Теорема о сумме углов треугольника: доказательство, следствия и практика решения задач

Урок № ____ Дата_____ геометрия 7-й класс

Тема: "Сумма углов треугольника".

Цели:

практическим путем выяснить чему равна сумма углов треугольника,познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать теорему, доказать следствия из теоремы, научиться применять изученную теорему при решении задач;

развитие математической речи учащихся, развитие творческой активности, математических представлений;

воспитание у учащихся аккуратности, внимательности, положительного отношения к математике.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Взаимное приветствие. Проверка подготовленности учащихся к уроку. Проверка качественного выполнения домашнего задания.

2. Устная работа.

Повторим признаки и свойства параллельных прямых, а для этого решим задачу.

Задача.

На рисунке 1=51⁰,2=129⁰,3=52⁰, ВЕ - биссектриса треугольника АВС. Найдите угол 4.

Рисунок 1

Наводящие вопросы:

Чему равен угол ВСD?

Что можно сказать о прямых AD и ВС?

Что можно сказать об 3 и треугольнике ЕВС?

Чему равен угол ЕВА? Чему равен угол АВС?

Как называются АВС и ВАЕ?

3. Объяснение новой темы.

Давайте вспомним, что такое треугольник?

Виды треугольников?

Какие треугольники называются равными?

Что такое периметр треугольника?

Учитель. Перед вами на столе три равных треугольника. Как можно в этом убедиться?

Наложите один треугольник на другой, и вы проверите это.

Рисунок 2

Учитель. Положите отличного цвета треугольник на стол, а два других треугольника положите рядом с первым таким образом, чтобы у одной вершины оказалось три разных угла, а стороны их совпадали.

Учитель помогает учащимся, а затем выполняет указанные действия на доске (треугольники крепятся при помощи магнитов).

Рисунок 3

Учитель.

Посмотрите внимательно, что у вас получилось?

Какой угол составляют вместе 1,2 и 3?

Какова градусная мера этого угла?

Значит, чему равна сумма углов 1, 2 и 3?

Чему равна сумма равных им углов отличного треугольника?

Итак, мы выяснили практическим путем, что сумма углов треугольника равна 180⁰.

Докажем теорему.

Теорема.

Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Дано:АВС

Доказать:

А+В + С=180⁰

Рисунок 4

Доказательство:

1). Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС (рис. 4). Пронумеруем углы (смотри чертеж).

2). Рассмотрим получившиеся углы:

1,4 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей АВ

3,5 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей СВ.

Следовательно

1 = 4,3 = 5.

3).4+2 + 5 = 180⁰ (развернутый угол с вершиной В)

4). Учитывая полученные равенства, получаем1 + 2 + 3 =180⁰, а следовательно А + В + С=180⁰

Ч.т.д.

Записать в тетрадь: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

4. Решение задач.

1) Решение устных задач

Найдите неизвестные углы треугольника (рис.5, рис.6)

Рисунок 5 Рисунок 6

После устного рассмотрения задач в тетрадях записываются некоторые выводы:

В равностороннем треугольнике все углы равны 60⁰.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны 45⁰.

2). Задача с записью в тетрадь.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами в 3 раза больше угла при основании равнобедренного треугольника.

Дано:АВС – равнобедренный

АВ=ВС

В=3 А

___________________________

Найти:А,В,С

Рисунок 8

Решение:

ПустьА=х⁰, тогда В = 3х⁰.

А = С = х⁰ (так как АВС равнобедренный)

Зная, что сумма углов треугольника равна 180⁰, составляем уравнение:

х + х + 3х = 180

5х = 180

х = 36⁰

_____________

3х = 108⁰.

Ответ:А = 36⁰,В=36⁰,С = 108⁰.

5. Подведение итогов. Рефлексия.

Учитель. Итак, ребята, мы заканчиваем наш урок. Вы сегодня хорошо потрудились. Сами открыли чему равна сумма углов треугольника, вместе доказали теорему, решали задачи. Так чему же равна сумма углов любого треугольника?

6. Домашнее задание: стр. 49 п.2.2, №№ 165

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/109580-summa-uglov-treugolnika