Бинарный урок (математика информатика)

Конспект бинарного урока по информатике и математике

(Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MSExcel и методом определенного интеграла.)

Данный урок целесообразно провести в дополнение к основным урокам при изучении электронной таблицы MSExcel.

Цель данного урока дублирование и повторение пройденной темы по алгебре, углубление понятий, связанных с интегральным исчислением. Используя возможности ЭТ (в частности применение и копирование данных и формул), мы рассмотрим три метода приближенного вычисления площади криволинейной трапеции и метод определенного интеграла и сделаем вывод о том, какой же способ дает наиболее точное значение.

ТЕМА УРОКА:

Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MSExcel и методом определенного интеграла.

Задачи урока:

Образовательные:

1. Закрепление навыков вычисления площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла и приближенных методов вычислений

2.Совершенствовать навыки работы в среде MSExcel.

3.Углублять и систематизировать знания работы с Мастером диаграмм.

Развивающие:

Способствовать развитию мышления, умения применять полученные знания при решении задач различной направленности.

Способствовать развитию представлений учащихся о прикладном значении программ MS-Office.

Воспитательные:

Воспитывать ответственность, коллективизм, взаимопомощь.

Воспитывать познавательный интерес к предмету.

Тип урока:

Урок совершенствование знаний, умений и навыков на основе полученных знаний в курсе дисциплин «Математики и Информатики»

Материально техническое оснащение:

Компьютеры с операционной системой WindowsXP.

Программное обеспечение Microsoft Office,Excel XP.

Мультимедийный проектор. Экран.

Листы с индивидуальными заданиями – 14 шт

Ход урока

Организационный момент.

Тема сегодняшнего урока: «Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MSExcel и методом определенного интеграла.»

Мы с Вами прошли раздел интегрального исчисления, научились вычислять неопределенные и определенные интегралы, с помощью определенного интеграла научились решать физические и геометрические задачи.

Давайте вспомним.

Вопросы:

Что такое интегрирование?

Ответ: Интегрирование – нахождение функции по ее производной или по ее дифференциалу

Какие бывают интегралы?

Ответ: Неопределенные и определенные

3.Чем отличается неопределенный интеграл от определенного?

Ответ: у определенного интеграла есть пределы интегрирования, а у неопределенного их нет.

4.В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

Ответ: определенный интеграл от неотрицательной непрерывной функции есть площадь соответствующей криволинейной трапеции.

Вспомним немного истории: интегральное исчисление было предложено в 17 в. И.Ньютоном и Г. Лейбницем.

К сегодняшнему уроку Вам было задано подготовить небольшой доклад об истории возникновения интегрального исчисления.

Выступления студентов.

Сам знак ∫ возник из первой буквы S латинского слова Summa. Но ведь при Евдоксе и Архимеде (400 г до н.э.) не было интегралов. Как же находили площади нестандартных фигур?

Возможные ответы учащихся …

Методом прямоугольников ( с недостатком и с избытком)

Методом трапеций

Вопрос классу: Давайте вспомним: Что называют криволинейной трапецией?

Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная отрезком [a;b], графиком непрерывной функции не изменяющей своего знака на заданном отрезке и прямыми х=а и x=b.

(на доске через проектор)

У У У У

у=f(x) у=f(x)

a b Х

y=f(x)

a 0 bХy=f(x)

0 ab Хa 0 bХ

Вычислим площадь криволинейной трапеции приближенными способами.

У каждого на столе лежат карточки с двумя заданиями.

