Понятие степени с натуральным показателем

Урок в 7-м классе на тему:

«Понятие степени с натуральным показателем»

Организационный момент.

Актуализация знаний учащихся. Подведение к проблеме.

Учитель:Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить» (Запись цитаты на доске).

Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

А начать наш урок я хотела бы с выяснения вопроса: встречался ли кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом «степень»? Давайте приведем примеры словосочетаний из жизни, в которых он используется, и попытаемся с их помощью разобраться, что же в жизни означает слово «степень»? (Запись на доске)

Постановка проблемы.

Учитель:давайте выясним, меняется ли смысловая нагрузка понятия «степень» в математике или остается той же?

Пути исследования поставленной проблемы. Сообщение темы урока.

Запишите в тетрадях темы сегодняшнего урока: «Понятие степени с натуральным показателем». Уточнение теме «…с натуральным показателем» указывает на то, что в математике существуют несколько понятий степени. Сегодня мы разберемся только с одним из них – «степень с натуральным показателем».

Исследовательская работа.

Учитель:Давайте устно решим две практические задачи.

Задача №1

Подсчитайте количество парт, необходимых для оснащения пяти кабинетов 4-го этажа школы, если в каждом кабинете должно быть по 14 парт. Задачу решите двумя способами:

Сложением

14+14+14+14+14=70(п.)

Умножением

14*5=70(п.)

Задача №2

В одной фирме ее сотрудникам предложили оригинальную систему оплаты труда: первый час работы стоит, а каждый следующий час – в 2 раза больше предыдущего. Какую сумму потеряет сотрудник фирмы, если выйдет с работы на 1 час раньше (при восьмичасовом рабочем дне)? Задачу решите выражением: 2*2*2*2*2*2*2=256(р.)

Учитель: Проанализируем два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записывать решение? Почему?

Ученики:Удобнее записывать коротко, с помощью действия умножения.

Учитель: Какое желание появилось у вас по отношению к решению второй задачи после анализа способов решения первой?

Ученики:Записать ее коротко.

Учитель: Желание людей – для математиков закон, ученые выполнили его. Сейчас я предлагаю вам почувствовать себя великими людьми, способными творить.

Немного пофантазируйте и попробуйте придумать свои формы краткой записи произведения одинаковых множителей, а я вам в этом помогу.

Очевидно, эта запись должна содержать два числа. Какие?

2 – повторяющийся множитель произведения; 8 – число этих множителей. Множитель 2 – основа произведения, с которой мы работаем. Возьмем его за основу и будем «примерять» к нему различные способы расположения восьмерки, оценивая достоинства получившейся формы записи.

Учитель: Как же коротко записать произведение одинаковых множителей?

2*2*2*2*2*2*2*2=2⁸

2⁸ – степень числа

2 – основа произведения – основание степени

8 – число, показывающее количество множителей, – показатель.

Каким числом может быть показатель степени?

Ученики: Натуральным, больше 1.

Учитель: 2⁸ – степень с натуральным показателем.

Учитель: Кто может объяснить нам, что же такое степень с натуральным показателем?

Итог исследовательской работы.

Учитель:Давайте подведем итог нашей исследовательской работы и выясним, изменилась ли смысловая нагрузка слова «степень» в математике?

Ученики: Нет. Это другой уровень записи произведения одинаковых множителей.

Учитель: Если бы ученые не опередили нас, сегодня мы с вами сделали бы открытие нового понятия в математике. Но не огорчайтесь, мы тоже сделали не мало. Мы открыли его для себя, а это значит – мы учились работать творчески, добывать знания самостоятельно, а не просто заучивать готовые, преподнесенные кем-то.

Закрепление.

Учитель: Прочитайте записи и назовите основание и показатель степени.

3,5⁴, (-0,1)³, ( )⁵, (-а)⁸

Какие важные наблюдения вы сделали для себя, работая над этим заданием?

Ученики: Если основание степени – обыкновенная дробь или отрицательно число, то его пишут в скобках.

Учитель: Выполняем письменно задание карточки №1. (Взаимопроверка с помощью ответов на доске)

Работа с учебником (авторы: Ю. Макарычев, Н. Миндюк, К. Нешков, С. Суворова. Базовая образовательная программа основного общего обучения).

Учитель: Откройте стр. 70 и прочитайте научное определение степени. Запишите в тетради определение.

a_n=a*a…*a, где а – любое число, nN, n>1;

а¹=а

Что нового вы для себя узнали?

Ученики: Есть степени с натуральным показателем 1.

Учитель: Для облегчения выполнения действий со степенями, которые мы будем изучать на последующих уроках, ученым пришлось ввести понятие степени с натуральным показателем 1.

Используя определение степени, представьте степень в виде произведения и посчитайте.

Запись в тетради. Сначала запись делается в среднем столбце, затем даются названия этим действиям.

Это действие высшей 3-ей ступени. Если скобок в примере нет, то оно выполняется первым.

Работа в парах

Учитель: Каким числом может быть значение степени?

Можно записать в виде степени данное произведение: -1*2*2*2*2?

Ученики: Нет, т.к. это произведение неодинаковых множителей.

Учитель: Выясним, что оно собой представляет.

Запись в тетради:

-1*(2*2*2*2)=-1*2⁴

-2⁴ – не степень, это число, противоположное степени 2⁴

VIII. Итог урока.

Учитель: Что нового вы открыли для себя на сегодняшнем уроке?

Что понравилось на уроке?

Что бы хотели изменить?

Учитель выставляет оценки за урок, учитывая не только конечный результат, но и процесс учебной деятельности.

Итоговая самостоятельная работа (самопроверка через контрольные листы).

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/102003-ponjatie-stepeni-s-naturalnym-pokazatelem