Здравый смысл и решение задач

Здравый смысл и решение задач

Камбышева Кенжезия Шаймардановна - учитель математики

КГУ «СОШ №12» ГУ «Отдел образования города СемейВКО»

Аннотация.

Практика показывает, что решение текстовых задач вызывает затруднения у многих учащихся. В данной статье учитель делиться своим опытом обучения решению задач пятиклассников.

Abstract.

  Practice shows that word problems the difficulties for many students. In this article, the teacher shares her experience in teaching fifth graders to solve problems.

Аңдатпа.
Тәжірибе мәтіндік есептер оқушыларғақиындықтуғызатынынқөрсетеді. Берілген мақалада ұстаз 5 сынып оқушылармен есеп шығару іс тәжірибесімен бөліседі.

«Изучение математики осуществляется с опорой на развитие наглядно-образного мышления. Особое место занимают текстовые задачи, призванные развить у школьников способности переноса теоретических знаний на практику». [1]

Никто не учит плаванию по способу: «Хочешь научить ребенка плавать - брось его в воду». А вот решению задач схожей методикой (задал побольше – спросил построже ) порою пытаются научить, уповая на здравый смысл, при этом забывая, что здравый смысл – не дар божий, его надо приобрести. Спросите пятиклассника, только что познакомившегося с арифметическими действиями над десятичными дробями: «Как узнать, сколько следует уплатить за 0,75 кг сахара по цене 256 тенге за 1 кг? Скорее всего услышите несмелый лепет: «Разделить…» В этом есть резон. За годы учебы в начальной школе «здравый смысл» ребенка подметил: при умножении число увеличивается, при делении уменьшается. За 0,75 кг надо уплатить меньше, чем за 1 кг. Значит, надо делить. Решению задач нужно учить так же, как мы учим правилам и законам арифметических действий.

Кирпичики – так можно назвать задачи, решаемые в одно действие. Из них складываются решения больших задач. Пока дети овладевают правилами арифметических с десятичными дробями, я не увлекаюсь решением задач в несколько действий: одна сложность не должна накладываться на другую. Дроби, и особенно дроби, меньшие единицы, должны открыть перед учениками новый, ускользнувший ранее от них смысл арифметических действий. Нельзя молча проходить мимо таких неожиданностей, как 200*0,4=80. Произведение меньше множителя! Возможно ли такое? Чтобы разобраться в этом парадоксе, воспользуемся формулой:

Будем вычислять по ней стоимость товара. Пусть цена его за 1 кг равна 200 тенге. Тогда произведения 200*2,5; 200*1,2; 200*1 выражают стоимость товара в тенге. В этой последовательности 200*2,5 ˃ 200*1,2 ˃ 200*1. Здесь все привычно для детей. Поэтому разумно ожидать, что следующее произведение 200*0,4 будет еще меньше. «Вот почему 200*0,4 ˃ 200!» - восклицают пятиклассники. Для пятиклассников это великое открытие. Таким образом, в приобретенном опыте положение о том, что число увеличивается при умножении, вносится корректива: «…если умножается на число, большее единицы». Здравый смысл обогатился новинкой: при умножении на дробь, меньшую 1, число уменьшается.

При знакомстве с формулой S = vt снова надо вернуться к этому вопросу. Действию деления во множестве натуральных чисел легко придать житейскую иллюстрацию. Взял несколько предметов и раскладывай их по одному в несколько кучек. С дробями такого красочного описания действия деления нет. Приходится снова обращаться к формулам.

Неизвестный множитель находится делением. Поэтому из формулы S = vt следует, что скорость v есть частное от деления расстояния S на время t. Пусть расстояние в 16 км велосипедист проезжает за 1 час, а мотоциклист – за 0,25 часа. Разумно ожидать, что скорость мотоциклиста должна оказаться больше скорости. 16 : 0,25 ˃ 16. Проверяем вычислением. Так и получилось: при делении на дробь, меньшую единицы, число увеличилось.