М етод прямоугольников

с недостатком с избытком

Y Y

f(x_n) y=f(x) f(x_n) y=f(x)

f(x₀) f(x₀)

S1 S1

dx dx

0 х₀х_n X 0 х₀х_n X

dx – шаг разбиения

х₀ + dx = х₁f(x₀) – значение функции в точке х₀

…

x_n-1+ dx = x_n f(x_n) - значение функции в точке x_n

S1пр = F(x₀) * dx _{n-1 n}

S2пр = F(x₁) * dx Sфигуры = Σ Si Sфигуры = Σ Si

… (_{с недостатком)i=0 (c избытком) i=1}

Si пр = F(x_n-1) * dx

Метод трапеций Х y=f(x)

f(x_n)

S1трап = (F(x₀) + F(x₁)) / 2 * dx

S2трап = (F(x₁) + F(x₂)) / 2 * dx

… f(x₀)

Si трап = (F(x_n-1) + F(x_n)) / 2 * dx S

dx

_n 0 x₀ x_n Y

S фигуры = Σ Si

_{трапеции i=1}

На предыдущих уроках мы изучили функции ЭТ, составляли таблицы, строили диаграммы. Сегодня на уроке, используя возможности ЭТ, мы рассмотрим три метода приближенного вычисления площади криволинейной трапеции:

метод прямоугольников с недостатком;

метод прямоугольников с избытком;

метод трапеций.

Наша цель дублирование и повторение пройденной темы по алгебре, и углубление понятий, связанных с интегральным исчислением.

Реализуем все методы через электронную таблицу.

Что нам необходимо знать?

Функцию

Пределы интегрирования

Шаг интегрирования (разбиения)

Рассмотрим на примере:1. Функция Y=,

ограниченная прямыми y = 0, x = 1, x = 2

2. Пределы интегрирования [1,2]

3. Шаг интегрированияdx = 0.1

Ресурсы ЭТ

Заголовочная часть.

Начальное и конечное значения аргумента (пределы интегрирования).

Шаг разбиения.

Заполним ЭТ в соответствии с тремя рассмотренными способами, при этом учтем следующее:

Вспомним, что обозначает «######» при работе с формулами или с числами? (Не хватает места для записи чисел или формул, следовательно необходимо увеличить ширину колонки)

Можно ли заносить в одну ячейку числовую и текстовую информацию? (Нельзя)

Какую команду следует использовать для облегчения многократного ввода и идентичного вычисления данных? (Копирование)

Поменяем шаг интегрирования с dx = 0,1 на dx = 0,5 следовательно изменится количество значений аргумента и соответствующих им значений функций, поэтому применяя команду копирования необходимо взять заведомо большее количество значений аргумента.

Рассмотрим графическое представление данной функции при различных dx.

Задание:

Найти площадь криволинейной трапеции, заданной функцией Y= всеми тремя способами. Сначала с шагом интегрирования dx = 0,1, а затем с шагом dx = 0,5.

Сравнить результаты вычислений, полученных при вычислении через электронную таблицу с найденным значением интеграла данной функции

= 0,5 кв. ед

Сравнив все полученные результаты, какой вывод можно сделать?

От чего зависит точность вычисления площади криволинейной трапеции?

Какой из способов дает более точное значение? Как вы думаете, почему?

Итак, подведем итог:

Точность вычисления площади криволинейной трапеции зависит:

От шага разбиения, т.е. шага интегрирования ( чем меньше шаг, тем больше точность вычисления.

От метода, применяемого к функции.

Наиболее точное значение вычисления площади криволинейной трапеции дает метод трапеций по отношению к точному результату

Самый точный результат получается при вычислении площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.

.

Домашнее задание: ( выдается на отдельных листочках каждому учащемуся)

Используя методы приближенного вычисления площади криволинейной трапеции, найти площади фигур с помощьюMS Excel и сравнить их с точным значением интеграла. Полученные значения записать в тетрадь и сделать вывод.

Найти площадь криволинейной трапеции тремя различными способами и сравнить их с точным значением интеграла.

Криволинейная трапеция ограничена графиком функции У = 1/(Х + 2)² +1 и прямыми У = 0, Х = 0, Х = 2

Криволинейная трапеция ограничена графиком функции У = Х³ + 1 и прямыми У = 0, Х = 0, Х = 2

Литература

Н. Угринович Информатика и информационные технологии 10-11, Москва, Бином, Лаборатория знаний, 2007 г.

Н. Угринович Практикум по информатике и информационным технологиям 10-11, Москва, Лаборатория базовых знаний, АО «Московские учебники», 2007 г.

