Педагогический проект «Использование дидактических средств на уроках математики, способствующих формированию логической компетентности школьников»

Муниципальное казённое образовательное учреждение

Сосновоборская средняя общеобразовательная школа

Педагогический проект

Использование дидактических средств на уроках

математики, способствующих формированию логической компетентности школьников

Выполнила: учитель математики
МКОУ Сосновоборской СОШ

Урлапова Юлия Владимировна

2014

Содержание

Введение 3

1. Актуальность проблемы 4

2. Теоретические основы развития логического мышления.

Понятие «мышление» в психолого-педагогической литературе 7

3. Методическая система формирования приемов логической

компетенции школьников 12

4. Заключение 25

5. Список использованной литературы 27

6. Приложения 28

Введение.

Изучение основ математики в современных условиях становится все более существенным для общеобразовательной подготовки молодого поколения. Ведущей целью предмета «Математика» является интеллектуальное воспитание, развитие мышления подрастающего человека, необходимого для свободной адаптации его к условиям жизни в современном обществе.

Современное образование предполагает воспитание думающей, инициативной личности, отказ от репродуктивной деятельности и развитие в обучении через творческие формы работы. Процесс образования ориентирован не только на усвоение знаний, но и на способы этого усвоения, на способы мышления и деятельности.

В качестве основополагающего принципа новой концепции школьного математического образования в аспекте «математика для каждого» на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике.

Одной из основных целей учебного предмета «Математика», как компонента образования, является интеллектуальное развитие, в частности логическое мышление.

Практика мышления, которую ученики приобретают, изучая математику, является прочным фундаментом любой сферы деятельности. В процессе преподавания математики может быть частично решен вопрос понимания учеником логики математического мышления.

Социальный заказ современного общества связан с предъявлением новых духовно-нравственных и социально-экономических требований к системе образования. Выпускники школы должны не только владеть знаниями, но и быть способными самостоятельно активно действовать, гибко адаптироваться в изменяющихся социально-экономических и культурных условиях. Современному школьнику необходимо владеть методами анализа и синтеза, умениями и навыками поиска и систематизации информации.

Роль математики в развитии логического мышления исключительно большая. Причина этого кроется в том, что именно она - наиболее теоретическая наука из всех исследуемых в школе.

В ней высокий уровень абстракции и в ней есть способ перехода от абстрактного к конкретному. Я считаю, что каждому учителю необходимо выработать свою стратегию формирования логической компетенции. Есть стратегия, значит легче обеспечить практику, которая включает все то, что значимо.

Актуальность проблемы.

Каждое поколение людей предъявляет свои требования к образованию. Однако какими бы ни были эти требования, потребность общества в творческих, самостоятельно мыслящих специалистах всегда была и остается актуальной.

Технический прогресс, быстрый рост научных знаний ставят человека перед необходимостью постоянно пополнять и обновлять имеющиеся у него знания, корректировать и соотносить их с новыми открывающимися обстоятельствами. Поэтому перед современной школой встает проблема не просто подготовки учащихся к будущей самостоятельной трудовой деятельности, вооружение их отдельными знаниям и умениями, а в значительно большей степени подготовки их к самообразованию, саморазвитию.

В федеральном государственном стандарте общего образования говорится о том, что «общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков, а также самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся». Самостоятельное приобретение знаний невозможно без умений анализировать, сравнивать, критически отбирать, обобщать и систематизировать информацию, делать правильные логические выводы.

Эти умения относятся к разряду общих интеллектуальных умений, поскольку используются в различных предметных областях, при работе с разными знаниями. В этом их универсальность и огромная роль в общем интеллектуальном развитии человека.

Основной целью обучения в современной школе должно стать интенсивное развитие умственных и творческих способностей детей, формирование у них различных видов познавательной деятельности, накопленных в социальном опыте человечества. К общим видам познавательной деятельности, в частности, относятся и логические приемы мышления: сравнение, выделение свойств объектов (явлений), подведение под понятие, выведение следствий, классификация, обобщение и др.

Вопрос о логической грамотности, как необходимом элементе образования, поставлен во многих педагогических исследованиях. Существует большое количество работ, в которых рассматриваются вопросы формирования логического мышления в связи с усвоением той или иной специфической системы знаний.

Тем не менее, вопросы логической компетентности учащихся остаются весьма актуальными и в настоящее время. Многолетние наблюдения убеждают в том, что в мышлении учащихся старшего звена можно обнаружить недостатки: ориентировка на случайные признаки, которые в данный момент являются наиболее "яркими", нерасчлененность параметров изучаемых объектов, неумение отвечать на заданный вопрос, давать определение какому-нибудь понятию, нечувствительность к противоречиям и др.

Таким образом, очевидно, что в практике работы школы существует серьезная проблема: система логической подготовки учащихся не отвечает требованиям времени.

Основная причина такого положения дел видится в создавшемся противоречии между существующими потенциальными возможностями логического развития учащихся, потребностью общества в творческих специалистах, обладающих навыками дедуктивного мышления, и низкой реализацией этих возможностей в сложившейся практике школ.

Исходя из вышесказанного, я поставила перед собойцель:

выявить и обосновать дидактические условия, способствующие повышению логической компетентности школьников, и тем самым совершенствующие процесс формирования логического мышления учащихся.

Объект исследования: процесс обучения школьников.

Предмет исследования: процесс формирования логической компетентности школьников.

Гипотеза исследования состоит в исходном предположении о том, что формирование логического мышления школьников будет успешным, если

этот процесс будет осуществляться на основе специально разработанного содержания, предусматривающего необходимый минимум логических знаний и умений, а также последовательность их введения через методическую систему формирования логических приемов мышления.

Цель исследования и гипотеза обусловили следующие задачи исследования:

проанализировать теоретические и практические предпосылки формирования логической компетентности учащихся в психолого-педагогической литературе, специальных исследованиях по проблеме развития логического мышления;

выявить критерии сформированности логической компетентности у учащихся в процессе обучения их математике;

определить дидактические условия эффективного формирования логической компетентности у учащихся в процессе обучения математике и сформулировать основные принципы методики успешного формирования этой компетентности у учащихся.

применить методику формирования логической компетентности у учащихся в процессе обучения математике и в опытно-экспериментальной работе проверить ее эффективность.

В ходе работы над проектом мною было проанализирована психолого-педагогическая литература, специальные исследования по проблеме развития интеллектуальных способностей вообще и логического мышления в частности. Данные исследования показывают, что наиболее активно в психологических исследованиях разрабатываются вопросы природы и механизмов становления психических процессов и слабее - вопросы педагогического воздействия на их формирование, проблема методов, средств, содержания, дидактических условий. При этом необходимо отметить, что данные вопросы являются чрезвычайно важными, поскольку общеизвестно, что совершенствование процесса обучения всегда осуществляется в единстве всех своих компонентов.

Таким образом, актуальность проблемы формирования логического мышления у школьников и недостаточная разработанность путей педагогического и дидактического воздействия на процесс его формирования обусловили выбор темы исследования.

Основные этапы исследования:

1. На первом этапе исследования (2008-2009г.г.) стояли задачи осмысления и формирования научной проблемы, уточнение представлений об объекте и предмете исследования. В этот период изучалась литература, анализировалось состояние проблемы формирования логического мышления у школьников, разрабатывались исходные теоретические позиции, обобщался опыт. В это же время был проведен эксперимент, данные которого позволили определить объект, предмет, цели и задачи исследования, выдвинуть гипотезу, наметить программу опытно-экспериментальной работы.

2. На втором этапе (2009-2012г.г.) проводился основной эксперимент, в процессе которого исследовалась эффективность разработанных дидактических условий формирования логической компетентности школьников. По итогам обучающего эксперимента в программу обучения были внесены необходимые уточнения и дополнения.

3. На третьем этапе (2012-2013г.г.) систематизировались и обобщались полученные материалы экспериментальной работы, разрабатывались методические рекомендации по формированию логической компетентности школьников.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем

- определена, научно обоснована и апробирована система дидактических условий формирования логической компетентности школьников;

- разработано специальное содержание процесса обучения учащихся логическим приемам мышления;

- отобраны соответствующие разработанному содержанию формы, средства и методы обучения;

- уточнены критерии и методика определения уровня сформированности логического мышления учащихся.

Теоретические основы развития логического мышления.

Понятие «мышление» в психолого-педагогической литературе.

Мышление – высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку. Мышление – это процесс опосредованного и обобщенного познания окружающего мира. Сущность его в отражении:

- общих и существенных свойств предметов и явлений, в том числе и таких свойств, которые не воспринимаются непосредственно;

- существенных отношений и закономерных связей между предметами и явлениями.

Мышление расширяет границы познания, даёт возможность выйти за пределы непосредственного опыта ощущений и восприятия. Мышление даёт возможность знать и судить о том, что человек непосредственно не наблюдает, не воспринимает. Оно позволяет предвидеть наступление таких явлений, которые в данный момент не существуют. Мышление перерабатывает информацию, которая содержится в окружениях и восприятии, а результаты мысленной работы проверяются, и применяются на практике. Мышление человека неразрывно связанно с речью. Мысль не может ни возникнуть, ни протекать, ни существовать вне языка. Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними. В учебной деятельности школьника сравнение играет очень важную роль. Сравнивая, например, прилагательное и глагол, операции умножения и деления, треугольник и прямоугольник, школьник глубже познаёт особенности данных предметов или явлений.

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части, выделение в нём отдельных частей, признаков и свойств.

Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое.

Анализ и синтез неразрывно связанны, находятся в единстве друг с другом в процессе познания: анализируем мы всегда то, что синтетически целое, а синтезируем то, что аналитически расчленено. Анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции, в единстве они дают полное и всестороннее знание действительности. Анализ даёт знание отдельных элементов, а синтез, опираясь на результаты анализа, объединяя эти элементы, обеспечивает знание объекта в целом.

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от существенных признаков и свойств. Выделенный в процессе абстрагирования признак предмета мыслится независимо от других признаков и становится самостоятельным объектом мышления.

Абстракция лежит в основе обобщения – мысленного объединения предметов и явлений в группы по тем общими существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. В учебной работе школьников обобщение обычно проявляется в выводах, определениях, правилах, классификации.

Различают два вида обобщения: формально-эмпирическое и содержательное. Формально-эмпирическое обобщение осуществляется путём сравнения ряда объектов и выявления внешне одинаковых и общих признаков.

Содержательное обобщение основано на глубоком анализе объектов и выявлении скрытых общих и существенных признаков, отношений и зависимостей.

Конкретизация – это мысленный подход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебном процессе конкретизация имеет большое значение: она связывает наши теоретические знания с жизнью, с практикой и помогает правильно понять действительность. Отсутствие конкретизации приводит к формализму знаний, которые остаются голыми и бесполезными абстракциями, оторванными от жизни.

Различают три основные формы мышления:

- понятие;

- суждение;

- умозаключение.

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются общие и притом существенные свойства предметов и явлений.

Понятие существует в виде значения слова, обозначается словом. Каждое слово обобщает. Понятие существенно отличается от восприятия и представления памяти: восприятие и представление конкретны, образны, наглядны; понятие обладает обобщенным, абстрактным, ненаглядным характером.

Суждение – это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств. Суждения бывают:

- общими;

- частными;

- единичными.

В общих суждениях утверждается или отрицается что-то относительно всех предметов и явлений, объединяемых понятием, например: «Все школьники изучают математику».

В частном суждении речь идет только о части предметов и явлений, объединяемых понятием, например: «Некоторые школьники умеют быстро находить решение задачи » .

Единичное суждение – это суждение, в котором речь идет о каком-то индивидуальном понятии.

Умозаключение – такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение. Пример – доказательство геометрических теорем. Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений – индуктивным и дедуктивным:

Индукция – это способ рассуждения от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений.

