Урок по теме «Решение треугольников. Измерения на местности»

Конспект урока разработан учителем математики

МБОУ «Курасовская основная общеобразовательная школа»

Курского района Курской области

Прокоповой Е.С.

Тема урока:Решение треугольников. Измерения на местности.

Цели и задачиурока:

Образовательные:

обобщить, систематизировать знания по усвоению обучающимися теорем синусов и косинусов и применению полученных знаний к решению практических задач;

проконтролировать степень усвоения материала.

Развивающие:

развивать прикладные умения обучающихся (с позиции деятельностного подхода)

развитие памяти учащихся;

развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач;

развитие любознательности;

развитие логического мышления, внимания, умений анализировать, сравнивать и делать выводы;

развивать интерес к предмету;

развивать коммуникативные, общеучебные, исследовательские навыки обучающихся.

Воспитательные:

формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, дисциплинированность, порядочность, правдивость;

содействовать формированию системы знаний, представлений, понятий;

способствовать поддержанию на высоком уровне общей работоспособности для учения.

Тип урока: закрепление знаний.

Форма проведения: урок-практикум.

Форма организации учебно-познавательной деятельности: индивидуальная,коллективная.

Оборудование урока: заранее подготовленные задания к математическому диктанту (файл MSExcel, содержащий тестовые задания), презентация для решения задач; видеозапись процесса измерений на местности; ПК для каждого ученика; проектор; калькулятор; таблицы Брадиса, карточки с условием задачи №2.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Тест.

4. Решение практических задач.

5.Рефлексия, подведение итогов, Д/з.

Ход урока:

(Подготовка учащихся к восприятию учебного материала) Приветствие, ориентация класса на работу, изложение целей урока, плана работы на уроке.

Девиз урока: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» Джордж Пойа (венгерский математик)

Эпиграфом нашего урока я взяла слова А.И. Маркушевича (советский математик и педагог) «Изучение геометрии без должной связи с жизнью,  без наглядности   мешает   развитию   логического мышления…». Поэтому на сегодняшнем уроке мы ещё раз убедимся в тесной взаимосвязи геометрии как науки с нашей с вами жизнью. Запишите тему нашего урока «Решение треугольников. Измерения на местности». Но для того чтобы успешно решать задачи, необходимо хорошо знать теорию. Поэтому повторим необходимые в дальнейшем понятия и формулы.

2. (Устная работа). На экран проецируются задания, содержащие вопросы теории по темам «Теорема синусов», «Теорема косинусов», «Теорема о сумме углов треугольника», а также задания, взятые из сборников для подготовки к ГИА.

Найди ошибку:

3.Дифференцированное тестирование по пройденным темам по вариантам. (Приложение в MSExcel) .

Вариант 1.

Вариант 2.

Учитель: Проверьте свой результат. Работа выполняется в программе MSExcel, компьютер сам ставит оценку ученику:

все сделано правильно – «5»;

одна ошибка – «4»

сделано две ошибки это «3».

4. Давайте сделаем вывод: итак, вы научились решать треугольники с помощью теорем синусов и косинусов. А теперь мне хочется напомнить вам дословный перевод названия учебного предмета, который мы изучаем: Геоме́трия (от др.-греч. γῆ — Земля и μετρέω — «измеряю»). Сегодня на уроке мы и будем «измерять землю». С помощью тех теоретических знаний, которые вы получили на данный момент, вы можете решать различные задачи прикладного характера. Некоторые из них мы и рассмотрим.

Задача №1. Измерение высоты дерева.

Готовясь к сегодняшнему уроку учениками проведены измерения на местности. С помощью рулетки и вертикального угломера измерено расстояние до дерева и угол, под которым видна верхушка дерева. Посмотрим, как это было. (демонстрация видеоролика).

А теперь, пользуясь данными, которые мы получили, узнаем, какова высота дерева:

А

С В

DF

Данные измерений: угол, под которым виден столб из точки B ABC=35⁰; высота, с которой измеряли угол FB=1,6 м; расстояние от подножия дерева до точки измерения DF =37 м

Решение

1) AC = BC tg 35° ; AC ≈ 37 0,7 ≈ 25,9 (м)

2)AD=AC + CD = 25,9 +1,6= 27,5 (м)

Ответ: высота дерева 27,5 м.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Исходное положение-стойка ноги врозь. На счёт «раз» - руки отводятся назад. На счёт «два» - руки развести в стороны, на счёт «три» - поднять руки вверх, стать на носки. На счёт «четыре» - расслабляя плечевой пояс, руки опустить с небольшим наклоном вперёд. Повторить 4-6 раз в медленном темпе. Упражнения для глаз.

Задача №2. Определение расстояния до недоступной точки.

( задача на карточке)

Определить расстояние до дерева, стоящего на

противоположном берегу реки, если расстояние от

точки наблюдения А до выбранной точки на

местности В равно 23м, углы наблюдения α и β

равны соответственно 47° и 65°.

(на местности углы наблюдения можно измерить с

помощьюАСТРОЛЯБИИ)

Напомню, что эту задачу вы уже решали в 8

классе с помощью признаков подобия треугольников.

Рассмотрим теперь другой способ решения - с

использованием формул тригонометрии.

А-точка наблюдения

Решение:

Сначала находим угол С по теореме о сумме углов треугольника и sinC по таблице Брадиса:

С=180° - α – β = 180° - 47° – 65° = 68°

sinC=0,9272

Затем с помощью теоремы синусов находим d

АС = ≈ 22,5 (м)

Ответ: 22,5м.

Задача №3. (самостоятельное решение с последующей проверкой).

Определить угол удара футболиста, вышедшего на ударную позицию, если ширина ворот 7 м, расстояния до стоек ворот 50 м и 55 м.

Решение:

7²= 50² +55² - 2· 50· 55 · cosψ; 7 м

c osψ = = ; 50м

cosψ=0,9956 ⇒ ψ = 5⁰ Ответ: ψ = 5⁰ 55 м

ψ

5. Итак, в нашем распоряжении несколько минут, поэтому давайте подведем итоги.

Вы, наверное, обратили внимание, что были решены задачи разного характера, и решение всякий раз предполагало применение формул тригонометрии.

На ваших столах лежат «Листы самооценки». Заполните их.

А закончить наш урок хотелось бы такими словами:

Знания способны весь мир перевернуть.

Там, где есть желание, всегда найдётся путь!

Домашнее задание: п.100, №1032 (на повторение), №1036.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/110805-urok-po-teme-reshenie-treugolnikov-izmerenija