«Математический энциклопедический словарь», М., «Советская энциклопедия», 1988 г.

В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс Алгебры и начала анализа», М., 1990 г.

А.М. Рубиков, К.Ш. Шапиев «Элементы математического анализа», М., Просвещение, 1982 г.

А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа» учебник для 10 – 11 класса общеобразовательных учреждений, М., Просвещение, 2006 г.

КАРТОЧКА 1

Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с недостатком с шагом разбиения dх=0,1

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 2

1. Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с избытком с шагом разбиения dх=0,1

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 3

1. Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с недостатком с шагом разбиения dх=0,5

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 4

1. Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с избытком с шагом разбиения dх=0,5

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 5

1. Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом трапеций с шагом разбиения dх=0,5

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 6

1. Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом трапеций с шагом разбиения dх=0,1

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 7

1. Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом трапеций с шагом разбиения dх=0,5

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 8

1. Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом трапеций с шагом разбиения dх=0,1

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 9

1. Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с недостатком с шагом разбиения dх=0,1

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 10

1. Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с избытком с шагом разбиения dх=0,1

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 11

1. Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с недостатком с шагом разбиения dх=0,5

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 12

1. Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом прямоугольников с избытком с шагом разбиения dх=0,5

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 13

1. Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом трапеций с шагом разбиения dх=0,5

2.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

КАРТОЧКА 14

1. Задана функция у= 1/х²

а) построить график заданной функции;

б) вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и прямыми х=1, х=2 методом трапеций с шагом разбиения dх=0,1

2. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, прямыми х=1, х=2 с помощью определенного интеграла

Домашнее задание

Используя методы приближенного вычисления площади криволинейной трапеции, найти площади фигур с помощью MSExcel и сравнить их с точным значением интеграла. Полученные значения записать в тетрадь и сделать вывод.

Найти площадь криволинейной трапеции тремя различными способами и сравнить их с точным значением интеграла.

Криволинейная трапеция ограничена графиком функции

У = 1/(Х + 2)² +1 и прямыми У = 0, Х = 0, Х = 2

Криволинейная трапеция ограничена графиком функции

У = Х³ + 1 и прямыми У = 0, Х = 0, Х = 2

ФГОУ РХТКИ

Методическая разработка

бинарного урока

Дисциплина «Информатика и математика»

Тема урока « Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MSExcel и методом определенного интеграла.»

Дата проведения 14 ноября 2011 г.

Преподаватели Никулина И.В., Рыбалкина М. В.

План открытого урока

Дисциплина Информатика и математика

Тема Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MSExcel и методом определенного интеграла.

Группа, дата 2М, 14 ноября

Вид занятия: комбинированный

Цель урока: повторение пройденной темы по математике, углубление понятий, связанных с интегральным исчислением и применение электронных таблиц при вычислении площади криволинейной трапеции.

Задачи урока:

дидактическая закрепить навыки вычислений площади криволинейной трапеции, совершенствовать навыки работы в среде МSExcel

воспитательная формировать познавательный интерес к предметам математики и информатики

развивающая развитие мышления при решении задач различной напраленности

Обеспечение занятия:

Листы с заданиями

Компьютерное обеспечение

Мультимедийный проектор, экран

Содержание занятия:

Организационный момент урока — 3 мин.

Активизация мыслительной деятельности студентов по математике — 20 мин.

1. Понятие интегрирования

2. Виды интегралов

3. Отличие интегралов

4. Геометрический смысл определенного интеграла

5. Выступление студентов с докладами об открытии интегрального исчисления

Индивидуальная работа с карточками по математике — 22 мин

Активизация мыслительной деятельности студентов по информатике — 15 мин

1. Применение обозначений при работе с формулами и числами.

2. Запись в ячейку числовой информации

3. Запись в ячейку текстовой информации

4. Использование команд для облегчения многократного ввода и идентичного вычисления данных

Работа студентов по карточкам на компьютерах — 25 мин

Подведение результатов урока — 3 мин

Домашнее задание — 2 мин

Преподаватели: Рыбалкина М.В., Никулина И.В.

