Это интересно. Из истории математики

Это интересно

Из истории математики

Составила учитель математики Тенистовской СОШ

Крым.

Козлова Лидия Николаевна

Как математика стала настоящей наукой

А разве у египтян или вавилонян математика не была наукой ?- спросите вы.- Ведь они знали по математике уже немало и к тому же очень умело пользовались своими знаниями.

Как и многие другие народы , египтяне просто пользовались готовыми правилами, которые « ощупью» находили на опыте и запоминали. В решениях их задач часто встречается совет : « Делай как делается».

Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Это был маленький , но удивительно талантливый народ, у которого учатся многому даже сейчас , тысячи лет спустя.

Греки были отличными моряками. Вместе с товарами корабли привозили в Грецию знания .Но греки не просто учились у других народов . Очень скоро они обогнали своих учителей .

С греческих ученых начиналась не только « настоящая» математика , но и очень многие другие науки. А знаете почему греки обогнали в математике все другие народы ? Потому , что они хорошо умели …спорить. Греки считали , что спор помогает найти самое лучшее , самое правильное решение . Они даже изречение придумали : « В споре рождается истина» .Они не просто заучивали правила , а доискивались причины : почему правильно делать так , а не иначе .

Каждое правило греческие математики старались объяснить , доказать , что оно действительно верное . Для этого они спорили друг с другом , рассуждали , старались найти в рассуждениях ошибки. Докажут одно правило – рассуждения ведут к другому , более сложному , потом – к третьему , к четвертому . Из правил складывались законы , а из законов – наука математика .

Едва родившись , греческая математика сразу семимильными шагами пошла вперед . Ей помогали чудесные сапоги – скороходы , которых у других народов не было. Они назывались « рассуждение» и « доказательство» .

Как свои пять пальцев

Учиться считать люди начали в незапамятные

Времена, а учителем у них была сама жизнь.

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним и не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. И вождь первобытного племени справлялся с этой первой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.

Есть и сейчас на земле племена, которые при счете не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», - тут уж присчитываются и пальцы ног.

Как измерять и считать время?

Предметы считать просто: один, два, три, четыре…Измерить небольшое расстояние тоже несложно. Надо только иметь какую – нибудь мерку. Даже теперь мы нередко меряем расстояние по способу первобытных людей – считаем шаги.

Гораздо труднее найти мерку для времени. Тут ни пальцы, ни шаги не помогут: время можно измерять только временем. А мерка? Мерку надо было искать в природе.

Самыми древними «часами», которые к тому же никогда останавливались и не ломались, оказалось Солнце. Утро, день, вечер, ночь. Не очень уж точные мерки, но поначалу первобытному человеку этого было достаточно. Потом люди научились определять время более точно: днем – по Солнцу, а ночью – по звездам.

Звезды для людей были не только первыми часами, но и первым компасом.

П о Солнцу и звездам удобно определять время суток. Но ведь людям были нужны и большие меры времени. Надо было знать, когда следует перекочевать в лес за озером, где начали поспевать орехи, а когда перебраться к верховьям реки, в которой рыба мечет икру.

Люди давным-давно заметили, что дни становятся то короче – зимой, то длиннее – летом. Промежуток времени от одного лета до другого – вот удобная большая мера. Мы ее называем – год. Только в древности год начинали не зимой, как у нас, а летом. Началом года считали самый длинный в году летний день, - по-нашему, 21июня.

А как разделить год? Весь год – это целых 365 дней, очень большая и не всегда удобная мера времени. На помощь пришла луна. Люди заметили, что от полнолуния до полнолуния проходит почти ровно тридцать суток. Так появилась еще одна мера времени – месяц. Потом месяц стали делить еще на четыре части. Из этих четвертушек месяца родились недели. Выходит, что все главные меры времени – сутки, месяц и год – люди позаимствовали у природы еще в доисторические времена, много тысяч лет назад

Числа и цифры

М ы с вами уже знаем, что первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. Хорошо, если число небольшое – десятки или, в крайнем случае, сотни. А если тысячи? Пока сосчитаешь зарубки, чтобы «прочитать» число, пройдет больше часа. Очень неудобная «запись»! И вот примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах – Вавилонии, Египте, Китае – родился новый способ записи чисел.

