Математика по Монтессори

Математика по Монтессори

Известный итальянский педагог Мария Монтессори в свое время сделала очень оптимистичное утверждение. По ее словам, так называемый «математический дух» присущ каждому человеку просто потому, что он человек. Важно лишь вовремя этот дух «разбудить».

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДУХ» ПРИСУЩ ВСЕМ ЛЮДЯМ

«Математический духм» - это способность к исследованию окружающего мира, к абстрагированию, точность, оценивание и сравнение, аргументация и суждение, воображение и креативность. «Математический дух» присущ каждому человеку и проявляется независимо от того, занимается ли человек математическими вычислениями или нет. Все люди мыслят математически, математически воспринимают происходящие в природе процессы. Отсюда и летоисчисление, и счет времени, и измерение различных явлений. Человек привык измерять также и все процессы в собственном организме - давление, температуру тела, частоту пульса.

АЛЬТЕРНАТИВА МАРИИ МОНТЕССОРИ КЛАССНО-УРОЧНОЙ СИСТЕМЕ ОБУЧЕНИЯ

По мнению Монтессори для развития математических способностей («математического духа») необходимо соблюдать два условия. Во-первых, нужно время и возможность самостоятельно углубиться, проработать материал. Во-вторых, необходим последовательный путь от конкретного к абстрактному, так как нельзя требовать от ребенка запомнить то, что он не способен представить.

Для выполнения этих двух условий Монтессори разработала целую серию конкретных материалов для изучения математики детьми от 4 до 12 лет. Абстрактные математические значки и формулы, она перевела в пособия. Это не наглядные пособия (как при классно-урочной системе обучения), а материалы, позволяющие ребенку заниматься математикой самостоятельно, в любое удобное время и сколь угодно долго. Эти пособия дают ребёнку реальный опыт действий и ощущений. Например, он зрительно и тактильно воспринимает числа 10, 35, 100 и, соответственно, различие между ними. Благодаря этому смысл любых математических понятий и действий ребёнку очевиден и нет необходимости что-либо заучивать автоматически.

Работая не с абстрактными понятиями, а с чувственным опытом, со временем ребенок в ходе работы начинает предвидеть результат - выполнять некоторые промежуточные действия в уме и становится независим от наглядного пособия. Этот путь от конкретного к абстрактному, который ребенок с увлечением проходит в группе Монтессори, обеспечивает его надежной базой для дальнейшего изучения математики на абстрактном уровне!

ОПОСРЕДОВАННАЯ ПОДГОТОВКА

Ещё одним отличием педагогического подхода Марии Монтессори, явился возраст детей, работающих с математическими пособиями. Непосредственно с математическим материалом в Монтессори-группе ребенок начинает работать в 4 - 4,5 года, а опосредованная подготовка к математике через так называемый сенсорный материал начинается и того раньше - аж с 2 - 2,5 лет!

Зачем нужна эта подготовка подсознания? Все очень просто! Наше сознание устроено таким образом, что нам сложно выучить что-то такое, о чем нам ничего не известно. Но зато у нас проявляется интерес к тому, с чем мы подсознательно уже знакомы.

Во все упражнения с сенсорными материалами входит понятие количества: длиннее - короче, больше - меньше, шире - уже. Также посредством работы с сенсорным материалом ребенок получает свои первые представления о тождестве и различии. Все это стимулирует его начинающий пробуждаться «математичесий дух». Особое влияние сенсорные материалы оказывают на формирование первичных геометрических представлений. Ребенок знакомится с разнообразием геометрических форм, запоминает их названия. Позже, примерно с 3,5-4 лет ребенок начинает работать с более «продвинутым» материалом – так называемыми «конструктивными треугольниками». Этот материал позволяет ему заниматься преобразованием одних фигур в другие, что в дальнейшем поможет ему при выводе различных формул. А с помощью материала «геометрические тела» трехлетний ребенок визуально и наощупь начинает знакомство с объемными геометрическими телами, запоминает их названия. В результате в Монтессори-группе ребенок получает базу для изучения стереометрии.