ПРОТОКОЛ № 1

от 14 ноября 2011 г.

Обсуждение бинарного урока по дисциплинам «Информатика» и «Математика»

Преподаватели: Никулина И.В., Рыбалкина М.В.

Присутствовали: Макарова Н.Т., Сагина Н.В,, Синельщикова З.К., Назарова О.Г.

Тема: Вычисление площади криволинейной трапеции методами приближенного вычисления в среде MSExcel и методом определенного интеграла.

Цель проведения : повторение полученных знаний по математике и применение этих знаний на уроках информатике при использовании компьтерной техники

Вид занятия : комбинированный бинарный урок

Цель урока: повторение пройденной темы по математике, углубление понятий, связанных с интегральным исчислением и применение электронных таблиц при вычислении площади криволинейной трапеции.

Задачи урока указаны в плане.

Обеспечение урока: Карточки с заданиями, мультимедийный проектор, экран, компьютеры.

Ход занятия:

Организационный момент.

Преподаватель математики Рыбалкина М.В. активизировала мыслительную деятельность студентов, показывала слайды, студенты выступили с докладами, которые сопровождались презентацией на экране

Затем в течение 20 минут студенты работали по индивидуальным заданиям, а студентка Лапина А. работала по своему заданию у доски

После того, как задания были выполнены, преподаватель информатики Никулина И.В. аквизировала мыслительную деятельность студентов и они приступили к выполнению своих заданий на компьютерах

Студентка Никитина А. выполнила свое задания на компьютере и продемонстрировала его на экране проекторе

Оба преподавателя в конце урока сравнили полученные результаты, сделали выводы по методам вычислений, подвели итоги и выставили всем оценки

Студенты получили домашнее задание.

Урок был интересным. Кабинет информатики был подготовлен надлежащим образом. Преподаватели применили на уроке мультимедийный проектор, подготовили и показали презентацию. Оба преподавателя четко, на высоком профессиональном уровне излагали весь материал. Студенты работали активно, подготовили интересные доклады, на вопросы преподавателей отвечали быстро и четко, показали хорошие знания по пройденной теме по математике и смогли их применить на уроке информатике, быстро и правильно выполнив задания на компьютерах.

Цели урока достигнуты, студенты хорошо работали и по математике, и по информатике.

Замечаний по ведению урока нет. Пожелание: оформить методическую разработку по этому уроку.

Председатель предметной комиссии Рыбалкина М.В.

ПРОТОКОЛ № 2

от 8 декабря 2011 г.

Обсуждение урока «урок-ролевая игра» по дисциплине «История»

Преподаватель: Устиненко О.А.

Присутствовали: Макарова Н.Т., Рыбалкина М.В., Валиева В.Р.

Тема: Виновен ли Сталин И.В. в катастрофическом начале войны?

Цель проведения : изучить переломные исторические события во время Великой Отечественной войны, формировать и развивать у учащихся навыки поисковой деятельности, воспитывать чувство любви к Родине.

Вид занятия : урок — ролевая игра

Урок был интересным. Студенты работали активно, подготовили интересные выступления, на дополнительные вопросы отвечали быстро и четко, показали хорошие знания по теме Великой Отечественной войны.

Цели урока достигнуты, применение игрового метода в обучении дал уникальную возможность приобрести опыт действия до столкновения с настоящей практикой. Данная ролевая игра позволила педагогу использовать активность учащихся, нереализуемую в рамках обычного урока

Замечаний по ведению урока нет. Пожелание: оформить методическую разработку по этому уроку.

Председатель предметной комиссии Рыбалкина М.В.

ПРОТОКОЛ № 3

от 16 февраля 2012 г.

Обсуждение открытого урока по дисциплине «История»

Преподаватель: Валиева В.Р.

Присутствовали: зам. директора по УР Осипова Т., Назарова О.Г., Вандышева Е.Г., Семенов М.С., Зиновей Н.И., Клепукова В.И.,

Гурина Е.П., Некрылова Ю.Д,

Тема: «Отмена крепостного права»

В прениях по данному уроку принимали участие все присутствующие на уроке.