Дедукция – это способ рассуждения от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил.

Мышление человека, и в частности школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач. Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди, но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую надо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить. Человек может мыслить с разной степенью обобщенности, в большей или меньшей степени, опираться в процессе мышления на восприятие, представления или понятия.

В зависимости от этого различают три основных вида мышления:

- предметно-действенное;

- наглядно-образное;

- абстрактное.

Предметно-действенное мышление – вид мышления, связанный с практическими действиями над предметами. В элементарной форме предметно-действенное мышление свойственно детям раннего возраста, для которых мыслить о предметах означает действовать, манипулировать с ними. В развитой форме оно свойственно людям определенной профессии, которая связана с практическим анализом, конструированием.

Наглядно-образное мышление – это вид мышления, который опирается на восприятие или представления. Этот вид мышления характерен для дошкольников и отчасти детей младшего школьного возраста, а в развитых формах свойственен людям тех профессий, которые связанны с ярким и живым представлением тех или иных предметов или явлений. Когда учитель рассказывает школьникам о прямой или кривой, проделывает с ними практическую работу с ниточкой или объясняет на картинке, то он имеет дело с наглядно-образным мышлением.

Абстрактное мышление, по преимуществу характеризующее старших школьников и взрослых. Мышление представляет собой процессы познания человеком объектов и явлений окружающего мира и их связей, решения жизненно важных задач, поиска неизвестного, предвидения будущего. На стадии конкретных операций (от 7 до 12 лет) ребёнок обнаруживает способность к выполнению гибких и обратимых операций, совершаемых в соответствии с логическими правилами. Дети, достигшие этого уровня развития, уже могут давать логические объяснения выполняемым действиям, способны переходить с одной точки зрения на другую, становятся более объективными в своих оценках. Они сравнительно легко справляются с задачами на сохранение. Дети приходят к интуитивному пониманию двух важных логических принципов, которые выражаются отношениями: если А=В и В=С, то А=С; А+В=В+А. Другой важнейшей характеристикой этой стадии интеллектуального развития является способность ранжировать объекты по какому-либо измеримому признаку, например по массе или величине. Ребенок также уже понимает, что многие термины, выражающие отношения: меньше, короче, легче, выше и т.д. – характеризуют не абсолютные, а относительные свойства объектов, т.е. такие их качества, которые появляются у данных объектов лишь в отношении других объектов. Дети этого возраста способны объединить предметы в классы, выделять из них подклассы, обозначая словами выделяемые классы и подклассы. Вместе с тем дети до 12 лет еще не могут рассуждать, пользуясь абстрактными понятиями, опираться в своих рассуждениях на предположения или воображаемые объекты. Но у детей этого возраста уже довольно хорошо бывает развито логическое мышление.

Формирование логического мышления – важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов. Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления, задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. Однако, конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформулированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием логического мышления идёт без знания системы необходимых приёмов, без знания их содержания и последовательности формирования.

Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определённой, приспособленной к их пониманию, системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого.

При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в достигнутом для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает логическое мышление учащихся.

Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания. Познавая предметы и явления окружающей действительности, мы можем мысленно расчленять предмет или явление на составные части и мысленно же соединять части в одно целое.

Операция мышления, направленная на расчленение целого на составляющие его части, называется анализом. Операция мышления, направленная на установление связи между предметами или явлениями, называется синтезом. Эти операции мышления взаимно связаны. Ф. Энгельс отмечает, что «…мышление состоит столько же в разложении предметов сознания на их элементы, сколько в объединении связанных друг с другом элементов в некоторое единство. Без анализа нет синтеза».

Анализ и синтез, взаимно связанные операции мышления, находят постоянное применение, как при изучении элементов арифметической теории, так и при решении примеров и задач. Уже на первых шагах обучения при изучении чисел первого десятка учащиеся пользуются наглядно-действенным анализом (разложением) предметных множеств на составляющие их элементы и наглядно-действенным синтезом (соединением), группируя элементы во множества. Наглядный анализ и синтез сменяется затем анализом и синтезом по представлению: ребёнок может выполнить разложение чисел или их соединение, оперируя со зрительными образами, которые сохраняются в его памяти и могут быть воспроизведены в его сознании. Более высокой ступенью является умственный анализ и синтез, выполняемый мысленно при помощи внутренней речи. При обучении любому разделу математики приходится опираться на анализ и синтез. Анализ и синтез, как взаимосвязанные мыслительные операции находят своё применение при решении текстовых задач. Ученик под руководством учителя, прежде всего, анализирует содержание задачи, расчленяя его на числовые данные, условия и вопрос. При решении составных арифметических задач требуется применить более сложный и более тонкий анализ и синтез. Анализ содержания составной задачи, так же как и простой, сводится к расчленению его на числовые данные, условия и вопрос. Однако сами данные, условие и искомое должны подвергнутся дополнительно анализу, расчленению на составляющие их элементы. В процессе обучения математике находит своё применение приём сравнения, т.е. выделение сходных и различных признаков у рассматриваемых чисел, арифметических примеров, арифметических задач. После решения задач учащиеся сравнивают, каким действием решается та или другая задача, а затем сопоставляют способы решения с различиями в условиях задач. Такое сопоставление помогает учащимся лучше осознать смысл выражений «больше на несколько единиц» и «больше в несколько раз» и прочнее установить связь между условием каждой задачи и способом её решения. Сравнение основано на анализе и синтезе: необходимо расчленить каждую задачу на составляющие её элементы, а затем мысленно соединить сходные элементы, выделив при этом существенные различия. При объяснении учащимся новой для них по способам решения задачи с многозначными числами часто используется приём аналогии: учитель предлагает решить аналогичную задачу с небольшими числами, вычисления над которыми можно выполнить устно.

Логическое мышление – мышление, проходящее в рамках формальной логики и отвечающее ее требованиям. Задача развития логического мышления учащихся ставится и, определенным образом, решается в массовой школе. Во всех школьных программах по математике как одна из целей обучения предмету отмечена – развитие логического мышления. Еще столетие назад Л.Н. Толстой отмечал, что математика имеет своей задачей не счисление, но обучение человеческой мысли при счислении. С осознанием отдельных логических форм человек начинает более четко мыслить и выражать свои мысли в речи. Используя в обучении математике различные методы, учитель применяет их так, чтобы они содействовали активизации мышления учащихся и, тем самым, способствовали его развитию.

Методическая система формирования приемов логической компетенции школьников.

Опытно-экспериментальная часть педагогического проекта была начата в 2008-2009 учебном году в 5 классе и была продолжена все последующие годы до 9 класса (2012 – 2013 уч. г.) учащихся МКОУ Сосновоборской СОШ.

Работу по формированию логической компетенции обучающихся начинаю с диагностики сформированности приемов логического мышления школьников.

В ходе исследования провожу мониторинг результатов своей

педагогической деятельности, учебной деятельности обучающихся по следующим критериям и показателям

При этом использую методы диагностики, основанные на общих методах, разработанных в дидактике: анализ устных ответов и письменных работ учащихся, наблюдение за их повседневной учебной деятельностью. А также на особенностях учебной деятельности учащихся по усвоению математики: учет количества и качества решаемых учащимися за одно и то же время задач.

По результатам диагностики учащиеся класса делятся на группы:

- с положительным отношением к учебе и владеющие логическими приемами мышления;

- с положительным отношением к учебе и не владеющие логическими приемами мышления;

- с отрицательным отношением к учебе, но владеющие логическими приемами мышления;

- с отрицательным отношением к учебе и не владеющие логическими приемами мышления.

Результаты диагностики учащихся:

Это условное деление на группы дает возможность дифференцированно организовать работу по формированию логических приемов мыслительной деятельности у учащихся с учетом их индивидуальных возможностей.

Для определения сформированности логических приемов мышления обучающихся использую школьный тест умственного развития (ШТУР).

Школьный тест умственного развития предназначен для диагностики умственного развития подростков - учащихся 5-9 классов. ШТУР состоит из 6 субтестов. Два первых субтеста направлены на выявление общей осведомленности школьников и позволяют судить о том, насколько адекватно используют учащиеся в своей активной и пассивной речи некоторые научно-культурные и общественно-политические термины и понятия. Третий субтест направлен на выявление умения устанавливать аналогии, четвертый - логические классификации, пятый - логические обобщения, шестой - нахождение правила построения числового ряда (приложение 1).

На данном этапе были разработаны уровни сформированности мышления школьника.

Высокий (В) - достаточно хорошо выполнил работу, способен осуществлять любую мыслительную операцию, свободно и грамотно выражает свои мысли;

Выше среднего (ВС) - хорошо выполнил работу, способен осуществлять многие мыслительные операции, не плохо выражает свои мысли;

Средний (С) - не все стороны отношения развиты в достаточной степени, навыки не устойчивы;

Ниже среднего (НС) - психические процессы развиты слабо, проявляется пассивность, требуется контроль, помощь;

Низкий (Н) - появляются отрицательные стороны мыслительной деятельности, с заданиями справляется с трудом, не имеет навыков.

Эта тестовая работа даёт нам представление о приёмах логического мышления развития у учащихся на начало эксперимента. ( Приложения 1).

Для обработки данных по всему тесту подсчитывается количество правильных ответов в каждом субтесте. Затем по общему количеству баллов выявить общий уровень развития мышления. Этот тест позволяет выявить не только общий уровень развития мышления, но и указать на слабые стороны мыслительных операций, которые в недостаточной степени сформированы, но которые могут быть развиты при проведении целенаправленных занятий с детьми.

Таблица 1

Анализ групповых данных на начало эксперимента

Результаты общего количества баллов: ВУ - 25-30 баллов; ВС - 19-24 балла; СУ - 13-18 баллов; НС 7-12 баллов; НУ - 0-6 баллов.

Исходя из результатов таблицы видно, что 1 человек имеет высокий уровень развития логического мышления - это 12,5 %, 3 человека (37,5 %) имеют уровень развития мышления - выше среднего, 2 человека (25 %) - имеют средний уровень развития мышления , 1 человек (12,5 %) - ниже среднего и 1 человек (12,5 %) – низкий уровень.

Диаграмма 1

Из данной диаграммы видно, что большой процент (50%) класса имеет средний, ниже среднего и низкий уровень развития мышления.

После проведения тестов, которые помогли определить уровни развития мышления учащихся, мы принимаем решение: включать при планировании уроков математики систему упражнений на развитие логического мышления, причем ориентируясь на слабые стороны мыслительных операций (таких как сравнение, обобщение, абстрагирование, классификация) и интересы самих учащихся.

На следующем этапе использую методы мотивации учебной деятельности (приложение 2), привития интереса к овладению приемами этой деятельности.

Таблица 2

Показатели результатов анкетирования «Интерес к предмету».

Падение интереса к математике в 7 классе вполне закономерно и объективно. Изучение новых разделов математики - алгебры и геометрии - на начальном этапе тяжело воспринимается учениками, что приводит к снижению оценок по предметам, а, следовательно, и падению интереса к учебе.

Таким образом, выстроенная система диагностики мотивации учащихся к изучению предмета позволяет объективно оценить степень интереса учеников к изучению математики. Положительная динамика в представленных мной показателях свидетельствуют об устойчивом, повышенном интересе ребят к изучению предмета.

Для этой цели использую исторические и занимательные материалы, решение задач с профессиональным содержанием, выявление практической значимости изучаемого материала (приложение 3).

Использование исторического материала в процессе обучения, уникальность его содержания, помогает полнее и глубже раскрыть содержание изучаемого математического факта или понятия и, на основе поддержания интереса к изучаемому вопросу со стороны учащихся, позволяет детям лучше ориентироваться в математических категориях, наблюдать их проявления в жизни.

