Репетиционный элективный курс по математике

МБОУ «Нойкинская СОШ»

11 класс

(Программа составлена на основе государственной программы по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев

«Математика 5-11 класс» и программы для школ с углубленным изучением математики, Дрофа, 2009 г.)

Учитель – Алькин А.П., 1К

Пояснительная записка

Основная задача обучения математики в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи данный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, требующие математической подготовки, подготовку к ЕГЭ.

Программа включает в себя основные разделы курсов основной и средней школ по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Материал подобран таким образом, чтобы обеспечить обобщающее повторение основных тем курса, углубить и расширить знания учащихся по темам «Тождественные преобразования выражений», «Решение уравнений и их систем», «Решение неравенств и их систем», «Применение производной». В программе более широко рассматриваются вопросы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с модулями и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания, а также решаются иррациональные, тригонометрические неравенства, которые в основном курсе идут в ознакомительном плане. Больше внимания уделяется решению задач с использованием свойств функций с привлечением аппарата математического анализа.

Данная программа по математике направлена на развитее индивидуальных способностей и интересов учащихся, выработку умений решения нестандартных задач, привитие навыков не только логического мышления, но и прочих навыков эвристического мышления. 
Цель обучения: Систематизировать и углубить материал по отдельным темам математики. Решение задач с прикладным содержанием математики. Подготовить к участию в олимпиадах.  
Развивающая цель: 
- Развивать математическое, научно-исследовательское, логическое мышление; 
-Развивать познавательный интереса к предмету, логическое мышление школьников, знакомить с новыми идеями и методами, относящимися к математическому анализу, выявление их практической значимости. 
-Формировать способности нестандартно мыслить, проявлять самостоятельность; 
-Уметь применять способы решения задач в практической деятельности; 
-Использовать полученные знания и умения в решении прикладных и практических задач; 
-Прививать и учить навыкам «исследовательской деятельности» 
Воспитательная цель: 
-Формировать интеллектуально-личностные качества одаренных детей, создавая творческий потенциал, способный к конкуренции.

-Ориентировать на выбор профессии. 
-Показать учащимся особенности решения задач с векторными величинами. 

Задачи курса: 
Образовательные: 
• Поднять авторитет математических знаний 
• Формировать навыки и подходы к решению олимпиадных задач 
• Формировать более глубокое понимание математики 
• Помочь учащимся при подготовке к ЕНТ избежать простого заучивания 
• Внедрить личностно-ориентированное профильное (математическое) образование 
Развивающие: 
• Развитие системы программных знаний и умений по математике. 
• Развитие способностей решать задачи на творческом уровне. 
Особенности курса. 
• Специфика данного учебного курса по выбору заключается в том, что он состоит из небольших тем, рассчитанных на 2–10 уроков, относящихся к различным разделам математики. Характерной особенностью программы курса является расширение представления об изучаемом в основном курсе материале. Предполагается, что учащиеся имеют необходимые знания: помнят основные определения, формулы, умеют решать простые, типичные задачи по курсу математики за определенный класс. Целью курса не является решение как можно большего количества задач. Рассматриваются задачи, при решении которых у большинства учащихся возникали трудности. Предпочтение отдается задачам нестандартным, требующим творческого подхода

Содержание обучения:

1) Тождественные преобразования выражений

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем, показателем, содержащим логарифмы и др., корни с натуральным показателем. Преобразование показательных и логарифмических выражений, требующих использования свойств логарифмов. Преобразование тригонометрических выражений на основе тригонометрических тождеств и формул.

2) Решение уравнений и их систем

Решение сложных случаев дробно-рациональных, иррациональных, логарифмических уравнений, тригонометрических уравнений и их систем, в том числе с модулем и параметром. Решение смешанных систем уравнений.

3) Решение неравенств и их систем

Решение рациональных, иррациональных, логарифмических, показательных, тригонометрических неравенств, в том числе с модулем и параметром. Решение систем показательных, логарифмических систем неравенств, в том числе с модулем и параметром.

4) Применение производной

Использование производной для исследования функций. Решение задач на наименьшее и наибольшее значения. Построение графиков функций с использованием средств математического анализа

Планирование

Требования подготовки учащихся по предмету

В результате усвоения курса уч-ся должны уметь:

1) выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических выражений, выражений, содержащих степени с рациональным показателем и корни;

2) решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические,тригонометрические уравнения повышенного уровня сложности, в том

числе с модулем и параметром;

3) решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические,

тригонометрические, смешанные неравенства. В отдельных случаях с модулем и параметром.

4) решать системы рациональных, иррациональных, показательных,

логарифмических, тригонометрических уравнений. В некоторых случаях с параметром.

