Зачет в 9 классе по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Учитель математики МБОУ «Ульяновский городской лицей при УлГТУ» Карягина Татьяна Владимировна

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Знать следующие определения и понятия:

единичная полуокружность;

синус угла из промежутка от 0 до 180 (табличные значения);

косинус угла из промежутка от 0 до 180 (табличные значения);

тангенс угла (табличные значения);

угол между векторами;

перпендикулярные векторы;

скалярное произведение векторов.

Знать следующие формулы:

основное тригонометрическое тождество;

формулы приведения;

формулы для вычисления координат точки;

площадь треугольника (через сторону и высоту, через стороны и угол между ними);

площадь параллелограмма (через сторону и высоту, через стороны и угол между ними, через диагонали и угол между ними);

теорема синусов;

следствие из теоремы синусов;

теорема косинусов;

скалярное произведение в координатах;

косинус угла между ненулевыми векторами;

условие перпендикулярности ненулевых векторов;

свойства скалярного произведения векторов.

Знать формулировки и доказательства следующих теорем:

площадь треугольника (через стороны и угол между ними);

площадь параллелограмма (через стороны и угол между ними);

теорема синусов;

следствие теоремы синусов (задача № 1033);

теорема косинусов;

скалярное произведение в координатах.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Знать следующие определения и понятия:

единичная полуокружность;

синус угла из промежутка от 0 до 180 (табличные значения);

косинус угла из промежутка от 0 до 180 (табличные значения);

тангенс угла (табличные значения);

угол между векторами;

перпендикулярные векторы;

скалярное произведение векторов.

Знать следующие формулы:

основное тригонометрическое тождество;

формулы приведения;

формулы для вычисления координат точки;

площадь треугольника (через сторону и высоту, через стороны и угол между ними);

площадь параллелограмма (через сторону и высоту, через стороны и угол между ними, через диагонали и угол между ними);

теорема синусов;

следствие из теоремы синусов;

теорема косинусов;

скалярное произведение в координатах;

косинус угла между ненулевыми векторами;

условие перпендикулярности ненулевых векторов;

свойства скалярного произведения векторов.

Знать формулировки и доказательства следующих теорем:

площадь треугольника (через стороны и угол между ними);

площадь параллелограмма (через стороны и угол между ними);

теорема синусов;

следствие теоремы синусов (задача № 1033);

теорема косинусов;

скалярное произведение в координатах.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Билет № 1

Доказать теорему о площади треугольника (через стороны и угол между ними).

Сформулировать теорему синусов.

Понятие косинуса угла из промежутка от 0 до 180.

Записать формулы приведения.

Задача на скалярное произведение векторов.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Билет № 2

Доказать теорему о площади параллелограмма (через стороны и угол между ними).

Сформулировать теорему косинусов.

Понятие синуса угла из промежутка от 0 до 180.

Записать следствие из теоремы синусов.

Задача на угол между ненулевыми векторами.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Билет № 3

Доказать теорему синусов.

Сформулировать теорему о площади треугольника (через стороны и угол между ними).

Понятие угла между векторами.

Записать свойства скалярного произведения векторов.

Задача на площадь параллелограмма.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Билет № 4

Доказать следствие из теоремы синусов.

Сформулировать теорему о площади параллелограмма (через стороны и угол между ними).

Понятие скалярного произведения векторов.

Записать основное тригонометрическое тождество.

Задача на теорему косинусов.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Билет № 5

Доказать теорему косинусов.

Сформулировать теорему о скалярном произведении в координатах.

Понятие единичной полуокружности.

Записать формулы для вычисления координат точки.

Задача на теорему синусов.

Г – 9 Зачет по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Билет № 6

Доказать теорему о скалярном произведении в координатах.

Сформулировать следствие теоремы синусов.

Понятие перпендикулярных векторов.

Записать формулу косинус угла между ненулевыми векторами.

Задача на площадь треугольника.