Перед изучением темы наряду с другими целями ставлю перед обучающимися цель овладения необходимыми приемами логического мышления по решению поставленных задач.

Постановка целей учебной деятельности лучше всего осуществляется в процессе создания и разрешения проблемных ситуаций. Помогая формировать цель учебной деятельности, проблемная ситуация показывает, что старые способы деятельности недостаточны для ее достижения, и, следовательно, необходимы не только новые знания, но и новые приемы мышления.

Третий этап -введение приема логического мышления. Например, введение приема сравнения. Для формирования этого приема ставится задача нахождения общих и различных свойств (признаков) объекта: чем похожи объекты и чем отличаются друг от друга. Содержание изучаемого по математике материала дает возможность применять как общий прием сравнения, так и его специализированные варианты: сравнение чисел, углов, отрезков, выражений, способов решений задач и др. На этом этапе преобладают словесные методы обучения: работа обучающихся под руководством учителя, беседа (приложение 4-7).

Затем ведетсяотработка введенного приема с помощью практических упражнений.

Упражнения, направленные на усвоение отдельных составляющих действий основного приема:

упражнения на выделение общих и существенных свойств понятий (приложение 8);

упражнения на усвоение родовых и видовых признаков и связей между ними (приложение 9).

Упражнения, составленные методом варьирования (существенных или несущественных признаков, понятий и их свойств), усложнением их содержания (приложение 10).

Задачи по изучаемой теме, решаемые вразброс, сопровождаемые проговариванием и объяснением вслух выполняемых действий.

Контроль осуществляю с помощью методов и приемов диагностики, методов взаимоконтроля и самоконтроля.

Часто на своих уроках использую упражнения вида «найди ошибку» (приложение 11).

По результатам контроля проводятся корректирующие действия по отработке приема. С этой целью используются беседы, коллективный и индивидуальный анализ ошибок и работа по их исправлению.

Теоретические обобщения, помогающие учащимся осознать ситуацию применения усвоенных приемов. С этой целью используются классификация и систематизация, установление отношений между понятиями при подведении итогов урока, темы, решения проблемных ситуаций, установлении логических связей в изучаемом материале с применением обобщающих таблиц и схем, конспектов.

Организация ситуаций для практического применения усвоенных приемов:

самостоятельные работы учащихся по учебникам;

практические и лабораторные работы;

уроки повторения и обобщения;

упражнения на сравнение;

упражнения на классификацию понятий;

упражнения на конкретизацию понятий;

упражнения на обобщение и специализацию;

упражнения на применение приема определения понятия.

На основе обобщенных приемов учебной деятельности осуществляется обучение обучающихся их переносу. На этом этапе используются объяснительно-иллюстративные, проблемные частично-поисковые методы, методы практической и самостоятельной работы.

С целью организации учащихся по самостоятельномуприменению приемов логического мышления акцентируется внимание на ситуациях, в которых это можно сделать, используя такие виды работы, формы деятельности, как:

обобщающие уроки;

самостоятельную учебную деятельность по изучению материала: изучение незнакомого текста учебника, самостоятельная формулировка определений понятий и теорем, самостоятельное доказательство и поиски различных способов доказательства теорем, подготовка докладов, рефератов;

самостоятельная учебная деятельность по решению математических задач: самостоятельные и контрольные работы, поиски различных способов решения задач, решение нестандартных задач, составление задач учащимися;

практические и лабораторные работы исследовательского характера;

домашняя работа учащихся по усвоению теории и приемов решения учебных задач;

самостоятельное применение усвоенных приемов учебной деятельности в других предметах естественно-математического цикла.

Элементы обучения нахождению приемов логического мышления содержатся на предыдущих этапах и позволяют наметить некоторые пути самостоятельного нахождения учащимися приемов учебной деятельности:

обобщение частных случаев решения учебных задач;

перестройка и перенос известного приема;

конкретизация и специализация общих приемов;

нахождение новых приемов по аналогии;

новый прием, как обратный уже известному;

анализ содержания изучаемого теоретического материала.

Сформированность к концу обучения основных обобщенных приемов логических приемов мышления создает необходимый фундамент не только самостоятельной, но и творческой деятельности учащихся.

Методическая система формирования приемов логической компетенции школьников представлена в приложении (приложение 12).

Начиная с 2009 – 2010 учебного года среди родителей учащихся проводится анкетирование по выявлению степени удовлетворённости уровнем преподавания математики.

Степень удовлетворенности уровнем преподавания математики родителями учащихся

Из таблицы видно, что 98 % родителей удовлетворены уровнем преподавания математики в классе и считают, что их ребёнок с интересом изучает математику, 100 % считают, что математика является важным в образовании ребенка и 95 % - изучение математики важно для будущего ребенка.

Таблица 3

Анализ групповых данных на конец эксперимента

По результатам таблицы 2 видно, что 2 человека (25 %) - имеют высокий уровень развития мышления, 3 человека (37,5 %) имеют уровень развития выше среднего, 2 человека (25 %) - средний уровень мышления, 1 человек (12,5 %) имеют уровень ниже среднего.

Труднее всего далось задание на обобщение: лишь 2 человека имеют здесь уровень выше среднего.

Полегче ученикам было справиться с осведомлённостью, с аналогией и построением ряда.

Диаграмма 2

Данная диаграмма показывает, что большой процент (62,5 %) класса имеет высокий и выше среднего уровни развития логического мышления.

Таблица 4

При сравнении двух результатов, таблицы 1 и таблицы 3 можно говорить о росте уровня мышления, происходящего за счет использования приемов логической компетенции школьников на уроках математики. С помощью сводной таблицы покажем этот рост.

Сводная таблица динамики уровня развития мышления
на начало и конец эксперимента

Из таблицы 4 видно, что к концу исследования развитие логического мышления учеников претерпело изменения: увеличилось количество учащихся с высоким уровнем развития логического мышления (на 12,5 %);

1 человек, имевший средний уровень мышления, повысил свой интеллект до уровня выше среднего и, что отрадно, не осталось детей с низким уровнем развития.

Для того чтобы отразить рост логического мышления школьников, построим столбчатую диаграмму.

Диаграмма 3

Если же сравнивать отдельные мыслительные операции на начало и конец эксперимента, то видно, что:

- повысили осведомлённость 5 человек (62,5 %), у каждого из них уровень повысился на один пункт выше;

- устанавливать отношения аналогии стали 4 человека (50 %);

- классифицировать - 2 человека (25 %);

- находить правила построения числового ряда - 4 человека (50 %).

Значит можно говорить о положительных изменениях в мыслительной деятельности учеников. Дети стали лучше устанавливать логические связи, выделять существенное, сравнивать, обобщать и классифицировать.

Ребята стали более внимательно относиться к своим высказываниям: перестали торопиться ответом, что привело к более осмысленному, доказательному решению проблемных задач.

Практическая значимость исследования заключается в том, что

- разработана система заданий, составляющих основу формирования логического мышления школьников;

- представлена методическая система формирования логических приемов мышления.

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе практической работы в школе. Основные положения исследования были представлены на районных и школьных методических объединениях учителей математики.

Заключение

В результате систематической работы по развитию логического мышления на уроках математики учебная деятельность учеников активизировалась и качество их знаний повысилось.

Во время проведения эксперимента было отмечено, что задания на развитие логического мышления, подобранные на одну тему, тесно связанных с материалом учебника, дают большой результат.

Уровень обученности моих учеников соответствует требованиям государственных образовательных стандартов по математике, что подтверждается показателями успеваемости и качества знаний, результатами прохождения выпускниками итоговой аттестации на разных ступенях обучения. Успеваемость учащихся за последние пять лет составляет 100 %, качество знаний от 42 % до 62 %. В 2012-2013 учебном году выпускники 9 и 11 классов, сдававшие экзамен по математике, подтвердили свои знания: успеваемость составила 100 %.

Результаты государственной (итоговой) аттестации:

9 класс

11 класс

В 2013 году 11выпускников школы (92 %) поступили в высшие учебные заведения. Выпускники школы (Лапшов Евгений и Барсукова Екатерина в Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики, Башкирова Кристина в Самарском государственном университете) успешно изучают предметы естественно – математического цикла.

Так как в настоящее время одна из важнейших задач учителя и школы - это повышение качества усвоения материала учащимися, то ее осуществление нужно добиваться не за счет дополнительной нагрузки на учеников, а за счет совершенствования форм и методов обучения. В решении этого вопроса важное значение должно отводиться и развитию интереса к учению, процессу познания вообще, и развитию интеллекта, чего можно добиваться с помощью использования на уроках математики системы логических задач.

Нами были решены все поставленные задачи. Изучив психолого-педагогическую литературу, мы пришли к выводу, что именно система правильно подобранных заданий способна повысить уровень логического мышления школьников и качество знаний по предмету. Мы опытно-экспериментальным путем доказали эффективность использования дидактических средств для развития логического мышления на уроках математики, так как на 12,5 % увеличилось количество учащихся с высоким уровнем развития логического мышления, 1 человек, имевший средний уровень мышления, повысил свой интеллект до уровня выше среднего и, что отрадно, не осталось детей с низким уровнем развития.

Таким образом, можно говорить о том, что используемые в процессе обучения математике дидактические средства действительно способствует развитию логического мышления школьников, способствуют повышению качества знаний и успешной сдачи государственной итоговой аттестации.

Список использованной литературы

Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности.-М.: Знание, 2009.

Гальперин П.Я. Формирование умственных действий /Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления/ (Под ред. Ю.Б.Гиппенрейтер, В.В.Петухова). –М.: 2010г, с. 78-86.

Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики. – М.: Просвещение, 2010.

Епишева О.Б. Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: -М: Просвещение, 2008.-128 с.

Епишева О.Б. Формирование приемов мыслительной деятельности. Математика в школе, 2007 г.

О.Б. Епишева. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. М.: Просвещение, 2003.

М.Г. Ермолаева. Современный урок: тенденции, возможности, анализ. СПб, 2007.

Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся-М: Просвещение, 2009 .

Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее образование-М.: Просвещение, 2005 .

Кулько Б.А., Цехместрова Т.Д. Формирование у учащихся умений учиться -М: Просвещение, 1999 .

Окунев А.А. Спасибо за урок, дети!: О развитии творческих способностей учащихся-М: Просвещение, 1998 .

Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований-М: педагогика, 1996.

Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся.-М: Знание, 2003

Тимашова Л.С. Развитие логического мышления на уроках математики. // Нач. школа. - 2000. - № 10 - с. 69-73.

Тихомиров О.К. Психология мышления: Учебн. пособие для студентов высших учебных заведений. - М.: Изд. центр «Академия», 2002. - с. 288.

Электронные образовательные ресурсы (в том числе Internet-ресурсы)

1. http://school-collection.edu.ru - Единая Национальная Коллекция цифровых образовательных ресурсов

2. http://www.gnpbu.ru/web_resyrs/Katalog.htm - сайт «Образовательные ресурсы и Интернет»

Приложение 1

ШКОЛЬНЫЙ ТЕСТ УМСТВЕННОГО РАЗВИТИЯ (ШТУР)

Цель:исследовать умственное развитие учащихся подросткового и юношеского возраста.

Ход проведения. Учащимся зачитывается следующая инструкция: «Сейчас Вам будут предложены задания, которые предназначены для того, чтобы выявить Ваши умения рассуждать, сравнивать предметы и явления окружающего мира, находить в них общее и различное. Эти задания отличаются от тех, что Вам приходится выполнять на уроках. Для выполнения заданий Вам понадобятся ручка и бланки, которые я Вам раздам. Вы будете выполнять разные наборы заданий. Перед началом предъявления каждого набора заданий дается описание теста и на примерах объясняется способ его решения. На выполнение каждого набора заданий отводится ограниченное время. Начинать и заканчивать работу надо будет по нашей команде. Все задания следует решать строго по порядку. Не задерживайтесь слишком долго на одном задании. Старайтесь работать быстро и без ошибок». После того, как исследователь убеждается в том, что учащиеся подготовлены к работе с тестом, школьникам предлагается выполнить поочередно шесть наборов заданий (субтестов). Каждый субтест выполняется за ограниченный промежуток времени:

Осведомленность 1 — 8 минут.

