Урок «Процессы органического роста и убывания»

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО.

Что значит образование? Зачем оно нам? В чем его функция? Зачем я учу своих учеников? Чему учу? Как?

Я думаю, что каждый учитель начинается с этих вопросов. Задать их - сделать первый шаг к выработке своей педагогической концепции. Не претендуя на полные ответы на поставленные вопросы, попробую поделиться своим пониманием обозначенных проблем.

Математика – одна из древнейших наук. Однако она не стареет, а только постоянно молодеет от притоков новых задач. Ведь развитие математики всегда было тесно связано с запросами практики. Но практическая полезность математики – не главное ради чего её необходимо изучать. Она является одной из составляющих духовной культуры. Ведь человек живет среди природы и сам является её частью. И он не может познать самого себя, не познавая одновременно природу. А вот математика и служит основой научного познания законов природы и общества через построение математических моделей изучаемого явления.

Математика важна ещё тем, что способствует развитию у человека важнейших качеств и способностей. Доказательства теорем забудутся, но останется умение объяснять не только другим, но и себе какие-то истины, укрепиться умение искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем.

Поэтому обучение математики должно быть не целью, а средством на пути совершенствования личности ученика, развития её. Необходимо давать возможность каждому ученику наблюдать мир своими глазами и делать свои собственные выводы.

А вот чтобы ребенок стал субъектом в обучении, он должен ощутить потребность в познании. Поэтому , прежде чем давать знания, надо дать ученику мотивацию, причем глубокую, прочную, основанной на психологии, жизненном опыте.

Огромную роль в мотивации имеют вводные уроки, которые нацелены не столько на передачу знаний, сколько на раскрытие резервов математических знаний, на то, чтобы отвлеченные математические знания соединились в сознании школьника с практикой жизни, а иногда служили и средством адаптации к ней.

В качестве примера хочу привести фрагмент вводного урока в 11 классе по теме «Показательная функция».

Проводя данный урок, я ставила перед собой следующую цель : создать на уроке ситуацию, которая бы заставила старшеклассников актуализировать знания по функциям, их обобщить и в процессе работы прийти к выводу об их практической значимости.

На первом этапе урока дети устанавливали различные функциональные зависимости между переменными в известных процессах( равномерное и равноускоренное движения, закон Ома, кинетическая и потенциальная энергии и др.). Но оказалось, что в жизни встречаются явления, описать которые ранее изученными функциями невозможно.

На этапе мотивации, предлагались задачи, описывающие процессы органического роста и убывания ( о радиоактивном распаде, о размножении бактерий и др.). Решая их, дети пришли к выводу, что описывает все эти процессы функция вида y=ka^х , которая и является показательной. И уже, изучив все её свойства, объяснили и эпидемии, и глобальную катастрофу Чернобыля, разоблачили технологию финансовых пирамид.

При такой форме обучения, когда ребёнку интересно, когда он понимает материал и видит важность знаний по математике в жизни, он начинает ощущать потребность в учебной работе. А это способствует его активности на уроке, он с удовольствием решает задачи, получая при этом массу положительных эмоций, радость, уважение к себе.

Таким образом, обучение в школе – это часть жизни ребёнка, и если на уроке изучается истина, высвечивающая одну из сторон жизни, значит изучается сама жизнь.

Тема урока: «Процессы органического роста и убывания» (вводный урок к разделу «Показательная функция»,11класс).

Цель урока: на примерах органического роста и убывания отдельных процессов показать необходимость введения и дальнейшего изучения показательной функции и познакомить с планом работы по теме «Показательная функция».

План урока:

Актуализация опорных знаний по элементарным функциям.

Понятие процессов органического роста и убывания.

Ознакомление с планом работы по теме «Показательная функция».

О мир, пойми! Певцом во сне открыты

Закон звезды и формула цветка.

М. Цветаева.

Ход урока.

Объявляется тема и цель урока, читается эпиграф. Предлагается план урока.

Учитель. Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. Так же как кисть художника, его краски и правила пользования ими ещё далеко не определяют то многообразие живописных полотен, которые он может создать, так и математические формулы и теоремы вместе с их доказательствами не дают представления о множестве задач, которые с их помощью можно решить.

А функция-это основной математический инструмент для изучения связей, зависимостей между различными величинами. И чем большим запасом функций мы располагаем, тем шире и богаче наши возможности математического описания окружающего мира.

Переходим к первому пункту плана «Актуализация опорных знаний по элементарным функциям».

Вопросы к классу.

-Что такое функция?

-Вспомните все виды элементарных функций, изученных ранее. (линейная, квадратичная, степенная, тригонометрическая и др.).

Затем предлагается следующая работа. На столах у детей находятся тесты с заданием: для каждой функции, заданной формулой сопоставить её схематический график, объясняя свой выбор. (приложение 1). Один человек работает на интерактивной доске. После завершения работы проверка осуществляется в режиме самоконтроля.

Приложение 1.

