Рабочая программа по геометрии 11 класс (расширенный уровень)

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии 10-11 классы разработана

в соответствии с требованиями Федерального компонента Государственного

образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (от 05.03.2004 №1089) и примерной программы среднего (полного) общего образования по математике. Рабочая программа составлена на основе Программы по геометрии (базового и профильного уровня) к учебнику для 10 – 11 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка и Л.С. Киселевой. - М.: Просвещение, 2012 г.

На изучение курса математики в 11 классе отводится 4 часа в неделю (геометрия 1,5 часа), но в связи с запросом учащихся 11 класса программа по геометрии расширена по количеству часов ( добавился 0,5 часа), поэтому программу базового уровня модифицируем по часам и содержанию. Всего на изучение данного предмета в 11 классе отводится 68 часов (2 часа в неделю).

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы, конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Место предмета в базисном учебном плане

На изучение предмета отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов за учебный год. В ходе изучения материала планируется проведение трех контрольных работ по основным темам и одной итоговой контрольной работы.

Особенностью рабочей программы является расширение содержания учебного материала при решении задач повышенного уровня сложности. На протяжение изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний.

Изучение геометрии в старшей школе на расширенном уровне направлено на

достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки, средства моделирования явлений и процессов;

- овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, смежных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры,

пространственного воображения, развитие математического мышления и

интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

На протяжении изучения материала предполагается закрепление и

отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также

систематизация полученных ранее знаний, таким образом, решаются

следующие задачи:

• введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;

• развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших

геометрических конфигураций;

• совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как

опоры при решении задач;

• формирование умения решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;

• совершенствование навыков решения задач на доказательство;

• отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки;

• расширение знаний учащихся о геометрических фигурах на плоскости.

Используются следующие методы обучения:

а) по источнику информации:

практический (упражнения);

наглядный (иллюстрация, демонстрация, наблюдения обучающихся);

словесный (объяснение, разъяснение, рассказ, беседа, инструктаж, лекция);

работа с книгой (чтение, изучение, реферирование, цитирование, беглый просмотр, конспектирование).

б) по характеру познавательной деятельности:

объяснительно-иллюстративные; репродуктивные; проблемного изложения;

эвристические (частно-поисковые).

в) активные методы обучения:

анализ конкретных ситуаций (case-study)

проблемное обучение

Формы, повышающие уровень активности обучения:

1. диалогическое взаимодействие;

2. внедрение развивающих дидактических приемов (речевых оборотов

типа «Хочу спросить…», «Я бы сделал так…»; художественное

изображение с помощью схем, рисунков, символов и т.д.;

3. использование всех методов мотивации (эмоциональных,

познавательных, социальных и др.).

Формы обучения зависят от состава и группировки учащихся, структуры и

содержания учебных занятий, места и продолжительности их проведения.

Используются: классно-урочная и классно-групповая формы обучения;

проблемная форма обучения; дифференцированная форма обучения;

обучение в условиях использования технических средств; практико-ориентированная форма обучения.

Содержание обучения:

Векторы в пространстве .Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель - закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между

прямыми и плоскостями.

Основная цель – обобщить и систематизировать представление учащихся о декартовых координатах и векторах. Научить решать задачи, связанные с вычислением углов между прямыми и плоскостями. Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой – дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

Цилиндр. Конус. Шар.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности.

Основная цель – сформировать представление учащихся о круглых телах, изучить случаи взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры. В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более

глубоких представлений учащихся служат задачи на комбинации

многогранников и фигур вращения.

Объемы тел.

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Основная цель – сформировать представление учащихся о понятии объема.

Вывести формулы объемов пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов. Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов.

Движения

Преобразования фигур. Движения и равенство фигур. Частные виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой, классификация движений. Общее понятие симметрии.

Основная цель -дать теорию движений пространства :доказать общие свойства движений, изучить частные виды движений, доказать классификационные теоремы, рассмотреть симметрию фигур.

В этой теме движения становятся не методом исследований в геометрии, а предметом самостоятельного изучения. Важность этой темы для современного расширенного курса геометрии в том, что она аналогична исследованию функций в математическом анализе.

Итоговое повторение.

Основная цель – дать представление выпускникам средней школы о геометрии как о живой, развивающейся науке, исследующей окружающий нас мир, а не как о застывшем мертвом предмете, а также подготовить выпускников к итоговой аттестации.

