Контрольно-измерительные материалы к учебнику «Алгебра7» авторы: А. Г. Рубин, П. В. Чулков» (Дидактические материалы для учащихся)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 1 г.п.п. Чистые Боры

Буйского муниципального района Костромской области

«Контрольно-измерительные материалы к учебнику «Алгебра7» авторы: А.Г.Рубин, П.В.Чулков»

(Дидактические материалы для учащихся)

Выполнили работу

учителя математики

Зарубина Е.Б.

2015 год

Пояснительная записка

Представленные дидактические материалы -  сборник заданий к учебникуА.Г. Рубина и П.В. Чулкова «Алгебра» для 7 класса Образовательной системы «Школа 2100». Учебник разбит на главы, а каждая глава – на параграфы. Важным этапом изучения каждого параграфа является выполнение самостоятельных работ. Они включают все темы курса, предусмотренные программой.

Цель дидактического материала – обучение каждого на уровне его возможностей и способностей; обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по каждой теме; создать ситуацию контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений; способствовать формированию умения переноса знаний в новую ситуацию.

Данные дидактические материалы предназначены для организации тематического контроля и содержат 30 самостоятельных работ по числу параграфов учебника.

Каждая самостоятельная работа представлена в 2 вариантах и разработана на двух уровнях: необходимом и повышенном.

Задания, обозначенные буквой Н, относятся к необходимому уровню трудности заданий. Это задания, которые должны уметь выполнять все учащиеся.

Задания, обозначенные буквой П, относятся к повышенному уровню и требуют более глубокого усвоения учебного материала.

Выполнение задания на необходимом уровне соответствует отметке «4», на повышенном уровне – отметке «5». Ученик имеет право выбрать, на каком уровне он будет выполнять задание. Это позволит учителю реализовать системно - деятельностный подход (по ФГОС), который строится на принципах:

принцип минимакса (обучение в зоне ближайшего развития),

принцип психологической комфортности (создание «ситуации успеха»).

Преподавательская практика показывает, что предлагаемый подбор работ позволяет эффективно освоить материал 7 класса и подготовить учащихся к ГИА и ЕГЭ по изученным темам.

Надеемся, что пособие поможет учителям при подготовке и проведении уроков, а также школьникам при изучении материала, закреплении и систематизации знаний.

Желаем успеха!

Самостоятельные работы к параграфам учебника

Глава 1.

К § 1.1 «Алгебраические выражения»

НВариант 1

1) Найдите значение выражения: а) б)

2) Найдите значение выражения: а) ,если х б) , еслис = 3, d =

Вариант 2

1) Найдите значение выражения: а) б)

2) Найдите значение выражения: а) ,еслиy б) , еслиx = 6, y =

__________________________________________________________________________ПВариант 1

1) Найдите значение выражения:

2) Найдите значение выражения: а) , если, а = 10,8 в= 6 б) при

Вариант 2

1) Найдите значение выражения:

2) Найдите значение выражения: а) , если, а = 12 в= 5,6 б) при

___________________________________________________________________________К § 1.2 «Степени с натуральным показателем и их свойства»

НВариант 1

1. Запишите произведение в виде степени и запишите основание степени и показатель степени

а ); б) ; в); г)

100 раз

2. Вычислите: а) 3³, б) 0,2², в) (- 9)², г) 1¹⁹; д) – 2⁴

Вариант 2

1) Запишите произведение в виде степени и запишите основание степени и показатель степени

а ); б) ; в) ; г)

50 раз

2) Вычислите: а) 2⁴, б) 0,3², в) (- 4)³, г) 0²⁰; д) – 3³.

__________________________________________________________________________ПВариант 1

1) Представьте данные числа в виде квадрата числа: .

2) Запишите число в стандартном виде: 26 000; 12,6; 0,0000604; 49,3·10¹⁸.

