Рабочая программа по алгебре и началам анализа

№ заня

тия

Тема занятия (урока)

Форма проведения занятия

Элементы содержания

Способы деятельности

1

Вводное занятие

лекция

История развития алгебры и математического анализа. Краткое содержание школьного курса 10-11 класса. Проблемы решаемые дифференциальным и интегральным исчислением.

Иметь представление об алгебре и математическом анализе как о науках, исследующих математическими инструментами различные реальные ситуации.

РАЗДЕЛ 1 Числовые функции 9(ч)

Модуль 1 Числовые функции 9 часов

Лекционные занятия – 2 часа

Семинары - 1 час

Практикумы – 5 часов

Зачетное мероприятие – 1 час

1

Числовые функции. Свойства числовых функций.

Лекция

Функция, способы задания функций. Свойства функций:

Область определения, область значений, монотонность, ограниченность, четность, наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывность.

Знать определение функции, её свойства.

Иметь представление об элементарных функциях, их свойствах. Умение строить эскизы графиков элементарных функций.

2

Свойства числовых функций.

Лекция

3

Элементарные функций, их графики и свойства.

Семинар

4

Нахождение области определения и области значений.

Практикум

5

Свойство монотонности функций.

Практикум

6

Свойство ограниченности функций.

Практикум

7

Свойство четности функций.

Практикум

8

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функций.

Практикум

9

Зачет

Зачет

РАЗДЕЛ 2 Числовая окружность и определение тригонометрических функций 16 (ч)

Модуль 1 Числовая окружность. 6 часов

Лекционные занятия – 2 часа

Практикумы – 3 часа

Зачетное мероприятие – 1 час

1

Длина дуги. Числовая окружность.

Лекция

Введение (длина дуги окружности).

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости.

Умение находить на числовой окружности точки, соответствующие заданным числам, выраженным в долях числа ; умение составлять аналитические записи для дуг числовой окружности

Умение работать в двух системах координат - в криволинейной и в декартовой прямоугольной системах координат; умение находить координаты точек числовой окружности, отыскивать на числовой окружности точки по заданным координатам.

2

Числовая окружность на координатной плоскости.

Лекция

3

Нахождение длины дуги окружности.

Практикум

4

Решение задач по теме числовая окружность

Практикум

5

Решение задач по теме числовая окружность на координатной плоскости

Практикум

6

Зачет

Зачет

Модуль 2 Определение тригонометрических функций. 4 часа

Лекционные занятия – 1 час

Практикумы – 3 часа

1

Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

Лекция

Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

Умение вычислять значение синуса и косинуса; Умение вычислять значение тангенса и котангенса.

умение решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

2

Нахождение синуса и косинуса.

Практикум

3

Нахождение синуса и косинуса.

Практикум

4

Нахождение тангенса и котангенса.

Практикум

Модуль 2 Тригонометрические функции числового и углового аргументов. Формулы приведения. 6 часов

Лекционные занятия – 2 часа

Практикумы – 3 часа

Зачетное мероприятие – 1 час

1

Тригонометрические функции числового и углового аргументов.

Лекция

Тригонометрические функции числового аргумента.

Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы привидения

Умение применять свойства, соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций при доказательстве тождеств и упрощения выражений

Умение переводить градусную меру измерения углов в радианную и наоборот

Отработать навыки по применению формул приведения

2

Формулы приведения.

Лекция

3

Нахождение тригонометрических функции числового аргумента.

Практикум

4

Нахождение тригонометрических функции углового аргумента.

Практикум

5

Решение задач по теме формулы приведения.

Практикум

6

Зачет

Зачет

РАЗДЕЛ 3 Тригонометрические функции, их свойства и графики 10 часов

Модуль 1 Функция , , их свойства и графики. 4 часа

Лекционные занятия – 1 час

Практикумы – 3 часа

1

Функция , , их свойства и графики

Лекция

Функция, ее свойства и график

Функция , ее свойства и график

Периодичность функции ,

Иметь представление о функциях ,как о математических моделях описывающих реальных ситуаций.

Умение изображать график функции схематически и по графику находить свойства функции; выработать навыки решать уравнения графически, выполнять преобразования графика функции

Умение применять свойство периодичности при построении графиков, при нахождении периодов тригонометрических функций

2

Решение задач по теме функция , ее свойства и график.

Практикум

3

Решение задач по теме функция , ее свойства и график.