ОсведомленностьII— 4 минуты.

Аналогии — 10 минут.

Классификации — 7 минут.

Обобщения — 8 минут.

Числовые ряды — 7 минут.

Перед выполнением учащимися каждого субтеста зачитывается описание и разбираются примеры очередного субтеста. Далее экспериментатор спрашивает: «Есть ли вопросы?» При их отсутствии дается указание начать выполнение заданий. По истечении времени, отведенного на выполнение первого субтеста, исследователь прерывает работу испытуемых и зачитывает инструкцию к следующему субтесту.

МАТЕМАТИКА - 5 КЛАСС

ШКОЛЬНЫЙ ТЕСТ УМСТВЕННОГО РАЗВИТИЯ

1-Й СУБТЕСТ (ОСВЕДОМЛЕННОСТЬ)

Он состоит из предложений вопросительного характера. В каждом из них не хватает одного слова. Испытуемый должен из приведенных слов выбрать и подчеркнуть то, которое правильно дополняет данное предложение. Одинаковыми ли по смыслу являются ли слова?

ЛУЧ и

а) прямая б) отрезок в) полупрямая г) плоскость д) линия

УРАВНЕНИЕ и

а) выражение б) равенство в) предложение г) неизвестное д) равенство, содержащее неизвестную

ФОРМУЛА и

а) уравнение б) правило, записанное с помощью букв в) правило г) равенство

ОКРУЖНОСТЬ и

а) замкнутая линия б) круг в) множество точек, равноудаленных от данной точки

г) часть плоскости д) дуга

ПРОЦЕНТ и

а) десятая часть рубля б) тысячная часть гектара в) сотка г) сотая часть д) четверть метра

2-Й СУБТЕСТ (ОСВЕДОМЛЕННОСТЬ)

К слову в левой части листа подобрать из предложенных слов такое, которое совпадало бы с ним по смыслу, т. е. слово-синоним. Его нужно подчеркнуть.

РАЗНОСТЬ

а) число б) результат вычитания в) уменьшаемое г) вычитаемое

ЧАСТНОЕ

а) деление б) результат деления в) делимое г) делитель д) деление и результат деления

КВАДРАТ

а) четырехугольник б) фигура в) прямоугольник, у которого все стороны равны

г) многоугольник

САНТИМЕТР

а) одна тысячная доля метра б) сотая доля метра в) миллионная доля кубического метра

г) двадцать четвертая доля суток

0,25

а) б) в) г) д)

3-Й СУБТЕСТ (УСТАНОВЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЙ АНАЛОГИИ)

Даны три слова. Между первыми двумя существует определенная связь. Нужно найти к третьему слову такое, которое было бы так же с ним связано, как первое со вторым. Это слово надо подчеркнуть.

ПИЛА: ПИЛИТЬ = ПЕРИМЕТР:

а) искать б) прибавлять в) вычислять г) отнимать

ПИЛА: ПИЛИТЬ = ДЕЙСТВИЯ:

а) запомнить б) выполнить в) перемножить г) разделить

ПИЛА: ПИЛИТЬ = ОБЪЕМ:

а) наполнять б) вычислять в) переливать г) измерять

ПИЛА: ПИЛИТЬ = ОТРЕЗОК:

а) выделять б) измерять в) отличать г) делить д) представлять

ПИЛА: ПИЛИТЬ = ЗАДАЧА:

а) писать б) решать в) думать г) составлять д) выполнять

4-Й СУБТЕСТ (ЛОГИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ).

Даны четыре слова, три объединены одним признаком, четвертое к ним не подходит. Его нужно подчеркнуть.

а) фунт б) пуд в) берковец г) метр

а) неполное частное б) остаток в) делитель г) делимое д) частное

а) фут б) дюйм в) гривна г) ярд

а) числитель б) знаменатель в) частное г) дробь д) величина

а) свойство б) сложение в) площадь г) вычитание д) умножение

5-Й СУБТЕСТ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОБОБЩЕНИЕ)

Дают два слова. Нужно выделить и записать наиболее существенный признак, объединяющий эти слова, обозначить то общее, что в них есть.

шкалы – координаты

десятичная система счисления – позиционная система счисления

метрическая система мер – Д. И. Менделеев

дробь – Фибоначчи (Леонардо Пизанский)

знак % – опечатка

6-Й СУБТЕСТ (НАХОЖДЕНИЕ ПРАВИЛ ПОСТРОЕНИЯ ЧИСЛОВОГО РЯДА)

Каждый из числовых рядов построен по определенному правилу, который нужно найти и, пользуясь им, продолжить ряд – написать нужное число.

51 3 17

57 ? 19

4 7 7 45 ?

2 3

Найти следующие три числа:

2, 5, 4, 8, 6, 11, …

2 3 5

1 2 1

4 2 ?

6; 3; 1,5; ?

МАТЕМАТИКА - 6 КЛАСС

ШКОЛЬНЫЙ ТЕСТ УМСТВЕННОГО РАЗВИТИЯ

1-Й СУБТЕСТ (ОСВЕДОМЛЕННОСТЬ)

Он состоит из предложений вопросительного характера. В каждом из них не хватает одного слова. Испытуемый должен из пяти приведенных слов выбрать и подчеркнуть то, которое правильно дополняет данное предложение.

УГОЛ и

а) два луча б) фигура в) прямая г) фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки д) пересекающиеся прямые

СОКРАЩЕНИЕ и

а) деление б) деление на НОД числителя и знаменателя в) деление на общий делитель

г) деление на Н О К числителя и знаменателя д) разложение на множители

ВЫПОЛНИТЬ УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ и

а) перемножить числители б) перемножить знаменатели в) перемножить числители и знаменатели г) умножить на обратную дробь д) сложить числители и знаменатели

БОКОВЫЕ ГРАНИ ПИРАМИДЫ и

а) треугольники б) четырехугольники в) квадраты г) прямоугольники

д) многоугольники

МОДУЛЬ и

а) число б) положительное число в) неотрицательное число г) расстояние

д) расстояние от начала координат до точки

2-Й СУБТЕСТ (ОСВЕДОМЛЕННОСТЬ)

К слову в левой части листа подобрать из предложенных слов такое, которое совпадало бы с ним по смыслу, т. е. слово-синоним. Его нужно подчеркнуть.

НОД (45; 180)

а) 5 б) 45 в) 15 г) 16 д) 1

НОК(60; 168)

а) 120 б) 840 в) 240 г) 454 д) 1680

5 %

а) б) в) г) 0,5 д) 0,005

ПРОПОРЦИЯ

а) равенство двух отношений б) равенство в) отношение г) выражение д) уравнение

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА:

а) неположительные б) меньше нуля в) натуральные г) простые д) целые

3-Й СУБТЕСТ (УСТАНОВЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЙ АНАЛОГИИ)

Даны три слова. Между первыми двумя существует определенная связь. Нужно найти к третьему слову такое, которое было бы так же с ним связано, как первое со вторым. Это слово надо подчеркнуть.

ПИЛА: ПИЛИТЬ = СОСТАВНОЕ ЧИСЛО:

а) разложить б) записать в) находить г) доказать д.) определять

ПИЛА: ПИЛИТЬ = МИКРОКАЛЬКУЛЯТОР:

а) вычислять. б) измерять. в) находить. г) определять. д) выполнять

ПИЛА: ПИЛИТЬ = ДРОБЬ ОТ ЧИСЛА:

а) умножить число на эту дробь б) делить в) изображать г) находить процент

д) делить дробь на это число

ПИЛА: ПИЛИТЬ = МАСШТАБ:

а) измерять. б) сравнивать. в) вычислять. г) доказывать. д) изображать

ПИЛА: ПИЛИТЬ = ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ:

а) рисовать б) опускать в) строить г) изображать д) откладывать

4-Й СУБТЕСТ (ЛОГИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ)

Даны пять слова, четыре объединены одним признаком, пятое к ним не подходит. Его нужно подчеркнуть.

а) кратное б) НОК в) НОД г) делитель д) дробь

а) НОК б) дробь в) общий знаменатель г) множитель д) сумма

а) квадрат б) периметр в) площадь г) сантиметр д) объем

а) частное б) дробное выражение в) числитель г) сумма д) проценты

а) подобные слагаемые б) коэффициент в) взаимно-обратные числа

г) распределительное свойство д) буквенная часть

5-Й СУБТЕСТ (ЛОГИЧЕСКО ОБОБЩЕНИЕ)

Дают два слова. Нужно выделить и записать наиболее существенный признак, объединяющий эти слова, обозначить то общее, что в них есть.

простые числа – Евклид

Простые числа – «Решето» Эратосфена

Пифагор, Евклид, Эратосфен – числа

Взаимно-обратные числа – деление

Координатная плоскость – перпендикулярные прямые

6-Й СУБТЕСТ (НАХОЖДЕНИЕ ПРАВИЛ ПОСТРОЕНИЯ ЧИСЛОВОГО РЯДА)

Каждый из числовых рядов построен по определенному правилу, который нужно найти и, пользуясь им, продолжить ряд – написать нужное число.

2 5 3

1 3 6

2 3 ?

3,2; 5,1; 1,9; 2,6;?;4,5.

0,8; 1,5 ; 2,3

1,7;?; 2,2

1,2; 0,7; 2,2; 1,4; 3,2; 2,1; …

9,6; 8,9; 8,2; 7,5; …

МАТЕМАТИКА – 7 КЛАСС

ШКОЛЬНЫЙ ТЕСТ УМСТВЕННОГО РАЗВИТИЯ

1-Й СУБТЕСТ (ОСВЕДОМЛЕННОСТЬ)

Он состоит из предложений вопросительного характера. В каждом из них не хватает одного слова. Испытуемый должен из пяти приведенных слов выбрать и подчеркнуть то, которое правильно дополняет данное предложение.

Одинаковыми ли по смыслу являются слова.

АКСИОМА и

а) теорема, б) признак, в) свойство, г) утверждение, не вызывающее сомнений,

д) определение

Какое из утверждений верно:

а) два угла называются смежными, если у них одна сторона общая;

б) два угла называются смежными, если стороны являются дополнительными полупрямыми;

в) два угла называются смежными, если ода сторона общая, а две другие дополнительные - полупрямые

С каким из утверждений вы согласны:

а) биссектриса угла – это прямая равноотстоящая от сторон угла;

б) биссектриса угла – это луч равноотстоящий от сторон угла;

в) биссектриса угла – это луч исходящий из вершины угла и равноотстоящий от его сторон;

г) биссектрисой угла называется луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит угол пополам

МНОГОЧЛЕН и

а) многочлен стандартного вида; б) произведение чисел; в) произведение степеней;

г) произведение переменных

Найти ошибку: «Из равенства x(x - 1) = 0 следует, что x = 0 и x – 1 = 0».

2-Й СУБТЕСТ (ОСВЕДОМЛЕННОСТЬ)

К слову в левой части листа подобрать из предложенных слов такое, которое совпадало бы с ним по смыслу, т. е. слово-синоним. Его нужно подчеркнуть.

ЛУЧ

а) прямая, б) полуплоскость, в) полупрямая, г) отрезок, д) линия

АРГУМЕНТ

а) функция; б) зависимая переменная; в) независимая переменная; г) число; д) знак.