Учитель. Изучение этих функций и их свойств имеют большое практическое значение, так как описывают реально происходящие процессы. Какие же? На партах лежат карточки с различными формулами, зависимостями между различными величинами, известными из физики, химии, геометрии. Предлагаю вам отвечать на мои вопросы поднятием карточек и их комментированием (приложение2).

Вопросы к классу.

-Какие процессы описывает линейная функция?

-Какие процессы описывает квадратичная функция?

-Какие процессы описывают степенные функции?

-Какие процессы описывают тригонометрические функции?

Приложение 2.

- количество теплоты, выделяемое током.

– равноускоренное движение.

– мгновенная скорость.

- кинетическая энергия.

- объем шара

- закон Ома.

- гармонические колебания.

Подводится итог первого пункта плана и переходят ко второму.

Учитель. Однако в жизни встречаются процессы, которые ранее изученными функциями описать невозможно. Примерами являются такие процессы, рост или затухание которых происходит быстрее, чем у любой, даже степенной функции.

С примерами быстро растущих функций человек столкнулся уже давно.

Учащиеся, подготовленные заранее,инсценируют древнюю легенду об изобретателе шахмат (приложение 3).

Приложение 3.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ею остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных Сетой, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Царь: «Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее».

Сета: «Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно».

Царь: «Простое пшеничное зерно?».

Сета: «Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16…».

Царь: «Довольно. Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей».

Учитель. Такова легенда. Действительно ли было так неизвестно, а вот что произошло на самом деле, со знакомыми нам людьми, в нашем поселке много лет назад Рассказывается одним из учеников история о супер-банке «Союз -Чернобыль», в которой участвовали учителя данной школы (приложение 4).

Приложение 4.

SuperBanksystem СОЮЗ «Чернобыль»

Эта система дает Вам уникальный шанс получить 70 000 (или 7 000 в Banksystem) рублей.

Благодаря этой системе Вы получите шанс изменить свой жизненный стиль!

Как только вы отошлете бланк со своим адресом и квитанцию о переводе денег участнику под №1 вместе со вступительным взносом нашей фирме, Вы получите от нас 4 новых бланка, раздав которые своим друзьям, вы уже выиграли!

Обратите внимание.

Каждый человек мечтает о своем финансовом благополучии, но не каждый знает, как его достичь. При помощи этой системы Вы получите уникальную возможность для реализации своей мечты! В SuperBanksystem не случай, а последовательно идущие процедуры.

Наша фирма постоянно проверяет соблюдение правил игры!

Это гарантия Вашего успеха! Ваш выигрыш зависит только от Вас!

А сейчас расслабьтесь-SuperBanksystem работает на Вас!

Данная система не является игрой случая или лотереей, на которую Вы должны купить билет. Она базируется на логической арифметической системе. При четкой последовательности система ведет к получению прибыли для всех участников. Каждый принимает активное участие в системе и вводит свой круг знакомых. Именно эта активность дает Вам не только шанс, но и уверенность в выигрыше!

Специальная информация.

Для того, чтобы получить 70 000 рублей, Вам необходима начальная сумма 900 рублей, которая будет распределяться следующим образом:

Вы покупаете этот бланк за 300 рублей у участника, который занесен в четвертой позиции.

Телеграфным или почтовым переводом отправляете 300 рублей участнику под №1 и 300 рублей нашей фирме.

Вы посылаете в нашу фирму: - квитанцию о переводе денег участнику под №1 и нашей фирме; -карточку SuperBanksystem, в которую Вы заносите свою фамилию, имя, отчество и свой почтовый адрес.

Наш адрес: 226001, Рига-1, абонент 45 союз «Чернобыль»

После получения Вашего письма мы направим Вам 4 бланка, в каждом из которых Вы находитесь уже в позиции №4. После этого Вы будете продавать эти бланки по 300 рублей- каждый для четверых новых знакомых или родственников. Этим Вы не только покрываете свои затраты, но уже зарабатываете дополнительно 300 рублей.

После этого четыре новых участника подобно Вам должны следовать правилам и получить по 4 бланка каждый. Таким образом, вы будете находиться уже в третьей позиции в (4х4) 16 бланках. Шестнадцать новых участников вновь получат по 4 бланка каждый. Тогда Вы будете уже во второй позиции в (4х16) 64 бланках, а затем – в (4х64) 256 бланках в первой позиции!!!

Каждый новый покупатель бланков, в которых Вы указаны в первой позиции, посылает Вам по 300 рублей.

Вы получите 76 800 рублей, не принимая при этом участия ни в каких финансовых операциях!!!

Желтова Надежда Никитична. 396130, Воронежская обл., Панинский р-он, ст. Перелешино, ул. 50 лет Октября, д. 10, кв. 21.

Зуева Эмилия Николаевна. 396130, Воронежская обл., Панинский р-он, ст. Перелешино, ул. Мира, д. 66.

