Квадратный корень: как извлечь из произведения и дроби — правила и примеры

Козлова Лидия Николаевна

учитель математики

Тенистовская общеобразовательная школа I-III ступеней

Бахчисарайского района

Республика Крым

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Квадратный корень из произведения и дроби

(Тема урока)

Аннотация к уроку: Урок в 8 классе по теме «Квадратный корень из произведения и дроби» соответствует программе, учебник Макарычева Ю.Н.. Это комбинированный урок. На уроке используются различные методы: актуализация знаний, проблемное обучение, тестовая работа, групповая работа, самостоятельная работа.

Цели урока:

Образовательные:

- изучить основные свойства квадратных корней,

 - сформировать умение применять их для преобразования выражений, содержащих квадратные корни,

-  научить вычислять значения квадратных корней.

Воспитательные:

- воспитывать внимательность, аккуратность, настойчивость.

- воспитывать интерес к математике.

Развивающие:

-  развивать память,

-  развивать умений преодолевать трудности,

- развивать логическое мышление

-  развивать навыки работы с учебником, справочными материалами.

Задачи: 
в направлении личностного развития: 
- уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи; 
- воспитание способности принимать самостоятельные решения; 
- уметь осознавать и понимать личную ответственность за будущий результат; 
в метапредметном направлении: 
-уметь использовать математическую терминологию; 
- уметь использовать эталон для самопроверки; 
- уметь воспринимать устную речь; 
в предметном направлении: 
- владеть математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования; 
- уметь использовать математическую терминологию; 
-уметь применять теоремы о квадратных корнях из произведения и дроби для вычисления значений выражений, содержащих квадратные корни. 

Оборудование:

таблица квадратов натуральных чисел, материалы для самостоятельных работ.

Тип урока:

комбинированный.

ХОД УРОКА.

I. Организационный момент. Проверка домашнего задания.

Квадратные корни широко  используются во многих областях: в геометрии, в физике и т. д. Приведите примеры.

II. Актуализация опорных знаний

Сформулируйте определение квадратного корня

Сформулируйте определение арифметического квадратного корня

Верно ли равенство:

а).   = – 10              (нет)
б).   = 2.4        (нет)
в).   –   = – 0,5        (да)
г).   = – 4               (нет)
д).   = 660         (да)

4. «Расшифруй слово»

Вычисли правильно и узнай, что необходимо на уроке.

г) 0,4; з) 0,8.

и) 12; о) 0,2.

с) 3500; а) 50.

+1 н) 5; п) 9.

и) 0,9; у) 1.

к) 0,4; я) 4.

(знания)

Работая устно обучающиеся формируют умения:

Л. - понимать смысл поставленной задачи;

Л. - самостоятельно контролировать своё время и управлять им;

М. - воспринимать устную речь.

5. Вычислите

.

.

При решении сталкиваются с проблемой: Как вычислить корень из произведения и дроби?

Оказывается, в ответе  должно получится натуральное число, но чтобы его получить, нам необходимы новые знания. Как вы думаете, какие же именно?

Формируют умения:

М. -  прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

III. Изучение новой темы.

1. Чему же равен квадратный корень из произведения?
– Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей:

а > 0, b > 0, = · 

2. Чему равно произведение квадратных корней?
– Произведение квадратных корней равно квадратному корню из произведения:

· = 

3. Чему равен квадратный корень из дроби?

– Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя:
а > 0, b > 0,  = 

4. Чему равно частное квадратных корней?

– Частное квадратных корней равно квадратному корню из дроби:

= 

II. Восприятие и осознание нового материала

Работа с учебником.

№369, 370 – устно

С записью на доске и в тетрадях:

№373 (а,в);

№374 (вторая строка)

Как бы вы стали вычислять значение следующего выражения?

– ?

Учащиеся предлагают два способа:

I способ:   =  =  =7
II способ:     =  =   = 7

Какое решение более рациональное?

№ 377 (2 строка)

Формируют умения:

Л. - ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

М. - работать по самостоятельному плану;

М. - использовать эталон для самопроверки;

П. - использовать математическую терминологию;

П. – применять теоремы о свойствах квадратных корней из произведения и дроби;

П. – применять формулы сокращенного умножения.

IV.Самостоятельная работа (работа в группах)

Поиграем «Вычисли и вставь слово вместо знака вопроса»

( )²

ПОДВАЛ ВАЛ

- 1,1

12 - 4

ПОЗВОНИТЬ ЗВОН

ПОСТУЛАТЫ ?

2,5 – 0,1

Формируют умения:

М. – организовать учебное взаимодействие в группе;

П. - использовать математическую терминологию;

П. – применять теоремы о свойствах квадратных корней из произведения и дроби

Резервное задание для обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся.

Задание на смекалку:  Используя 6 раз число   и знаки действия, получить число 6.

Решение:

( = 6
(3+ =6
9 – 3 = 6
6 = 6

V. Домашнее задание

Выучить теоремы по теме «Квадратный корень из произведения и дроби»

Решить № 376(б,г,е); №372(б,г)

Творческое задание по карточкам:

Вычислив выражения и расставив их в порядке убывания значений, вы узнаете фамилию русского математика, основателя Петербургской математической школы.

Используя материалы Википедии, подготовить краткое сообщение о данном математике.

Формируют умения:

Л. – личную ответственность за будущий результат;

М. - умение слушать и слышать

М. - использовать эталон для самопроверки;

П. – применять теоремы о свойствах квадратных корней из произведения и дроби.

П. – применять формулы сокращенного умножения.

Рефлексия

Согласно словам Дистервега: «Не в количестве знаний  заключается образование, но в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь», проведите самоанализ, ответив на вопросы на бланке. Как я знаю и применяю материал по теме: «Квадратный корень из произведения и дроби»:

а) на отлично;
б) хорошо;
в) удовлетворительно;
г) совсем не знаю и не могу применять.

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

Формируют умения:

Л. – понимать свои сильные и слабые стороны;

М. - оценивать степень своей индивидуальной деятельности.

Использованная литература:

Алгебра 8 : учебник для 8 кл. образоват. учреждений/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2013.

Журнал «Математика в школе»: - М. «Школьная пресса», 2001, №3 (стр. 36-39)

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/81494-kvadratnyj-koren-iz-proizvedenija-i-drobi