Имеет 8 граней, 12 рёбер, 6 вершин.

В природе, в науке, в жизни этот многогранник встречается довольно часто. Форму октаэдра принимают кристаллы алмаза.

Многие здания имеют форму октаэдра. Например, здание библиотеки в Минске, парк развлечений под Парижем.

Практическая часть

Изготовление моделей многогранников.

Я познакомилась и воспользовались таким способом изготовления моделей многогранников, который называется методом развёрток.

Чаще всего при создании моделей многогранников из плоских разверток используют такие развертки, в которых грани прилегают друг к другу ребрами, а модель строится путем загибания развертки вдоль ребер.

Кроме изготовления многогранников с помощью развёрток есть ещё и другие способы построения этих фигур. Это, например, изготовление Платоновых тел способом плетения, с помощью оригами. Эти способы позволяют создать удивительные по красоте конструкции. Я применила оба эти способа.

Заключение.

Я познакомилась с красивыми, совершенными и гармоничными фигурами - правильными многогранниками, узнали имена учёных, художников, которые посвятили этому свои труды. Ещё раз убедилась, что истоки математики – в природе, в окружающей нас действительности.

Я научилась конструировать модели правильных многогранников, изучали историю возникновения, их свойства, нашли связь форм правильных многогранников с природными объектами, нашли применение в повседневной жизни.

Октаэдр — это многогранник, гранями которого являются восемь равносторонних треугольников.

Гексаэдр (куб)

Несомненно, куб, или, как его иногда называют математики, гексаэдр — самый общеизвестный и широко используемый многогранник. Все шесть его граней — квадраты, сходящиеся по два вдоль каждого ребра и по три в к аждой вершине.

Икосаэдр

Икосаэдр — один из пяти многогранников, по простоте следующее за тетраэдром и октаэдром. Их объединяет то обстоятельство, что гранями к аждого являются равносторонние треугольники.

Додекаэдр

В известном смысле додекаэдр представляет наибольшую привлекательность среди многогранников, соперничая с икосаэдром, который почти ему не у ступает (а быть может, в чём-то и превосходит).

Использование форм и применение правильных многогранников.

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. Человек и природа этим широко пользуются. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. А как разнообразен мир кристаллов, являющихся природными многогранниками. Мы живём в мире кристаллов: ходим по кри­сталлам, строим из кристаллов, обрабатываем кристаллы на заводах, выращиваем кристаллы в лабораториях, создаем приборы и изделия из кристаллов, широко применяем кристаллы в науке и технике, едим кри­сталлы, лечимся кристаллами. Ещё мы убедились, что кристаллы калийной соли имеют форму гексаэдра. Этот минерал используют при изготовлении минеральных удобрений.

Много разных бактерий и вирусов имеют форму многогранников. Но все они имеют икосаэдровую или додекаэдровую форму. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

Из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя иглами, выходящими из вершин скелета. Так оно больше похоже на звёздчатый многогранник.

Гармоничность и простота правильных многогранников позволила создать серию игрушек, головоломок и конструкторов. Играя в эти игрушки у нас развивается логическое мышление, воображение, совершенствуется и мелкая моторика рук.

Формы правильных многогранников также используются в бытовых предметах и упаковке товаров : чайные и молочные пакеты, коробочки и различные сувениры и др. А какие необычные и смелые идеи воплощают архитекторы, строители и дизайнеры с помощью форм правильных многогранников. В интернете мы нашли очень много фотографий как эти удивительные фигуры используются при строительстве зданий, оформлении парков и дизайне бытовых интерьерных решений

Художники разных эпох проявляли постоянный интерес к изучению и изображению многогранников. Пик этого интереса приходится, конечно, на эпоху Возрождения. Изучая явления природы, художники стремились найти обоснованные с точки зрения науки способы их изображения. Учения о перспективе, светотени и пропорциях, построенные на математике, оптике, анатомии, становятся основой нового искусства. Они позволяли художнику создавать трехмерное пространство на плоскости, добиваться ощущения объёмности и рельефности предметов. Для некоторых мастеров многогранники являлись весьма удобной моделью для оттачивания мастерства изображения перспективы. Были и такие кто искренне восхищался их симметрией и лаконичной красотой. Увлекался многогранниками и часто писал их на своих полотнах знаменитый Леонардо да Винчи (1452-1519). Он обогатил изображениями многогранников книгу своего друга монаха Луки Палочи (1445 – 1514) «О божественной пропорции».

С альвадор Дали на картине «Тайная вечерня» изобразил Иисуса Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

В XIII-XVII вв. многогранники были основой архитектурных строений, больше всего применялись кубы, но по мере развития нашли применения и другие виды многогранников, такие как тетраэдр и октаэдр.

В наши дни многогранники – это главное открытие человечества. Мы в постоянном окружении многогранников: многие предметы быта имеют форму многогранников, все архитектурные строения возведены в стиле многогранных моделей.

Изготовление моделей многогранников.

Мы познакомились и воспользовались таким способом изготовления моделей многогранников, который называется методом развёрток.

Чаще всего при создании моделей многогранников из плоских разверток используют такие развертки, в которых грани прилегают друг к другу ребрами, а модель строится путем загибания развертки вдоль ребер. Например, при создании моделей правильных многогранников чаще всего используют следующие развертки

Можно вырезать каждую грань отдельно, а затем склеить их в многогранник. Этот способ позволяет сэкономить расходный материал.

Кроме изготовления многогранников с помощью развёрток есть ещё и другие способы построения этих фигур. Это, например, изготовление Платоновых тел способом плетения, с помощью оригами. Эти способы позволяют создать удивительные по красоте конструкции. Таким образом, мы создали коллекцию правильных многогранников.

Заключение.

Мы познакомились с красивыми, совершенными и гармоничными фигурами - правильными многогранниками, узнали имена учёных, художников, которые посвятили этому свои труды. Ещё раз убедились, что истоки математики – в природе, в окружающей нас действительности.

Мы научились конструировать модели правильных многогранников, изучили историю возникновения, их свойства, нашли связь форм правильных многогранников с природными объектами, нашли применение в повседневной жизни. Мы убедились, что эти фигуры вызывают интерес у окружающих

Модели этих фигур могут найти применение на уроках физики, математики, химии, биологии как наглядно-иллюстративный материал, а так же, как материал для дальнейших исследований всех заинтересовавшихся.

Список литературы и Интернет-ресурсов.

1. Энциклопедический словарь юного математика. М., 1989.

2. Смирнова И.М. В мире многогранников. М., 1990.

3. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М., 1992.

4. http://ru.wikipedia.org

5. http://www.vseznaika.ru

6. http://youtube.com

7. http://origamisan.com

8. http://liberte.com

9. http://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=ffb40eea69a705e84bc1650202023061&n=21

2. http://im3-tub-ru.yandex.net/i?id=9cc09d8e342fa87d287ddaabca5d5bde&n=21

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/644560-uchebnyj-proekt-po-matematikemnogogranniki