Практикум

4

Решение задач по теме периодичность функций.

Практикум

Модуль 2 Функция , их свойства и графики. Преобразования графиков. 6 часов

Лекционные занятия – 1 час

Семинары - 2 часа

Практикумы – 2 час

Зачетное мероприятие – 1 час

1

Функция , их свойства и графики. Преобразования графиков.

Лекция

Функция, их свойства и графики

Как построить график функции , если известен график функции

Как построить график функции , если известен график функции

График гармонического колебания

Иметь представление о функциях как о математических моделях описывающих реальных ситуаций.

Выработать навыки в построении графиков функции с использованием преобразования

Выработать навыки в построении графиков функции с использованием преобразования

Умение строить график гармонических колебаний

Умение изображать график функции схематически и по графику находить свойства функции; выработать навыки решать уравнения графически, выполнять преобразования графика функции

2

Преобразования графиков.

Семинар

3

Преобразования графиков.

Семинар

4

Решение задач по теме функция , их свойства и графики.

Практикум

5

Преобразование графикови .

Практикум

6

Зачет

Зачет

Зачетное мероприятие – 1 час

РАЗДЕЛ 4 Тригонометрические уравнения 10 часов

Модуль 1 Простейшие тригонометрические уравнения 5 часов

Лекционные занятия – 2 часа

Практикумы – 3 часа

1

Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений.

Лекция

Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений

Арккосинус и решение уравнения

Арксинус и решение уравнения

Арктангенс и решение уравнения . Арккотангенс и решение уравнения

Отработать навык решения уравнений с помощью числовой окружности;

Умение применять алгоритм для решения простейших тригонометрических уравнений

2

Обратные тригонометрические функции.

Лекция

3

Нахождение арккосинуса и решение уравнения .

Практикум

4

Нахождение арксинус и решение уравнения .

Практикум

5

Нахождение арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения и.

Практикум

Модуль 2 Тригонометрические уравнения 5 часов

Лекционные занятия – 1 час

Практикумы –3 часа

1

Тригонометрические уравнения.

Лекция

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, методом разложения на множители.

Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени.

Выработать навык решения более сложных тригонометрических уравнений: однородных тригонометрических уравнение и уравнений вида

2

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.

Практикум

3

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Практикум

4

Решение однородных тригонометрических уравнений.

Практикум

Зачетное мероприятие – 1 час

РАЗДЕЛ 5 Преобразования тригонометрических выражений 16 часов

Модуль 1 Формулы суммы и разности аргументов 9 часов

Лекционные занятия – 2 часа

Практикумы – 7 часов

1

Формулы суммы и разности аргументов.

Лекция

Синус и косинус суммы аргументов

Синус и косинус разности аргументов

Тангенс суммы и разности аргументов

Формулы двойного аргумента

Формулы понижения аргумента

Умения решать тригонометрические уравнения, представляющих собой математические модели реальных ситуаций

Отработать навык применение формул при выполнении тождественных преобразований тригонометрических выражений, при решении уравнений.

2

Формулы двойного аргумента и

понижения аргумента.

Лекция

3

Синус и косинус суммы аргументов.

Практикум

4

Синус и косинус разности аргументов.

Практикум

5

Тангенс суммы и разности аргументов.

Практикум

6

Формулы двойного аргумента.

Практикум

7

Формулы двойного аргумента.

Практикум

8

Формулы понижения аргумента.

Практикум

9

Формулы понижения аргумента.

Практикум

Модуль 2 Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение и наоборот произведение в сумму. 6 часов

Лекционные занятия – 1 час

Практикумы – 4 часа

Зачетное мероприятие - 1 час

1

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение и наоборот произведение в сумму.

Лекция

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

Преобразование выражений + к виду

Отработать навык применение формул при выполнении тождественных преобразований тригонометрических выражений, при решении уравнений.

2

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

Практикум

3

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

Практикум

4

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму.

Практикум

5

Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму.

Практикум

6

Зачет

Зачет

Зачетное мероприятие – 1час

РАЗДЕЛ 6 Определение производной, задачи приводящие к понятию производной 15 часов

Модуль 1 Числовые последовательности. Предел последовательности. Предел функции. 6 часов

Лекционные занятия – 3 часа (из них 2 часа - интерактивные лекции)

Практикумы – 3 часа

1

Числовые последовательности. Предел последовательности.

