Рабочая программа для СПО 1 курса технического профиля

стр.

1.Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4

2. Структура и содержание учебной дисциплины

5

3. Условия реализации программы учебной дисциплины

14

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

16

Вид учебной работы

Объемчасов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

Практические работы

20

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

145

в том числе:

составление графиков и их построение

10

решение примеров

49

составление кроссвордов

8

решение задач по стереометрии

20

изготовление макетов геометрических фигур

10

составление таблиц – формул и подготовка рефератов

16

индивидуальные задания

32

Промежуточная аттестация

экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

5

6

Раздел 1

Действительные числа

Тема 1.1

Содержание учебного материала

8

Введение. Действительные числа

Определение действительного числа и работа с действительными числами

2

1

2

Целые и рациональные числа

Определение целых и рациональных чисел. Практические приемы вычислений

2

1

2

Комплексные числа. Приближенные вычисления

Определение комплексного числа. Погрешности приближения и вычислений

4

2

2

Практическая работа №1 Приближенные вычисления комплексных чисел

2

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Индивидуальное задание на тему «Работа с целыми и рациональными числами»

5

Тема 1.2.

Уравнения и неравенства первой и второй степени

Содержание учебного материала

34

Квадратные уравнения.

Решение уравнений первой и второй степени. Решение иррациональных уравнений

4

2

2

Квадратные неравенства.

Решение неравенств первой и второй степени. Решение иррациональных неравенств

4

2

2

Системы двух линейных уравнений с одной переменной.

Решение двух линейных уравнений с одной переменной.

2

1

2

Системы двух линейных неравенств с одной переменной

Решение двух линейных неравенств с одной переменной

2

1

2

Линейные уравнения с двумя неизвестными

Виды и способы решения линейных уравнений с двумя неизвестными

4

2

2

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Определители второго порядка и формула их вычисления

4

2

2

Способы решения систем линейных уравнений

Применение способов решения систем линейных уравнений

4

2

2

Способ Крамера для систем с двумя переменными

Решение систем двух линейных уравнений с помощью определителей

4

2

2

Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Способы решения

Определители третьего порядка

2

1

2

Способ Крамера для систем трех линейных уравнений. Самостоятельная работа

Решение систем трех линейных уравнений с помощью определителей

4

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Составление 5 квадратных уравнений и их решение

Составление 5 квадратных неравенств и их решение

Составление 3 систем уравнений с двумя неизвестными и решение их по формулам Крамера

Составление 3 систем уравнений с тремя неизвестными и решение их по формулам Крамера

Индивидуальное задание «Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом Крамера»

Индивидуальное задание «Решение систем уравнений с тремя неизвестными методом Крамера»

17

Раздел 2

Функции

Тема 2.1.

Числовая функция, ее свойства и график

Содержание учебного материала

30

Числовая функция. Способы задания функции.

Определение числовой функции и способы ее задания

4

2

2

2.Графики функций.

Построение графиков функций и геометрические преобразования (сдвиг и деформация) при построении графиков

6

3

2

2

3.Монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность функций

Определение монотонности, ограниченности, четности и нечетности функций, определение периодичности функций

4

2

2

4.Пределы функции.

Определение предела. Общее правило отыскания пределов.

6

3

2

5. Свойства пределов. Вычисление пределов в точке.

Определение предела и способы вычисления пределов в точке

6

3

2

6.Вычисление пределов на бесконечности

Свойства бесконечного предела и его способы вычисления

4

2

2

7. Практическая работа № 2 Построение графиков функций

2

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Построение графиков заданных функций

Индивидуальное задание «Вычисление пределов»

16

Тема 2.2.

Показательная, логарифмическая и степенная функции

Содержание учебного материала

32

Степенная функция, ее свойства и график

Действия над степенями. Построение графиков степенной функции

4

2

2

Степень с произвольным действительным показателем. Свойства степеней.

