Применение исследовательского метода обучения на уроках математики

Исследовательские методы обучения
в технологии современного урока математики и внеклассных занятий

( из опыта работы учителя математики Калякиной Марины Михайловны)

                                     Математика — это человеческая деятельность;

          сравнительная ценность задач и правильный их выбор

гораздо более важны, чем способность совершать сложные

                   действия в уме.

                             А. Звонкин.

Что означает владение математикой?

Это есть умение решать  задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной  независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности.

                            Л. Пойа.

В последнее десятилетие одним из наиболее популярных в практике школьного обучения стал метод проектов, который изначально понимался как организация  специальной исследовательской деятельности учащихся в какой-либо практической области. На сегодняшний день в нашей стране не так много информации об использовании метода проектов в обучении математике. Очевидно, сложность самой математики часто служит оправданием для традиционной позиции учителя, ведь проще подробно объяснить и «нарешать» определенное количество стандартных примеров, чем создать детям условия для самостоятельного изучения нового.

Для меня - учителя математики наиболее привлекательным в данном методе является то, что в процессе работы над учебным проектом у школьников:

- появляется возможность осуществления приблизительных, «прикидочных» действий, не оцениваемых немедленно строгим  учителем;

- зарождаются основы системного мышления;

- формируются навыки выдвижения гипотез, формирования проблем, поиска аргументов;

- развиваются творческие способности, воображение, фантазия;

- воспитываются целеустремленность и организованность, расчетливость и предприимчивость, способность ориентироваться в ситуации неопределенности.

Кроме того, в процессе выполнения проекта происходит естественное обучение совместным интеллектуальным действиям.

Еще несколько лет назад мало кто из нас владел компьютером. Сейчас же без него невозможно представить себе нашу жизнь, он есть практически в каждом офисе, школе. Общество развивается ускоренными темпами. Эти изменения влияют и на ситуацию в сфере образования. Школа должна готовить своих учеников к жизни. Каким будет мир в середине XXI века, трудно представить не только нам - школьным учителям, но и ученым. В любом случае общество будет заинтересовано в гражданах, которые умеют самостоятельно думать и решать разнообразные проблемы, обладают критическим и творческим мышлением, умеют работать в коллективе, обладают коммуникативными навыками.

В 7-х классах осуществляю проектную деятельность учащихся по теме «Треугольник», рассчитанную на целый год. На начальном этапе каждой группе из 5-6 человек сообщается ознакомительная информация и дается проектное задание.

Типы заданий, предлагаемых ученикам в ходе проекта:

- практические задания (измерения, черчения с помощью чертежных инструментов, разрезания, сгибания, рисования и др.)

 - практические задачи – задачи прикладного характера;

 - проблемные вопросы, ориентированные на формирование умений выдвигать гипотезы, объяснять факты, обосновывать выводы;

 - теоретические задания на поиск и конспектирование информации, ее анализ, обобщение и т.п.;

 - задачи - совокупность заданий на использование общих для них теоретических сведений.

Все задания разделены на блоки по темам:

1. Треугольник. Основные понятия и элементы.

2. Признаки равенства треугольников.

3. Равнобедренный треугольник.

4. Прямоугольный треугольник.

Некоторые задания выполняются учащимися в виде наглядного пособия по геометрии. При его изготовлении могут использоваться любые подходящие материалы: цветная бумага, картон, ткань и др.

Основной принцип работы в условиях проектной деятельности – опережающее самостоятельное ознакомление школьников с учебным материалом и коллективное обсуждение на уроках полученных результатов, которые оформляются в виде определений и теорем. В этом случае урок полностью утрачивает свои традиционные основания и становится новой формой общения учителя и учащихся в плане производства нового для учеников знания.

Основные этапы организации проектной деятельности учащихся:

1.      Подготовка к выполнению проекта (формирование групп, выдача заданий).

2.      Планирование работы (распределение обязанностей, определение времени индивидуальной работы).

