Формирование у учащихся понятий «Признак» и «Свойство» на уроках геометрии

Формирование у учащихся понятий «признак» и «свойство» на уроках геометрии

Антонычева Наталья Валерьевна,

учитель математики МАОУ «Лицей №8» г.Пермь

С утверждениями-свойствами и утверждениями-признаками учащиеся часто встречаются на страницах учебника геометрии. Но понимать и применять их при решении задач для многих является проблемой. Бессмысленное заучивание не ведёт к желаемому результату. Свойства принимаются за признаки, а признаки – за свойства.

При работе над данными понятиями необходимо решать следующие задачи:

1.Учить переформулировать утверждения, приводя их к форме «если … ,то …» , выделяя в нём условие и заключение.

Например: «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны» заменить на утверждение «Если треугольник равнобедренный, то в нём углы при основании равны».

2.Учить строить обратное утверждение, поменяв местами условие и заключение.

3.Учить определять слово, указывающее принадлежность к роду. При построении обратного утверждения оно не переходит из условия в заключение. Например, «Есличетырёхугольник – параллелограмм, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам». Обратное утверждение: Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то он – параллелограмм». Родовым понятием для параллелограмма является четырёхугольник.

Пример неверно построенного обратного утверждения: «Если диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это – параллелограмм».

4.Учить различать утверждения – свойства и утверждения – признаки.

Можно предложить учащимся игру «Чёрный ящик».

Суть игры заключается в следующем.

Задание 1.

Учитель сообщает: «В ящике лежит какой-то предмет. Попробуйте перечислить какие либо его качества».

Вряд ли можно что-то сказать о предмете. Разве только то, что его размеры ограничены измерениями ящика.

А если сообщить, что в ящике яблоко, можно говорить о его форме, цвете, вкусе и т.д.

Затем от предметов окружающего мира можно перейти к геометрическим понятиям. Если в ящике лежит равнобедренный треугольник, то можно говорить о равенстве углов при основании, о том, что биссектриса, проведённая к основанию, является и медианой, и высотой.

Чтобы перечислять свойства, сначала нужно определить, о какой геометрической фигуре мы говорим. Это сообщается в условии, после слова «если». Это отличительная черта утверждения – свойства.

Задание 2.

Угадай, какой предмет лежит в ящике.

Учитель начинает перечислять качества предмета, лежащего в ящике:

-он имеет форму шара (возможные ответы – мяч, арбуз, яблоко, помидор и т.д.);

-он красного цвета (возможные варианты ответа – мяч, яблоко, помидор и т.д.);

-он съедобен (возможные варианты ответа –яблоко, помидор);

-он растёт на дереве (ответ – яблоко).

При определённом наборе качеств, предмет определяется однозначно.

Набор качеств, по которым мы можем узнать предмет, является его признаком. В утверждении – признаке узнаваемое понятие стоит в заключении.

5.Определять, в каких задачах использовать признак, а в каких – свойство.

Если требуется доказать, что четырёхугольник – параллелограмм, используем признак.

Если в условии задачи известно, что четырёхугольник – параллелограмм, используем свойства.

Пример задачи, в которой используются и свойства, и признаки параллелограмма.

Четырёхугольник АВСД – параллелограмм. Луч AF- биссектриса угла ВАД,

Луч СN – биссектриса угла ВСД. Докажите, что четырёхугольник AFCN – параллелограмм.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/79285-formirovanie-u-uchaschihsja-ponjatij-priznak-