Только, прежде чем говорить об этом, давайте разберемся, как мы записываем числа сейчас.

Мы пользуемся всего десятью цифрами, но с помощью этих десяти значков – цифр – можем записать любое число. Как это получается? Возьмем какое – нибудь число, например 189. Чтобы получить это число, надо сложить: 1 сотню + 8 десятков + 9 единиц=189.

Оказывается, каждое число состоит из ступенек: единиц, десятков, сотен, тысяч – и так далее. Математики называют такие ступеньки разрядами.

В Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Математик сказал бы, что система счета была там не десятичная, как у нас, а шестидесятеричная. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять.

Интересно, что до сих пор мы иногда пользуемся вавилонской системой счета. Как вы думаете, почему в нашем часе 60 минут, а в минуте 60 секунд? Наверное, это осталось в наследство от вавилонян!

Очень интересная система счета была у народа майя, который жил в Средней Америке. Они считали двадцатками, - у них была двадцатеричная система счета. Числа от 1 до 20 обозначались точками и черточками. Если под числом был нарисован особый значок в виде глаза, это значило, что число надо увеличить в двадцать раз. Выходит, что изображение глаза играло у майя ту же роль, что у нас цифра нуль. Только они рисовали глаз не рядом с числом, а под ним.

Строители пирамид

Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами. Вы, наверное, слышали о египетских пирамидах – огромных гробницах египетских царей – фараонов. Самая большая пирамида – пирамида Хеопса – выше сорокаэтажного дома. Даже сейчас поднять на такую высоту и расставить вплотную друг к другу тысячи многотонных каменных « кубиков» было бы не простым делом. А ведь у египтян не было ни подъёмных кранов , ни мощных домкратов.

Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму. И стоят они не как попало : одна сторона пирамиды смотрит всегда точно на восток , другие - на север , юг и запад. Но ведь построить 9 хотя бы на бумаге ) правильную пирамиду совсем не просто. Даже сейчас люди учатся этому только в средней школе. А египтяне умели строить пирамиды уже пять тысяч лет назад!

О замечательных постройках древних египтян можно рассказывать без конца. Некоторые секреты египетских строителей не раскрыты до сих пор .

Ясно , что строители пирамид должны были и знать и уметь очень много!

Кроме замечательных построек – пирамид, храмов и дворцов, - до нас дошли многие записи и даже большие рукописи, сделанные древними египтянами. Некоторые из них высечены на камне, а большая часть написана чернилами

На папирусе.

Некоторые из найденных учеными египетских рукописей специально посвящены математике. Это что – то вроде учебников, или, вернее, задачников, где даны решения разных практических задач.

Древнейшая математическая рукопись египтян написана около 4000 лет назад. Она храниться в Москве – в Музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина, и называется Московским папирусом.

Другой математический папирус, написанный лет на двести- триста позднее Московского, храниться в Лондоне. Он называется: «папирус Ахмеса», или папирусом Райнда.

В папирусе Ахмеса дается решение 84 задач на различные вычисления. Египтяне свободно производили арифметические действия не только над целыми числами, но и над дробями. Правда, они употребляли при счете только доли единицы, такие дроби, у которых в числителе единица. Однако это не мешало им решать задачи , которые имеют дробный ответ.

Впапирусе Ахмеса почти нет задач по геометрии. Но о том, что египтяне отлично, для своего времени, знали геометрию, рассказывают другие документы, да и сами замечательные египетские постройки.

Самое слово « геометрия» по–гречески означает « землемерие» . Ученые считают, что эта наука зародилась еще у самых древних египетских земледельцев. После каждого разлива Нила им приходилось заново разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площади различных фигур : ведь поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники фараонов , которые собирали с земли налоги.

Науку развивают мореплаватели

Примерно на пол пути между Египтом и Вавилоном , на восточном берегу Средиземного моря , лежала небольшая страна , которая называлась Финикией .