3.      Исследование (учащиеся осуществляют поиск, отбор и анализ нужной информации; экспериментируют, находят пути решения возникающих проблем, открывают новые для себя знания по теме «Треугольники»; учитель корректирует ход выполнения работы).

4.      Обобщение результатов (учащиеся обобщают полученную информацию, формулируют выводы и оформляют материал для групповой презентации).

5.      Презентация (итоговый отчет каждой группы осуществляется в конце учебного года, учащиеся представляют «портфолио»).

6.      Оценка результатов проектной деятельности и подведение итогов (каждый ученик оценивает ход и результат собственной деятельности в группе, каждая рабочая группа оценивает деятельность своих участников, учитель оценивает деятельность каждого ученика, подводит итоги проведенной учащимися работы, отмечает успехи каждого).

Деятельность учащихся в рамках предлагаемого проекта обеспечивает им возможность «проживания» всех этапов формирования умственной деятельности. Практические задания и задачи ориентированы на физическое выполнение тех действий, для которых не всегда достаточно времени в классе. Предварительные измерения, изготовление моделей треугольников, сгибание и разрезание фигур, поиски информации – все это служит базой для теоретических обобщений, выдвижение гипотез.

При добросовестной самостоятельной работе школьников на уроках удается значительно увеличить объем изучаемого материала. Отношение школьников к выполнению домашних заданий (в том числе и проектных) существенно меняется. Дети уже не боятся совершать ошибки, становятся более изобретательными в способах доказательства и решения задач. Этому способствуют задания проекта, совместная интеллектуальная деятельность рабочих групп, консультации учителя.

Еще одним  важным результатом проектной деятельности является активизация процессов социализации школьника. Поиски информации, обращение к старшим, неформальные консультации с учителем благотворно влияют на личностное становление ребенка, его самореализацию и осмысление собственного места в социальном окружении.

 Использование метода проектов в организации исследовательской деятельности учащихся

В связи с переходом на профильное обучение в старших классах встает вопрос о применении таких способов организации учебного процесса на уроках математики, которые бы не только прививали конкретные знания, умения и способы деятельности, но и развивали бы интеллектуальную и эмоциональную сферу человека. Это объясняется направленностью профильного обучения на реализацию личностно ориентированного учебного процесса. Поэтому сегодня в центре нашего внимания находится исследовательская деятельность, а в качестве одного из способов ее организации можно использовать метод проектов.

Под учебной исследовательской деятельностью школьников обычно понимается процесс решения ими творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным результатом, имеющий своей целью построение субъективно нового знания. Учебное исследование сохраняет логику исследования научного, но отличается от него тем, что не открывает объективно новых для человечества знаний. Однако если говорить об ученических исследованиях узкоприкладного, экспериментального характера, то результаты вполне могут нести в себе и определенную объективную новизну.

Учебные исследования можно разделить на три вида: предметные, метапредметные, личностные.

предметное исследование — это исследование, выполняемое по конкретному предмету, предполагающее привлечение знаний для решения какой-либо проблемы именно по данному вопросу. Результаты выполнения этого вида исследования не выходят за рамки отдельного учебного предмета и могут быть получены в процессе его изучения.

Метапредметное исследование — это исследование, направленное на решение проблемы, требующей привлечения знаний из разных учебных предметов. Результаты выполнения такого исследования выходят за рамки отдельного учебного предмета и не могут быть получены в процессе его изучения.

личностное исследование — это исследование, предполагающее совместную деятельность учащихся и учителя, направленное на исследование конкретных личностно значимых для учащихся проблем.

В процессе обучения математике на уроке и во внеклассной работе используется предметное исследование. Вместе с тем многие знания по математике используются в других видах исследований. Чаще всего используются такие темы курса математики как статистика и теория вероятностей, проценты, пропорции.

Структура учебного исследования соответствует логике научного исследования.

Исследовательская деятельность школьников может быть организована на уроках, на курсах по выбору и во внеурочной деятельности.

На уроке:

1. Применение исследовательского метода обучения.

