Палиндромы

Вы, наверное, все помните книгу о приключениях Буратино. Помните, как строгая Мальвина учила Буратино писать? Она велела написать такую фразу: «А роза упала на лапу Азора» и велела прочитать «наоборот». Эта фраза читается слева направо и справа налево. Это фраза-палиндром (в переводе — перевёртыш). Слова: ШАЛАШ, РАДАР, ТОПОТ, КОК, КАЗАК — тоже палиндромы.

Числовые палиндромы – это натуральные числа, которые одинаково читаются справа налево и слева направо. Иначе говоря, отличаются симметрией записи (расположения цифр), причём число знаков может быть как чётным, так и нечётным.

Например: 121; 676; 1331; 4884; 94949; 1177711; 1178711 и т. д.

Числа репьюниты

Репьюниты – натуральные числа, запись которых состоит только из единиц.

Например: 11; 111; 1111; 11111; 111111; 1111111 и т. д.

Обнаружено немало интересных свойств репьюнитов:

1) Репьюниты - частный случай чисел-палиндромов, которые остаются неизменными при прямом и обратном прочтении.

2) Репьюниты относятся к таким палиндромам, которые делятся на произведение своих цифр.

3) Самое маленькое число репьюнит – 1. Самое большое – ещё не найдено.

4) Раскладывая некоторые составные репьюниты на простые множители:

111 = 3∙37

1111 = 11∙101

11111 = 41∙271

111111 = 3∙7∙11∙13∙37

1111111 = 239∙4649

11111111 = 11∙73∙101∙137

111111111 = 3∙37∙333667 и т. д. можно заметить числа палиндромы.