Методическая разработка урока по теме «Решение показательных уравнений»

Тема урока

«Решение показательных уравнений»

«Уравнения – это золотой ключ,

открывающий все математические сезамы».

Цели урока:

1.Образовательные: познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения простейших показательных уравнений.

2. Развивающие: сформулировать умения и навыки решения несложных простейших показательных уравнений; продолжить развитие логического мышления учащихся. Развивать навыки самостоятельной работы. Развивать навыки самоконтроля.

3. Воспитательные: развивать познавательный интерес к предмету и творческие способности учащихся.

Задачи:

1. Актуализировать необходимые знания и умения для решения показательных уравнений.

2. Организовать мыслительную деятельность учащихся для решения показательных уравнений с различными методами.

3. Проверить уровень усвоения учащимися вопросов темы.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, доска и мел.

Тип урока: обобщающий

Ход урока.

Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний. Блиц-опрос:

Вопросы показаны на слайде презентации

1. Какая функция называется показательной?

2. Какова область определения показательной функции?

3. Какова область значений показательной функция?

4. При каком условии показательная функция является возрастающей?

5. При каком условии показательная функция является убывающей?

III. Сообщения студентов.

Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции.

Процесс радиоактивного распада.

Явление размножения живых организмов.

Теории межпланетных путешествий.

Определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость.

Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок.

Определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

IV. Тесты (работа в паре)

1 вариант.

График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?

А1

2

1

0x

-1

А2. На одном из рисунков изображен график функции. Укажите этот график.

А Б В Г

y y yy

1 1x

0x0 1x0x0 1

А3. Найдите область определения функции

1) ( – ∞;10 ); 2) (-∞; + ∞ ); 3) (0; 10]; 4) (– ∞;0 ).

А4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) [–2;2); 2) (–2;2) ; 3) (–∞;–3]; 4) (0;+ ∞)

2 вариант.

График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?

А1

2

1

0 x

А2. На одном из рисунков изображен график функции. Укажите этот график.

А Б В Г

y y yy

1 1 x

0x0 1x0x0 1

А3. Найдите область определения функции

1) (–0,5;0,5); 2) (–∞;–0,5) (0,5;+∞); 3) (–∞;2) (2;+∞); 4) (–∞ ; +∞).

А4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) (–5;0) ; 2) [0;1]; 3) (1;2); 4) [2;3].

3вариант.

График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?

А1 3

2

1

0x

А2. На одном из рисунков изображен график функции. Укажите этот график.

А Б В Г

y y yy

1 1x

0x0 1x0 1x0

А3. Найдите область определения функции.

1) (–∞;0) (0,25;+∞); 2) (0;1] ; 3) (-∞;+∞); 4) [0; 0,25).

А4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) (0;2); 2) [2;+ ∞); 3) [–2;0]; 4) (-7;2).

4 вариант.

График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?

А1 3

2

1

0x

А2. На одном из рисунков изображен график функции. Укажите этот график.

А Б В Г

y y yy

1 1 x

0x0x0 1x0 1

А3. Найдите область определения функции

1) (– ∞;0) (1;+ ∞); 2) (– 1; 0) ; 3) ( -∞; ∞) ; 4) (–∞;–1) ( 0;+ ∞).

А4.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

1) (0;2); 2) [2;+ ∞); 3) [–2;0]; 4) (–1;2).

Устная работа (Устный счет):

Что такое степень?

:

Назвать компоненты степени:

Представьте в виде степени:

16 = ... 216 = ... 343 = ... 1 = ...

27 = ... 256 = ... 81 = ... 1 = ...

243 = ... 225 = ... 125 = ... 1 = ...

4. Какое уравнение называется показательным?

5. Решите уравнение:

6. Определите виды уравнений:

1) 5х + 8=0

2)

3)

4) соsx = 0,5

5)

6)

VI. Повторение

Методы решения показательных уравнений

а) приведение к одному и тому же основанию;
б) приведение к квадратному, замена переменной;
в) вынесение за скобку общего множителя;
г) деление обеих частей уравнения на одно и тоже выражение.
д) графический способ

VII.Диагностика уровня формирования практических навыков

(работе в группе)

Задания показаны на слайде презентации «Показательные функции, уравнения, неравенства». Каждой группе предлагается отличный метод. После отбора наугад выбранные учащиеся называют номера уравнений относящиеся к тому или иному методу.

Указать способы решения показательных уравнений.

Результаты занесите в таблицу:

VIII. Выполнение практической работы. (работе в паре)

1 вариант

1. Решить методом приведения к одинаковому основанию.

В основе лежит правило: показательное уравнение а^f(x) = a^g(x), то f(x)=g(x)

а)

б)

2. Решить уравнения методом вынесения общего множителя за скобки.

3. Решить приведение к квадратному, замена переменной

2 вариант

1. Решить методом приведения к одинаковому основанию.

В основе лежит правило: показательное уравнение а^f(x) = a^g(x), то f(x)=g(x)

а)

б)

2. Решить уравнения методом вынесения общего множителя за скобки.

3. Решить приведение к квадратному, замена переменной

3 вариант

1. Решить методом приведения к одинаковому основанию.

В основе лежит правило: показательное уравнение а^f(x) = a^g(x), то f(x)=g(x)

а)

б)

2. Решить уравнения методом вынесения общего множителя за скобки.

3. Решить приведение к квадратному, замена переменной

4 вариант

1. Решить методом приведения к одинаковому основанию.

В основе лежит правило: показательное уравнение а^f(x) = a^g(x), то f(x)=g(x)

а)

б)

2. Решить уравнения методом вынесения общего множителя за скобки.

3. Решить приведение к квадратному, замена переменной

IX. Инструктаж по домашнему заданию

Повторить решение показательных уравнений.

Решить упражнение стр. 263 № 9(а)

X. Подведение итогов урока

Оценки за работу.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/105263-metodicheskaja-razrabotka-uroka-po-teme-reshe