ПЯТЬ ГРУПП МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКЕ

Всего существует пять групп Монтессори-математического материала, с которыми ребенок начинает работу уже с 4 лет.

введение в мир чисел от 0 до 10;

введение в десятичную систему; освоение последовательного счета;

освоение арифметических операций с однозначными числами;

знакомство с дробями.

Материалы первой группы служат для обучения счету до 10, как в прямой, так и в обратной последовательности, для знакомства с цифрами от 0 до 9, а также для формирования умения соотносить количества в пределах десяти и соответствующие им числа. В первую группу входят следующие материалы: счетные палочки; цифры из шершавой бумаги; счетные штанги и числа; ящики с веретёнами – где ребёнок узнаёт смысл нуля, а также упражняется в  соотнесении количеств и чисел; материал «числа и чипсы» служит для проверки умения ребёнка считать до 10, знания чисел, а также знакомится с идеей чётных и нечётных чисел.

Если ребёнок освоил материалы первой группы, он может переходить к материалам второй и третьей  групп, с которыми лучше работать параллельно.

Вторая группа предназначена для знакомства с многозначными числами и четырьмя основными арифметическими действиями с ними: сложением, вычитанием, умножением и делением.

Материалы этой группы дают ребёнку возможность понять, какова структура многозначных чисел, что такое разряд числа и как происходит переход из одного раздела в другой в ходе арифметических действий.

Знаменитый «золотой материал» Монтессори из золотистых бусин позволяет не только увидеть, но и ощупать руками, ощупать форму и даже вес таких количеств, как нескольких единиц, несколько десятков, сотен или тысяч бусин.

Материалы третьей группы служат для обучения последовательному счёту и запоминанию правильных, общепринятых названий чисел. Третья группа включает в себя стержни с бусинами для введения количеств 11-19. на этом материале ребёнок знакомится с количествами 11-19 и учится последовательно считать до 19.

Доска Сегена 1: Ребёнок учится сопоставлять количество и число от 11 до 19. количества представлены при помощи стержней из «золотых» и цветных бусин. Доска Сегена 2: Предназначена для запоминания названий двузначных чисел и сопоставления их с количеством от 11 до99.

Сотенная цепочка и тысячная цепочка служит для последовательного счета до 100 и до 1000, также ребёнок узнаёт, что первую цепочку можно свернуть в квадрат, а вторую в куб.

Материалы четвёртой группы предназначены для постепенного запоминания таблиц сложения, вычитания, умножения и деления чисел.

Пятая группа материалов знакомит ребенка с дробями.

Монтессори – материалы составлены так, чтобы была видна связь арифметики и геометрии. Красно-синие штанги дают представление о прямой и отрезке, о «золотой» материал помогает представить единицу-точку, десяток - прямую, сотню - квадрат десяти, тысячу - куб десяти. Вычисление площадей и объёмов, возведение в степень и извлечение корня становится доступным действиями для пяти - шестилетних детей

Заключение

Размышляя над логикой и внутренними смыслами упражнений с математическим материалом М.Монитессори, нетрудно заметить, что в основе ее подхода лежит понятие «материализованных абстракций», а сам предмет математики рассматривается, прежде всего, как позиция человека, как способ овладения миром с помощью познания, действия и эмоционального участия.

Внутренняя логика работы ребенка с материалом такова, что в ней четко определены две качественно различные цели: прямая и косвенная. При этом, прямая цель работает на зону актуального развития, а косвенная на ближайшее его развитие.

Математическое образование  ребёнка в представлениях М. Монтессори это единый процесс постижения природы и человеческой культуры. А развитие и совершенствование математического мышления – есть развитие и совершенствование человека в целом.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/76840-matematika-po-montessori