Урок "Сложение векторов"

Тема: « Сложение векторов»

Класс: 9 «б»

Тип урока: урок усвоения новых знаний, работа с информационным текстом.

Цели урока:Сформировать навыки учащихся по нахождению суммы векторов, используя различные правила сложения.

Задачи урока: Учащиеся должны научиться:

1. Приобретать математические знания и умения.

2.Находить сумму векторов по правилу треугольника, правилу параллелограмма, правилу многоугольника.

3.Уметь решать задачи, опираясь на знание законов физики, применять знания в новой ситуации.

4. Формировать умения работать с задачей.

5. Развивать устную речь, учить анализировать, сравнивать, делать выводы, осуществлять перенос знаний и умений в нестандартной ситуации.

Методы: словесный, проблемный эвристический (частично-поисковый) .

Форма обучения: групповая, парная, индивидуальная с учетом возрастных особенностей учащихся.

Необходимое оборудование и материалы: Компьютер, интерактивная доска .

Учебник (Л. С. Атанасян и др.) Крылов И.А. басня «Лебедь, рак и щука»

Перельман Я. И. «Занимательная физика»

Чертежные инструменты.

Ход урока

Мотивация учащихся. Видеоролик «Команда» Для более успешной работы весь класс разбит на  три группы, в каждой группе работает консультант

Высокая познавательная активность обеспечивается мультимедиа компонентом, самостоятельной поисковой деятельностью учеников.

Структура урока.

1.Организационный момент.

2.Постановка проблемы (задача).

3.Актуализация знаний учащихся. (Самостоятельная работа учащихся).

4.Самостоятельная работа по приобретению новых знаний. (Устная работа).

5.Исследовательская самостоятельная работа по приобретению новых знаний. (Работа в группах).

6. Закрепление изученного материала.

7.Итоги работы (рефлексия деятельности).

8 Домашнее задание.

Тема сегодняшнего урока « Сложение векторов»

Цель работы: Сформировать навыки учащихся по нахождению суммы векторов, используя различные правила сложения.

Сегодня на уроке попытаемся выяснить прав ли Крылов Н.А. «А воз и ныне там?» История о том, как «лебедь, рак и щука вести с поклажей воз взялись» известна всем. Напомним её .

Презентация, слайд № 2. На слайде басня Крылова Н.А. «Лебедь, рак и щука» Постановка проблемы. «А воз и ныне там?»

Когда в товарищах согласья нет,

На лад их дело не пойдет,

И выйдет из него не дело, только мука.

Однажды Лебедь, Рак да Щука

Везти с поклажей воз взялись,

И вместе трое все в него впряглись;

Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

Кто виноват из них, кто прав, - судить не нам;

Да только воз и ныне там. На протяжении урока мы выясним эту проблему и еще раз вернемся к этой басне

Сейчас я познакомлю вас с терминами необходимыми вам на уроке (слайд 3, приложение 1).

Термины проговариваются учениками совместно с учителем.

2. Актуализация знаний учащихся.(3мин)

Презентация, слайд № 3. Содержание слайда: Таблица с вопросами, на которые учащиеся должны ответить на листочке, затем взаимопроверка, ответы появляются на слайде

2. Стадия вызова (5мин)

Конструирование предполагаемого текста по опорным словам, обсуждение заглавия текста и прогноз его содержания и проблематики , на стадии вызова учитель обращается к личному опыту учеников, который поможет подготовиться им к восприятию информационного текста / на всех стадиях учащиеся работают в парах).

Учитель предлагает учащимся составить текст на основе опорных слов (векторы, сумма, треугольник, параллелограмм, свойства) в соответствии с предложенным заглавием текста “Сумма векторов”. При этом им предлагается ответить в создаваемом тексте на следующие вопросы:

Как можно изобразить перемещение человека из пункта А в пункт В, из пункта В в пункт С?
– Как изобразить его итоговое перемещение?

3. Стадия осмысления(10мин)

Объяснение нового материала происходит с помощью презентации (Презентация).Учитель предлагает ученикам прочтение текста “с остановками” - чтение небольшими отрывками с обсуждением содержания каждого и прогнозом его развития.

Учащиеся читают первую часть текста (просматривают слайд 4, сделав первую остановку отвечают на следующие вопросы (слайд 5)):

– О чем вы узнали в этой части?
– Как понимаете выражение “сумма векторов”?
– Что такое “правило треугольника”?
– О чем пойдет речь дальше?
– Как найти суммарное перемещение, если тело одновременно испытывает два перемещения (лодка, пересекающая реку; перемещение лодки слагается из перемещений поперек реки и по течению реки)?

Далее учащиеся читают следующую часть текста, просматривают слайд 6, делают вторую остановку, отвечают на следующие вопросы (слайд 7):

Ваш прогноз оправдался?

Какие новые понятия или определения были в тексте?

Что такое “правило параллелограмма”?

В каком случае складывают векторы по правилу треугольника? А в каком случае по правилу параллелограмма?

Какие вы знаете правила сложения чисел?

Завершив чтение последней части текста и просмотрев слайды 8–10, ученики отвечают на вопросы (слайд 11):

–Ваш прогноз оправдался?
– Какие новые понятия или определения были в тексте?
– Какие вы знаете правила сложения векторов?
– Что осталось непонятным?
– Какие вопросы возникли в ходе работы с текстом?

4. Закрепление изученного материала (7мин)

Учащиеся работают в группах. Каждая группа получает карточки-задания. Консультанты в группах помогают учащимся своей группы. От каждой группы защита кластера( оформление задачи)

Задача1 1.
Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с в безветренную погоду. С какой скоростью он будет двигаться при горизонтальном ветре, скорость которого относительно Земли 3 м/с. На какое расстояние отнесет его от места падения, если он спускается с высоты 2км?
 Работа над задачей. Составляем модель решения задачи.