Исследовательский метод определяется как самостоятельное решение учащимися новой для них проблемы с применением таких элементов научного исследования, как наблюдение и самостоятельный анализ фактов, выдвижение гипотезы и ее проверка, формулирование выводов, закона и закономерностей. Применение исследовательского метода возможно в ходе решения сложной задачи, анализа информации из первоисточников, разрешения поставленной учителем проблемы.

Однако исследовательский метод обучения охватывает не весь процесс обучения. Ученик не может и не должен усваивать весь объем знаний только путем личного исследования и открытия новых для себя законов, правил и т.д., поскольку самостоятельное исследование требует больше времени, чем восприятие объяснения учителя.

Формы задания при исследовательском методе обучения могут быть различными. Это или задания, поддающиеся быстрому решению в классе, дома, или задания, требующие целого урока, домашние задания на определенный срок.

Исследовательский метод обучения применим на всех ступенях обучения - с учетом возрастных возможностей и подготовки учащихся. Этот метод применяется в трех направлениях:

включение элемента поиска во все задания учащихся;

раскрытие учителем познавательного процесса, осуществляемого учащимися при доказательстве того или иного положения;

организация целостного исследования, осуществляемого учащимися самостоятельно, но под руководством и наблюдением учителя (доклады, сообщения, проекты, основанные на самостоятельном поиске, анализе, обобщении фактов).

Учитель, как организатор учебного процесса, должен проявлять и управленческие способности, и творческий подход. Непосредственное же руководство учебно-исследовательской работой школьника - это тот вид педагогического взаимодействия, в котором максимально раскрываются возможности сотрудничества, соавторства, сотворчества. Занятия предполагают работу в микрогруппах и презентацию результатов этой работы всем учащимся.

2. Проведение нетрадиционных уроков, предполагающих выполнение учениками учебного исследования. Это может быть урок - исследование, урок - лаборатория, урок - творческий отчет, урок изобретательства, урок -рассказ об ученых, урок - защита исследовательского проекта и т.д.

3. Проведение учебного эксперимента. Учебный эксперимент предполагает организацию освоения элементов исследовательской деятельности - таких, как планирование и проведение эксперимента, обработка данных и их анализ. Учебный эксперимент может включать элементы или в целом научное исследование. Это наблюдение и изучение фактов и явлений, выделение проблемы, постановка исследовательской задачи, определение цели, задач и гипотезы эксперимента, разработка методики исследования, его плана, программы, метода обработки полученных результатов, проведение пилотного эксперимента, собственно эксперимент, количественный и качественный анализ полученных данных, интерпретация полученных фактов, формулирование выводов, защита результатов экспериментального исследования.

4. Домашнее задание исследовательского характера.

Вне урока:

5. Исследовательская практика.

Целями исследовательской практики являются:

совершенствование навыков исследовательской работы;

формирование исследовательской компетентности;

углубление знаний в выбранной предметной области;

формирование исследовательских умений, практических и общеучебных навыков, формирование информационной культуры учащихся;

самоопределение будущего направления профессиональной деятельности.

Реализация исследовательских технологий предъявляет определенные требования к педагогу-организатору исследовательской практики: уметь определять темы для исследования, ставить цели и решать исследовательские задачи; выполнять функции соучастника исследовательской работы; создавать педагогические и организационные условия для изучения учащимися различных источников информации с целью расширения осведомленности по выбранной проблеме; вести поиск возможностей проектирования основных этапов исследования: (цель - что нужно делать?     - что для этого понадобится? - какова последовательность действий? - каков возможный результат? - каковы возможные затруднения?)

Основными параметрами оценивания исследовательской работы должны стать: теоретическое видение исследовательской проблемы; сформированность исследовательских умений и практических навыков; культура оформления исследовательской работы.

6. Факультативные занятия, курсы по выбору и элективные курсы предполагают углубленное изучение предмета, дают большие возможности для организации учебно-исследовательской деятельности учащихся.

7. Школьное научное общество учащихся.