Море для финикиян было не только кормильцем , но и учителем. Раньше всех других народов финикияне поняли ,что Земля круглая . Ведь каждый раз ,когда корабль приближался к берегу , сначала были видны верхушки мачт , потом паруса , и только в последнюю очередь из –за « горба» моря показывалось все судно.

Финикияне плавали не только вдоль берегов , но и в открытом море . Поэтому финикийские моряки хорошо изучили звездное небо. Они знали , что звезды на небе не везде одни и те же. Они научились по звездам и Солнцу Находить в открытом море дорогу для своих короблей . Недаром долгое время они считались лучшими знатоками мореплавания и астрономами.

Финикяне сделали еще одно очень важное открытие , которое по наследству досталось и нам . Они первыми стали писать буквы .

Числа финикяне тоже стали писать буквами.

Это было гораздо удобнее и , главное,скорее , чем египетский и вавилонский способ записи . Способ записи чисел буквами перешел позднее и к грекам и к другим народам.

Народная математика.

Чем же и как мерили землю древние египтяне ?

Главной мерой длины у египтян служил локоть . Локоть делился на семь « ладоней» , « ладонь» - на четыре « пальца». Как и многие другие народы , в качестве мерок длины египтяне использовали части человеческого тела. Но люди бывают разного роста , и локти у них не одинаковые . Египтяне это, конечно, понимали. Для того чтобы измерения получались точными и не происходило никакой путаницы , они придумали образцовые меры : локоть ,ладонь и палец , общие для всего Египта. Теперь было уже не важно , какой длины руки у человека, который хотел что либо измерить. Он мерил не своим , а « общим» локтем.

Традиционные метрические единицы , которые существовали на Украине , происходят от древнерусских , то есть за эталон измерения брали часть человеческого тела.

Происхождение мер

Рим

Единственным наследством , которое Древний Рим оставил после себя в математике , был еще один способ записи чисел – римские цифры . Сейчас мы пользуемся другим , гораздо более удобным способом , но и римские цифры иногда находят себе применение . Их можно увидеть на циферблатах часов , на корешках книг , на праздничных лозунгах .

Римские цифры вам знакомы :

Математика в древней Руси

У славян как и у всех других народов , первым учителем математики была жизнь , практика . Постепенно рождались и накапливались навыки счета , правила измерения : ведь без этого нельзя было ни торговать , ни даже обмениваться продуктами . В первом тысячелетии у славян появилась денежная единица – рубль, название которой сохранилось до наших дней. Слово « рубль» происходит от глагола « рубить» . Первые рубли ,по всей вероятности , были просто кусочками метала, которые отрубали от полосы серебра или меди.

В раскопках славянских селений ученые находили изображение циркуля. Значит , древним славянам были известны некоторые свойства окружности. Основу своего алфавита славяне вместе с христианской религией позаимствовали от средневековых греков – византийцев. Способ записи цифр буквами со специальными значками – « титлами» - они тоже взяли от греков. С появлением письменности на Древней Руси стали появляться переводы греческих книг , но в них нет- нет да и встречались обрывки замечательной математики древних греков. Знания славян по математике постепенно росли . Известно, что в Англии в vii веке чудом учености считался монах , который мог выполнить деление чисел ; и долго считалось , что нет труднее четырех действий арифметики над целыми числами . По-видимому математические знания славян около 1000 –го года были не ниже , чем у западных народов.

Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга « Арифметика или наука числительная» , написанная Леонтием Филипповичем Магницким. « Арифметика» Магницкого была написана при Петре I , в 1703 году , и долгое время была настольной книгой всех образованных людей . великий русский ученый Михаил Васильевич ломоносов знал ее наизусть и называл ее вместе с учебником грамматики « вратами всей учености».

Замечательной книгой Магницкого закончилась многовековая история древнерусской математики.

Вспомним некоторые народные единицы измерения .

Народные единицы измерения земельной площади :

-Десятина ( 2400квадратных саженей ) – 1 га.

-Морг – 0,57 га или 5700 м ².

-Волока ( 30 моргов) -171000 м ².

Народные меры расстояния :

-Дюй-2,5 см

- Вершок – 4,5 см

Аршин( 16 вершков) – 72 см

-Сажень ( 3 аршина) – 2. 13 м.