Задачи, цели урока указаны в плане открытого урока.

Некрылова Ю.Д. отметила, что в ходе урока у преподавателя прослеживаются межпредметные связи и она хотела бы связать увиденное на данном уроке со своими уроками английского языка по истории США.

Назарова О.Г. отметила, что ей понравились выступления студентов по теме урока.

Семенов М.С. положительно отозвался обо всех этапах урока. Высоко оценил концентрацию и плотность урока, отметил, что студентам было очень интересно, а также отметил, что ему самому было интересно работать по розданным материалам с рубриками: «Что я знал об отмене крепостного права?», «Что я теперь узнал об этом событии».

Гурина Е.П. высказала мнение, что преподаватель Валиева В.Р. смогла найти золотую середину в преподавании своего предмета, ей очень понравилась поставленная сценка «Манифест», снятая преподавателем заранее к уроку.

Зиновей Н.И. отметила, что все этапы урока органично вливаются друг в друга, урок методически правильный, цели урока достигнуты, были высказаны замечания о правильной постановке ударений в словах.

Зам. директора по УР Осипова Т.В. подробно остановилась не только на положительных моментах урока, но и на недостатках. А именно:

Организационный момент должен быть выражен яснее, четко должны быть озвучены цели урока и его структура;

По плану урока много неясного;

Неясно, как и в каком виде должно было пройти закрепление пройденного материала

Должно быть мотивированное выставление оценок, а не всем по «5»

Рекомендовано сделать технологическую карту урока.

Осипова Т.В. отметила, что в целом впечатление от урока хорошее, занятие интересное с использованием разных форм изучения материала, с применением мультимедийных средств, тестирования и с использованием наглядных пособий.

Интонация и речь преподавателя спокойная, что создает хорошую обстановку на уроке. Ребята активно, с интересом и желанием, работали в ходе всего урока.

Председатель предметной комиссии Рыбалкина М.В.

ПРОТОКОЛ № 4

от 13 апреля 2012 г.

Обсуждение открытого урока по дисциплине «Литература»

Преподаватель: Зиновей Н.И.

Присутствовали: зам. директора по УР Осипова Т., Положий Т.С., Михеева С.А., Рыбалкина М.В., Некрылова Ю.Д.

Тема: «Нравственность есть Правда» (по творчеству В.М.Шукшина)

В прениях по данному уроку принимали участие все присутствующие на уроке.

Задачи, цели урока указаны в плане открытого урока.

Михеева С.А. отметила, что ей понравились выступления студентов по теме урока, однако студенты Мискина и Макурина большую часть подготовленного материала читали.

Положий Т.С. отметила, что к уроку проведена большая подготовительная работа. Урок насыщенный, интересный, но подготовленный материал в виде презентации не очень высокого качества и работа на компьютере не была заранее хорошо организована. Личные высказывания студентов по данной теме незначительны.

Рыбалкина М.В. отметила, что цели урока достигнуты, однако цель состояла в знакомстве с творчеством В.М. Шукшина, а ребята уже подготовили эту тему и подводили по ней итоги. Недостаток данного урока в том, что не все студенты активно работали на уроке и преподаватель не очень пытался их подключить к работе на уроке.

Зам. директора по УР Осипова Т.В. подробно остановилась не только на положительных моментах урока, но и на недостатках. А именно:

Организационный момент отсутствовал, т.е отсутствовал журнал и календарно – тематический план;

Отсутствие на столах присутствующих на уроке методической разработки открытого урока;

Неясно, как и в каком виде должно было пройти закрепление пройденного материала.

Преподаватель Зиновей Н.И. часто обращалась к тексту урока.

Рекомендовано сделать методическую разработку урока.

Осипова Т.В. отметила, что в целом впечатление от урока хорошее, занятие интересное с использованием разных форм изучения материала, с применением мультимедийных средств и с использованием наглядных пособий.

Председатель предметной комиссии Рыбалкина М.В.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/90851-binarnyj-urok-matematikainformatika