Применение свойств степеней при решении уравнений

4

2

2

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Определение логарифмической функции. Построение графиков логарифмической функции

2

1

2

Показательная функция, ее свойства и график

Определение показательной функции. Построение графиков показательной функции

2

1

2

Логарифм числа, свойства логарифмов

Определение логарифма, Виды логарифмов

4

2

2

Вычисление логарифмических выражений

Способы вычисления логарифмических выражений

4

2

2

Логарифмирование

Определение и методика логарифмирования

4

2

2

Решение логарифмических уравнений

Способы решения логарифмических уравнений

4

2

2

Решение показательных уравнений

Способы решения показательных уравнений

2

1

2

10. Практическая работа № 3 Решение показательных и логарифмических уравнений

2

1

1

Контрольная работа

2

1

2

Самостоятельная работа обучающихся

1. Построение графиков заданных логарифмических функций

2. Построение 2 графиков заданных показательных функций

3. Составление кроссворда по теме «Логарифмирование»

17

Раздел 3

Тригонометрические функции

Тема 3.1.

Тригонометрические функции

Содержание учебного материала

26

Тригонометрические функции числового аргумента.

Функции синус, косинус, тангенс и котангенс, знаки их значений, радианное и градусное измерение углов.

4

2

2

Формулы приведения.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

4

2

2

Функции синус и косинус, их графики и свойства

Определение функций и построение графиков этих функций

4

2

2

Функции тангенс и котангенс, их графики и свойства

Определение функций и построение графиков этих функций

4

2

2

Формулы сложения двойного аргумента.

Формулы и их применение при решении тригонометрических выражений

4

2

2

Преобразование произведения в сумму

Формулы и их применение при решении тригонометрических выражений

4

2

2

Решение упражнений. Контрольная работа.

Закрепление пройденного материала

2

1

2

Самостоятельная работа обучающихся

1. Составление таблицы тригонометрических формул

2. Составление кроссворда по тригонометрии

3. Составление таблицы формул сложения и произведения тригонометрических функций

4. Индивидуальное задание по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

5. Индивидуальное задание «Вычисления значений тригонометрических выражений для синуса и косинуса»

6. Индивидуальное задание «Вычисления значений тригонометрических выражений для тангенса и котангенса

7. Построение графиков функций синус и косинус

8. Построение графиков функций тангенса и котангенса

9. Индивидуальное задание «Преобразования графиков тригонометрических функций»

13

Тема 3.2.Обратные

Содержание учебного материала

16

тригонометрические функции

Определение обратных тригонометрических функций

Функции арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс, их графики и свойства

4

2

2

Тригонометрические уравнения

Способы решения тригонометрических уравнений

8

4

2

Решение тригонометрических уравнений. Контрольная работа

Решение уравнений

4

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Составление таблицы обратных тригонометрических функций

2. Индивидуальное задание «Решение тригонометрических уравнений»

3. Составление тригонометрических уравнений на синус и косинус функций

4. Составление тригонометрических уравнений на тангенс и котангенс функций

8

Раздел 4

Дифференциальное исчисление

Тема 4.1

Производная функции

Содержание учебного материала

54

Производная функции с натуральным показателем

Определение производной. Производная постоянных величин

4

2

2

Производные суммы функций

Правило и формула вычисления производной суммы и разности нескольких функций

6

3

2

Производная произведения и частного нескольких функций

Парило дифференцирования произведения и частного нескольких функций

6

3

2

Дифференцирование сложной функции

Правило дифференцирования сложной функции

8

4

2

Производные логарифмической функции

Правило и формула дифференцирования логарифмической функции

4

2

2

Производная показательной и степенной функций

Правила и формулы дифференцирования показательной и степенной функций

4

2

2

Производная тригонометрических функций

Формулы вычисления производных тригонометрических функций

6

3

2

8. Практическая работа № 4 Нахождение производной функции

2

1

2

9. Геометрический смысл производной и физический смысл производной функции

Применение производной для решения физических и геометрических задач

8

4

2

2

10. Практическая работа № 5 Решение задач с применением производной

2

1

2

11.Производная второго порядка. Контрольная работа

Правило нахождения производной второго порядка

8

4

2

Самостоятельная работа обучающихся

Составление таблицы производных

Решение 10 примеров на производную суммы функций

Решение 10 примеров на производную произведения функций

Решение 10 примеров на производную частного функций

Решение 10 примеров на производную показательных функций

Решение 10 примеров на производную логарифмических функций

Решение 10 примеров на производную тригонометрических функций

Решение 10 примеров на вторую производную

Составление кроссворда на производную функций

Индивидуальное задание «Вычисление производных»

29

Тема 4.2.

Исследование функции с помощью производной

Содержание учебного материала

18

Признаки возрастания и убывания функций

Понятия возрастания и убывания функций

4

2

2

Экстремумы функции и ее исследование.