Гущина Мария Семеновна, 396130, Воронежская обл., Панинский р-он, ст. Перелешино, ул. Майская, д. 4.

Точилина Анна Митрофановна, 396130, Воронежская обл., Панинский р-он, ст. Перелешино, ул. 50 лет Октября д. 1, кв.20.

Это важно! Действительным являются только те бланки, которые имеют штамп SuperBanksystem «оплачено». Вырученные средства будут выплачены семьям погибших и инвалидам чернобыльской катастрофы.

Благодарим за участие.

Затем учитель предлагает двум экспертным группам решить рассмотренные задачи.

I группа. Подсчитайте количество зерен, которые должен получить мудрец Сета, если его условия таковы: за 1 клетку шахматной доски-1 зерно, за 2 клетки-2 зерна, за 3 клетки-4 зерна, т.е. за каждую вдвое больше предыдущей.

Решение.

1клетка-1зерно, 2клетка-2зерна,3клетка-4= 4клетка-8= ,5клетка-16=и т.д.

Таким образом, общее количество зерен равно-1= * -1=1024⁶*16-1 .

А расстояние от Земли до Солнца в миллиметрах 1,5*10¹⁴. Если принять диаметр зерна 1мм, то полученным зерном 100тысяч раз можно уложить путь до Солнца.

II группа. Проанализируйте условия, предлагаемые супер-банком «Союз-Чернобыль» и попытайтесь объяснить, почему односельчане не получили, да и не могли получить того, что обещала им фирма.

Решение. Это ничто иное как финансовая пирамида, в нашем случае такая

4

16

64

256

1024

4096

16384

и т.д.

В поселке, в котором мы живем, около 2000 человек. Поэтому понятно,что уже на 5этапе процесс закончится. Подобная финансовая пирамида была предложена и в МММ Мавроди.

После выполнения работы обсуждается решения, представленные экспертными группами и «узнается» последовательность полученных чисел (геометрическая прогрессия).

Учитель. Первое упоминание о геометрической прогрессии встречается в египетском папирусе, которому более 4000 лет. Поразительное явление быстрого роста членов геометрической прогрессии, т. е. чисел вида ,N отражено во многих старинных задачах. Однако лишь с конца XVIIIв. стали математически рассматриваться зависимости типа , где х принимало уже любые действительные значения.

Учащимся предлагается решить 2 задачи.

Задача №1 (для столов с нечетными номерами).

Закон радиоактивного распада имеет вид , где- первоначальная масса вещества в t=0, t-время,T -период полураспада. В сосуде находится кусок радиоактивного вещества, имеющего массу 20г. Период полураспада T=2ч. Начертите график изменения массы вещества в течение 12 часов.

Решение:

Задача №2 (для столов с четными номерами).

Закон изменения массы колонии вируса гриппа имеет вид , где- первоначальная масса колонии, =0,03г,t-время. Начертите график изменения массы колонии вируса гриппа в течение 12 часов.

Решение:

Затем разбираются решения этих задач и объясняются причины чернобыльской трагедии, эпидемий гриппа и других инфекционных заболеваний.

Учитель. В природе, технике и экономике встречаются и другие процессы, в ходе которых некоторые величины за равные промежутки времени изменяются в одно и то же число раз (независящих от t). Если величина y=f(t) меняется по такому закону, то выполняется равенство:

, где T>0.Такие законы носят названия законов органических изменений.

Существуют 2 типа процессов, изменяющихся по данному закону:

Процессы органического роста - те процессы, в ходе которых величина за равные промежутки времени увеличивается в одно и тоже число раз.

Процессы органического убывания - те процессы, в ходе которых величина за равные промежутки времени уменьшается в одно и тоже число раз.

Приведем несколько примеров процессов органического роста:

закон размножения;

рост суммы вкладов в сбербанке;

рост народонаселения в стране;

распространение слухов и пр.

Следующие процессы подчиняются законам органического убывания:

законы движения в тормозящей среде (при прохождении света через мутную среду, сила света при прохождении любого участка данной длины lуменьшается в одно и тоже число раз);

закон радиоактивного распада и др.

А описывает все эти процессы органических изменений функция вида , где c=const,, которая и называется показательной.

Подводится итог второго пункта плана и переходят к третьему.

Учитель объявляет количество часов, рассчитанных на изучение данной темы, знакомит с тематическим планированием.

Учитель. Подводя итог урока, учитель задает вопросы учащимся:

- Что показалось вам наиболее значительным на уроке?

- Что может пригодиться в жизни?

- Что вызвало эмоциональное восприятие?

Учитель. Таким образом, урок показал, что и в прекрасном, и в опасном мир построен по законам математической гармонии, и только, изучая математику, мы постигаем его законы.

Домашнее задание. Подготовить сообщения о процессах органического роста и убывания, используя книги : Б.Перельман «Живая математика», Я.Н.Виленкин «Функции в технике и природе».

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/106819-urok-processy-organicheskogo-rosta-i-ubyvanij