ВЫСОТА

а) перпендикулярная прямая; б) медиана; в) перпендикуляр; г) биссектриса; д) отрезок

ПОСТУЛАТ

а) евклидова геометрия; б) утверждение; в) аксиома; г) текст; д) правило.

АЛГОРИТМ

а) точное предписание; б) схема; в) структура; г) рецепт; д) последовательность выполнения действий

3-Й СУБТЕСТ (УСТАНОВЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЙ АНАЛОГИИ)

Даны три слова. Между первыми двумя существует определенная связь. Нужно найти к третьему слову такое, которое было бы так же с ним связано, как первое со вторым. Это слово следует подчеркнуть.

ГРАФИК: СТРОИТЬ = ТЕОРЕМА:

а) анализировать, б) доказывать, в) рассуждать, г) вычислять, д) преобразовывать

ТЕОРЕМА: ДОКАЗАТЬ = ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ:

а) преобразовывать; б) исследовать; в) находить; г) записывать

Является ли равенство тождеством: (-a²(-a)³)² + (-a²(-a)²)³ = 0

а) да; б) нет

ТОЖДЕСТВО: ДОКАЗЫВАТЬ = МНОЖИТЕЛЬ:

а) упрощать; б) выносить за скобки; в) преобразовывать; г) складывать; д) читать

ЦЕЛОЕ ВЫРАЖЕНИЕ: ПРЕОБРАЗОВЫВАТЬ = СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ:

а) анализировать; б) рассматривать; в) решать; г) изображать; д) смотреть

4-Й СУБТЕСТ (ЛОГИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ)

Даны пять слов: четыре объединены одним общим признаком, пятое к ним не подходит. Его нужно подчеркнуть.

а) прямая, б) луч, в) отрезок, г) плоскость, д) периметр

а) координата; б) прямая; в) формула; г) график; д) натуральное число

а) степень; б) одночлен; в) произведение; г) тождество; д) соотношение

а) двучлен; б) многочлен; в) степень; г) коэффициент; д) уравнения

а) линейное уравнение; б) график; в) прямая; г) система;

д) квадрат суммы двух выражений.

5-Й СУБТЕСТ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОБОБЩЕНИЕ)

Дают два слова. Нужно выделить и записать наиболее существенный признак, объединяющий эти слова, обозначить то общее, что в них есть.

прямоугольник – квадрат

график линейной функции – множество точек

признак – теорема

параллельные прямые – накрест лежащие углы

перпендикуляр – расстояние между параллельными прямыми

6-Й СУБТЕСТ (НАХОЖДЕНИЕ ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ РЯДА)

Каждый из рядов построен по определенному правилу, которое нужно найти и, пользуясь им, продолжить ряд.

35 – 3x = 2 3 25 – 4x = 13

5x – 12 = 63 ? 4x + 5 = 37

К акие из данных графиков могут служить графиком функции

а) б) в) г)

((x²)³)³ (x²x)⁸

(x²)⁵x² ? (x²x³)³

16⁵ + 16⁴ 17 0,5x – 8.5 = 0

5x – 600 = 0 ? 5¹⁸ - 5¹⁶

?

МАТЕМАТИКА – 8 КЛАСС

ШКОЛЬНЫЙ ТЕСТ УМСТВЕННОГО РАЗВИТИЯ

1-Й СУБТЕСТ (ОСВЕДОМЛЕННОСТЬ)

Он состоит из предложений вопросительного характера. В каждом из них не хватает одного слова. Испытуемый должен из пяти приведенных слов выбрать и подчеркнуть то, которое правильно дополняет данное предложение.

Одинаковыми ли по смыслу являются слова.

ФУНКЦИЯ и

а) уравнение; б) зависимость; в) формула; г) неравенство; д) множество

Какое уточнение надо внести в определение:

«Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны», чтобы из него было ясно, что параллелограмм не является видом трапеции?

Какое из утверждений верно:

а) каждое натуральное число является целым; б) каждое целое число является натуральным; в) каждое рациональное число является целым ; г) каждое действительное число является целым; д) каждое рациональное число является натуральным.

Следует ли из теоремы Пифагора, что треугольник со сторонами:

а) 3, 4, 5 - прямоугольный; б) 3, 4, 6 – не прямоугольный

КАСАТЕЛЬНАЯ и

а) прямая; б) луч; в) перпендикуляр; г) прямая имеющая с окружностью одну общую точку; д) прямая

2-Й СУБТЕСТ (ОСВЕДОМЛЕННОСТЬ)

К слову в левой части листа подобрать из четырех предложенных слов такое, которое совпадало бы с ним по смыслу, т. е. слово-синоним. Его нужно подчеркнуть.

КУБ

а) гексаэдр (шестигранник); б) параллелепипед; в) квадрат; г) прямоугольник; д) октаэдр

ПРЯМОУГОЛЬНИК

а) квадрат; б) ромб; в) четырехугольник; г)параллелограмм; д) круг

РАДИКАЛ

а) степень; б) знак корня; в) число; г) символ; д) явление

Можно ли фигуры одинаковой формы назвать подобными?

а) да; б) нет

Сколько касательных можно провести из точки, лежащей вне окружности к этой окружности?

а) 1; б) 2; в) 0; г) 3; д) ни одной.

3-Й СУБТЕСТ (УСТАНОВЛЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ОБЪЕКТАМИ)

Даны три слова. Между первыми двумя существует определенная связь. Нужно найти к третьему слову такое, которое было бы так же с ним связано, как первое со вторым. Это слово следует подчеркнуть.

Вставьте пропущенное слово:

Математика 3 ≤ x ≤ 6 тема

Дециметр 5 ≤ x ≤ 8 ?

Симметрия 4 ≤ х ≤ 7 ?

Прямоугольник 6 ≤ х ≤ 9 ?

КОРЕНЬ: ИЗВЛЕКАТЬ = ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА:

а) вычислять; б) сокращать; в) преобразовывать; г) сравнивать

Сколько корней может иметь уравнение: = x + b,b ϵ N

а) 1 корень, 2 корня, нет корней; б) 1 корень, 2 корня; в) 1 корень; г) 2 корня; д) нет корней

Вставьте пропущенное слово:

Обыкновенный 2 ≤ х ≤ 4 бык

Отрицательный 8 ≤ х ≤ 10 ?

Бородино 4≤ х ≤ 7 ?

Геометрия 6≤ х ≤ 8 ?

Анаграмма 4≤ х ≤8 ?

4-Й СУБТЕСТ (ЛОГИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ)

Даны пять слов: четыре объединены одним общим признаком, пятое к ним не подходит. Его нужно подчеркнуть.

а) задача; б) уравнение; в) переменная; г) число; д) функция.

а) диагональ; б) перпендикуляр; в) ромб; г) прямая; д) основание.

а) основание; б) треугольник; в) высота; г) площадь; д) угол.

а) сходственные стороны; б) сумма углов треугольника; в) подобие треугольника;

г) пропорциональность сторон треугольника ; д) соответственно равные углы.

а) число; б) неравенство; в) промежуток; г) прямая; д) плоскость.

5-Й СУБТЕСТ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОБОБЩЕНИЕ)

Дают два слова. Нужно выделить и записать наиболее существенный признак, объединяющий эти слова, обозначить то общее, что в них есть.

уравнение – тождество.

осевая симметрия – центральная симметрия.

квадратное уравнение – теорема Виета.

подобие треугольников – средняя линия треугольника.

серединный перпендикуляр – окружность, описанная около треугольника.

6-Й СУБТЕСТ (ВЫЯВЛЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ)

Каждый из рядов построен по определенному правилу, которое нужно найти и, пользуясь им, продолжить ряд.

Вставьте пропущенное выражение:

А 0 В 20 % 36

D

10 % ?

C

: (2x - 2), если х = -1 :

(3a + 6b) : , если a = 26, b = -12 ? (x + 3y) : (x² – 9y²)

Вставить нужную фигуру:

?

МАТЕМАТИКА – 9 КЛАСС

ШКОЛЬНЫЙ ТЕСТ УМСТВЕННОГО РАЗВИТИЯ

1-Й СУБТЕСТ (ОСВЕДОМЛЕННОСТЬ)

Он состоит из предложений вопросительного характера. В каждом из них не хватает одного слова. Испытуемый должен из пяти приведенных слов выбрать и подчеркнуть то, которое правильно дополняет данное предложение.

Одинаковыми ли по смыслу являются слова?

ЛЕММА и

а) утверждение; б) формула; в) аксиома; г) вспомогательная теорема; д) уравнение.

ГРАФИК УРАВНЕНИЯ и

а) равенство; б) множество точек плоскости; в) окружность; г) прямая; д) линия.

ПРОГРЕССИЯ и

а) формула; б) последовательность; в) разность; г) отрезок; д) ряд.

ФУНКЦИЯ и

а) утверждение; б) формула; в) зависимость; г) равенство; д) соотношение.

СИНУС и

а) котангенс; б) отношение катетов; в) отношение ординаты точки единичной окружности к длине радиуса; г) абсцисса точки; д) тангенс.

2-Й СУБТЕСТ (ОСВЕДОМЛЕННОСТЬ)

К слову в левой части листа подобрать из пяти предложенных слов такое, которое совпадало бы с ним по смыслу, т. е. слово-синоним. Его нужно подчеркнуть.

АБАК

а) калькулятор; б) счеты; в) арифмометр; г) схема; д) транзистор.

УРАВНЕНИЕ

а) тождество; б) многочлен; в) равенство; г) функция; д) выражение

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

а) найти угол; б) найти сторону; в) найти неизвестные элементы треугольника;

г) найти площадь; д) найти ребро.

ОДЗ

а) множество зависимой переменной; б) область допустимых значений;

в) область определения; г) множество независимой переменной

ПОВОРОТ

а) параллельный перенос; б) движение; в) симметрия; г) центральная симметрия.

3-Й СУБТЕСТ (УСТАНОВЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЙ АНАЛОГИИ)

Даны три слова. Между первыми двумя существует определенная связь. Нужно найти к третьему слову такое, которое было бы так же с ним связано, как первое со вторым. Это слово следует подчеркнуть.

-2x²+ 3x + 2 ≥ 0

а) 2 ; б) 2 ; в) -2 ; г) -2

ПИЛА: ПИЛИТЬ = СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ:

а) строить; б) решать; в) находить; г) преобразовывать; д) выражать.

ПИЛА: ПИЛИТЬ = РАЗНОСТЬ:

а) измерять; б) нагревать; в) анализировать; г) доказывать; д) вычислять.

ПИЛА: ПИЛИТЬ = ВЫРАЖЕНИЕ:

а) строить; б) упрощать; в) использовать; г) решать; д) умножать.

ПИЛА: ПИЛИТЬ = РАДИАННАЯ МЕРА:

а) выражать; б) обозначать; в) переключать; г) определять; д) вычитать .

4-Й СУБТЕСТ (ЛОГИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ)

Даны пять слов: четыре объединены одним общим признаком, пятое к ним не подходит. Его нужно подчеркнуть.

а) вектор; б) лемма; в) функция; г) коэффициент разложения; д) длина

а) окружность; б) плоскость; в) уравнение; г) неравенство; д) эллипс.

а) арифметическая прогрессия; б) знаменатель; в) разность; г) формула;

д) член последовательности

а) корень; б) дерево; в) радикал; г) степень; д) функция.

а) тригонометрия; б) хорда; в) Эйлер; г) треугольник; д) радиан

5-Й СУБТЕСТ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОБОБЩЕНИЕ)

Дают два слова. Нужно выделить и записать наиболее существенный признак, объединяющий эти слова, обозначить то общее, что в них есть.

