Нестандартные задачи в процессе обучения математики

Завьялова Анастасия Геннадьевна

МОУ СОШ №103 г. Волгоград

Учитель математики

НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ.

В процессе обучения математике в средней школе учитель стремится добиться от учащихся умения применять теоретические знания при решении задач, но многие учащиеся становятся в тупик или допускают грубые ошибки при применении теории на практике. Для преодоления подобных недостатков в школе следует рассматривать не только задачи, имеющие обычный "школьный" вид и решаемые стандартными школьными методами, с помощью привычных школьных рассуждений, но и задачи совершенно иного рода – нестандартные задачи.

Нестандартные задачи играют довольно заметную роль в развитии учащихся. Они способствуют более прочному и осознанному усвоению материала. Умения анализировать заданную ситуацию; сопоставлять дан­ные и искомые; выявлять скрытые свойства заданной ситуации; синтези­ровать, отбирая полезную для решения задачи информацию, являются нужными умениями, и не только при решении задач. Все эти умения, в бо­лее полном объеме применяются при решении именно нестандартных за­дач. Нестандартные задачи помогают активизировать мыслительную деятельность учащихся. При решении не­стандартных задач более полно и эффективно идет обучение мышлению, через активацию мыслительной деятельности.

Проблемой использования нестандартных задач в учебном процессе занимаются многие ученые, как в нашей стране, так и за рубежом. Одним из таких ученых является Пойа. В своей книге "Как решать задачу"(1) он дает психолого-педагогический анализ проблемы реше­ния любой математической задачи, в том числе и нестандартной. В конце его книги приведены таблицы, с помощью которых учитель может напра­вить ученика, затрудняющегося самостоятельно начать или продолжить решение задачи. И вся книга, по сути, является пособием, которое учит ра­ботать с этими таблицами. Таблицы представляют собой тщательно про­думанную систему стереотипных указаний, которые выражены либо в форме советов - рекомендаций, либо в форме наводящих вопросов. Работы A.M. Фридмана и Е.Н. Турецкого (2) в отличие от Пойа ориентированы на учеников.

Четкого определения понятия нестандартной задачи нет. В качестве рабочего определения принимается следующее: нестандартная задача, это такая задача, для решения которой в курсе школьной математике не предусмотрено никаких четких правил и алго­ритмов решения. К нестандартным задачам мы относим те задачи, замысел решения которых достаточно оригинален, но ее решение, замысел скрыт от ученика.

Нахождение принципа решения задачи является двухфазовым: сна­чала - выделение приблизительной области, где может быть найден прин­цип решения, затем - нахождение этого принципа. Эмоциональная актива­ция (наиболее выраженная) связана с первой, предварительной фазой, ко­торая как бы определяет субъективную ценность того или иного направ­ления поиска.

Нестандартные задачи бывают различных видов. Некоторые из них внешне выглядят очень обычно, другие замаскированы: с виду – обычное уравнение, но стандартными приемами оно не решается. Для решения третьих необходимо очень тонкое и четкое логическое мышление и так далее.

Нестандартные задачи выполняют разнообразные функции в про­цессе обучения математике. Они имеют образовательное значение, знако­мят учащихся с новой ситуацией, описанной в задаче. При этом ученик приобретает математические знания и повышает свое математическое об­разование. При решении нестандартных задач учащийся обучается приме­нять математические знания на практике.

Успешному решению нестандартной задачи, способствует учет психологический аспект решения задач. Он включает в себя рассмотрение задачи, как объекта мышления, выделения составляющих процесса решения задач. Здесь же рассматривается отношение субъекта к задаче, соотношение осознанного и неосознанного при решении задач и эмоциональная активация учащихся в процессе решения задачи.

Методы решения нестандартных задач определяются их видом:задачи с перебором вариантов решения; задачи, на отработку навыка классификации; задачи, с построением логических конструкций; задачи на отыскание ошибок; задачи на отыскание различных вариантов решения и выбор лучшего из них. Рассматриваются такие методы решения нестандартных уравнений и неравенств как метод мини-максов D- метод (дискриминантный метод), метод использования векторов, метод тригонометрической подстановки, методы решения уравнений и неравенств с использованием общих свойств функции, метод свободного параметра, методзамены условия задачи.

