Гаврилова Наталья Леоновна

Урок конференция

МОУ «СОШ № 14» г.Братска

Резонанс

Выполнили: Гаврилова Анна , ученица 11класса А

Руководитель: Гаврилова Наталья Леоновна

учитель математики

г.Братск

2007г

Введение.

Объектом исследования в моей работе являются колебания, а предметом исследования резонанс .

Актуальность работы. Резонанс играет очень большую роль в самых разнообразных явлениях, причем в одних- полезную, в других вредную. Приведём несколько примеров, относящихся к механическим колебаниям.

Идя по доске, перекинутой через ров, можно попасть шагами в резонанс с собственным периодом системы (доски с человеком на ней), и доска начинает тогда сильно колебаться (изгибаться вверх и вниз). То же самое может случиться и с мостом, по которому проходит войсковая часть или проезжает поезд (периодическая сила обуславливается ударами ног или ударами колёс на стыках рельсов). Так, например, в 1906г. в Петербурге обрушился так называемый Египетский мост через реку Фонтанку. Это произошло при переходе через мост кавалерийского эскадрона, причём чёткий шаг лошадей, отлично обученных церемониальному маршу, попал в резонанс с периодом моста. Для предотвращения таких случаев войсковым частям при переходе через мосты приказывают обычно идти не «в ногу», а вольным шагом.Поезда же большей частью переезжают мосты на медленном ходу, чтобы период ударов колес о стыки рельсов был зна­чительно больше периода собственных колебаний моста. Иногда применяют обратный способ «расстройки» периодов: поезда проносятся через мосты на максимальной скорости.

Случается, что период ударов колес на стыках рельсов совпадает с собственным периодом колебаний вагона на рессорах, и вагон тогда очень сильно раскачивается. Паро­ход также имеет собственный период качаний на воде. Если морские волны попадают в резонанс с периодом парохода, то качка становится особенно сильной. Капитан меняет тогда скорость парохода или его курс. В результате пе­риод волн, набегающих на пароход, изменяется (вследствие изменения относительной скорости парохода и волн) и уходит от резонанса.

Неуравновешенность машин и двигателей (недостаточ­ная центрировка, прогиб вала) является причиной того, что при работе этих машин возникает периодическая сила, действующая на опору машины — фундамент, корпус ко­рабля и т. п. Период силы может совпасть при этом с соб­ственным периодом опоры или, например, с периодом коле­баний изгиба самого вращающегося вала или с периодом крутильных колебаний этого вала. Получается резонанс, и вынужденные колебания могут быть .настолько сильны, что разрушают фундамент, ломают валы и т. д. Во всех таких случаях принимаются специальные меры, чтобы избежать резонанса или ослабить его действие (расстройка перио­дов, увеличение затухания — демпфирование и др.).

Очевидно, для того чтобы с помощью наименьшей перио­дической силы получить определенный размах вынужден­ных колебаний, нужно действовать в резонанс. Тяжелый язык большого колокола может раскачать даже ребенок, если он будет натягивать веревку с собственным периодом языка. Но самый сильный человек не раскачает язык, дер­гая веревку не в резонанс.

На основе выше сказанного возникла потребность показать, что существует резонанс.

Цель нашей работы: показать роль и место резонанса, различные процессы вынужденных колебаний и процессы затухания свободных колебаний.

Мы поставили перед собой следующие задачи:

совершенствование своих возможностей в области проектной деятельности.

знакомство с историей возникновения вопроса «резонанс», углубление знаний в области физики и ее связи с другими науками.

разработка и выполнение творческого проекта.

Использованные методы – сбор материала, его анализ и обобщение .

I. Резонанс.

Обратим внимание на амплитудувынужденных колебаний груза в данном опыте (См.Приложение.Рис.1). При различных скоростях вращения ручки, т. е. при различных периодах вынуждающей силы, эта амплитуда далеко не одинакова.