Лекция

Числовые последовательности (определение, примеры, свойства)

Понятие предела числовой последовательности

Вычисление пределов последовательностей

Предел функции на бесконечности

Предел функции в точке

Умение приводить примеры числовых последовательностей, заданных различными способами и обладающих различными свойствами.

Умение вычислять пределы последовательностей

Умение вычислять предел функции на бесконечности.

Умение вычислять предел функции в точке.

2

Предел функции на бесконечности.

Лекция

3

Предел функции в точке.

Лекция

4

Предел последовательности.

Практикум

5

Предел функции на бесконечности.

Практикум

6

Предел функции в точке.

Практикум

Модуль 2 Понятие производной. Вычисление производных различных функций. 8 часов

Лекционные занятия – 2 часа (из них 1 час – интерактивная лекция)

Семинары - 2 часа

Практикумы – 3 часа

1

Понятие производной.

Лекция

Новая математическая модель – предел отношения приращения функции к приращению аргумента – есть производная функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Геометрический и физический смысл производной функции.

Формулы и правила дифференцирования.

Дифференцирование сложной функции.

Умение применять при решении задач геометрический и физический смысл производной.

Сформировать понятие новой математической модели – предел отношения приращения функции к приращению аргумента есть производная.

Умение применять при решении задач геометрический и физический смысл производной.

Выработать навык пользования алгоритмом отыскания производной функции, умение снимать с графика функции информацию о ее дифференцируемости.

Умение использовать формулы дифференцирования.

Умение использовать правила дифференцирования.

Умение дифференцировать функцию вида .

2

Формулы и правила дифференцирования.

Лекция

3

Геометрический и физический смысл производной функции.

Семинар

4

Геометрический и физический смысл производной функции.

Семинар

5

Нахождение производной.

Практикум

6

Нахождение производной.

Практикум

7

Нахождение производной.

Практикум

8

Зачет

Зачет

Зачетное мероприятие – 1час

РАЗДЕЛ 7 Применение производных для исследования свойств функций 17 часов

Модуль 1 Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы функции 10 часов

Лекционные занятия – 3 часа

Практикумы – 6 часов

Зачетное мероприятие – 1 час

1

Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность.

Лекция

Уравнение касательной к графику функции.

Применение производной для исследования функций на монотонность.

Отыскание точек экстремума функции.

Построение графиков функций.

Умение применять методы дифференциального исчисления для исследования функций на монотонность.

Умение применять методы дифференциального исчисления для исследования функций на монотонность.

Умение применять методы дифференциального исчисления для построения графиков функций.

2

Отыскание точек экстремума функции.

Лекция

3

Построение графиков функций.

Лекция

4

Уравнение касательной к графику функции.

Практикум

5

Исследование функций на монотонность.

Практикум

6

Исследование функций на монотонность.

Практикум

7

Точки экстремума функции.

Практикум

8

Построение графиков функций.

Практикум

9

Построение графиков функций.

Практикум

10

Зачет

Зачет

Модуль 2 Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке,

отыскания наибольших и наименьших значений величин 7 часов

Лекционные занятия – 2 часа

Практикумы – 4 часа

Зачетное мероприятие – 1 часов

1

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.

Лекция

Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Умение применять методы дифференциального исчисления для отыскания наибольшего и наименьшего значений величин.

Умение применять методы дифференциального исчисления для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Умение применять методы дифференциального исчисления для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

2

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Лекция

3

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.

Практикум

4

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.

Практикум

5

Нахождение наибольших и наименьших значений величин.

Практикум

6

Нахождение наибольших и наименьших значений величин.

Практикум

7

Зачет

Зачет

РАЗДЕЛ 8 Первообразная и интеграл. 9 часов

Модуль 1 Первообразная 3 часа

Лекционные занятия – 1 час

Практикумы – 2 часа

1

Первообразная функции.

Лекция

Первообразная и неопределенный интеграл.

Правила отыскания первообразных, таблицы и формулы для отыскания первообразных.

Знать правила отыскания первообразных, таблицы и формулы для отыскания первообразных.

Умение находить первообразные заданных функций и неопределенные интегралы.

2

Нахождение первообразной функции.

Практикум

3

Нахождение первообразной функции.

Практикум

Модуль 2 Определенный интеграл 5 часов

Лекционные занятия – 1 час

Практикумы – 3 часа

Лабораторные работы – 1 час

1

Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур.

Лекция

Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию

определенного интеграла.