Решения нестандартной задачи состоит в последовательном применении двух основ­ных операций: сведение (путем преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной за­даче и разбиение нестандартной задачи на несколько стандартных подза­дач. В зависимости от характера нестандартной задачи мы используем либо одну из этих операций, либо обе. При решении более сложных задач эти операции приходится использовать многократно.

В математике нет каких-либо общих правил по применению ука­занных двух операций для решения нестандартных задач, однако, существует ряд общих указаний - рекомендаций, которыми следует руководствоваться при решении нестандартных задач. Эти указания обычно называют эвристиче­скими правилами или эвристиками. В отличие от математических правил эвристики носят рекоменда­тельный характер необязательных рекомендаций, советов, следование ко­торым может привести, (а может и не привести) к решению задачи.

Все выше сказанное и определило тему исследования: "Не­стандартные задачи в процессе обучения математике".

Объектом исследования является процесс обучения школьников решению математических задач.

Предметом исследования – процесс обучения школьников решению нестандартные задачи.

Цель работы: описать основные условия и требования к ра­боте по обучению школьников решению нестандартных математических задач.

Для достижения этой цели необходимо было решить следующие за­дачи:

Проанализироватьпсихолого-педагогическую и методическую литературу о нестандартных задачах и методах их решения.

Описать роль и значение нестандартных задач в процессе обуче­ния математике.

Описать процесс обучения школьников решению нестандартных задач эвристическим методом на примере темы «Уравнения».

Разработать методические рекомендации учителю по применению эвристического метода в процессе обучения математике.

Методы исследованияопределялись его целью, решением теоретических и практических задач. В связи с этим нами были использованы следующие методы:

Теоретический анализ процесса обучения математики на основе изучения психологической, педагогической и методической литературы,

Анализ данных, сравнение, наблюдение, обобщение полученных результатов,

Тестирование и анкетирование учащихся,

Методы эмпирического уровня.

Исследование состояло из двух этапов:

Первый этап – поисково-теоретический - был направлен на изучение нормативных документов и методической литературы по проблеме исследования, проводился анализ содержания темы «Уравнения» в школьном курсе математики в различных учебниках, учебных пособиях по математике; логико-дидактический анализ различных школьных программ по изучаемой теме; обобщение опыта учителей.

Второй этап – опытный - систематизировались методы решения нестандартных задач, определялись этапы их решения, разрабатывалась анкета по выявлению степени применения учителями эвристического метода для решения нестандартных задач, разрабатывались уроки решения нестандартных задач, разрабатывалась программа элективного курса по алгебры и начал анализа «Методы решения нестандартных уравнений и неравенств » для учащихся 10-х классов, проводилась опытная работа, анализировались ее результаты.

Гипотеза исследования: Обучение школьников решению нестандартных математических задач будет более эффективным, если:

учащиеся будут знать отличия нестандартной от стандартной задачи, знать основные методы решения нестандартных задач;

будут уметь применять две основ­ные операции: сведение не­стандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной и разбиение нестандартной задачи на несколько стандартных подза­дач.

в процессе решения каждой задачи ученик будет целесообразно четко разделять четыре ступени: изучение условия задачи, понимание замысла задачи; поиск идеи решения; составление и реализация плана решения; критический анализ результата решения и отбор полезной информации;

при обучении учащихся решению нестандартных задач будет использоваться эвристический метод обучения, средствами которого являются эвристическая беседа, эвристики и эвристические предписания;

учитель математики будет целенаправленно формировать мотивацию школьников решения нестандартных задач и снимать психологические барьеры в процессе их решения.

Роль нестандартных задач в курсе изучения математики в школе очень важна: они развивают логику математического мышления; учат детей активно использовать весь арсенал средств элементарной математики; комбинировать самые разнообразные математические идеи и факты; помогают учащимся при сдаче ЕГЭ; дают возможность учителям углубить и расширить знания учащихся по математике, так как в рассмотрении нестандартных задач всегда найдётся богатый материал для проработки некоторых узловых тем школьной программы.

Литература

Пойа Д.Д.. Как решать задачу? Пособие для учителей./ 1961, с.44, с.12

Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи М,. 1989 г.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/8398-nestandartnye-zadachi-v-processe-obuchenija-m