Итак, вводя детей в мир дробей, мы заставляем их многое переосмыслить, в их умах идет большая работа. Поэтому в своей практике придерживаюсь такой тактики: при изучении арифметических действий над десятичными дробями – упор на решение задач в одно действие. Это не означает, что совсем не решаются более сложные задачи, но обязательный минимум – умение решать и понимать задачи в одно действие («кирпичики»).

Раскладывание по полочкам – так назовем второй этап в обучении решению задач. Во всех наших действиях заключены три части: ориентирование, исполнение и контроль. Надо учить ребенка ориентированию в условии задачи.

Если ученик говорит: «Примем грузовик за х» - беда не в том, что неказисто сказано, а в том, что в голове его все перепуталось: и скорость, и расстояние, и сам грузовик. Для таких детей условие задачи – непроходимые джунгли. Ни о каком самостоятельном решении здесь не может быть и речи. Надо учить пятиклассников классификации данных: вот – скорость, вот – расстояние или это – расстояние или это – урожайность с 1 га , а это – весь урожай. Мне помогает в этом занесение данных в таблицу.

Задача 1. Дамир на велосипеде из А в В ехал 0,75 часа со скоростью 12 км/ч. Обратно шел пешком (сломался велосипед), проходя за 1 час на 9,6 км меньше, чем проезжал за это время на велосипеде. За какое время добрался Вася домой из В в А ? [3]

Все разложено по полочкам и условие стало обозримым и для глаз, и для ума ребенка. Кроме того, таблица организует умственную деятельность ученика: он видит с чего начать и куда двигаться. Получение ответа становится не счастливой удачей, а результатом , пусть маленьких, раздумий.

Не надо делать непреложным условием составление таблицы к каждой задаче. Так можно прийти к нелепости, когда на запись условия расходуется больше умственных сил, чем на решение задачи. Для некоторых задач это может оказаться затруднительным. Кроме того, дети разные : одни быстро начинают ориентироваться в условии и таблица им становится ненужной, другим это долго не удается. Пусть продолжают составлять таблицы. Таблица – не единственный способ раскладывания по полочкам.

Аналогия – наиболее доступный прием мышления для пятиклассников. Здесь, кажется, все ясно, и все-таки специальный тренинг в этом не помешает. Например, такой. Решили с классом новую задачу. Предложите затем прочитать все задачи и найти похожие по решению в данном пункте. Дети называют номера. Одну из задач можно решить в классе, другую задать на дом.

По ступенькам. В основе этой работы – рекомендация Пойя: подумать, нельзя ли свести задачу к знакомой, ранее решенной. [2]

Первая ступенька. Предлагаю по таблице составить и решить устно задачу.

На следующих ступеньках эта задача, как снежный ком , будет обрастать новыми и новыми условиями.

Вторая ступенька. Теперь надо добыть данные для задачи-каркаса. Предлагаю задачу: «Площадь первого участка составляет 207,5 га, а площадь второго на 17 га больше. Сколько килограммов пшеницы собрали с обоих участков, если с каждого гектара первого участка собирали 32 ц, а с каждого гектара второго участка – 28 ц ?»

На следующих ступеньках будет недоставать все большего и большего числа данных и все труднее их найти, но у ребенка есть путеводная звезда – формула:

При такой работе приходиться много возиться с подбором задач, с иным, чем в учебнике, их расположением, придумывать свои задачи. И все-таки овчинка стоит выделки. Дети ваши станут мыслить более крупными категориями.

Вся эта «возня» с подбором и расположением задач по «ступенькам» требует некоторого труда. Зато детям будет интереснее учиться, а самому учителю – интереснее учить.

Литература:

1.Инструктивно-методическое письмо. Министерство образования и науки РК, Астана 2014

2.Л.Д.Фридман, Е.Н.Турецкий. Как научиться решать задачи. Москва «Просвещение»

3.Сборник задач по математике для 5-6 классов. С.А.Пономарев

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/107566-zdravyj-smysl-i-reshenie-zadach