Эта форма учебной деятельности, сочетающая работу над учебными исследованиями с коллективным обсуждением промежуточных и итоговых результатов этой работы, предполагает организацию круглых столов, дискуссий, конференций, публичных защит, а также встречу с представителями науки и образования, сотрудничество с ученическими научно-исследовательскими обществами других образовательных учреждений.

8. Участие в олимпиадах, конкурсах, конференциях, в том числе дистанционных, предметных неделях, интеллектуальных марафонах предполагает выполнение учебных исследований в рамках данных мероприятий. Это - учебно-исследовательские работы, проекты; участие в конкурсах  районного, городского, всероссийского, международного уровней; олимпиадные задания для школьников исследовательского характера; статьи, формулы, конференции, посвященные учебно-исследовательской деятельности школьников.

9. Учебно-исследовательская деятельность как составная часть учебных проектов.

Учебные исследования, проводимые школьниками в рамках учебных проектов, могут нести объективно новое знание прикладного характера.

    Одна из важных задач общеобразовательной школы состоит в том, чтобы сформировать у учащихся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. Практика работы в школе убеждает, что исследовательская деятельность может быть освоена только в действии и это действие должен направлять учитель.

        Покажу на примере, как учащиеся вовлекаются в исследовательскую деятельность.

        Урок алгебры в 8 классе по теме «График квадратичной функции». При выяснении взаимного расположения графиков функций вида y=ax2, y=ax2, у=a(x-m)2 часть класса получает задание построить графики функций

        y=x2, y=x2+2, y=x2+5.

Другие строят графики функций

        y=x2, y=(x-3)2, y=(x+5)2

Затем кто-то из учеников демонстрирует, что у них получилось. На следующем этапе учащиеся выдвигают гипотезу о том, что не надо каждый раз строить новую параболу,  достаточно передвинуть её вдоль одной из осей; проверяют эту гипотезу и доказывают.                                                     Ученики 11-х классов работали над проектом «Жизнь и деятельность Пифагора», занимались поиском различных доказательств теоремы Пифагора. Результатом работы явилась творческое представление презентации данного материала на предметной неделе математики.

        Другая группа учеников работала над проектом «Геометрия и архитектура», собрав интересный материал и оформив его в виде презентации, учащиеся отразили известные архитектурные сооружения древности и современности, показали их связь с геометрией.

Проект «Фрактальная геометрия. Наука и искусство» заслуживает особого внимания. Это целое научное исследование ученицы 11-го класса в области фракталов. Эта работа была отправлена нами на Всероссийский конкурс изобретательских, научно-исследовательских и творческих работ «Юность, наука, культура».

 Умение работать в коллективе и коммуникативные навыки , развивать творческие способности, стремление к созиданию,  возможность осознавать себя творцом – вот основные преимущества метода проектов, позволяющего выявить учеников, желающих и способных заниматься серьезной научно-исследовательской работой. Работа с такими учащимися проводится, как правило, после уроков. Внеурочная деятельность является вторым направлением работы учителя, конечным результатом которой становятся выступления учащихся на научно-практических конференциях, участие в конкурсах различного уровня. Эта работа носит индивидуальный характер. Заинтересованность ученика в исследовательской работе во многом зависит от темы, с которой ему предстоит работать. Выбор темы должен подчиняться некоторым правилам:

- быть интересной ученику, увлекать его;

- соответствовать возрастным особенностям учащегося;

- быть оригинальной и, желательно, объективно новой.

В моей практике темы исследовательских работ учащихся были подсказаны ситуациями на уроках, чтением научных статей, историческими фактами.

Научно-исследовательская деятельность для учащегося особенно значима тогда, когда он видит результаты своего труда. Поэтому учитель должен подумать, где будут выставлены работы его учеников.

ПРИМЕНЕНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО МЕТОДА

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Обучение большинству школьных предметов зачастую сводится к

запоминанию и воспроизведению. Одним из сравнительно немногих исключений

является математика. Изучение математики предполагает не только запоминание и

воспроизведение, но и узнавание («это выражение представляет собой разность

квадратов двух функций»), понимание («здесь нужно применить именно эту

формулу»), анализ («если правая часть этого уравнения отрицательна, то уравнение

не имеет решения») и рефлексию («это неравенство можно решить несколькими

способами, воспользуемся самым коротким»). Даже выполнение самых рутинных и

скучных преобразований способствует выработке таких качеств, как собранность и

систематичность. Математика учит строить и оптимизировать деятельность,

вырабатывать и принимать решения, проверять действия, исправлять ошибки,

различать аргументированные и бездоказательные утверждения. Таким образом,

именно на уроках математики формируются универсальные (общие) умения и

навыки, являющиеся основой существования человека в социуме. Общество

заинтересовано в гражданах, которые умеют самостоятельно думать и решать

разнообразные проблемы, обладают критическим и творческим мышлением, умеют

работать в коллективе, обладают коммуникативными навыками.

Такие качества формируются у учащихся в процессе исследовательской

деятельности. Исследовательская деятельность школьников – это процесс решения

ими творческой, исследовательской задачи, направленный на получение новых

знаний.

Исследовательскую работу школьников я организую на уроках, на курсах по

выбору и во внеурочной деятельности.

Применение исследовательского метода обучения на уроке.

1. Исследовательский метод определяется как самостоятельное решение

учащимися новой для них проблемы с применением таких элементов научного

исследования, как наблюдение и самостоятельный анализ фактов, выдвижение

гипотезы и ее проверка, формулирование выводов, закона и закономерностей.

Исследовательский метод я применяю в ходе решения сложной задачи, анализа

информации из первоисточников, разрешения поставленной проблемы.

Однако исследовательский метод обучения охватывает не весь процесс

обучения. Ученик не может и не должен усваивать весь объем знаний только путем

личного исследования хотя бы потому, что это требует больше времени, чем

восприятие объяснения учителя.

Формы задания при таком методе обучения могут быть различными. Это или

задания, поддающиеся быстрому решению в классе (дома), или задания, требующие

целого урока, домашние задания на определенный срок.

Исследовательский метод обучения применим на всех ступенях обучения с

учетом возрастных возможностей и подготовки учащихся. Этот метод я применяю в

трех направлениях:

включаю элементы поиска;

раскрываю познавательный процесс, осуществляемый учащимися при

доказательстве того__

организую целостные исследования, осуществляемые учащимися

самостоятельно, но под моим руководством и наблюдением (доклады, сообщения,

проекты).

При этом я проявляю и управленческие способности, и творческий подход, а у

школьника максимально раскрываются возможности сотрудничества, сотворчества.

1. Проведение нетрадиционных уроков, предполагающих выполнение

учениками учебного исследования. Это урок-исследование, урок-лаборатория, урок-

рассказ об ученых и т. п.

2. Учебный эксперимент. Учебный эксперимент предполагает организацию

освоения таких элементов исследовательской деятельности, как планирование и

проведение эксперимента, обработка данных и их анализ. Учебный эксперимент

может включать в себя элементы или в целом научное исследование. Это

наблюдение и изучение фактов и явлений, выделение проблемы, постановка

исследовательской задачи, определение цели, задач, гипотезы эксперимента,

разработка методики исследования, его плана, программы, метода обработки

полученных результатов, проведение пилотного эксперимента, собственно

эксперимент, количественный _______и качественный анализ полученных данных,

интерпретация полученных фактов, формулирование выводов, защита результатов

эксперимента.

3. Домашнее задание исследовательского характера.

Исследовательская практика вне урока.

Цели исследовательской практики:

совершенствование навыков исследовательской работы;

формирование исследовательской компетентности;

углубление знаний в выбранной предметной области;

формирование исследовательских умений, практических и общеучебных

навыков, формирование информационной культуры учащихся;

самоопределение будущего направления профессиональной деятельности.

Педагог, организатор исследовательской практики, должен уметь определять

темы для исследования, ставить цели и решать исследовательские задачи,

выполнять функции соучастника исследовательской работы.

Основные критерии оценивания такой работы: теоретическое видение

исследовательской проблемы; сформированность исследовательских умений и

практических навыков; культура оформления исследовательской работы.

