Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе. Тема «Тригонометрические уравнения»

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема «Тригонометрические уравнения »

(урок обобщения и систематизации знаний)

Цели урока. 1. Систематизировать и обобщить знания по теме «Тригонометрические

уравнения», продолжить работу по подготовке к ЕГЭ.

2. Содействовать развитию математического мышления учащихся.

3. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность,

самостоятельность, упорство в достижении цели. Побуждать учеников к

самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Знать / понимать:

- формулы двойного аргумента;

- формулы понижения степени;

- формулы сокращенного умножения;

- формулы приведения.

Уметь:

- применять указанные формулы при выполнении вычислений.

Развивать умения: точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи,

логически обосновывать свои суждения; анализировать, сравнивать и обобщать.

Развивать умение:осуществлять самоконтроль, оценивать свою деятельность и

деятельность одноклассника, развивать способность к преодолению трудностей.

План урока:

1 этап.Самоопределение к деятельности.

2 этап.Разминка

3 этап.Включение в систему знаний и повторение.

4 этап. Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

5 этап. Работа в группах.

6 этап. Дифференцированная работа - профильный уровень.

7 этап. Итог урока. Рефлексия. Дифференцированное домашнее задание

(уровень учащиеся выбирают сами).

Оборудование. Экран, медиапроектор, разноуровневый раздаточный материал.

Ход урока:

1 этап. Самоопределение к деятельности.

Сегодня на уроке мы обобщаем и систематизируем полученные знания по теме

«Тригонометрические уравнения», напоминая основные и специальные методы их

решения. Повторим формулы и приёмы, т. е. продолжим подготовку к ЕГЭ. Проверим свою

готовность к зачёту.

2 этап. Разминка. ( Диктант «Верно - неверно»).

3 этап. Включение в систему знаний и повторение.

Для каждого варианта - задания указаны на слайде. Ваша задача продолжить запись. Время

выполнения 3 минуты.

Критерий оценки:«5» - все 9 «+», «4» - 8 «+», «3» - 6-7 «+»

4 этап. Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

Решение простейших уравнений, подготовка к ЕГЭ.

Следующий вид работы - тест. Посредством этого теста проверяются умения учащихся находить нужный ответ для решения данных уравнений. По окончании работы над тестом, учитель выносит на экран заранее приготовленные ответы. Пары обмениваются карточками и проводят взаимопроверку.

5 этап. Работа в группах.

Каждой группе предложено несколько уравнений. Необходимо, если возможно,

определить вид уравнений и метод, который будет использоваться в решении этих уравнений. Решить уравнения и одно - два из них (по выбору группы) записать на доске, прокомментировать решение.

1 группа Уравнения, решаемые алгебраическими методами (методом разложения на множители, методом введения новой переменной).

2 группа Однородные уравнения и сводимые к ним

3 группа Неоднородные уравнения.

 4 группа Уравнения, решаемые при помощи преобразований, на основе формул преобразования сумм в произведение, произведения в сумму, понижения степени.

6 этап. Дифференцированная работа - профильный уровень.

Выполнение разноуровневой самостоятельной работы по карточкам, с последующей проверкой.

7 этап. Итог урока. Рефлексия.

При организации рефлексии ответить на вопросы:

При выполнении, какого задания возникло затруднение?

В чем причина затруднения?

Каким способом преодолели затруднение?

Достигнута ли цель урока?

Каковы собственные результаты и довольны ли вы ими?

Выставить отметки: средний балл самооценки и оценки ответов на вопросы учи

теля в течение урока.

Дифференцированное домашнее задание (уровень учащиеся выбирают сами).

Рекомендации – памятка по решению тригонометрических уравнений.

Если аргументы функций одинаковые, попробовать получить одинаковые функции, используя формулы без изменения аргументов.

Если аргументы функций отличаются в два раза, попробовать получить одинаковые аргументы, используя формулы двойного аргумента.

Если аргументы функций отличаются в четыре раза, попробовать их привести к промежуточному двойному аргументу.

Если есть функции одного аргумента, степени с выше первой, попробовать понизить степень, используя формулы понижения степени или формулы сокращенного умножения. Например,

Если есть сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2,3), попробовать преобразовать сумму в произведение для появления общего множителя.

Если есть сумма разноимённых функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2, 3), попробовать использовать формулы приведения, получить затем случай 5.

Если в уравнении есть произведение косинусов (синусов) различных аргументов, попробовать свести его к формуле синус двойного аргумента, умножив и разделив это выражение на синус (косинус) подходящего аргумента:

Если в уравнении есть числовое слагаемое (множитель), то его можно представить в виде значений функции угла. Например:

Теоретические основы профильного обучения.

