Урок Математики на деятельностной основе

Разработка урока по математике

Тема урока:«Решение неравенств второй степени с одной переменной»

9 класс

Автор разработки:

учитель математики первой

квалификационной категории

Муниципальное общеобразовательное казенное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 1 пос. Кировский» Кировского района Приморского края

Федосенко Татьяна Даниловна

2015

Тема урока: Решение неравенств второй степени с одной переменной

Цель:

ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной; сформулировать алгоритм решения квадратных неравенств и рассмотреть теоремы, позволяющие решать квадратные неравенства в случае, если дискриминант квадратного трехчлена является отрицательным числом или равным нулю

Задачи:

- обучающие: формирование опорной системы знаний по теме: «Решение квадратных неравенств»;

- развивающие: развитие речи учащихся, развитие логического мышления учащихся при анализе нового материала, развитие навыков контроля и самоконтроля, развитие познавательных интересов к математике;

- воспитательные: воспитание дисциплинированности, требовательности к себе при организации рабочего труда, воспитание чувства коллективизма и сопереживания за знания своих одноклассников.

2.Формы и методы, используемые на уроке

Общий уровень знаний учащихся – средний. Учитывая свои возможности и психолого – педагогическую характеристику класса использовала как групповую, так и индивидуальную форму проведения урока. На уроке были использованы следующие методы обучения:

- словесные;

- наглядные;

- практические.

Важное значение в процессе обучения уделяла выработке у учащихся умения пользоваться своими знаниями при решении заданий в группе, умения помочь слабым ученикам в усвоении необходимых знаний. Поэтому на данном уроке использовала следующие средства обучения:

- групповые и индивидуальные карточки с заданиями;

- работа с плакатами;

- работа с учебником.

Конспект урока

I Этап. Организационный момент

II Этап. Актуализация опорных знаний

Фронтальная работа с классом

Учитель:

1.Вспомните определение квадратного уравнения

2.Как найти корни квадратного трехчлена?

3.Используя, графики квадратичной функции:

а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта;

б) назовите значение переменной x, при которых функция принимает значения, равные 0, положительные значения, отрицательные значения:

Учитель: Изображенные на доске выражения, разбейте на две группы:

x²+2x-3≥0, 2x - 4<0, 3x²-x-2<0, 2x²+3x+5>0, x+3≥0, 3x - 7≤0, x² – 5x≤0, x - 9>0, 4x² - 5>0;

Учащиеся:1) Линейные неравенства;

Квадратные неравенства.

Учитель: С какими неравенствами вы знакомы?

Учащиеся: Линейными неравенствами.

Учитель: А какие неравенства вы еще не умеете решать?

Учащиеся: Неравенства второй группы.

Учитель: Тема урока: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

III этап. Ориентировка в новом материале и способах работы с этим материалом

Учитель: Назовите общий вид квадратных неравенств (по аналогии с квадратными уравнениями).

Учащиеся:ax²+bx+c>0 (либо <, либо ≤ и ≥ 0) (а≠0).

Учащиеся под руководством учителя формулируют определение квадратных неравенств.

О пределение:

Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая – нуль, называется неравенством второй степени.

Коллективная выработка алгоритма решения неравенства второй степени с одной переменной графическим способом.

Учитель: Как же решить квадратное неравенство x²+2x-3<0.

Учащиеся:перечисляют варианты.

Учитель подводит их к мысли, что надо попробовать решить графически, т. е. построить график функции y=x²+2x-3. После чего надо ответить на вопрос: Для каких значений x,y<0.

Построение параболы: x_в= - 1, y_в= - 4. Точки пересечения с осью OX: решаем квадратное уравнение x²+2x-3=0,x₁= - 3, x₂= 1.

Учитель: Ответить на вопрос нам помогут знаки «+» и «-», которые поставим на координатной плоскости («+», y>0, парабола выше оси OX; «-», y<0, парабола ниже оси OX).

Итак, решением неравенства является промежуток: (- 3;1).

Далее с помощью данного рисунка решите неравенства 1)x²+2x-3>0, 2)x²+2x-3≤0, 3)x²+2x-3≥0.

Учащиеся:1) , 2) . 3) (-∞;-3]

Теорема: Если а>0 и D<0, то для всех x выполнено неравенство f (x)>0.

Теорема: Если а<0 и D=0, то для всех x≠ выполнено неравенство f (x)<0.

Теорема: Если а>0 и D=0, то для всех x≠ выполнено неравенство f (x)>0.

Учащиеся с помощью учебника, записывают алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной в тетрадь.

IV Этап. Первичное закрепление материала

Групповая работа учащихся.

Каждой группе раздаются карточки с заданиями. Затем решенные задания рассматриваются на доске.

V Этап. Тренировочные упражнения

Работа по учебнику самостоятельно с последующей проверкой;

№ 304 (а,в, ж,з)

Для наиболее подготовленных учащихся предлагается задание

а) найдите область определение функции

VI Этап. Итог урока

Чем мы с вами сегодня занимались на уроке?

Сформулируйте основные этапы полученного алгоритма

Кто готов к тому, чтобы выполнить дома все практические задания?

Кто считает, что выполнение домашнего задания вызовет затруднение?

Оценки за урок тем, учащимся, которые активно участвовали в обсуждении новой темы

VIIЭтап. Домашнее задание

Учебник § 6, пункт 14

№ 305, 314 (а), 324

Проверочная работа по данной теме

Информационные ресурсы

Болотова Е.Л., Бородская И.М., Даутова О.Н., и др. Профильное обучение в старшей школе: Учеб. пособие для повышения квалификации работников образования. Под ред. Бордовского Г.А., Готской И.Б., Журина А.А.(текст) - М.: Издательство УРАО, 2005

Единый государственный экзамен 2007. МАТЕМАТИКА. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/Федеральный институт педагогических измерений-М.: Интеллект–центр, 2007.

http://festival.1september.ru/articles/598259/

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/120584-urok-matematiki-na-dejatelnostnoj-osnove