5) применять аппарат математического анализа к исследованию функций,

построению графиков, решению задач.

Список рекомендуемой учебно-методической литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. М., Мнемозина, 2010 г. – 2 части.

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа для подготовительных отделений ВУЗов. М.: Высшая школа, 1979 г.

Математика. ЕГЭ – 2007, вступительные экзамены, изд.Летон, 2006 г.

Антонов Н.П. Сборник задач по элементарной математике, изд.Наука, 1998 г.

Семенко Е.А.Обобщающее повторение в курсе алгебры, Краснодар, 2010 г.

Семенко Е.А. Сборник тестовых контрольных заданий по математике для подготовке к итоговой аттестации в профильных классах, изд.»Просвещение – ЮГ», 2008 г.

Лысенко Ф.Ф. Алгебра 9 класс. Тесты, изд.Летон, 2011 г.

Дорофеев Г.В. Математика. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы, 11 класс, изд.Дрофа, 2010 г.

Примерные зачетные работы 
Элективного курса математики  «Избранные вопросы математики». 

Зачетная работа №3. 
Вариант-1 
Решите задачи: 

1. Представьте число 12 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых, так чтобы их произведение было наибольшим. 

2. Из всех прямоугольников с площадью 25 см 2 , найдите прямоугольник с наименьшим периметром. 

3. Среди всех равнобедренных треугольников с данным периметром 2Р найдите треугольник наибольшей площади. 

Вариант-2 
Решите задачи: 

1. Представьте число 12 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых, так чтобы сумма их квадратов была наименьшей. 

2. Из всех прямоугольников с диагональю 18 см найдите прямоугольник наибольшей площади. 

3. Среди всех равнобедренных треугольников с боковой стороной, а найдите треугольник наибольшей площади. 

Зачетная работа №4. 

Вариант-1 
Решите задачи: 

1. Найти среднюю линию равнобокой трапеции, высота которой равна h, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом 1200. 

2. Диагональ равнобокой трапеции равна 10 см, а площадь равна 48 см2. Найдите высоту трапеции. 

3. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 см и 20 см. Найти биссектрису угла при основании треугольника. 

4. Найти биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 18 см. 

Вариант-2 
Решите задачи: 

1. Найти площадь равнобокой трапеции, высота которой равна h, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом 600. 

2. Основания трапеции равны 1 см и 7 см. Найти длину отрезка, параллельного основаниям трапеции и делящего ее на равновеликие части. 

3. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и5 соответственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла. 

4. Определить площадь треугольника, если две его стороны равны 35 и 14, а биссектриса угла между ними равна 12. 

Зачетная работа №5 

Вариант-1 
Решите задачи: 

1. Найти площадь ортогональной проекции многоугольника на некоторую плоскость, если площадь многоугольника равна 18, а угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции равен 600. 
2. Ортогональной проекцией треугольника АВС на некоторую плоскость является прямоугольный равнобедренный треугольник А1 В1 С1 с гипотенузой 12 см. Найти угол между плоскостями АВС и А1 В1 С1 , если площадь треугольника АВС равна 72 см2. 
3. Угол между наклонной и ее проекций на некоторую плоскость равен 600, а угол между прямой, проходящей через основание наклонной и проекцией равен 450, чему равен угол между наклонной и этой прямой? 

Вариант-2 
Решите задачи: 

1. Найти площадь многоугольника, если площадь его ортогональной проекции на некоторую плоскость равна 32 см2, а угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции равен 450. 
2. Ортогональной проекцией треугольника АВС на некоторую плоскость является прямоугольный треугольник А1 В1 С1 такой, что катет А1 С1 равен 30 см, а медиана, проведенная к гипотенузе А1 В1 ,-17 см. Найти угол между плоскостями АВС и А1 В1 С1 , если площадь треугольника АВС равна 160 см2. 
3. Угол между наклонной и ее проекций на некоторую плоскость равен 450, а угол между прямой, проходящей через основание наклонной и проекцией равен 450, чему равен угол между наклонной и этой прямой? 

Зачетная работа №6. 
Вариант-1 
Решите задачи: 

1. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник? 

2. В баскетбольной команде, состоящей из 15 человек, необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? 

3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых нечетные и различные? 

Вариант-2 
Решите задачи: 

1. Сколько существует различных треугольников с вершинами в данных точках, если известно, что 3 из них лежат на одной прямой? 

2. Сколькими способами можно составить список из пяти учеников? 

3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых различные и четные? 

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/105273-repeticionnyj-jelektivnyj-kurs-po-matematike