квадратичная функция – зависимость пути от времени

целое уравнение – биквадратное уравнение

геометрическая прогрессия – последовательность

степень с рациональным показателем – степень с дробным показателем

степень – Диофант

6-Й СУБТЕСТ (НАХОЖДЕНИЕ ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ РЯДА)

Каждый из рядов построен по определенному правилу, которое нужно найти и, пользуясь им, продолжить ряд.

x² – 7x + 10 2x² + 7x – 4

3x² – 13x – 10 ? -4x² + 24x - 36

?

при x = 1.44 при x = 9

при m = 8 ? при y = 100

2sin15cos15 cos²15 - sin²15

sin105cos105 ?

Приложение 2

МЕТОДИКА ДИАГНОСТИКИ

МОТИВАЦИИ УЧЕНИЯ И ЭМОЦИОНАЛЬНОГО ОТНОШЕНИЯ К УЧЕНИЮ В СРЕДНИХ И СТАРШИХ КЛАССАХ ШКОЛЫ

Спилберг-Андреева

Цель:исследование мотивации учения и эмоционального отношения к учению учащихся подросткового возраста

МАТЕРИАЛ:бланк методики, содержащий все необходимые сведения об испытуемом, инструкция и задание.

Ход:предлагаемый метод диагностики мотивации учения и эмоционального отношения к учению основан на опроснике Ч.Д. Спилберга, направленном на изучение уровней познавательной активности, тревожности и гнева как актуальных состояний и как свойств личности (State-TraitPersonalityInventory). Модификация опросника для изучения эмоционального отношения к учению для использования в России осуществлена А.Д. Андреевой (1987). Настоящий вариант дополнен шкалой переживания успеха (мотивации достижения), новым вариантом обработки.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ.

Методика проводится фронтально – с целым классом или группой учащихся. После раздачи бланков школьникам предлагается прочесть инструкцию, обратить внимание на пример, затем психолог должен ответить на все задаваемые ими вопросы. Следует проверить, как каждый из учащихся выполнил задание, точно ли понял инструкцию, вновь ответить на вопросы. После этого учащиеся работают самостоятельно, и психолог ни на какие вопросы не отвечает.

Заполнение шкалы вместе с чтением инструкции – 10-15 минут.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.

Шкалы познавательной активности, тревожности и негативных эмоций, входящие в опросник, состоят из 10 пунктов, расположенных в следующем порядке (см. табл.1)

Балльные веса для пунктов шкал, в которых высокая оценка выражает наличие высокого уровня эмоции, подсчитываются в соответствии с тем, как они подчеркнуты на бланке:

на бланке подчеркнуто: 1 2 3 4

вес для подсчета: 1 2 3 4

Для пунктов шкал, в которых высокая оценка отражает отсутствие эмоции, веса считаются в обратном порядке:

на бланке подчеркнуто: 1 2 3 4

вес для подсчета: 4 3 2 1

Такими «обратными пунктами являются:

по шкале познавательной активности: 14, 30, 38;

по шкале тревожности: 1, 9, 25, 33;

по шкале гнева подобных пунктов нет;

по шкале мотивации достижения: 4, 20, 32.

Таблица 1.

Ключ

Для получения балла по шкале подсчитывается сумма весов по всем 10 пунктам этой шкалы. Минимальная оценка по каждой шкале – 10 баллов, максимальная – 40 баллов.

Если пропущен 1 пункт из 10, можно сделать следующее: подсчитать среднюю оценку по тем 9 пунктам, на которые испытуемый ответил, затем умножить это число на 10; общий балл по шкале будет выражаться следующим за этим результатов целым числом.

Например, средний балл по шкале 2,73 умножить на 10 = 27,3, общий балл – 28.

При пропуске двух и более баллов данные испытуемого не учитываются.

ОЦЕНКА И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Подсчитывается суммарный балл опросника по формуле:

ПА+МД+(-Т) +(-Г), где

ПА – балл по шкале познавательной активности;

МД – балл по шкале мотивации достижения;

Т – балл по шкале тревожности

Г – балл по шкале гнева.

Суммарный балл может находиться в интервале от –60 до +60.

Выделяются следующие уровни мотивации учения:

I уровень – продуктивная мотивация с выраженным преобладанием познавательной мотивации учения и положительным эмоциональным отношением к нему;

II уровень – продуктивная мотивация, позитивное отношение к учению, соответствие социальному нормативу;

III уровень – средний уровень с несколько сниженной познавательной мотивацией;

IV уровень – сниженная мотивация, переживание «школьной скуки», отрицательное эмоциональное отношение к учению;

V уровень – резко отрицательное отношение к учению.

Распределение баллов по уровням представлены в табл.2.

Табл. 2.

В качестве дополнительного может использоваться качественный показатель. В этом случае данные испытуемого по каждой шкале сравниваются с нормативными значениями. Таким образом определяется степень выраженности каждого показателя (см. табл. 3).

Табл. 3.

Анализируется сочетание показателей по всем трем шкалам. Варианты интерпретации на примере наиболее часто встречающихся сочетаний представлены в табл.4.

Табл.4. Интерпретация данных.

¹ Данный результат, как и тот, при котором показатели по всем шкалам оказываются низкими, может также свидетельствовать о нежелании отвечать, симуляции результата, а также о несерьезном отношении к работе. Поэтому подобные результаты требуют дополнительного анализа.

СТИМУЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ

к методике «ДИАГНОСТИКА МОТИВАЦИИ УЧЕНИЯ И ЭМОЦИОНАЛЬНОГО ОТНОШЕНИЯ К УЧЕНИЮ В СРЕДНИХ И СТАРШИХ КЛАССАХ ШКОЛЫ» Спилберг-Андреева

Фамилия, имя _______________________________ Школа _______ Возраст________

Класс ______ дата проведения_______

Ниже приведены утверждения, которые люди используют для того, чтобы рассказать о себе. Прочтите внимательно каждое предложение и обведите кружком одну из цифр, расположенных справа, в зависимости от того, каково ваше обычное состояние на уроках и в школе, как вы обычно чувствуете себя там. Нет правильных или неправильных ответов. Не тратьте много времени на одно предложение, но старайтесь как можно точнее ответить, как вы себя обычно чувствуете.

Приложение 3

Примеры устного счета.

Задача. Известно, что Александр Невский разбил немецких рыцарей Ливонского Ордена на льду Чудского озера и остановил их движение на восток. В каком году произошла битва на льду Чудского озера?

Вычисления:

1. 69 : 3 = 23            4. 23 * 2 = 46
2. 18 : 2 = 9              5. 27 * 46 = 1242
3. 9 * 3 = 27

Ответ: 1242 г.

Задача. Известно, что до XVII века в России не было своих газет. Первая русская газета стала выходить с 1621 года, была она рукописной и издавалась в нескольких экземплярах для царя и его приближенных. Как называлась газета?

Название зашифровано примерами. Не выполняя деления, определите первую цифру частного, замените ее буквой, прочтите название первой русской газеты.

Вычисления:

1. 6804 : 74          9 ––> К
2. 21614 : 62 ––> 3 ––> У
3. 679 : 96     ––> 7 ––> Р
4. 3839 : 67   ––> 5 ––> А
5. 26312 : 92 ––> 2 ––> Н
6. 7839 : 9     ––> 8 ––> Т
7. 630 : 15     ––> 4 ––> Ы

Задача. Первая газета, издаваемая типографским способом, называлась «Ведомости». Узнайте, когда был напечатан первый номер этой газеты. Не выполняя умножения, определите последнюю цифру произведения. Запишите. Число, составленное из этих цифр без изменения порядка записи цифр, и будет ответом на вопрос.

Ответ:

Первый номер газеты «Ведомости» был напечатан в 1703 году. Авторами статей и публикаций были царь Петр I и его приближенные, крупные государственные деятели, дипломаты.

Задача. В Московском Кремле находится Царь-пушка. Она весит 40 т, была отлита русским мастером Андреем Чоховым в 1586 г. Узнайте, чему равна длина ствола Царь-пушки (в см).

Вычисления:

1. 184 : 8 = 23
2. 133 : 19 = 7
3. 8 + 19 = 27
4. 23 + 7 = 30
5. 27 * 30 = 810(см)

Решение задач

Тема: «Действия с десятичными дробями».

Из маленькой крепости на окраине Владимиро-Суздальского княжества вырос красивый многолюдный город Москва, вокруг нее объединились все русские земли и уделы в могучее государство-Россию. Из многочисленных племен и народностей образовался единый народ. Дивные творения русских мастеров, зодчих и художников, и прежде всего иконы и храмы, донесли до нас из прошлых эпох мечту народа о том, чтобы любовь, согласие и красота преодолели братоубийственные распри.
Укрепленная часть поселения, которую теперь бы назвали Кремлем, размещалась на высоком Боровицком холме. Юрий Долгорукий приказал строить новый Кремль, больших  размеров, чем прежний.

Задача. Московский Кремль ХI в. Занимал 1,5 га. Площадь Кремля, построенного при Юрии Долгоруком, была на 7,5 га больше. Вычислите площадь нового Кремля.

Решение: 1) 1,5 + 7,5 = 9(га).

Ответ: 9 га.

Защитники стен Кремля были вооружены лишь ручным оружием. Пушки, пищали и камнеметы стояли в башнях. Поэтому при строительстве башен надо было учесть и место их расположения, и расстояние между ними, и высоту каждой. 
Все башни Кремля построены выше его стен. Это и позволяло в случае захвата неприятелем верхнего, боевого хода стены вести обстрел сверху. Расстояние между башнями не превышало 200м, что соответствовало дальнобойности орудий того времени. Форма башен тоже диктовалась местом их возведения и ролью в обороне: угловые башни, предназначенные для   кругового обстрела местности, возводились круглыми или многогранными, а остальные, из которых вели фронтальный и фланговый обстрел, – четырехгранными.

Задача. Вычислите высоту Спасской и Водовзводной башен, если Спасская на 16,95 м выше Боровицкой, а  Водовзводная на 9,15 м ниже Спасской. Высота Боровицкой башни 54,05 м.

Решение:

1) 54,05 + 16,95 = 71(м).
2) 71 – 9,15 = 61,85(м).

Ответ: 71м, 61,85 м.

Тема: «Решение задач составлением простейших уравнений».

На Спасской башне уже несколько веков отсчитывают время  куранты – башенные часы с музыкой. Когда они были установлены неизвестно. Ученые предполагают, что в 1491 году. В начале XVII в. старые часы продали в Ярославль Спасскому монастырю. Новые поручили изготовить « аглицкой земли часового и водовзводного дела мастеру» Христофору Галовею. По проекту, составленному Галовеем, и под его наблюдением московские кузнецы Ждан, его сын Шумило Жданов и внук Алексей Шумилов выковали удивительные куранты. Для них Бажен Огурцов в 1624-1625 гг. над Спасской башней построил специальную башенку.
В трех этажах ее разместили механизм часов, бой которых через окна-слухи разносился над Москвой. Для этих часов литец Кирилл Самойлов отлил 13 колоколов.
Галовеевские час служили весь XVII век. Они много страдали от пожаров. В 1704 г. Они, как видно, вовсе пришли в негодность, и Петр I повелел заменить их новыми, « по немецкому обыкновению на 12 часов».
Капитальный ремонт был произведен в 1851-1852 гг. на заводе братьев Бутеноп. Тогда заново изготовили многие износившиеся детали курантов и полностью переделали музыкальный узел. Часы стали играть в 12, 15, 18 и 21 час марш Преображенского полка и мелодию Д.С. Бортнянского «Коль славен». 
Много поколений часовых мастеров наблюдали за работой курантов. И звучит без малого 400 лет чистый и мелодичный звон.

Задача. Часовая стрелка кремлевских курантов на 0,31 м короче минутной. Вычислите длину стрелок, если известно, что они вместе имеют длину 6,25 м.

Составим и решим равнение:

х + х + 0,31 = 6,25
2х = 5,94
х = 2,97
1) 2,97 + 0,31 = 3,28(м) – длина минутной стрелки.