6. Факультативные занятия, курсы по выбору и элективные курсы

предполагают углубленное изучение предмета, дают большие возможности для

организации учебно-исследовательской деятельности учащихся.

7. Школьное научное общество.

Эта форма учебной деятельности, сочетающая работу над исследованиями с

коллективным обсуждением результатов работы, предполагает организацию

конференций, публичной защиты проектов, дискуссии, а также встречи с

представителями науки и образования, сотрудничество с представителями научных

обществ других образовательных учреждений.

8. Участие в олимпиадах, конкурсах, в том числе дистанционных, предметных

неделях, интеллектуальных марафонах предполагает выполнение учебных

- 7 -

исследований в рамках данных мероприятий. Это учебно-исследовательские

работы, проекты; олимпиадные задания исследовательского характера, участие в

конкурсах различных уровней.

9. Учебно-исследовательская деятельность как составная часть учебных

проектов.

Исследовательская деятельность может быть освоена только в действии, и это

действие должен направлять учитель. В данной я работе покажу, как на уроке и вне

его (на факультативе) можно применить исследовательский метод обучения.

Обычно исследовательские задания я предлагаю ученикам, проявляющим

повышенный интерес к математике. Но считаю, что каждый ученик за время

обучения в школе должен приобрести хотя бы скромный опыт выполнения таких

заданий.

В качестве примера приведу фрагмент урока алгебры в 8 классе,

посвященного выводу формулы «Квадратный корень из произведения».

(Приложение 1.)

Чтобы сформулировать и доказать свойство квадратного корня из

произведения, ученики сначала повторяют (в том числе и на примерах) определение

квадратного корня. Затем, решив несколько примеров, делают предположение

относительно свойства квадратного корня из произведения, записывают данное

утверждение в буквенном виде, рассматривают допустимые значения входящих в

равенство переменных и строго доказывают данное утверждение.

Попросим одного ученика записать определение на доске, а в это время

проверим, верны ли данные равенства (они записаны на доске), и ответим на вопрос

«Почему?»

16 = 4;

16 = – 4;

8 = 3;

9 = – 3;

9 = 3;

25 = |– 5|;

Итак, сделаем вывод. Чтобы число являлось квадратным корнем другого

числа, необходимо:

/смотрим в определении/

1)a0;

2) ( a)2 = a;

А теперь мы готовы к нашей исследовательской работе: будем выводить

новую формулу.

Для этого надо выполнить задания:

Вычислить!

1 вариант 2 вариант

=

=

=

• =

• =

• =

Вопросы к классу

- 8 -

– Что видим?

– Как можно найти корень из произведения?

– Когда мы применяем это свойство?

А теперь запишем в буквенном виде:

= • ;

Каковы допустимые значения аив?

А теперь докажем это утверждение, пользуясь определением, т.е. нам нужно

доказать:

1) • 0;

2) ( • )2 =а•в;

Доказательство:

1) по определению:

0; 0(По свойству чисел)

• ? 0;

2) по свойству степеней (какому?)

( • )2 = ( )2 • ( )2 =а•в.

Еще раз формулируем свойство.

А если у нас не 2, а 3 или 4, или еще больше множителей?

Справедлива ли эта формула?!

= • •

Приведите примеры.

В 2007/2008 учебном году, после семилетнего перерыва, я стала работать в

пятых классах. После того как в учебные программы по математике были включены

элементы теории вероятностей и математической статистики, я сочла нужным

начать пропедевтический курс этого раздела в 5 классе. Учебник под редакцией

Виленкина содержит комбинаторные задания, но мне хотелось несколько расширить

область таких задач. Я увидела такую возможность при изучении темы

«Обыкновенные дроби», мы с учениками занялись статистическими

исследованиями. Тем более что, по моему мнению, операции с обыкновенными

дробями позволяют обработать собранную информацию, проанализировать ее. Как

пример такой работы приведу таблицы, данные для которых были собраны именно__

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/101452-primenenie-issledovatelskogo-metoda-obuchenij