Урок математики в 10 классе

Урок по математике «Иррациональные уравнения»
(10 класс) -1 урок

Цель урока:

Обучение решению иррациональных уравнений возведением обеих его частей в одну и ту же натуральную степень.

Задачи урока:

Обучающие:

- познакомить с определением, свойством иррационального уравнения и различными видами иррациональных уравнений;

- показать метод решения иррациональных уравнений (метод возведения обеих частей уравнения в натуральную степень).

Развивающие:

- развивать операций мышления (обобщения, анализа, выделения существенного)

- развивать внимание

- развивать навыки сотрудничества

Воспитательные:

- воспитывать сознательное отношения к изучению алгебры

- воспитывать аккуратность и четкость в выполнении письменных работ

Оборудование:

Компьютер

Мультимедийный проектор

Экран

Классная доска

I. Оргмомент

Здравствуйте. Мы с вами сегодня будем говорить об уравнениях.

Слайд 1

II. Систематизация знаний

Вспомним понятие «равносильные уравнения» и «уравнение следствие»

ЗАДАНИЕ № 1.

Найти пары равносильных уравнений (работа «по цепочке»):

1). 5x + 10 = 0 и x + 2 =0;

2). x = 5 и x²= 25;

3).х = - 4 и x²+ 1 = 0;

4).x= – 3 и x²– 5x + 6 = 0;

6).х = 5 и x³ = 125;

7). x² +3 = 7. и x² – 1 = 3.

Повторить определение равносильных уравнений.

Слайд 2

ЗАДАНИЕ № 2.

Определите, какое из двух уравнений является следствием другого:

1). x²= 9 и x = - 3;

2). x – 5 = 0 и x(x -5) = 0;

3). x( x -3) = 0 их =0;

4). x²= 49 и x + 7 = 0.

5). х²-8x +15 = 0 и х = 2.

Повторить понятие уравнения-следствия.

Слайд 3

III.Тема урока. «Иррациональные уравнения»

Как вы думаете, чему мы должны сегодня научиться?

Цель урока.

1. Познакомиться с определением, свойством иррационального уравнения

2. Научиться решать иррациональные уравнения возведением обеих его частей в одну и ту же натуральную степень;

IV. Объяснение материала

Понятие иррациональности ассоциируется с изображением чего?

(Корня). Этот знак в 1525 году впервые ввел французский ученый Р. Декарт, который положил начало исследованию важных свойств алгебраических уравнений.

Слайд 4

Определение.

Уравнения, в которых неизвестная или неизвестное находится под знаком корня, называют иррациональными.

Знак корня-радикал

Слайд 5

Из предложенных уравнений назовите номера тех,которые являются иррациональными.

1) =10;

2)

3);

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

Повторите определение

(Иррациональное уравнение – это уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком корня (радикала).)

Слайд 6

Свойство иррациональных уравнений:

При возведении обеих частей уравнения в натуральную степеньполучается уравнение-следствие данного.

Решение иррациональных уравнений основано на этом свойстве.

Сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения (иногда несколько раз).

Итак основной метод решения иррационального уравнения- возведение обеих частей уравнения в натуральную степень.

Слайд 7

При возведении обеих частей иррационального уравнения в натуральную степень возможно появление посторонних корней,

которые можно исключить,

например как?( проверкой).

Чтобы выявить «посторонние» корни, все найденные корни проверяют подстановкой в исходное уравнение и «посторонние» корни отбрасывают.

При возведении обеих частей иррационального уравнения в нечетную степень получается уравнение, равносильное исходному.

Слайд 9

На слайде решение иррациональных уравнений. Ваша задача – прокоментировать и записать в тетрадь.

Пример 1

Слайд

Пример 2

Пример 3

Слайд

Пример 4

Слайд 12

Пример 5

V.Закрепление. Работа по учебнику «Алгебра и начала математического анализа» Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева М. «Просвещение»2010г.

№54(1)-

№54(3)-

№55 (1)

№ 56(1)-

№ 56 (2) –

Слайд 13

VI. Самостоятельная работа по вариантам

Задания на решение иррациональных уравнений есть в ЕГЭ. Это задания № 6.

Заданий я взяла из открытого банка. Из раздела «уравнения и неравенства»

Критерии оценивания.

3 верно решенных уравнения – оценка «5»

2 верно решенных уравнения – оценка «4»

1 верно решенных уравнения – оценка «3»

Задания для самостоятельной работы с последующей проверкой.

Вариант 1

Задание №BABE26

Найдите корень уравнения √24−4x =4.

· Задание №3085

Найдите корень уравнения √3x+40 = 13.

· Задание №3059

Найдите корень уравнения √ 6x+31= 7.

· Задание №3065

Найдите корень уравнения √2x+9 = 11.

· Задание №3039

Найдите корень уравнения √51−5x = 6.

Вариант 2

· Задание №3083

Найдите корень уравнения √2x+52 = 8.

· Задание №3087

Найдите корень уравнения √7x+37 = 11.

· Задание №3063

Найдите корень уравнения √3x+37 = 13.

· Задание №3075

Найдите корень уравнения √5x+15 = 5.

· Задание №3047

Найдите корень уравнения √6x+57 = 9.

Проверка самостоятельной работы.

Сравните свои ответы с правильными. ПОСТАВЬТЕ себе оценку.

VII.Домашнее задание.

№ 54 (2)

№ 55 (2)

№58 (3)

№55 (3)

VIII. Итоги урока

Чего нового вы узнали на уроке? Чему мы должны были научиться?

1. Познакомиться с определением, свойством иррационального уравнения

2. Научиться решать иррациональные уравнения возведением обеих его частей в одну и ту же натуральную степень;

Сформулируйте определение иррационального уравнения

Каким методом мы решали иррациональные уравнения?

Что нам удалось? Что нам не удалось? Кому было сложно на уроке?

. Оценки с комментированием.

ЕГЭ 2015. Открытый банк заданий по математике. (Уравнения и неравенства)

Самостоятельная работа.

Вариант 1

Задание №BABE26

Найдите корень уравнения √24−4x =4.

· Задание №3085

Найдите корень уравнения √3x+40 = 13.

· Задание №3059

Найдите корень уравнения √ 6x+31= 7.

· Задание №3065

Найдите корень уравнения √2x+9 = 11.

· Задание №3039

Найдите корень уравнения √51−5x = 6.

ЕГЭ 2015. Открытый банк заданий по математике. (Уравнения и неравенства)

Самостоятельная работа.

Вариант 2

· Задание №3083

Найдите корень уравнения √2x+52 = 8.

· Задание №3087

Найдите корень уравнения √7x+37 = 11.

· Задание №3063

Найдите корень уравнения √3x+37 = 13.

· Задание №3075

Найдите корень уравнения √5x+15 = 5.

· Задание №3047

Найдите корень уравнения √6x+57 = 9.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/87938-urok-matematiki-v-10-klasse