Вычисление определенного интеграла и его свойства. Вычисление площадей плоских фигур.

Умение находить площадь криволинейной трапеции.

Уметь вычислять определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница, находить площадь криволинейной трапеции.

2

Вычисление определенного интеграла.

Практикум

3

Нахождение площадей плоских фигур.

Практикум

4

Нахождение площадей плоских фигур.

Практикум

5

Нахождение площадей плоских фигур.

Практикум

Зачетное мероприятие 1 час

РАЗДЕЛ 9 Степени и корни. Степенные функции, их свойства и графики. 18 часов.

Модуль 1 Корень n-й степени из действительного числа. 3 часа

Лекционные занятия – 1 час

Практикумы – 2 часа

1

Корень n-й степени из действительного числа.

Лекция

Понятие корня n-й степени из действительного числа

Умение вычислять корень n-й степени из действительного числа, решать уравнения вида .

2

Корень n-й степени из действительного числа.

Практикум

3

Корень n-й степени из действительного числа.

Практикум

Модуль 2 Функция , её свойства и график. 3 часа.

Лекционные занятия – 1 час

Практикумы – 2 часа

1

Функция , их свойства и графики.

Лекция

Функции , их свойства и графики.

Решение уравнений и систем уравнений графическим методом с помощью графика функции .

Иметь представление о функции как о математической модели описывающих реальных ситуаций.

Умение изображать график функции .Знать свойства функции . Умение графически решать уравнения и системы уравнений.

2

Функция , их свойства и графики.

Практикум

3

Функция , их свойства и графики.

Практикум

Модуль 3 Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. 5 часов.

Лекционные занятия – 1 час1

Практикумы – 3 часа

1

Свойства корня n-йстепени.

Лекция

Сформулировать теоремы о корне n-й степени из произведения, о корне из дроби, о возведении корня в натуральную степень, об извлечении корня из корня, об умножении и делении показателя корня и подкоренного выражения на одно и то же натуральное число.

Знать свойства корней n-й степени. Умение применять изученные свойства корней n-й степени для преобразования иррациональных выражений.

2

Свойства корня n-йстепени.

Практикум

3

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Практикум

4

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Практикум

Зачетное мероприятие – 1 час

Модуль 4 Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции их свойства и графики . 7 часов.

Лекционные занятия – 2 часа

Семинары - 2 часа

Практикумы – 3 часа

1

Обобщение понятия о показателе степени.

Лекция

Степень с дробным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Степенная функция, её свойства и график. Формулы и правила дифференцирования и интегрирования степенной функции с рациональным показателем.

Иметь представление о степенной функции с дробным показателем как о математической модели описывающей реальные ситуации.

Знать определение степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. умение применять свойства для преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем. Умение строить эскиз графика степенной функции. Умение применять формулы дифференцирования и интегрирования степенных функций.

2

Степенные функции их свойства и графики.

Семинар

3

Степенные функции их свойства и графики.

Семинар

4

Формулы и правила дифференцирования и интегрирования степенной функции.

Лекция

5

Решение задач

Практикум

6

Решение задач

Практикум

7

Решение задач

Практикум

РАЗДЕЛ 10 Показательная и логарифмическая функции 23 часов

Модуль 1 Показательная функция, ее свойства и график 3 часа

Лекционные занятия – 1 час

Практикумы – 2 часа

1

Показательная функция, ее свойства и график.

Лекция

Показательная функция – математическая модель реальных ситуаций. Свойства показательной функций. Теоремы о свойствах показательной функции.

Иметь представление о показательной функции как о математической модели реальных ситуаций.

Иметь представление о показательной функции как о математическое модели различных реальных ситуаций. Уметь строить эскиз графика показательной функции. Умение решать простейшие показательные уравнения и неравенства используя теоремы о свойствах показательной функции.

2

Показательная функция, ее свойства и график.

Практикум

3

Показательная функция, ее свойства и график.

Практикум

Модуль 2 Показательные уравнения и неравенства 5 часов

Лекционные занятия – 1 час

Практикумы – 3 часа

Зачетное мероприятие – 1 час

1

Показательные уравнения и неравенства

Лекция

Определение показательного уравнения, показательного неравенства. Три основных метода решения показательных уравнений:

Функционально-графический, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной. Методы решения показательных неравенств: метод интервалов.

Умение использовать методы и приемы решения показательных уравнений и неравенств, представляющих собой математические модели реальных ситуаций.