Ответ: 2,97м, 3,28м.

Тема: «Умножение десятичных дробей».

Задача. Георгиевский зал Большого Кремлевского дворца имеет форму прямоугольника. Длина зала 61м, а ширина – на 40,5 м меньше. Вычислите площадь Георгиевского зала.

Решение:

61 – 40,5 = 20,5 (м) – ширина.

61 * 20,5 = 1250,5(кв.м) – площадь.

Ответ: 1250,5 кв.м.

Задача. Прямоугольная часть внутреннего помещения Успенского собора имеет ширину 24,9 м, а длину – на 10,7 м больше. Определить периметр прямоугольной части внутреннего помещения собора.

Решение:

24,9 + 10,7 = 35,6 (м);

24,9 * 2 + 35,6 * 2 = 121 (м).

Ответ: Р = 121 м.

Тема: «Решение задач методом составления уравнений».

Задача. Высота скульптурной группы памятника Минину и Пожарскому в 1,225 раза больше высоты его постамента. Вычислите высоту скульптурной группы, зная, что высота памятника 8,9 м.

Решение:

х  + 1,225х = 8,9
2,225х = 8,9
х = 4
1) 8,9 – 4 = 4,9 (м).

Ответ: Высота скульптуры 4,9 м.

«Это интересно знать»

Если позволяет время урока, то перед решением задачи провести вступительную беседу об историческом факте, сведения о котором составили сюжет задачи или хотя бы прокомментировать исторический сюжет, о котором идет речь в задаче, для лучшего восприятия учащимися задачи.

Пример.

После  сражения у села Бородино в сентябре 1812 года русская армия была вынуждена отойти, и французы вошли в город.
Москва встретила наполеоновские войска огненным морем. Город весь горел. Оставаться под властью врага москвичи не захотели. Вскоре пришлось бежать и Наполеону. Но перед отступлением французский император распорядился взорвать Кремль. Это не удалось, хотя многие постройки и башни Кремля пострадали.
Изгнав французов из Москвы, наша армия под предводительством фельдмаршала М.И.Кутузова освободила все русские земли и завершила войну в столице Франции – Париже. В 1814 году победоносная русская армия вернулась в Москву. В память об этом торжестве была сооружена величественная Триумфальная арка.

Задача. Триумфальная арка простояла у Тверской заставы (у Белорусского вокзала ) много лет, затем ее разобрали и детали украшений сложили в Музее архитектуры в Донском монастыре. У Тверской заставы она простояла в 3,1875 раз дольше, чем хранилась на территории Донского монастыря. Сколько лет арка стояла у Тверской заставы, если известно, что она там стояла на 70 лет дольше, чем длился период хранения деталей в музее?

Решение:

3,1875х – х = 70
х = 32
1) 70 +32 = 102 (года) стояла арка у Тверской заставы.

Ответ: 102 года.

Вопрос:

1) Арка была сооружена в 1834 году. В каком году Триумфальная арка была разобрана? (В 1936 г.)

Задачи- шутки для развития логического мышления.

1. Три мальчика Коля, Петя и Ваня отправились в лавочку. По дороге в лавочку они нашли три копейки. Сколько денег нашёл бы один Ваня, если бы он один отправился в лавочку.

2. Шла баба в Москву и повстречала 3 мужиков. Каждый из них нёс по мешку, в каждом мешке по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

3. Длина бревна 5 метров. В одну минуту от этого бревна отпиливают 1 метр. За сколько минут будет распилено бревно?

4. Летела стая гусей: один впереди, а два позади; один позади , а два впереди; один между двумя и три подряд. Сколько было всего гусей?

5. В корзине 4 яблока. Разделите их между четырьмя детьми так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

6. Два отца и два сына съели за завтраком три яйца, причём каждому из них досталось по целому яйцу. Как это могло случится?

7. Сколько концов у 3 палок? У пяти? У шести с половиной?

8. От двадцати отнять 88 так, чтобы осталось 22.

9. Как число 66 моментально увеличить в полтора раза?

10. Как разделить 188 на две части, чтобы в каждой получилось сто?

11. Разделите полсотни на половину.

12. Разделите рубль на одну треть.

13. Три брата жили в одной комнате. Каждый из них имел свой висячий замок и ключ, подходивший только к одному замку. Как братья должны были запирать дверь своей комнаты, чтобы каждый из них мог войти к себе в комнату, имея только свой ключ?

14. Изобразите число 31 шестью ( пятью) тройками.

15. Ехали два крестьянина и нашли 3 бочонка: один восьмиведерный с вином, другой – пятиведерный пустой, и третий – трёхведерный – тоже пустой. Крестьяне задумали поделить вино поровну, тут же на месте, не прибегая к другой посуде. Как они это сделали?

16. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Хозяин двора и его сын вышли во двор, посмотрели на живность и пошли в поле. По дороге сын спрашивает: « папа, сколько у нас гусей и сколько поросят?» «А вот угадай сам. Если считать по головам, то во дворе 25 голов, а если по ногам, то 70 ног». Сколько было гусей и сколько порося во дворе?

17. В одном классе учатся 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев на руках и на ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

18. В маленькой школе учится столько мальчиков, сколько и девочек. Однажды учитель принёс 234 ореха и разделил их. Каждому мальчику досталось по 5 орехов, а каждой девочке по - 4. Но так как девочки обиделись, учителю пришлось ещё принести орехи и разделить их так, чтобы в конце концов всем досталось поровну, а именно по 6. сколько орехов принёс учитель во второй раз?

19. Как разделить поровну 5 яблок между шестью мальчиками, не разрезая ни одного яблока на 6 и более частей?

20. Двумя пятёрками получить число 3125.

Приложение 4

Фрагмент урока

Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Цель урока:

- вывести формулу сокращенного умножения (разность квадратов);

- формирование умения находить произведение разности двух выражений на их сумму с помощью формулы сокращенного умножения;

- формирование логических приемов учебной деятельности: с помощью операции сравнения объектов сформировать прием обобщения свойств объектов.

Содержание урока.

На этапе формирования новых знаний обучающихся класса делят на 6 групп (6 рядов). Каждой группе предлагается задание на выполнение умножения двух многочленов известным им способом умножения многочленов.

К доске приглашаются по одному ученику от группы для выполнения задания у доски.

После проверки правильности выполнения заданий проводится работа по выделению общих свойств объектов с помощью логической операции сравнения.

В приведенной ниже таблице показано, как организуется деятельность учеников по выводу формулы сокращенного умножения с опорой на обобщение свойств рассматриваемых объектов с помощью операции сравнения.

Приложение 5

Фрагмент урока

Тема урока: Длина окружности.

Цель урока:

- вывести формулу длины окружности;

- формирование умения и навыка находить длину окружности;

- формирование логических приемов учебной деятельности: с помощью операции сравнения объектов сформировать прием обобщения свойств объектов.

Содержание урока.

Ученикам раздаются круги различных радиусов, нитки и предлагается выполнить практическую работу.

Практическая работа

После выполнения практической работы результаты последнего задания записываются на доске.

В приведенной ниже таблице показано, как организуется деятельность учеников по выводу формулы длины окружности с опорой на обобщение свойств рассматриваемых объектов с помощью операции сравнения.

Приложение 6

Фрагмент урока

Тема урока: Теорема Пифагора.

Цель урока:

- вывести формулу, формулирующую теоремой Пифагора;

- формирование умения и навыка находить стороны прямоугольного треугольника с помощью теоремы Пифагора;

- формирование логических приемов учебной деятельности: с помощью операции сравнения объектов сформировать прием обобщения свойств объектов.

Содержание урока.

Ученикам раздаются различные прямоугольные треугольники и предлагается выполнить практическую работу.

Практическая работа

В приведенной ниже таблице показано, как организуется деятельность учеников по выводу Теоремы Пифагора с опорой на обобщение свойств рассматриваемых объектов с помощью операции сравнения.

Приложение 7

Фрагмент урока

Тема урока: Определение арифметической и геометрической прогрессии.

Цель урока:

- формирования понятий арифметической и геометрической прогрессий.

- формирование логических приемов учебной деятельности: определение понятий через указание рода и видового отличия, формулировка свойств объектов, классификация, систематизация, конкретизация, сравнение.

Содержание урока.

Урок изучения нового материала строится на организации учебной деятельности учащихся по его восприятию и усвоению. Перед началом урока на классной доске, разделенной на две части, выполнена таблица.

Учащимся предлагается продолжить ряд чисел предложенных последовательностей. Затем дается задание: сравнить последовательности первой колонки таблицы со второй.

Учащиеся при сравнении делают выводы:

в обеих частях таблицы записаны последовательности (родовое понятие);

последовательность чисел первой колонки состоит из чисел, каждое из которых получено путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, а вторая путем умножения на одно и тоже число (видовые понятия)

На основания логического приема сравнения, обобщения вводится понятие арифметической и геометрической последовательности.

Далее идет работа по формированию свойств арифметической и геометрической прогрессий.

Таким образом, в ходе урока формируются не только математические понятия, но и логические приемы мышления - логическая компетентность школьников.

Приложение 8

Упражнения на выделение общих и существенных свойств понятий.

Перечислите известные вам свойства параллелограмма (ромба, квадрата, прямоугольника).

Перечислите свойства, принадлежащие всем прямоугольникам.

Найдите общие свойства трапеции и ромба, треугольника и параллелограмма, прямоугольника и круга.

Найдите свойства, которые являются общими для всех выпуклых многоугольников.

Перечислите основные свойства прямоугольника и ромба. Сравните полученный список свойств с основными свойствами квадрата.

Укажите общие свойства для прямоугольника и ромба. Сравните свойства с основными свойствами квадрата (параллелограмма).

Перечислите существенные признаки понятий: ромб, прямоугольный треугольник, пирамида, параллелепипед.

Какие из перечисленных свойств трапеции являются существенными, а какие несущественными:

две стороны трапеции параллельны;

оба угла при большем основании острые;

сумма углов трапеции, принадлежащих к одной боковой стороне, равна 180⁰;

основания трапеции горизонтальны;

оба угла при меньшем основании трапеции тупые?

По какому основанию имеет смысл сравнивать следующие пары математических понятий:

вертикальные и смежные углы;

круг и квадрат;

линейное уравнение и квадратное уравнение;

линейное уравнение и тригонометрическое уравнение;

линейное уравнение и линейное неравенство;

линейное уравнение и прямоугольник;

равенство и уравнение?

Найдите общее свойство в последовательностях чисел, допишите по два числа:

1, 4, 9, 16, 36…

82, 97, 114, 133…

Верно ли высказывание: для того, чтобы асфальт был мокрым, достаточно, чтобы прошел дождь?

Приложение 9

Упражнения на усвоение родовых и видовых признаков и связей между ними.

Укажите родовые и видовые понятия из перечисленных понятий, видовые признаки и характер связи между этими признаками:

угол, смежный с каким-нибудь углом многоугольника, называется внешним углом этого многоугольника;

треугольник называется прямоугольный, если один из его углов прямой;

две различные прямые, лежащие в одной плоскости и непересекающиеся, называются параллельными;

отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией;

числа, которые можно записать в виде обыкновенных дробей, называются рациональными;

тождеством называется равенство, верное при любых значениях переменной.

Укажите ближайшие родовые понятия для понятий:

квадрат;

вертикальные углы;

хорда;

степень с натуральным показателем;

простое число;

квадратный корень;

уравнение;

неравенство;

равенство.

Для каждого из данных понятий подберите видовое отличие и дополните определение:

квадрат – это четырехугольник, …;

квадрат – это прямоугольник, …

Для каждого из данных понятий подберите родовое понятие и дополните определение:

прямоугольник – это …, у которого противоположные углы прямые.