Запишем закон сложения скоростей в векторном виде.

Сделаем чертеж, произведя сложение векторов скоростей.

Искомый вектор является гипотенузой прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора вычислим её, найдя тем самым модуль скорости.

Зная, что при прямолинейном равномерном движении модуль перемещения пропорционален скорости, составим пропорцию  и найдем модуль искомого перемещения.

Задача 2.
Штурман пытается провести судно в тумане через узкий проход между рифами. Представьте себе, что проход между рифами идет в северном направлении, Скорость океанского течения равна 5м/с, направлено оно на восток, а скорость, сообщаемая винтом судну 9 м/с. Выполните построение и покажите в каком направлении штурман должен вести судно по компасу.  
Задача 3.
Скорость лодки относительно течения 10 м/с, скорость течения 5 м/с. Под каким углом к береговой линии должен лодочник вести лодку, чтобы попасть на противоположный берег строго против того места, от которого он отплыл? Сделайте чертеж.
5.Исследовательская работа учащихся по приобретению новых знаний. (15мин) Работа в группах.

На столах тексты с задачами на сложение векторов.

1.Из норки выбежали двенадцать мышек и увидели кусочек сыра в виде прямоугольника, они с разных сторон взялись его нести, удастся ли им принести его в норку?

2.Представьте басню в виде задачи сила тяги лебедя, сила тяги рака, сила тяги щуки и выясните, чему будет равна сумма всех сил, действующих на тело?

Выполняя задания, ученики строят чертеж и представляют результаты работы на доске

Презентация, слайд № 1. Содержание слайда Решение задачи «Мышки и сыр»

Находим сумму противоположных векторов, она равна нулю, затем находим сумму остальных векторов.

Презентация, слайд № 2. Содержание слайда. Рисунок к задаче «Лебедь, рак и щука»

Презентация, слайд № 3. Содержаниеслайда ( выступление ученика)

Решение задачи «Лебедь, рак и щука» История о том, как «лебедь, рак да щука везти с поклажей воз взялись», известна всем. Но едва ли кто пробовал рассматривать эту басню с точки зрения механики. Результат получается вовсе не похожий на вывод баснописца Крылова. Перед нами механическая задача на сложение нескольких сил, действующих под углом одна к другой. Направление сил определено в басне так:

… Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а щука тянет в воду.

Э то значит (см. рис.), что одна сила, тяга лебедя, направлена вверх; другая, тяга щуки (ОВ), – вбок; третья, тяга рака (ОС), – назад. Не забудем, что существует еще четвертая сила – вес воза, которая направлена отвесно вниз. Басня утверждает, что «воз и ныне там», другими словами, что равнодействующая всех приложенных к возу сил равна нулю.
Равнодействующая (OD) должна увлекать воз в реку. Так ли это? Посмотрим. Лебедь, рвущийся к облакам, не мешает работе рака и щуки, даже помогает им: тяга лебедя, направленная против силы тяжести, уменьшает трение колес о землю и об оси, облегчая тем вес воза, а может быть, даже вполне уравновешивая его, – ведь груз невелик («поклажа бы для них казалась и легка»). Допустив для простоты последний случай, мы видим, что остаются только две силы: тяга рака и тяга щуки. О направлении этих сил говорится, что «рак пятится назад, а щука тянет в воду». Само собой разумеется, что вода находилась не впереди воза, а где-нибудь сбоку . Значит, силы рака и щуки направлены под углом одна к другой. Если приложенные силы не лежат на одной прямой, то равнодействующая их никак не может равняться нулю.

Поступая по правилам механики, строим на обеих силах ОВ и ОС параллелограмм, диагональ его OD дает направление и величину равнодействующей. Ясно, что эта равнодействующая сила должна сдвинуть воз с места, тем более, что вес его полностью или частично уравновешивается тягой лебедя. Другой вопрос – в какую сторону сдвинется воз: вперед, назад или вбок? Это зависит уже от соотношения сил и от величины угла между ними.

6. Этап информирования учащихся о домашнем задании(2мин)

Инструктаж по его выполнению. П.81; вопрос 11

1-й уровень сложности – № 755,760,761, 118 (рабочая тетрадь по геометрии)
2-й уровень сложности – № 760,

Дополнительные задачи:

1) Даны два параллелограмма MNKP и M₁NK₁P. Докажите, что  .

2) В треугольнике АВС М – точка пересечения медиан. Докажите, что  .

7. Подведение итогов

Рефлексия: метод «Микрофон» (3мин)

– Что нового и интересного вы сегодня узнали на уроке?
– Что нужно знать и уметь, для того, чтобы сложить два вектора? Несколько векторов? Какие правила сложения векторов вы узнали?
– Как вы думаете, пригодится ли изученное вами сегодня на уроке в вашей дальнейшей жизни? 
– Где это может пригодиться?
– Подведем итоги урока. задание « -синквейн»

Карта рефлексии

Литература

1. Атанасян  Л.С. и др « Геометрия 7-9 «,Москва,» Просвещение» 2011г.

 2. Н.Ф. Гаврилова « Поурочные разработки по геометрии» Москва .

                           « Вако» 2005г.

3.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Л.В., Юдина И.И. Геометрия 7-9 кл. Просвещение,2006

4.Зив Б. Г., Мейлер В. М. Геометрия. Дидактические материалы для 9 класса. Просвещение,2006

5.Задачник Степановой Г.Н.для 7-9 классов

6.А.В. Пёрушкин, Е.М. Путник Физика -9 .Просвещение,2006

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/111475-urok-slozhenie-vektorov