Если мы будем вращать ручку очень медленно, скажем, делать один оборот за 3—5 сек,то груз вместе с пружиной будет перемещаться вверх и вниз так же, как и точка А.Таким образом, амплитуда вынужденных колебаний груза будет почти такая же, как и амплитуда точкиА,т. е. 0,S—1см.При более быстром вращении груз начнет коле­баться сильнее. Размах вынужденных колебаний станет очень большим — в несколько раз больше амплитуды точ­ки А,— если период вращения ручки, т. е. период силы, сделать близким к собственному периоду колебаний груза на пружине. Однако при еще более быстром вращении ручки мы увидим, что амплитуда вынужденных колебаний опять становится меньше. Очень быстрое вращение ручки оставит груз почти неподвижным.

То же самое легко наблюдать и на вынужденных коле­баниях маятника. Периодическую силу в этом случае проще всего создать посредством покачивания стойки, на которой подвешен маятник.

Эти и многочисленные аналогичные опыты показывают, что при действии периодической силы на колебательную систему особенное значение имеет случай, когда период изменения силы совпадает с собственным периодом колеба­тельной системы.

Совпадение периода собственного колебания системы с периодом внешней силы, действующей на эту систему, на­зывается резонансом.Таким образом, амплитуда вынужден­ного колебания достигает наибольшего значения при резо­нансе.

Явления, возникающие при резонансе (например, уста­новление максимальной амплитуды вынужденных колеба­ний), называют резонанснымиявлениями.Про силу, период которой совпадает с собственным перио­дом и которая вызывает тем самым наибольшую раскачку, наибольший «отклик» колебательной системы, говорят, что онадействует в резонанс. Про систему, период которой равен периоду силы, говорят, что она настро­ена в резонанс.

Явление резонанса наглядно демонстрируется сле­дующим опытом. На рейке АВ(См.Приложение. Рис. 2) подвешен массивный маятник аи легкие маятники разной длины, т. е. различных периодов.

Заставим маятник акачаться (в плоскости, перпендику­лярной к рейке АВ).Его качания вызовут периодическоеизгибание рейки, так что на все остальные маят­ники через их точки под­веса будет действоватьсила с периодом маят­никаа.Мы увидим при этом, что маятники dие,у которых периоды наиболее отличаются от периода маятника а,останутся почти непод­вижными, т. е. их амп­литуды будут очень ма­лы. Маятники си/, бо­лее близкие по своим периодам к а,будут ко­лебаться с немного большей амплитудой. Наконец, маятники bug, имеющие ту же длину, что и а, т. е. настроенные в резонанс, раскачиваются до очень большой амплитуды.

II. Влияние трения на резонансные явления.

Сущест­вующее в системе трение, обусловливающее затухание ее свободных колебаний, имеет для резонансных явлений очень большое значение. В этом легко убедиться, наблюдая вы­нужденные колебания пружинного маятника (См.Приложение.Рис.2) при различной величине трения. Для увеличения затуханияможно воспользоваться по-прежнему опусканием груза в воду или масло.

Если груз колеблется в воздухе, то при совпадении пе­риода вращения ручки раскачивающего механизма (периода силы) с собственным периодом системы раскачка получа­ется очень сильная — амплитуда колебаний груза в не­сколько раз больше амплитуды точки Араскачивающегомеханизма. Однако стоит лишь немного ускорить или за­медлить вращение ручки, как амплитуда колебаний груза резкоуменьшится. Таким образом, если затухание си­стемы небольшое, то резонансные явления оказываются силь­ными и резко выраженными (острый резонанс):при точномрезонансе раскачка очень велика, но уже при небольшой расстройке(расхождении периода силы и собствен­ного периода системы) амплитуда вынужденных колебанийзначительно уменьшается.