Вариант 2

1) Представьте данные числа в виде куба числа: 64; 216; 0,008; 1000;

2) Запишите число в стандартном виде: 12 000 000; 49,7; 0,0000703; 27,55·10²⁰.

___________________________________________________________________________К § 1.3 «Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями»

Н Вариант 1

1) Представьте в виде степени: а) б) в) г)

д)

2) Найдите значение выражения: а) ; б)

Вариант 2

1) Представьте в виде степени: а) б) в) г)

д)

2) Найдите значение выражения: а); б)

_________________________________________________________________П Вариант 1

1)Замените степенью так, чтобы выполнялось равенство: а)

б)

в) г)

2) Представьте в виде степени и найдите значение выражения: .

Вариант 2

1)Замените степенью так, чтобы выполнялось равенство: а)

б)

в) ; г)

2) Представьте в виде степени и найдите значение выражения:

________________________________________________________________К § 1.4 «Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Возведение степени в степень».

Н Вариант 1

1) Выполните возведение в степень: а)б)в) г) ;д)

2) Представьте в виде степени: а) б); в) ; г)

3) Найдите значение выражения: а) б) ; в) .

Вариант 2

1) Выполните возведение в степень: а) б) в) г) д)

2) Представьте в виде степени: а) б) в) г)

3) Найдите значение выражения: б) в)

__________________________________________________________________________П Вариант 1

1) Замените таким выражением, чтобы выполнялось равенство: а)

2) Найдите значение выражения: а)б) в) .

Вариант 2

1) Замените таким выражением, чтобы выполнялось равенство: а)

б)

2) Найдите значение выражения: а) б) в)

________________________________________________________________К § 1.5 «Одночлены»

НВариант 1

1) Является ли данное выражение одночленом: а) б) 3

2) Приведите одночлены к стандартному виду: а) ; б).

3) Найдите значение одночлена

Вариант 2

1) Является ли данное выражение одночленом: а) ; б) .

2) Приведите одночлены к стандартному виду: а) ; б).

3) Найдите значение одночлена

___________________________________________________________________________

П Вариант 1

1) Приведите одночлены к стандартному виду: а)

б).

2) Найдите значение одночлена: при а

Вариант 2

1) Приведите одночлены к стандартному виду: а)

б) .

2) Найдите значение одночлена: 0,2 при

___________________________________________________________________________К § 1.6 «Умножение одночленов и возведение одночлена в натуральную степень»

Н Вариант 1

1)Выполните умножение: а)2а∙4аb; б)0,5х²у∙(-х у); в) .

2) Выполните возведение одночлена в степень: а) б) в)

Вариант 2

1) Выполните умножение: а) 2xy ∙ 6y; б)1,6х²у∙(-2ху²); в) .

2) Выполните возведение одночлена в степень: б) в) .

__________________________________________________________________________________П Вариант 1

1) Замените таким одночленом стандартного вида, чтобы выполнялось равенство:

а) б)

2) Представьте в виде одночлена стандартного вида: а)

,

Вариант 2

1) Замените таким одночленом стандартного вида, чтобы выполнялось равенство:

а) б)

2) Представьте в виде одночлена стандартного вида: а) ;

б)

___________________________________________________________________________К § 1.7 «Деление одночлена на одночлен»

Н Вариант 1.

Найдите частное одночленов:

, б) , в) , г),

д)

Вариант 2.

Найдите частное одночленов:

, б) , в) , г),

д).

__________________________________________________________________________ПВариант 1.

1) Упростите выражение:

а) б) /

2) Найдите такой одночлен A, для которого выполняется равенство:

а) , б)

Вариант 2.

1) Упростите выражение:

а) б)

2) Найдите такой одночлен A, для которого выполняется равенство:

а) , б)

___________________________________________________________________________К § 1.8 «Подобные одночлены. Сложение и вычитание подобных одночленов»

НВариант 1.

Приведите подобные члены:

а), б) ,

в) г) .