Иметь представление о понятиях показательное уравнение и показательное неравенство. Умение использовать методы и приемы решения показательных уравнений и неравенств.

2

Показательные уравнения

Практикум

3

Показательные неравенства.

Практикум

4

Показательные неравенства.

Практикум

5

Показательные неравенства.

Модуль 3 Понятие логарифма Функция,ее свойства и график 4 часов

Лекционные занятия – 2 часа

Практикумы – 2 часа

1

Понятие логарифма.

Лекция

Определение логарифма, десятичного логарифма. Приемы вычисления логарифмов. Логарифмическая функция, её свойства и график. Функционально-графический метод решения логарифмических уравнений и неравенств.

Иметь представление о логарифмической функции как о математической модели реальных ситуаций.

Иметь представление о логарифме, о логарифмировании как об операции, обратной по отношению к возведению в степень с тем же основанием. Умением вычислять логарифмы, решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Знать свойства логарифмической функции. Умение решать логарифмические уравнения и неравенства функционально-графическим методом.

2

Функция,ее свойства и график.

Лекция

3

Решение логарифмических уравнений и неравенств графическим методом.

Практикум

4

Решение логарифмических уравнений и неравенств графическим методом.

Практикум

Модуль 5 Свойства логарифмов. 5 часов

Лекционные занятия – 1 час

Практикумы – 3 часа

Зачетное мероприятие – 1 часов

1

Свойства логарифмов.

Лекция

Свойства логарифмов. Формула перехода к новому основанию логарифма, её функционально-графический смысл.

Знать свойства логарифмов и формулу перехода к новому основанию логарифма. Умение применять свойства при вычислении логарифмов и решении уравнений.

2

Свойства логарифмов.

Практикум

3

Применение свойств логарифмов при решении уравнений.

Практикум

4

Применение свойств логарифмов при решении уравнений.

Практикум

5

Зачет

Зачет

Модуль 6 Логарифмические уравнения и неравенства 6 часов

Лекционные занятия – 2 часа

Практикумы – 4 часа

1

Логарифмические уравнения и неравенства.

Лекция

Определение логарифмического уравнения и неравенства.

Методы и приемы решения логарифмических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.

Умение использовать методы при решении логарифмических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств, представляющих собой математические модели реальных ситуаций.

Иметь представление о логарифмических уравнениях и неравенствах. Умение использовать методы при решении логарифмических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.

2

Логарифмические уравнения и неравенства.

Лекция

3

Решение логарифмических уравнений.

Практикум

4

Решение логарифмических уравнений.

Практикум

5

Решение логарифмических неравенств.

Практикум

6

Решение логарифмических неравенств.

Практикум

Модуль 7 Дифференцирование показательной и логарифмической функций 4 часа

Лекционные занятия – 1 час

Практикумы – 2 часа

Зачетное мероприятие – 1 часов

1

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Лекция

Число е. Функция , её свойства и график. Натуральный логарифм. Функция , её свойства и график. Формулы дифференцирования и интегрирования функций и .

Иметь представление о функциях икак о математических моделях реальных ситуаций.

Иметь представление о числе е и натуральном логарифме. Знать свойства функций и , формулы дифференцирования и интегрирования этих функций. Умение применять полученные знания при исследовании свойств функции с помощью производных, вычисление первообразных и интегралов, вычисление площадей плоских фигур.

2

Нахождение производной показательной и логарифмической функций.

Практикум

3

Нахождение производной показательной и логарифмической функций.

Практикум

4

Зачет

Зачет

РАЗДЕЛ 11 Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности 15 часов

Модуль 1 Статистическая обработка данных 3 часа

Лекционные занятия – 1 час

Лабораторные работы – 1 час

Практикумы – 1 час

1

Статистическая обработка данных.

Лекция

Числовые характеристики: среднее, мода, размах, медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Умение статистически обрабатывать данные (находить числовых характеристики).

Иметь представление о статической обработке данных. Знать основные числовых характеристики. Умение статистически обрабатывать данные (находить числовых характеристики).

2

Статистическая обработка данных.

Лабораторная работа

3

Нахождение статистических числовых характеристик.

Практикум

Модуль 2 Сочетания и размещения. Формула Бинома Ньютона. 5 часов

Лекционные занятия –2 часа

Практикумы – 3 часа

1

Факториал. Сочетания и размещения.

