Организация работы с детьми младшего школьного возраста по развитию математического мышления

Ходакова Светлана Васильевна,

учитель начальных классов

МАОУ № 5 «Гимназия», г. Мегион

Организация работы с детьми младшего школьного возраста

по развитию математического мышления.

В психологической науке математическое мышление рассматривается как особый вид умственной деятельности, имеющей своим началом некоторую предметно-содержательную реальность, подлежащую мысленному изменению и преобразованию, а продуктом её является новое математическое знание или решение математической задачи, есть основания предполагать, что математическое мышление проявляется при работе с математическим материалом, операциях с математическими закономерностями и отношениями. Таким образом, становление математического материала обусловлено специфичными для данной области науки особенностями образования и формирования ее содержания.

При реализации ФГОС начального общего образования актуальной становится проблема организация работы по формированию и развитию у обучающихся мыслительного процесса – мывшления. Как следствие, исследования, направленные на изучение особенностей развития специфических видов мышления у детей младшего школьного возраста, приобретают первостепенное значение.

В психолого-педагогической науке выделяют следующие уровни развития мышления, математического в частности:

1) эмпирический (доаналитический) уровень;

2) аналитический уровень теоретического мышления;

3) планирующий уровень теоретического мышления;

4) рефлексирующий уровень теоретического мышления (собственно теоретическое мышление) [1].

Исследования многих отечественных и зарубежных психологов (Р.А. Атаханов, Т.В. Андрюшина, О.И. Галкина, И.П. Истомина, Ж-М.Х. Кадаяс, И.Я. Каплунович, Е.Ф. Рыбалко, П.А. Сорокун, и др. ) показывают, что без целенаправленного развития математического мышления, являющегося одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности, невозможно достичь эффективных результатов в обучении, систематизации формируемых компетенций и УУД.

К сожалению, единого мнения по вопросу определения понятия математического мышления в психолого-педагогической и методической литературе нет. Вместе с тем, существуют различные подходы к проблеме развития математического мышления у младших школьников в психологии обучения – это теория формирования умственных действий, развитие математического мышления, через формирование умение решать задачи, использование критического мышления, осуществления мыслительных действий на математическом материале, стратегия разделения цели на подцели и другие.

Таким образом, становится очевидным, что при достаточных объективных данных научных исследований в практике школы не внедряются технологии, направленные на организацию работы с детьми младшего школьного возраста по формированию и развитию специфических видов мышления при обучении математике.

В рамках изучения вышеуказанной научно-практической проблемы проводилось исследование, организовано оно было в МАОУ №5 «Гимназия» города Мегиона (выборка составила 26 обучающихся). Средний возраст всех испытуемых составлял 9-10 лет. Использовали следующие методики:

«Единички» Л.К. Максимова (исследование уровня анализа теоретического мышления);

«Монеты» Ле Тхи Кхань Тхо (исследование сформированности действий планирования);

«Реши уравнение» Л.К. Максимова (исследование степени сформированности действия рефлексии).

Методика «Единички» (Л.К. Максимов)

Цель: Определение уровня развития содержательного анализа при решении математических задач.

Необходимое оборудование: карточка с шестью математическими заданиями с пропущенными данными:

1 2 3 = 1 4) 1 2 3 4 5 6 = 1

1 2 3 4 = 1 5) 1 2 3 4 5 6 7 = 1

1 2 3 4 5 =1 6) 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1 и т.д.

Методика исследования: Испытуемому дается инструкция: «Не меняя порядка расположения чисел в каждом из предложенных рядов, расставить между ними знаки арифметических действий (сложения, вычитания, деления и умножения) и скобки так, чтобы в результате этих действий в каждом ряду получилось бы по единице».

Вывод: Если ученик каждую задачу решает как новую для себя, не выявляя общий принцип их построения, это свидетельствует об ориентации на внешние, несущественные признаки условий задач. Это эмпирический анализ.

Если же ученик открывает принцип решения всех задач при решении первых двух-трех, а затем сразу и безошибочно использует его при решении всех остальных, то он проявляет теоретический анализ.

Назначение: Методика применяется в индивидуальном и фронтальном варианте при работе с учащимися младших классов.

Методика «Монеты» (Ле Тхи Кхань Тхо)

Цель: Определение уровня развития планирования при решении задач.

Необходимое оборудование: Монеты достоинством в 1, 2, 3, 5 коп., два бланка с одинаковыми кругами А, В,С и А, В, С, Д.

Методика исследования: Эксперимент состоит из решения двух задач. Испытуемому предъявляется бланк с кругами А, В и С, где в круге А столбиком сложены монеты в порядке увеличения: 1 коп. 2 коп. и 3 коп. (сверху вниз). Требуется эти монеты сложить точно в такой же столбик на поле С.

Экспериментатор дает инструкцию: «На первом поле А столбиком лежат монеты: копейка, двушка и трешка. Самая большая монета лежит внизу, самая маленькая – наверху. Следует переставить эти монеты точно в таком же порядке на поле С. Сразу так (показывает) перенести все монеты с поля А на поле С нельзя, а необходимо соблюдать следующие правила: 1) монеты можно переставлять только по одной; 2) большую монету нельзя ставить на меньшую (показывает), например, монету в три копейки нельзя ставить на монеты в одну и две копейки; 3) можно пользоваться свободным полем, а также и занятыми полями, но при этом нужно соблюдать второе правило; 4)монеты можно передвигать вперед, назад и переносить через поля; 5) монеты можно брать только сверху – нельзя вытаскивать из-под других монет. Задачу нужно решить за наименьшее количество ходов».

После решения первой задачи любым вариантом, испытуемому предлагается вторая задача. (Иногда возникает необходимость предъявления тренировочной задачи с двумя монетами на трех полях).