Вариант 2.

Приведите подобные члены:

а), б) ,

в) г) .

__________________________________________________________________________ПВариант 1.

1)При каких значениях mиn одночлены будут подобны:

а), б) ?

2) Упростите выражение:

а) б)

Вариант 2.

1)При каких значениях mиn одночлены будут подобны:

а), б) ?

2) Упростите выражение:

а) б)

__________________________________________________________________________Глава 2

К § 2.1 «Понятие многочлена, стандартный вид многочлена»

Н Вариант 1

Приведите многочлен к стандартному виду:

, ,

,

Вариант 2

Приведите многочлен к стандартному виду:

, ,

,

___________________________________________________________________________

П Вариант 1

а) Упростите выражение

,

б) Вместо значка запишите такой одночлен, чтобы получился многочлен 5-й степени:

,

Вариант 2

а) Упростите выражение

,

б) Вместо значка запишите такой одночлен, чтобы получился многочлен 6-й степени:

,

___________________________________________________________________________К § 2.2 «Сумма и разность многочленов»

Н Вариант 1

а) Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду

и и

б) Преобразуйте в многочлен стандартного вида

,

Вариант 2

а) Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду

и и

б) Преобразуйте в многочлен стандартного вида

,

___________________________________________________________________________

П Вариант 1

а) Упростите выражение :

,

,

б) Найдите такой многочлен А, для которого выполняется равенство:

.

Вариант 2

а) Упростите выражение:

,

.

б) Найдите такой многочлен А, для которого выполняется равенство:

.

___________________________________________________________________________К § 2.3 «Произведение многочлена на одночлен»

Н Вариант 1

Выполните умножение:

,

,

Вариант 2

Выполните умножение:

, ,

,

___________________________________________________________________________

П Вариант 1

а) Упростите выражение:

б) Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменной: приa = 11, b = 2

Вариант 2

а) Упростите выражение:

б) Упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменной: приa = 13, b = 3.

___________________________________________________________________________К § 2.4 «Произведение многочленов»

Н Вариант 1

Выполните умножение: а) , , , , д) 5m(m-n)(m+3n)

Вариант 2

Выполните умножение: , , , , д) 3f(f-g)(g+4f).

___________________________________________________________________________

П Вариант 1

а) Выполните умножение:

б )Убедитесь, что при любых значениях переменной d значение выражения

равно 18.

Вариант 2

а) Выполните умножение:

б) Убедитесь, что при любых значениях переменной d значение выражения

равно 30.

___________________________________________________________________________К § 2.5 «Деление многочлена на одночлен»

Н Вариант 1.

а) Выполните деление многочлена на одночлен:

, ,

.

б )Вынесите за скобки одночлен: ; ;

Вариант 2.

а) Выполните деление многочлена на одночлен:

,

.

б) Вынесите за скобки одночлен: ; ;

___________________________________________________________________________

П Вариант 1.

а) Разложите многочлен на множители: ;

б) Убедитесь, что выражение делится на 29.

Вариант 2.

а) Разложите многочлен на множители: ;

б) Убедитесь, что выражение делится на 19.

___________________________________________________________________________Глава 3

К § 3.1 «Квадрат суммы и квадрат разности»

Н Вариант 1

С помощью формулы квадрата суммы или разности преобразуйте в многочлен: .

Вариант 2

С помощью формулы квадрата суммы или разности преобразуйте в многочлен: .

___________________________________________________________________________

ПВариант 1

а) Запишите в виде квадрата: , ,

б) Упростите выражение: .

Вариант 2

а) Запишите в виде квадрата: , ,

б) Упростите выражение : .

___________________________________________________________________________К § 3.2 «Выделение полного квадрата»

НВариант 1

1. Запишите в виде удвоенного произведения числового и буквенного выражений:

, , , ,

2. Выполните выделение квадрата двучлена: а) , б)

Вариант 2

1. Запишите в виде удвоенного произведения числового и буквенного выражений:

, , , ,

2. Выполните выделение квадрата двучлена: а) , б)

___________________________________________________________________________

ПВариант 1

1. Выполните выделение полного квадрата двучлена: а)

б) .