Лекция

Факториал. Сочетания и размещения, перестановки элементов множества. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.

Умение находить сочетания, перестановки и размещениях элементов множества при решении вероятностных задач.

Знать определение факториала. Иметь представление о сочетаниях, размещениях и перестановках элементов множества. Умение находить сочетания, перестановки и размещениях элементов множества.

Иметь представление о треугольнике Паскаля как об удобном хранении в таблице значений чисел .

Иметь представление о формуле бинома Ньютона.

2

Формула бинома Ньютона.

Лекция

3

Нахождение сочетаний, перестановок и размещений элементов множества при решении вероятностных задач.

Практикум

4

Нахождение факториала.

Практикум

5

Решение задач на применение формулы бинома Ньютона.

Практикум

Модуль 3 Случайные события и их вероятности. 6 часов

Лекционные занятия – 2 часа

Практикумы – 3 часа

1

Случайные события и их вероятности

Лекция

Классическое определение вероятности. Независимые, невозможные, достоверные, противоположные события. Правило произведения и сложения вероятностей. Геометрическая вероятность. Независимые повторения испытаний. Теорема Бернулли.

Умение решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Знать классическое определение вероятности. Имеет представление о независимых, невозможных, достоверных, противоположных событиях. Умение применять при решении задач на нахождение вероятности событий правило суммы и произведения вероятностей.

Иметь представление о геометрической вероятности, повторных испытаниях.

2

Случайные события и их вероятности

Лекция

3

Решение задач на применение правила сложения и произведения вероятностей.

Практикум

4

Нахождение геометрической вероятности.

Практикум

5

Решение задач на применение теоремы Бернулли.

Практикум

Зачетное мероприятие 1 час

РАЗДЕЛ 12 Уравнения, неравенства, системы. 18 часов

Модуль 1 Уравнения 5 часов

Семинары - 2 часа

Практикумы – 3 часа

1

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений.

Семинар

Равносильность уравнений. Уравнения следствия. ОДЗ. Теоремы о равносильности уравнений.3 ч

Общие методы решения уравнений:

Метод введения новой переменной, метод разложения на множители, замена уравнений вида уравнением , функционально-графический метод.

Умение применять методы решения уравнений на практике при решении задач используя три этапа математического моделирования.

Знать какие уравнения называются равносильными, уравнениями следствиями.

Иметь представление о проверке корней уравнения (когда надо её делать и как её делать).

Умение применять методы решения уравнений на практике при решении задач.

2

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений.

Семинар

3

Решение уравнений методом введения новой переменой и методом разложения на множители.

Практикум

4

Замена уравнений вида уравнением .

Практикум

5

Решение уравнений функционально-графическим методом.

Практикум

Модуль 2 Неравенства 6 часов

Семинары - 2 часа

Практикумы – 4 часа

1

Равносильность неравенств. Общие методы решения неравенств.

Семинар

Равносильность неравенств, неравенства следствия. Теоремы о равносильности неравенств. Иррациональные неравенства. Неравенства с модулем.

Общие методы решения неравенств: функционально-графический, метод интервалов.

Умение применять методы решения неравенств, представляющих собой математические модели реальных ситуаций.

Знать какие неравенства называются равносильными, неравенствами следствиями.

Иметь представление о приемах решения иррациональных неравенств и неравенств с модулем.

Умение применять методы решения неравенств на практике при решении задач.

2

Равносильность неравенств. Общие методы решения неравенств.

Семинар

3

Решение неравенств функционально-графическим методом.

Практикум

4

Решение неравенств функционально-графическим методом.

Практикум

5

Решение неравенств методом интервалов.

Практикум

6

Решение неравенств методом интервалов.

Практикум

Модуль 3 Системы уравнений и неравенств 7 часов

Лекционные занятия –2 часа

Практикумы – 4 часа

1

Равносильность систем уравнений и неравенств. Метод сложения, метод подстановки.

Лекция

Системы уравнений и неравенств. Равносильность систем уравнений и неравенств. Методы решения уравнений:

Метод сложения, метод подстановки, функционально-графический метод, метод введения новой переменой.

Умение применять методы решения систем уравнений и неравенств, представляющих собой математические модели реальных ситуаций.

Знать какие системы уравнений и неравенств называются равносильными.

Иметь представление о приемах решения систем уравнений и неравенств.

Умение применять методы решения систем уравнений и неравенств на практике при решении задач.

