Конспект урока по математике «Квадратные уравнения»

МОБУ Талаканская средняя образовательная школа №6

Бурейского района Амурской области

Конспект урока по математике
в 8 классе
Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

подготовила

учитель математики

Ляшок Ольга Юрьевна

Талакан-2013

Цели урока:

повторить понятие квадратного уравнения, корней квадратного уравнения, правила решения неполных квадратных уравнений;

развивать умение решать квадратные уравнения различного уровня сложности;

развивать внимание, логическое мышление, память;

выработать критерии оценки своей работы, работы товарища;

ХОД УРОКА

Организационный момент.

Учитель сообщает тему и цель урока.

2. Актуализация знаний.

Учитель задаёт вопросы, учащиеся должны дать полный ответ и привести примеры:

Какие уравнения называются квадратными? (Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где коэффициенты а, в, с- любые действительные числа, причем а не равно нулю.)

Как называются коэффициенты квадратного уравнения? (а- старший коэффициент, в- второй коэффициент, с- свободный член).

Какие уравнения называются приведенными? ( Квадратное уравнение называется приведённым, если его старший коэффициент равен 1)

Какие бывают неполные квадратные уравнения? ( Это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых)

Описать методы решения неполных квадратных уравнений. ( 1 метод разложения многочлена на множители, 2 метод графический)

Запишите общую формулу квадратного уравнения.( ах²+вх+с=0)

Что такое дискриминант?( Определяет количество корней квадратного уравнения)

Какая зависимость между знаком дискриминанта и количеством решений квадратного уравнения?( D = 0 уравнение имеет 1 корень, D > 0 уравнение имеет 2 корня, D < 0 уравнение не имеет корней)

Запишите формулу корня уравнения, если D = 0. Ответ: в=-в/2а

Запишите формулу корня уравнения, если D < 0.Ответ: корней нет

Не решая уравнения, найти корни:

Ответ:1)4; -11; 2)0; -0,5; 3)0; 2; 4) 1/3; -1/3; 5)0.

Какие из уравнений не имеют корней:

Ответ: 1) корни есть; 2) корни есть; 3) корней нет; 4) корни есть; 5) корней нет.

3.Обобщение и систематизация.

При каком значении аданное уравнение имеет один корень:

А) х²+ах+81=0; б) х²-4ах+а=0. Ответ: а) если а=18; -18; б) если а=0 ;1/4.

Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого. Ответ: (21;13)

Площадь прямоугольника равна 480. Найдите величины сторон данного прямоугольника, если его периметр равен 94. Ответ : (32;15)

Учащимся предлагается самостоятельно решить по рядам уравнения выписать соответствующие координаты ( х_max,х_min), затем проверить координаты. По получившимся координатам на доске, на координатной плоскости, составляется рисунок ( уравнения выписываются на доске).

1.x² -11х +18 =0, (9; 2) 2.х²- 4х- 4=0,(1+2 1-2

3.2х²-10х=0, (5;0) 4.х²+5х-14=0,(2;-7)

5.х² + 9х+14=0, (-2;-7) 6.3х² + 1 5х=0, (0;-5)

7.3х²-12=0, (4;-4) 8.2х² -14х-36=0, (9;2)

4. Исторический материал.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому виду +bx=с, было сформировано в Европе в 1544 г. немецким математиком Михаэлем Штифелем.

Основные достижения в области решения уравнений принадлежат итальянским математикам : Сципиону дель Ферро (1465-1526), Никколо Тарталье (1499-1557), и Джероламо Кардано. Рафаэль Бомбелли среди положительных корней рассмотрел и отрицательные

Лишь в 17 веке благодаря трудам математика и философа Рене Декарта , математика-физика Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

5.Итог урока.

Учитель оценивает работу каждого ученика.

6. Домашнее задание.

Подготовиться к контрольной работе.

Список используемой литературы:

Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс.- Мнемозина: Учитель,2007.

Александрова Л.А. Занимательные задания. –Мнемозина: Учитель,2007.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/11861-konspekt-uroka-po-matematike-kvadratnye-uravn