Развитие самостоятельности мышления учащихся на уроках математики через реализацию разнообразных форм работы над задачей

Развитие самостоятельности мышления учащихся на уроках математики через реализацию разнообразных форм работы над задачей

Кузьмина И.В.,

учитель математики МБОУ ЗСОШ №1

Математику уже, затем учить следует,

что она ум в порядок приводит,

она – школа мышления".

М. В. Ломоносов

В наше время очень часто успех человека зависит от его способности

четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Именно

поэтому развитие мышления является основной задачей школьного курса

обучения. Перед учителем математики стоит задача – не просто давать знания, предусмотренные программой, а способствовать формированию высокого уровня логической культуры учащихся. При этом математика имеет огромные возможности для реализации этой цели.

Формирование логического мышления - важная составная часть педагогического процесса.

Наиболее эффективным средством развития логического мышления

является систематическое решение обучающимися творческих задач. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику

вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять

различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения, то есть решение задач способствует развитию логического мышления. Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решать задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. Цель уроков не заучивание правил, а развитие способностей умения рассуждать

и делать правильные выводы.

Развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно,

поэтому большинство учеников не овладевает начальными приемами

логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстракция, классификация, обобщение). За время моей работы в школе наблюдалось снижение познавательного интереса к урокам математики, обусловленного недостаточно развитым мышлением, недостаточно развитой математической речью и вычислительными навыками у обучающихся.

Передо мной встал вопрос, как улучшить мыслительную деятельность

обучающихся, сделать их ум более гибким, научить мыслить, какие средства

при этом использовать? Стало необходимым разнообразить методы обучения, активизировать познавательную и мыслительную деятельность обучающихся. Развивающие задачи - отличный инструмент для такого развития, они дают возможность включить в активную работу всех обучающихся, развить самостоятельность, познавательный интерес, формируют математический стиль мышления, развивают способности детей.

Развитие у детей логического мышления – одна из важных задач обучения.

Основная работа по развитию логического мышления должна вестись при решении задач. Однако, что чаще всего наблюдается на практике? Ученикам предлагается задача, они знакомятся с ней и вместе с учителем анализируют условие и решают ее. Но вытягивается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день-два, то часть учеников может опять испытать затруднение при ее решении. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей.

Формы работы над задачей:

 Работа над решенной задачей. Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи. Этот путь к выработке твердых знаний по математике.

 Решение задач разными способами. Очень полезно проводить уроки, посвящённые решению одной или двух задач разными способами. Это развивает математические способности и воспитывает интерес к математике, увеличивает запас различных приёмов решения.

 Правильно организован способ анализа задачи - по вопросу или от данных к вопросу.

 Представление ситуации, описанной в задачи (нарисовать «чертеж»)

Проводится в форме устного обсуждения, которое можно сопроводить краткой записью условия или графическим изображением. При работе над краткой записью необходимо учитывать, что она требует умозаключения, способствующие развитию логического мышления, приобретению навыков лаконичного и чёткого представления полученной информации. Удачно построенное краткое условие является, по существу, первым шагом построения математической модели задачи.

Творческий подход к работе над краткой записью позволит разрушить сложившийся у учащихся стереотип, при котором самым главным считается получение ответа. Не надо требовать от учащихся краткую запись к любой задаче. Иногда вполне достаточно просто обсудить условие. Не имеет смысла давать краткую запись к задачам, решаемым с помощью формулы. Применение рисунков – схем имеет и ещё один важный аспект: развитие самостоятельной схематической интерпретации условия. В сознании детей происходит качественный скачёк от реального объекта к его символическому изображению.

 Самостоятельное составление задач учениками.

 Решение задач с отсутствующими или лишними данными.

 Изменение вопроса задачи.

 Составление разных выражений по данным задачам и объяснение, которое помечает то или другое выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

 Объяснение готового решения задачи.

 Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверного.

 Составление аналогичной задачи с измененными данными.

 Решение обратных задач.

Все задания можно разделить на группы, учитывая их воздействие на

мыслительную деятельность обучающихся. Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов

происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на

перебор вариантов, комбинаторных задач, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.

Задачи на взвешивания, нестандартные задачи, задачи на аналогию и

исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.

Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических

фигур и их свойств как основы для формирования пространственных умений

школьников, на расширение кругозора.

Учитель, преподающий в 5-6 классах, может развивать логическое мышление обучающихся с помощью созданной системы заданий. Для этого необходимо учитывать следующее:

1. Выбранные задания должны быть посильными для детей;

2. Задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;

3. Если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;

4. Ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач.

Система развивающих заданий.

Аналогия

Аналогия – это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.

Например:

1. Уменьшаемое – разность, множитель - …?

2. Продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, …

7, 19, 37, 61, …

Исключение лишнего

В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в

значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех

остальных.

Например:

1. Сумма, разность, множитель, частное.

2. 9, 12, 8, 15.

3. см, дм, м², км.

Классификация

Классификация – это общепознавательный прием мышления, суть которого

заключается в разбиении множества объектов на попарно непересекающие

подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е. признака, существенного для данных

объектов), которое может принимать различные значения.

Например:

Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

Логические задачи

Логические задачи – это задачи, требующие умения проводить оказательные

рассуждения, анализировать.

Например:

1. Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех,

Ира – не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем

мальчики?

2. Наташа произнесла истинное утверждение. Лена повторила его дословно,

и оно стало ложным. Что сказала Наташа?

Перебор

Сущность этого приема заключается в проведении организованного разбора и анализа всех случаев, которые потенциально возможны в ситуации, описанной в задаче.

Например:

1. Сколько имеется двузначных чисел, у которых среди цифр есть хотя бы

одна пятерка?

2. В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное

оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим)?

Задачи с геометрическим содержанием

1. Нарисуй два треугольника так, чтобы их общей частью были: а)

шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.

2. Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).

Задачи на переливание

1. В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых

сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части?

2. Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и

пятилитровой банок отлить 1 литр воды?

Задачи – шутки

1. Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле

стоит. Сколько стоит гусь?

2. Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок?

3. Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы

полученное число было больше 5, но меньше 6?

4. Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов

осталось?

Занимательные задачи

1. Чему равно произведение: -109 · (-108) · … · 107 · 108?

2. Чему равна сумма: -65 + (-64) + … + 64 +65 + 66?

Также способствует развитию логического мышления решение текстовых

задач на уроках. Решение текстовых задач – это сложная деятельность,

содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений

решающего. Тем не менее, в ней можно выделить 8 этапов:

1 этап – анализ условия задачи. Получив задачу, первое, что нужно

сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем

состоят ее требования, т.е. провести анализ задачи. Этот анализ и составляет

первый этап процесса решения задачи.

2 этап – схематическая запись задачи. Анализ задачи следует как-то

оформить, записать, для этого используются разного рода схематические

записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения.

3 этап – поиск способа решения задачи. Анализ задачи и построение ее

схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа является третьим этапом процесса решения.

4 этап – осуществление решения задачи. Когда способ решения задачи

найден, его нужно осуществить.

5 этап – проверка решения задачи. После этого как решение осуществлено

и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение

правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого

производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.

6 этап – исследование задачи. При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще раз произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача

вообще не имеет решения и т.д. Все это составляет шестой этап процесса

решения.

7 этап – формирование ответа задачи. Убедившись в правильности

решения и, если нужно, производя исследование задачи, необходимо четко

сформулировать ответ задачи – это буде седьмой этап процесса решения.

8 этап – анализ решения задачи. Наконец в учебных и познавательных

целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности

установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли

задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т.д. Все это составляет последний, конечно не обязательный, восьмой этап решения

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли. Учащиеся лучше решают задачи:

- если вводятся решения задач, поставленных играми;

- если работа имеет соревновательный характер;

-если перед обучающимися имеется красочный наглядный материал

(рисунки, схемы, слайды и т. д.);

- если присутствует тесная межпредметная связь (история, природоведение, география, литература).

Если применять на уроках развивающие задачи, то повышается уровень логического мышления учащихся 5-6 классов, качество успеваемости, формируется творческая личность обучающегося, повышается интерес к предмету.

Умелое использование ИКТ на уроках математики и внеурочных занятий,

направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор учеников и позволяет более уверенно ориентироваться в самых простых закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. Это очень важное качество в условиях динамично развивающегося и нестабильного мира. Наше время – это время перемен и глобализации. Поэтому становится весьма важным, что, выйдя из стен школы в большой мир, молодые люди должны быть, адаптированы к этому миру.

Список литературы

1. Бухвалов В.А. Развитие учащихся в процессе творчества и

сотрудничества/М: центр «Педагогический поиск», 2000.

2. Дрозина В.В., Дильман В.Л. Механизм творчества решения

нестандартных задач М: Бином. Лаборатория знаний – 2008

3. Лукьянова М. Развитие мышления школьников в учебном процессе. //

Учитель. – 2001. – № 1.

4. Мираков, Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в 5-8 классах:

пособие для учителя / Т.Н. Мираков.- Львов: Квантор.- 1999

5. Перельман Я.И. Живая математика. – М.,1978.

6.Тихонова Л.И. Элементы математической логики // Математика. – 2003. –

№ 27-28.

7.Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике М:

Просвещение, 1995

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/70965-razvitie-samostojatelnosti-myshlenija-uchasch