Задача № 1 по теме: «Площадь треугольника».

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18 м. Найдите

площадь данного треугольника, если угол при основании равен 30.

Задача № 2 по теме: «Площадь треугольника».

Найдите периметр равнобедренного треугольника, если его площадь равна 6 см², основание равно 4 см, угол при основании равен 30.

Задача № 3 по теме: «Площадь треугольника».

В треугольнике проведена высота . Найдите площадь треугольника , если ,.

Задача № 4 по теме: «Площадь треугольника».

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18 м. Найдите площадь данного треугольника, если угол при основании равен 22,5.

Задача № 5 по теме: «Площадь треугольника».

В треугольнике проведена высота . Найдите сторону , если площадь треугольника равна 18 см², см,.

Задача № 1 по теме: «Площадь параллелограмма».

Площадь параллелограмма равна . Найдите его углы, если его стороны равны и 6.

Задача № 2 по теме: «Площадь параллелограмма».

Найдите углы ромба, если его сторона равна 7 см, а площадь равна 24,5 см².

Задача № 3 по теме: «Площадь параллелограмма».

Найдите площадь ромба , у которого см,.

Задача № 4 по теме: «Площадь параллелограмма».

Площадь параллелограмма равна . Найдите его углы, если его стороны равны и 8.

Задача № 5 по теме: «Площадь параллелограмма».

Найдите площадь ромба , у которого см,см.

Задача № 1 по теме: «Теорема синусов».

В параллелограмме большая диагональ равна см. Найдите наибольшую сторону параллелограмма, если ,.

Задача № 2 по теме: «Теорема синусов».

В треугольнике :. Найдите сторону , если .

Задача № 3 по теме: «Теорема синусов».

В параллелограмме :. Найдите угол, который образует диагональ со стороной .

Задача № 4 по теме: «Теорема синусов».

В параллелограмме большая диагональ равна см. Найдите наибольшую сторону параллелограмма, если ,.

Задача № 5 по теме: «Теорема синусов».

В треугольнике :. Найдите сторону , если .

Задача № 1 по теме: «Теорема косинусов».

Найдите косинусы углов параллелограмма, если его стороны равны 8 и 10, а одна из диагоналей равна 14.

Задача № 2 по теме: «Теорема косинусов».

В параллелограмме острый угол равен 60, а его стороны равны 6 см и 2 см. Найдите меньшую диагональ.

Задача № 3 по теме: «Теорема косинусов».

Стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. Найдите больший угол треугольника.

Задача № 4 по теме: «Теорема косинусов».

В параллелограмме острый угол равен 60, а его стороны равны 6 см и 2 см. Найдите большую диагональ.

Задача № 5 по теме: «Теорема косинусов».

Стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. Найдите меньший угол треугольника.

Задача № 1 по теме: «Скалярное произведение векторов».

Даны векторы . Вычислите .

Задача № 2 по теме: «Скалярное произведение векторов».

Известно, что угол между векторами и равен 60, . Найдите скалярное произведение .

Задача № 3 по теме: «Скалярное произведение векторов».

Известно, что угол между векторами и равен 60, . Найдите длину вектора .

Задача № 4 по теме: «Скалярное произведение векторов».

Найдите , если и .

Задача № 5 по теме: «Скалярное произведение векторов».

Найдите , если и .

Задача № 1 по теме: «Угол между ненулевыми векторами».

Даны векторы . Найдите косинус угла между векторами и .

Задача № 2 по теме: «Угол между ненулевыми векторами».

Найдите угол между векторами и .

Задача № 3 по теме: «Угол между ненулевыми векторами».

Даны точки . Вычислите косинус угла между векторами и .

Задача № 4 по теме: «Угол между ненулевыми векторами».

Определите вид угла между векторами и .

Задача № 5 по теме: «Угол между ненулевыми векторами».

Даны точки . Вычислите косинус угла между векторами и .