Одним из направлений модернизации общего образования и повышения его качества является организация на старшей ступени профильного обучения, которое направлено на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда, отработки гибкой системы профилей. Профильная дифференциация представляет собой разделение учащихся по способностям, познавательным интересам, склонностям и, как следствие этого, по предполагаемому профессиональному выбору.

Профильное обучение предусматривает следующиеосновные цели:

обеспечить углубленное изучение отдельных общеобразовательных предметов;

создать условия для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;

расширить возможности социализации учащихся, в частности, более эффективно

готовить выпускников к профессиональному самоопределению;

обеспечить преемственность общего и профессионального образования, устранив расхождения в требованиях, предъявляемых к подготовке выпускников в школе и абитуриентов в вузе.

В Концепции профильного обучения учащихся на ступени среднего (полного) общего образования в государственных и муниципальных общеобразовательных учреждениях в Самарской области (Постановление Правительства Самарской области от 27.10.2011 №684), четко сформулирована цель перехода к профильному обучению «предоставление учащимся возможности спроектировать свое будущее и сформировать необходимые ресурсы для осуществления осознанного профессионального выбора».

Основные черты системы профильного обучения:

- вводится на старшей ступени образования (два последних года обучения);

- количество профилей – два и более;

- сохраняется возможность вне профильного обучения (общеобразовательный профиль);

- количество и объем инвариантных учебных предметов сокращается, а вариативность обучения при этом достигается за счет спектра элективных учебных курсов, выбираемых учащимися.

Учебный план профильного обучения включает четыре предметных блока:

1. базовые общеобразовательные предметы;

2. профильные общеобразовательные предметы;

3. элективные курсы, обязательные для изучения учебные предметы по выбору учащихся;

4. учебные практики, проекты, исследовательская деятельность.

Учащимся предлагаются на выбор три уровня освоения содержания обязательных учебных предметов федерального компонента и обязательных учебных предметов по выбору: базовый; расширенный; углубленный. Содержание программ учебных предметов федерального компонента на любом из вышеперечисленных уровней может иметь прикладную направленность, то есть быть расширено в сторону получения знаний, умений и навыков, необходимых для определенных сфер деятельности, в которых применяется данная дисциплина.

Преподавание математики в условиях профильной дифференциации требует от учителя не только освоения содержания предмета на профильном уровне, но и глубокого изучения и осмысления особенностей и интересов школьников, которые необходимо развивать не только в урочной деятельности.

Основные функции учителя:

сопровождение учащегося в его познавательной деятельности;

коррекция ранее полученной информации;

помощь в извлечении из полученных ранее знаний именно тех, которые

актуализируются в изучаемом курсе.

Результатами профильного обучения для учащихся будут являться:

освоение базового уровня (общеобразовательного минимума);

сформированность ключевых компетентностей;

умение делать выбор (прогнозировать и оценивать результаты выбора);

овладение знаниями, умениями, навыками расширенного или углубленного уровня по выбранным учащимися предметам.

Пояснительная записка

Разработка программы обусловлена тем, что на изучение темы «Решение тригонометрических уравнений» на первом этапе среднего (полного) общего образования, когда учащиеся в силувозрастныхособенностей ещё не могут получить полноценное представление об алгоритмах решения тригонометрических уравнений, особенно о тех, в которых используются тригонометрические формулы и их преобразования, отводится недостаточное количество времени.

Восновной школе рассматриваются только свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса, необходимые для преобразования тригонометрических выражений: знаки по четвертям, сохранение значения при изменении угла на целое число оборотов, чётность косинуса и нечётность синуса, котангенса, уделяется внимание переходу от радианной меры угла к градусной мере и наоборот.

Образовательный стандарт среднего (полного) общегообразования по математике в требованиях к уровню подготовки выпускника усматривает умение решать простейшие тригонометрические уравнения.

Тема « Решениетригонометрических уравнений» входит в материалы итоговой аттестации за курс полной средней школы. Практика показывает, что решение тригонометрических уравнений вызывает у учащихся трудности. После школьной жизни реальной необходимостью в наше время становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

Цели:

1. Сформировать у обучающихся понимание необходимости знаний алгоритмов решения тригонометрических уравнений, изучения тригонометрических неравенств и систем уравнений.

2. Развивать интеллектуальные способности обучающихся.

3. Повысить уровень самостоятельной деятельности у обучающихся при выполнении работыс учебным материалом.

4. Формировать у обучающихся умение обосновывать свою точку зрения.

Задачи:

Обеспечение прочного и сознательного умения обучающимися решать

простейшие тригонометрические уравнения.

Формирование умений и навыков решать различные типы тригонометрических уравнений.

Формирование умений решать уравнения сболее высокимуровнем сложности.

Обеспечениепрочной математической подготовки для сдачи ЕГЭ.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/94831-konspekt-uroka-po-algebre-i-nachalam-analiza-