Понятие экстремума функций и ее определение

4

2

2

Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба.

Определение выпуклости и вогнутости функций и точек перегиба

2

1

2

Значения функции на отрезке.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функций с помощью производной

2

1

2

Применение производной к построению графиков функций. Самостоятельная работа

Построение графиков функций на основании исследования с помощью производной

6

3

2

6. Практическая работа № 6 Исследование функции и построение графика с помощью производной

2

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Исследование двух функций с помощью производных

10

Нахождение экстремумов трех заданных функций

Построение графика функции на основании исследования

Нахождение выпуклости заданных функций

Нахождение наименьшего и наибольшего значения функций на заданном отрезке

Индивидуальное задание «Исследование функций с помощью производной»

Раздел 5

Прямые и плоскости в пространстве

Тема 5.1

Начальные понятия стереометрии

Содержание учебного материала

22

Стереометрия. Аксиомы.

Основные понятия стереометрии, аксиомы стереометрии и следствия из них

2

1

2

Признак параллельности прямой и плоскости.

Теорема с доказательством о параллельности прямой и плоскости

2

1

2

Признак параллельности двух плоскостей.Теорема о параллельности двух плоскостей

2

1

2

Прямые и плоскости в пространстве.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

4

2

2

Перпендикулярные прямые и плоскости.

Теорема о перпендикулярности прямых и плоскостей

4

2

2

Площадь проекции и плоской фигуры.

Ортогональное проектирование

4

2

2

Многогранные углы.

Понятие многогранных углов

4

2

2

8. Практическая работа № 7 Решение задач на применение аксиом стереометрии

2

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач с применением аксиом стереометрии.

Составление задачи на тему применения признака параллельности прямой и плоскости.

Составление кроссворда на понятия стереометрии.

Решение двух задач на тему перпендикулярных прямых и плоскостей.

Решение задачи на определение двугранных углов.

12

Раздел 6

Геометрические тела и поверхности

Тема 6.1

Многогранники

Содержание учебного материала

14

Призма и ее свойства.

Определение призмы, формулы вычисления площади и объема призмы

4

2

2

Решение задач по вычислению площади и объем призмы.

4

2

2

Параллелепипед

Определение параллелепипеда, формулы вычисления площади и объема параллелепипеда

4

2

2

4. Практическая работа № 8 Решение задач (параллелепипед)

2

1

2

5.Пирамида.

Определение пирамиды, усеченная пирамида, формулы вычисления площади и объема пирамиды

2

1

2

6. Практическая работа № 9 Решение задач (пирамида, призма)

2

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение макета призмы.

Составление таблицы формул вычисления площади и объема параллелепипеда и призмы.

Составление таблицы формул вычисления площади и объема пирамиды и усеченной пирамиды

Индивидуальное задание «Решение задач по пирамиде и призме»

9

Тема 6.2

Тела вращения

Содержание учебного материала

14

Цилиндры, цилиндрическая поверхность.

Определение цилиндра, понятие цилиндрической поверхности, формулы вычисления площади и объема цилиндра

4

2

2

Конус, усеченный конус.

Определение конуса, конической поверхности, формулы вычисления площади и объема конуса

4

2

2

Шар, сфера.

Определение шара и сферы, формулы вычисления площади и объема шара и сферы

4

2

2

Практическая работа № 10 Решение задач на вычисление площадей и объемов конуса и шара.

2

1

2

Контрольная работа. Подведение итогов.

4

1

2

Самостоятельная работа обучающихся

Составление таблицы формул площади и объема цилиндра и конуса.

Выполнение макета конуса.

Решение задач на вычисление объема шара.

Индивидуальное задание «Вычисление объема цилиндра и конуса»

Выполнение макета сферы

Составление задачи на вычисление площади шара и ее решение

Составление задачи на вычисление объема цилиндра и ее решение

Составление задачи на вычисление объема конуса и ее решение

Доклад о телах вращения

Индивидуальное задание «Тела вращения»

8

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

Проводить тождественные преобразования выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Строить графики степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

Решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

Знания:

Свойства арифметического корня натуральной степени.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Свойства степени с рациональным показателем.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Свойства логарифмов и основное логарифмическое тождество.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Основные тригонометрические формулы.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Таблица производных элементарных функций.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Аксиомы стереометрии.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.