-Верста (500 саженей) -1065 м.

-Миля ( 7верст ) -7,5 км.

-Фут (12 дюймов ) – 30,5 см.

Народные меры массы :

- Гран – 65 кг.

- Золотник ( 96 часток )- 4г.

- Лот ( 3 золотника ) -12 г.

- Фунт ( 32 лота ) -400г.

- Гривна -400г.

- Пуд ( 40 гривен ) -16 кг.

- Гилетка -25 кг

- Лантух ( 5 пудов ) -80 кг.

- Корец – 1 ц.

- Ласт ( 72 пуда ) - 1152 кг.

Рукописи древних

Кроме замечательных построек- пирамид, храмов и дворцов, до нас дошли многие записи и даже большие рукописи , сделанные древними египтянами. Некоторые из них высечены на камне , а большая часть написана чернилами на папирусе – плотной бумаге , которую египтяне делали из тростника. Некоторые из найденных учеными египетских рукописей специально посвящены математике. Это что – то вроде учебников , или , вернее , задачников , где даны решения различных практических задач.

Древнейшая математическая рукопись египтян написана около 4000 лет назад . Она хранится в Москве – в Музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина и называется Московским папирусом.

Примерно 2200 лет назад жил знаменитый греческий геометр Евклид ,имя которого сейчас знает весь мир . Евклид написал книгу « Начала» , которую мы с вами назвали бы учебником геометрии . В нее вошла и вся геометрия того времени. Каждое свойство фигур Евклид доказывал и делал это так замечательно, что наш нынешний учебник геометрии больше чем половину берет прямо от Евклида .

Представляете себе , каким гениальным человеком был этот ученый , если его книга приносит людям большую пользу даже сейчас , более 2000 лет спустя ! Для построения фигур Евклид пользовался только линейкой и циркулем – других инструментов он не допускал. Самым важным «инструментом» у Евклида были рассуждения , правильные и точные рассуждения , которыми он доказывал все то что писал. Кроме замечательных математических рукописей , греки оставили нам в наследство одно важное математическое изобретение – счетный столик , абак.

Папирусные свитки – « книги» древних

Вавилон

В математике вавилонские ученые добились еще большего , чем египтяне.

Вавилоняне считали шестидесятками. Нам такой счет кажется не удобным ,а вавилоняне отлично решали сложные задачи по математике . Кроме того , вавилонские ученые изобрели дроби , которые совершенно сходные с нашими десятичными дробями.

Вавилонские дроби были не десятичными а шестидесятеричными .

Действия над ними производились также как над десятичными дробями . Арифметика вавилонян усложнялась тем , что они не употребляли ни какого знака ( запятой ) для отделения целой части от дробной .

Изображались вавилонские дроби так. Сначала писали число целых единиц . На втором месте число шестидесятых долей , на третьем шестидесятые доли от предыдущих , и так далее. Записи получались сложными и длинными . Но все таки вавилоняне умели записывать любые дроби , любые части целого. Египтяне этого делать не умели.

Позднее шестидесятые доли единицы стали называть минутами , а шестидесятые доли минут – секундами . Выходит , что мы до сих пор пользуемся вавилонскими дробями , когда смотрим на часы.

Вавилонские ученые знали не только арифметику , но и геометрию и алгебру. Некоторые ученые полагают , что самое слово « алгебра» является вавилонским .

Литература

Панов В. Ф. Математика древняя и юная. — Изд. 2-е, исправленное. — М.:МГТУ им. Баумана, 2006. — С. 477. — 648 с. — ISBN 5-7038-2890-2.

Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.

Депман И. Я. История арифметики. Пособие для учителей. — Изд. второе. — М.: Просвещение, 1965. — 416 с.

Том I. С древнейших времён до начала Нового времени (1970)

Том II. Математика XVII столетия (1970)

Том III. Математика XVIII столетия (1972)

Стиллвелл Д. Математика и ее история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 530 с.

Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. — Изд. 3-е. — М.: Наука, 1984. — 285 с.

Хрестоматия по истории математики / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/81501-jeto-interesno-iz-istorii-matematiki