Приложение 10

Упражнения, составленные методом варьирования, усложнением их содержания при сохранении приема решения.

В определении «Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны» замените видовой признак.

Дайте несколько разных определений:

ромба;

прямого угла;

уравнения.

Сформулируйте генетическое определение:

окружности;

перпендикулярных прямых;

конуса;

арифметической прогрессии;

геометрической прогрессии.

генетическое определение (от греч. genesis - происхождение, источник)-классическое, или родо-видовое, определение, в котором спецификация определяемого предмета осуществляется путем указания способа его образования, возникновения, получения или построения. Например, "Окружность есть замкнутая кривая, описываемая концом отрезка прямой, вращаемого на плоскости вокруг неподвижного центра". Генетические определения отличаются большой эффективностью и часто встречаются в различных инструкциях.

Приложение 11

Упражнения для контроля усвоения приема сравнения.

Верно, ли произведено сравнение объектов, а если не верно, то в чем ошибка:

сравнив два круга, установили, что радиус одного из них равен 6 см, а радиус другого 8 м;

сравнив два прямоугольника, установили, что один из них имеет площадь 48 м², а периметр другого равен 60 м;

сравнили два многочлена и установили, что степень первого из них равна трем, а второй есть сумма трех одночленов;

сравнили треугольник и многочлен и установили, что площадь треугольника равна 10 м², а значение многочлена при x­=2 равно 10?

Найдите и исправьте ошибки в следующих определениях:

диаметром круга называется наибольшая хорда, проходящая через центр;

параллелограммом называется многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны;

четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны, называется параллелограммом;

ромбом называется равносторонний неправильный четырехугольник;

два равных угла называются вертикальными, если стороны одного являются продолжением сторон другого;

медианой треугольника называется отрезок, делящий его сторону пополам;

десятичная дробь-это дробь с запятой между какими-нибудь ее цифрами:

иррациональное число-это бесконечная десятичная дробь.

Приложение 12

Методическая схема формирования приемов логической компетенции школьников.

Приложение 13

Цветовой тест Люшера.

1.Цветовой тест Люшера – проективная методика исследования личности. Основанная на субъективном предпочтении цветовых стимулов.По классификации Q-L-T относящийся к  Q-данным. Опубликована М. Люшером в 1948 году.

2. Его восьмицветовой тест - методика чрезвычайно интересная, оригинальная по выбору стимульного материала, воздействующего как мощный аккорд одновремено на разные стороны человеческой психики.

Тестовые цвета были подобраны Люшером экспериментальным путем из 4500 цветовых тонов. Автор, специально подчеркивает, что адекватная диагностика с позиций его метода, возможна лишь при использовании стандартного, защищенного авторским патентом, набора цветовых стимулов.

Тест Люшера в оригинале представлен в двух вариантах:

1. полное исследование с помощью 73 цветовых таблиц

2.краткий тест с использованием восьмицветового ряда.

Первый из них достаточно громоздок и представляет ценность скорее всего в тех случаях, когда цветовой тест является единственным инструментом психодиагностического исследования. При этом конечный результат исследования представляет собой не столь обширную информацию по сравнению с затраченным временем и усилиями.

Методика лишена сколько-нибудь серьезного теоретического обоснования. В основе интерпретационного подхода методики, весьма эклектичного, лежит социально-историческая символика цветов, элементы психоанализа и психосоматики. Опыт применения восьмицветового теста Люшера в отечественных условиях не только подтвердил его эффективность, но и позволил осмыслить его феноменологию в контексте современного научного мировоззрения. Его преимущество перед многими другими личностными тестами в том, что он лишен культурно-этнических основ и не провоцирует (в отличие от большинства других, особенно вербальных тестов) реакций защитного характера. Методика выявляет не только осознанное, субъективное отношение испытуемого к цветовым эталонам, но в основном его неосознанные реакции, что позволяет считать метод глубинным, проективным.

3.Процедура обследования протекает следующим образом: испытуемому предлагается выбрать из разложенных перед ним таблиц самый приятный цвет, не соотнося его ни с расцветкой одежды (идет ли к лицу), ни с обивкой мебели, ни с чем-либо другим, а только сообразуясь с тем, насколько этот цвет предпочитаем в сравнении с другими при данном выборе и в данный момент. Раскладывая перед обследуемым цветовые эталоны, следует использовать индифферентный фон. Освещение должно быть равномерным, достаточно ярким (лучше проводить исследование при дневном освещении). Расстояние между цветовыми таблицами должно быть не менее 2 см. Выбранный эталон убирается со стола или переворачивается лицом вниз. При этом психолог записывает номер каждого выбранного цветового эталона. Запись идет слева направо.

Номера, присвоенные цветовым эталонам таковы: темно-синий -1, сине-зеленый - 2, оранжево-красный - 3, желтый - 4, фиолетовый - 5, коричневый - 6, черный - 7, серый - 0.

Каждый раз испытуемому следует предложить выбрать наиболее приятный цвет из оставшихся, пока все цвета не будут отобраны. Через две -пять минут, перемешав их предварительно в другом порядке, цветовые таблицы нужно снова разложить перед испытуемым и полностью повторить процедуру выбора, сказав при этом, что исследование не направлено на изучение памяти и что он волен выбирать заново нравящиеся ему цвета так,

как ему это будет угодно.

Дополнительные замечания:

Цветовые карточки, по возможности, следует показывать при дневном свете, но не при ярком свете солнца. Также необходимо соблюдать следующие четыре правила:

1. Обследуемый должен придерживаться только данных, опробованных в течение многих лет цветовых оттенков и не имеет права представлять себе, например, более светлый, более "красивый" цвет.

2. Каждый цвет должен выбираться отдельно. Ни в коем случае нельзя выбирать два или несколько цветов одновременно как красивую цветовую композицию.

3. Испытуемый должен решать совершенно свободно, какой из предложенных цветов ему нравится или несимпатичен. При этом его не следует торопить с ответом или помогать ему наводящими вопросами.

4. Ни в коем случае цвета не должны выбираться с мыслями о том, что они подходят для одежды, гардин и т.д.

Оговорки.

Необходимо знать, что начиная со школьного возраста, каждый человек может сказать, что один цвет ему более симпатичен, чем другой. Исключение составляют люди (они встречаются довольно редко), которые страдают абсолютным расстройством цветоощущения и неспособные к контактам душевнобольные. Несмотря на это, иногда приходится сталкиваться со следующими оговорками: "Все цвета мне одинаково симпатичны (или одинаково несимпатичны)"; "Необходимо знать, для какой цели следует выбрать цвет: для цветка я бы предпочел один цвет, для автомобиля другой"; "Все зависит от настроения, с которым выбирают"; "Цвета предпочитают или отвергают только потому, что они напоминают о чем-то определенном (например: черный - траур)"; "Для каждого человека цвет имеет разное значение" и т.д.

Такие оговорки встречаются обычно у тревожных испытуемых, полагающих, что есть некоторое "правильное" решение предложенного задания, которое они боятся не найти. Еще одна категория испытуемых, использующая подобные оговорки - люди с замедленной реакцией на новые, нетипичные задания. В этом случае оговорки помогают испытуемому "потянуть время" и освоиться с заданием.

Если принятие решения у испытуемого связано с подобными трудностями, то лучше спросить: "Однако, Вы наверняка можете сказать, какой цвет Вам нравится меньше всего". Если решение в конце концов принято, то дальше дело пойдет без затруднений. Следует также подчеркнуть, что важен индивидуальный выбор, личное мнение и не существует "правильного решения".

Лиц, склонных к колебаниям в принятии решения можно подтолкнуть к выбору вопросом: "Для Вас все цвета одинаково хороши?"

4. Ключи

 Обработка данных:

Если вы провели два тестирования с одним испытуемым, то принято считать, что первый выбор характеризует желаемое состояние, а второй - действительное. В зависимости от цели исследования можно интерпретировать результаты соответствующего тестирования.

Однако для получения более полной информации лучше сравнить два выбора и при группировке ориентироваться на устойчивые пары.

В результате тестирования выделяем следующие позиции: оба самых симпатичных цвета получают знак "+" (плюс), вторая пара - приятные цвета — имеет знак "x" (умножение), третья пара - безразличные цвета — обозначается знаком "=" (равно) и четвертая пара - несимпатичные цвета - получает знак "- " (минус).

Пример. Если у Вас имеется такой выбор:

3 1 5 4 0 6 2 7

+ + x x = = - -

то надо смотреть в таблице следующие значения. Для +3+1 раскрывают реестровую таблицу на значениях +3 и читают значения для сочетания +3+1. Затем для значения х5х4 раскрывают таблицу значений на х5 и считывают значение для х5х4 и т.д. Таким образом обрабатываются данные при однократном выборе или если значения обоих выборов совпадают.

Бывают ситуации, когда два выбора незначительно отличаются друг от друга, т.е. определенные цифры остаются рядом, даже если их места поменялись. Эти пары цифр обводятся кружком и считаются группой.

1 выбор 3 (1 5) (4 0) (6) (2 7)

2 выбор 3 (5 1) (4 0) (6) (7 2)

             +  x x    = =   =    - -

Для определения знаков существует следующее правило:

первая группа или отдельная цифра имеет знак +;

вторая группа или отдельная цифра имеет знак X;

вся середина имеет знак =;

последняя группа или отдельная цифра имеет знак - .

Иногда результаты выбора во втором тестировании настолько отличаются от первого, что даже выделение групп оказывается невозможным. В таких случаях рекомендуется использовать для интерпретации результаты второго теста, выбор цветов в котором считается более непосредственным и непринужденным. Резкое перемещение какого-либо цвета в начало или конец ряда при сравнении результатов первого и второго тестов выявляет амбивалентное отношение испытуемого к потребности символизируемой этим цветом.

Понятие аутогенной нормы

Понятие аутогенной нормы цветовых предпочтений опирается на исследование Вальнеффера. Он обследовал с помощью восьмицветового теста Люшера пациентов при поступлении на психотерапевтический курс и по окончании лечения. Выяснилось, что при поступлении на лечение цветовые предпочтения пациентов исключительно разнообразны, но в случае успешной терапии к моменту окончания лечения выборы оказываются значительно более единообразными и приближаются к цветовой последовательности3 4 2 5 1 6 0 7. Эта последовательность была принята М. Люшером в качестве нормы цветовых предпочтений и является эталоном нервно-психического благополучия.

Значение позиций

В восьми позициях ранговой последовательности различают следующее отношение:

1-е место: самый симпатичный цвет получает знак "устремления" "+". Оно показывает средства, в которых нуждается испытуемый, и к которым он прибегает, чтобы достичь цели (например, при синем цвете: необходимое средство "покой").

2-е место: оно также имеет знак ''устремления" "+" и показывает, что является целью (например, при синем цвете: цель, к которой стремятся - "покой").

3,4-е место: оба имеют знак "симпатии" "x" как условное обозначение собственного состояния. Собственное состояние — это самочувствие человека, его мнение о своем здоровье, его расположение (например, при синем цвете испытуемый находится в спокойном состоянии).

5,6-е место: оно имеет знак "индифферентности" "=". Индифферентность показывает, что этот цвет и свойство не подтверждаются и не отвергаются, они безразличны. Для испытуемого этот цвет и свойство временно утрачены, упразднены, они как бы "парят в воздухе". Т.е. индифферентный цвет - это неактуальное, воспринимаемое в данный момент как безразличное, нереализуемое свойство, которое, однако, при необходимости может быть актуализировано. (Например, если синий цвет занимает место со знаком индифферентности, то покой в настоящее время неактуален, но внезапно может наступить беспокойная раздражительность).

7,8-е место: Оба цвета имеют знак "-" как показатель "неприятия".

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/91437-pedagogicheskij-proekt-ispolzovanie-didaktich