Материал для второй задачи состоит из четырех монет: 1 коп., 2 коп., 3 коп. и 5 коп.; бланка, на котором начерчены четыре круга А, В, С и Д. испытуемому предъявляется этот бланк, где на поле А столбиком сложены монеты в порядке увеличения (сверху вниз) – 1 коп., 2 коп., 3 коп. и 5 коп.

Экспериментатор дает инструкцию: «Теперь следует решить задачу с четырьмя монетами на четырех полях. Правила решения задачи те же самые, что и в первой задаче, только здесь нужно переставить все монеты (в таком же порядке) за наименьшее количество ходов с поля А на поле Д.

Выводы:

Если у испытуемого планирование развито хорошо, то он еще до начала манипуляций «проигрывает» в уме свои ходы, находит нужный вариант, а затем реализует его в материальном плане. При этом его действия уверены, безошибочны и осуществляются слитно. Отсутствуют повторные и неверные ходы (группа С).

Если испытуемый предварительно обдумывал план выполнения задания, но при его реализации опирался на реальные объекты, это значит, что планирование у него находится на стадии становления (группа В).

Если же у испытуемого планирование развито слабо, то его исследовательская и исполнительская активность совпадают: испытуемый двигает монеты наугад, каждый раз, заново оценивая создавшуюся ситуацию, его действия неуверенные, ходы часто повторяются, приводят к тупиковым ситуациям и к нарушению правил, отдельные перемещения отделены друг от друга длительными паузами (группа А).

Планирование может почти отсутствовать: решение сводится к манипуляциям с монетами без устойчивой цели, решение задач становится возможным только в процессе развернутого диалога с экспериментатором (группа А).

Назначение: Методика применяется в индивидуальном варианте при работе с учащимися 3-4 классов.

Методика «Реши уравнение» (Л.К. Максимов)

Цель: Определение степени сформированности действия рефлексии как компонента теоретического мышления.

Необходимое оборудование: карточка с пятью математическими заданиями:

1) Х + 3 =8 3) Х – 2 = 3 5) Х + 4 = 20

2) Х х 4 = 20 4) Х + 13 =15

Методика исследования: Испытуемому дается инструкция: «Реши последовательно несколько уравнений».

Для выявления наличия или отсутствия рефлексивности действий при решении уравнений учащимся предлагается задание на классификацию – записать номера одинаковых, с их точки зрения, уравнений и обосновать тот или иной выбор. Задания подобраны так, что предполагают классификацию, как по внешним признакам, так и по способу их решения.

Выводы: Если ученик действительно установил общий способ решения уравнений (1,4 и 5), вскрыв при этом внутреннюю связь, то последующая классификация свидетельствует о наличии рефлексии на установленный способ действия.

Если общий способ решения уравнений не установлен и классификация проводится на основе внешних, чувственно данных признаков задач (2 и 5 – одинаковые числа в условии задач; 1,2 и 3 – одинаковый ответ), то это является показателем отсутствия у испытуемого рефлексии на способы действий.

Назначение: Методика применяется в индивидуальном и фронтальном варианте при работе с учащимися младших классов.

Анализу подвергались результаты всех трех диагностик констатирующего этапа эксперимента. Было выявлено, что все испытуемые продемонстрировали эмпирический уровень мышления, тогда как математическое мышление в психолого-педагогической науке рассматривают как специфический вид теоретического мышления.

На основании полученных экспериментальных данных была разработана и реализована технология развития математического мышления у младших школьников. Была сформулирована цель педагогической технологии: способствовать развитию основных компонентов математического мышления: содержательного анализа, планирования, и рефлексии.

Технология включала в себя две части: развитие мышления на нематематическом материале; развитие мышление на математическом материале. Таким образом, для развития математического мышления использовались зада­ния в зависимости от уровня развития ребёнка. При этом брался за основу не только учеб­ный материал, но и использовались различные жизнен­ные ситуации. Содержание заданий постепенно усложнялось, а объем их — увеличивался. Не­пременным условием проведения занятий является просьба к ребенку словесно объяснить, почему именно так он выполнил то или иное задание.

Осуществлялась такая стратегия организации обу­чения, при которой формиро­вался первый уровень теоретического мышления, здесь имеет смысл постановка вопроса о формировании аналитического уровня мате­матического мышления на основе тех возрастных характеристик, которые проявляет данный испытуемый. Дальнейшая индивидуальная работа с уче­ником связана с разработкой конкретной методики последовательного фор­мирования аналитического уровня математического мышления по нормам адекватности от возраста (по блокам).

С целью определения эффективности реализуемой технологии на контрольном этапе эксперимента проводилось исследование уровней развития математического мышления у младших школьников, была проведена диагностика Р.А. Атаханова «АРП» целью которой является определение степени сформированности действий содержательного анализа, планирования и рефлексии.

Для дальнейшего содержательного анализа полученных эмпирических данных были подвергнуты сравнению данные констатирующего (методики «Единички», «Монеты», «Реши уравнение») и контрольного (методика «АРП») этапов экспериментальной работы. Сводные данные представлены на рисунке:

Рисунок 1

Становится очевидным, что реализуемая технология развития математического мышления достаточно эффективна и даёт положительный результат. Следовательно, учителю и психологу в свой дальнейшей работе, следует предлагать больше заданий и упражнений, способствующих переходу к планирующему и рефлексивному уровням мышления.

Литература:

Атаханов Р.А. Уровни развития математического мышления / Под ред. В. В.Давыдова.Душанбе,1993.

Истратова О.Н. Большая книга детского психолога. Ростов н/Д: Феникс, 2008.

Соловьева О.В. Закономерности развития познавательных способностей школьников // Вопросы психологии.2003г.№3.стр.22.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/104256-organizacija-raboty-s-detmi-mladshego-shkolno