Геометрия Лобачевского

Большинство современных людей даже не знают о том, кто такой Николай Иванович Лобачевский и что он сделал для развития геометрии. Возможно, они даже и не пытались узнать об этом. Эта работа поможет больше узнать о трудах этого человека, а кому-то углубить свои знания!
Геометрия Лобачевского - теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная Евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых (V постулата).
Над указанной аксиомой трудилось несколько ученых, в том числе и знаменитый Карл Гаусс, но «первопроходцем» в этой области стал русский математик Николай Лобачевский.
Актуальность выбранной темы была подтверждена в ходе проведенного нами анкетирования среди учащихся 8 – 11 классов нашего лицея: 60 % проявили интерес к геометрии Лобачевского.
Цель исследования: выявить отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида.
Задачи:
- изучить научную литературу, научные публикации по теме;
- сравнить основные положения геометрии Лобачевского с аналогичными положениями Евклида.
Ожидаемые результаты:
- использование данной работы учащимися для углубления познаний в геометрии.
Геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею. В качестве примера можно привести тот факт, что видимый звездный свод - это не что иное, как предельная плоскость. Астрономам после признания достижений Лобачевского пришлось пересчитывать все расстояния между звездами, и ошибки достигали значительных величин.
Таблица основных отличий геометрии Лобачевского от геометрии Евклида.

Геометрии Евклида Геометрии Лобачевского
Пространство
плоское гиперболическое
Положение параллельных прямых
не пересекаются не пересекаются
Сумма углов треугольника
равна 180° меньше 180°
Сумма углов выпуклого четырехугольника
равна 360° меньше 360°
Признаки равенства треугольников
3 4
Подобные треугольники
есть нет

Лобачевский всю жизнь занимался созданной им «воображаемой геометрией», но в этой воображаемой науке не было ничего фантастического. Она была и есть несомненная реальная истина. Открытие неевклидовой геометрии Лобачевским внесло коренные изменения в представления о природе пространства.