2

Функционально-графический метод, метод введения новой переменой.

Лекция

3

Решение систем уравнений и неравенств методом сложения.

Практикум

4

Решение систем уравнений и неравенств методом подстановки.

Практикум

5

Решение систем уравнений и неравенств методом введения новой переменной.

Практикум

6

Решение систем уравнений и неравенств функционально-графическим методом .

Практикум

Зачетное мероприятие 1 час

РАЗДЕЛ 13 Повторение 22 часа..

Модуль 1 Тригонометрия 7 часов.

Лекционные занятия –1 час

Практикумы – 5 часов

Зачетное мероприятие - 1 час

1

Основные понятия тригонометрии.

Лекция

Синус и косинус суммы аргументов

Синус и косинус разности аргументов

Тангенс суммы и разности аргументов

Формулы двойного аргумента

Формулы понижения аргумента.

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, методом разложения на множители.

Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. Функция , ее свойства и график

Функция , ее свойства и график

Периодичность функции ,

Выполнять преобразования тригонометрических выражений. Умением вычислять значение тригонометрических функций числового и углового аргумента, решать тригонометрические уравнения и неравенства. Знать свойства тригонометрических функций.

2

Тригонометрические функции. Их свойства и графики.

Практикум

3

Преобразования тригонометрических выражений

Практикум

4

Преобразования тригонометрических выражений

Практикум

5

Решение тригонометрических уравнений

Практикум

6

Решение тригонометрических неравенств.

Практикум

7

Зачет

Зачет

Модуль 2 Производная. 5 часов.

Лекционные занятия –1 час

Практикумы – 3 часа

Зачетное мероприятие - 1 час

1

Формулы и правила дифференцирования.

Дифференцирование сложной функции.

Практикум

Формулы и правила дифференцирования.

Дифференцирование сложной функции.

Уравнение касательной к графику функции.

Применение производной для исследования функций на монотонность.

Отыскание точек экстремума функции.

Построение графиков функций.

Умение вычислять производные функций. Умение применять формулы и правила дифференцирования для исследования свойств функции.

2

Применение производной для исследования функций на монотонность.

Практикум

3

Отыскание точек экстремума функции.

Практикум

4

Построение графиков функций.

Практикум

5

Зачет

Зачет

Модуль 3 Первообразная и интеграл. 3 часов.

Практикумы – 2 часа

Зачетное мероприятие - 1 час

1

Вычисление определенного интеграла и его свойства.

Практикум

Определенный интеграл.

Вычисление определенного интеграла и его свойства. Вычисление площадей плоских фигур.

Умение вычислять определенный и неопределенный интегралы. Вычислять площадь фигур.

2

Вычисление площадей плоских фигур.

Практикум

3

Вычисление площадей плоских фигур.

Практикум

Модуль 4 Степени и корни. Степенные функции, их свойства и графики. 3 часов.

Практикумы – 3 часа

1

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Практикум

Теоремы о корне n-йстепени из произведения, о корне из дроби, о возведении корня в натуральную степень, об извлечении корня из корня, об умножении и делении показателя корня и подкоренного выражения на одно и то же натуральное число. Степенная функция, её свойства и график. Формулы и правила дифференцирования и интегрирования степенной функции с рациональным показателем.

Выполнять преобразования выражений содержащие радикалы. Умением решать уравнения содержащие радикалы. Знать свойства степенной функции и функции .

2

Решение уравнений содержащих радикалы.

Практикум

3

Формулы и правила дифференцирования и интегрирования степенной функции с рациональным показателем.

Практикум

Модуль 5 Показательная и логарифмическая функции. 4 часов.

Практикумы – 3 часа

Зачетное мероприятие - 1 час

1

Преобразование показательных и логарифмических выражений.

Практикум

Определение показательного уравнения, показательного неравенства. Три основных метода решения показательных уравнений:

Функционально-графический, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной. Методы решения показательных неравенств: метод интервалов. Определение логарифма, десятичного логарифма. Приемы вычисления логарифмов. Логарифмическая функция, её свойства и график. Функционально-графический метод решения логарифмических уравнений и неравенств. Свойства логарифмов.

Выполнять преобразования логарифмических и показательных выражений. Умением вычислять логарифмы, решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Знать свойства логарифмической и показательной функции.

2

Решение показательных и логарифмических уравнений.

Практикум

3

Решение показательных и логарифмических неравенств.

Практикум

4

Зачет

Зачет