Учебно-тематический план ( 2 часа в неделю)

Требования к уровню подготовки выпускников

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки выпускников на расширенном уровне и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие 11 класс, и достижение , которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 11 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знатъ/пониматъ», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания. Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

В результате изучения геометрии на расширенном уровне ученик должен:

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- универсальных характер законов логики математических рассуждений, их

применимость в различных областях человеческой деятельности;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,

естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и практики;

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

уметь:

- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- изображать геометрические фигуры и тела; выполнять чертежи по условиям задачи;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппараты;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для: - исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления площадей поверхности пространственных фигур при решении практических задач, используя при необходимости справочники и

вычислительные устройства.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности .В ходе изучения математики учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;

- использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности:

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний

и инструкций на математическом материале; использования и

самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев

и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Используемые формы контроля знаний по средствам педагогической коммуникации:

- устный, письменный;

- предварительный, текущий, поэтапный, итоговый, коррекция;

- индивидуальный, фронтальный/ групповой;

- учитель, ученик - напарник, самоконтроль;

- контроль без дидактического материала (реферат, устный опрос, презентация) и с дидактическим материалом (раздаточный материал);

- программированный контроль с применением тестов, разрезных теорем, планов доказательства теорем, перфокарт.

Контроль творческого характера:

- задания на описание чертежа или конфигурации фигуры и составление

задач с ее использованием;

- устные упражнения на готовых чертежах;

- составление задач учащимися;

-составление кроссвордов.

Используемые педагогические технологии: эвристические (развитие творческих способностей и развитие творческой деятельности учащихся), игровые, личностно-ориентированные, практико-ориентированные, проблемные, технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся.

Используемый учебно-методический комплект

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева

Л.С. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. М.: Просвещение, 2012.

2. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь

для 11 класса. М.: Просвещение, 2013.

3. Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. М.:

Просвещение, 2011.

Учебное и учебно-методическое обеспечение

Для учащихся

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева

Л.С. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных

учреждений: базовый и профильный уровни. М.: Просвещение, 2012.

2. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь

для 11 класса. М.: Просвещение, 2013.

3. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7-11

классов. М.: Просвещение, 2011.

4. Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. М.:

Просвещение, 2012.

Для учителя

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева

Л.С. Геометрия. 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных

учреждений: базовый и профильный уровни. М.: Просвещение, 2012.

2. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь

для 11 класса. М.: Просвещение, 2013.

3. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7-11

классов. М.: Просвещение, 2011.

4. Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. М.:

Просвещение, 2012.

5. Орехова, А.И. Задачи на готовых чертежах. Стереометрия: практикум

для учащихся общеобразовательных учреждений в 2 ч. – 3-е изд. –

Мозырь: Белый Ветер, 2012.

6. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах:

Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. М.:

Просвещение, 2012.

7. Алтынов П.И. Геометрия, 10-11 классы. Тесты: Учебно-методическое

пособие. М.: Дрофа, 2009.

8. Смирнова И.М. 150 задач по геометрии в рисунках и тестах. 10-11

классы. М.: Аквариум, 2011.

9. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия 10 – 11 классы. Учебник.

10. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Нестандартные и исследовательские

задачи по геометрии. Учебное пособие. 7-11 кл.

11. Дидактический материал по геометрии для 11 класса/сост. Г.И.

Ковалева.- Волгоград: Учитель.

12. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные

работы по геометрии для 11 класса.- М.: Илекса, - 2013.

13. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии.

Пособие для учащихся.

Календарно-тематическое планирование .

11 класс (расширенный уровень)

Всего - 68ч. (2 часа в неделю)

СПОСОБЫ И ФОРМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ

По геометрии в 11 классах проводятся письменные контрольные работы, самостоятельные работы, контроль знаний в форме теста.

Контрольные работы имеют целью проверку усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; их содержание и частотность определяются учителем с учетом

степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся каждого класса. Для проведения контрольных работ учитель может отводить весь урок или только часть его.

Контрольные работы проводятся:

- после изучения наиболее значимых тем программы,

- в конце учебного года (итоговая контрольная работа).

Самостоятельные работы или тестирование могут быть рассчитаны как на целый урок, так на часть урока, в зависимости от цели проведения контроля.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

 работа выполнена полностью;

 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/99993-rabochaja-programma-po-geometrii-11-klass-ras