Эти результаты иллюстрирует график, изображенный на рис. 3(См.Приложение). На нем показаны так называемые резонансныекривые,дающие зависимость амплитуды вынужденных коле­баний от их частоты, т. е. частоты- силы, действующей на систему. На графике показаны две кривые, соответствую­щие малому и большому затуханию. Первая имеет узкий и высокий максимум, вторая — низкий и пологий. Следует обратить внимание на то, что первая кривая всюду про­ходит выше второй, т. е. при всякой частоте силы ам­плитуды вынужденных колебаний тем больше, чем меньшезатухание, но при точном резонансе различие амплитуд

амплитудв случаях малого и большого затухания особенно велико. '

Далее, следует твердо помнить, что резонансные кривые дают величину установившейся амплитуды. Колебания с такой амплитудой устанавливаются не сразу, а в течение некоторого времени от того момента, когда сила начала действовать на систему. Мы уже отметили это явле­ние в § 12, когда описывали возникновение вынужденных колебаний груза на пружине.

Как долго продолжается этот процесс установления?

На это легко ответить, если учесть, что в первый момент, когда периодическая сила начинает действовать на систему, в последней возникают наряду с вынужденными колебаниями также и свободные колебания. Первоначальное движение системы именно потому и явля­ется сложным, что оно представляет собой сумму двух движений: вынужденных колебаний с частотой силы и свободных колебаний с соб­ственной частотой. Но сила поддерживает только вынужденное колеба­ние, свободные же колебания затухают и, следовательно, движение системы постепенно «очищается» от них. Остаются только вынужденные колебания.

Таким образом, процессустановлениявынуж­денныхколебанийсостоитвтом,чтозатухаютпримешанные к нимсво б о дныеколебания,воз­будившиесявтотмомент,когданачаладей­ствоватьсила.Поэтому процесс установления вынужденныхколебаний занимает такое же время, как и процесс затухания свобод­ных колебаний. А это означает следующее:приоченьмаломзатуханиисистемырезонансная'амплитудаоченьвелика,нозато и раскачка до этой ам­плитудыдлитсядолго.Наоборот,прибольшомзатуханиисистемырезонанснаяамплитуданевелика,ноустанав ли в а е т с я быстро. Это надо учитывать, выполняя описанные выше опыты.

§ 15. Примеры резонансных явлений. Резонанс играет очень большую роль в самых разнообразных явлениях, причем в одних — полезную, в других — вредную. Приве­дем несколько примеров, относящихся к механическим ко­лебаниям.

Идя по доске, перекинутой через ров, можно попасть шагами в резонанс с собственным периодом системы (доски с человеком на ней), и доска начинает тогда сильно колебаться(изгибаться вверх и вниз). То же самое может случиться и с мостом, по которому проходит войсковая часть или проез­жает поезд (периодическая сила обусловливается ударами ног или ударами колес на стыках рельсов). Так, например, в1906 г. в Петербурге обрушился так называемый Еги­петский мост через реку Фонтанку. Это произошло при пере­ходе через мост кавалерийского эскадрона, причем четкий

.

Резонансные кривые дают величину установившейся амплитуды. Колебания с такой амплитудой устанавливаются не сразу, а в течение некоторого времени от того момента, когда сила начала действовать на систему.

III. Примеры резонансных явлений.

На явлении резонанса основано действие прибора, пред­назначенного для определения частоты переменного тока, сила которого изменяется по гармоническому закону. Такие приборы, носящие название язычковыхчастотомеров,обычно применяются для контроля постоян­ства частоты в электрической сети. Внешний вид прибора изображен на (См.Приложение.Рис.4).Он состоит из набора упругих пластинок с грузиками на концах (язычков), причем массы грузиков и жесткости пластинок подобраны так, что ча­стоты соседних язычков отличаются на одно и то же число герц. У частотомера, изображенного на рис.4,частотыязычков идут через каждые 0,5 гц.Эти частоты написаны на шкале против язычков.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/1125-gavrilova-natalja-leonovna