2. Убедитесь, что выражение положительно при всех значениях переменной:

.

Вариант 2

1. Выполните выделение полного квадрата двучлена: а)

б) .

2. Убедитесь, что выражение отрицательно при всех значениях переменной:

___________________________________________________________________________К § 3.3 «Куб суммы и куб разности»

НВариант 1

С помощью формул куба суммы и куба разности преобразуйте в многочлен:

, , ,

Вариант 2

С помощью формул куба суммы и куба разности преобразуйте в многочлен:

, , , .

___________________________________________________________________________

П Вариант 1

С помощью формул куба суммы и куба разности преобразуйте в многочлен:

, , ,

Вариант 2

С помощью формул куба суммы и куба разности преобразуйте в многочлен:

, , , .

___________________________________________________________________________К § 3.4 «Разность квадратов»

НВариант 1

а) Выполните умножение двучленов:; ;

б) Представьте в виде произведения: ; ; ; ;

Вариант 1

а) Выполните умножение двучленов: ; ;

.

б) Представьте в виде произведения: ; ; ; ;

___________________________________________________________________________

ПВариант 1

а) Упростите произведение, применяя формулу разности квадратов:

, .

б) Разложите на множители: ,

,

Вариант 1

а) Упростите произведение, применяя формулу разности квадратов:

, .

б) Разложите на множители: ,

.

___________________________________________________________________________К § 3.5 «Разность кубов и сумма кубов»

Н Вариант 1

а) Разложите на множители с помощью формул суммы кубов и разности кубов:

, .

б) Запишите произведение в виде многочлена:

Вариант 1

а) Разложите на множители с помощью формул суммы кубов и разности кубов:

, .

б) Запишите произведение в виде многочлена:.

___________________________________________________________________________

ПВариант 1

а) Разложите на множители: , ,

б) Представьте в виде произведения:

Вариант 1

а) Разложите на множители: , ,

б) Представьте в виде произведения: .

___________________________________________________________________________К § 3.6 «Разложение многочлена на множители»

НВариант 1

а) Разложите многочлен на множители: , ,

,.

б) Представьте в виде произведения:

Вариант 2

а) Разложите многочлен на множители: ,, , .

б) Представьте в виде произведения:

___________________________________________________________________________ПВариант 1

а) Разложите многочлен на множители: , ,

/

б) Представьте в виде произведения:

Вариант 2

а) Разложите многочлен на множители: , ,

б) Представьте в виде произведения:

___________________________________________________________________________К § 3.7 «Понятие о тождествах и методах их доказательства»

НВариант 1.

1. Выпишите целые выражения: , , , ,

, , ,

2. Выясните, является ли выражение тождеством: а)

б)

Вариант 1.

1. Выпишите целые выражения: , , , ,

, , ,

2. Выясните, является ли выражение тождеством: а)

б)

___________________________________________________________________________ПВариант 1.

Докажите тождество: а)

б)

Вариант 1.

Докажите тождество: а)

б)

___________________________________________________________________________

Глава 4

К § 4.1 «Уравнение с одним неизвестным и его корни»

НВариант 1

1. Является ли число 3 корнем уравнения :

2. Решите уравнение: .

Вариант 2

1. Является ли число -3 корнем уравнения:

2. Решите уравнение: b)

ПВариант 1

1. Решите уравнение:

2. При каком значении переменной t значение выражения на 8 меньше значения выражения

Вариант 2

1. Решите уравнение:

2. При каком значении переменной t значение выражения на 20 больше значения выражения

___________________________________________________________________________К § 4.2 «Линейные уравнения с одним неизвестным»

НВариант 1

Решите уравнение:

Вариант 2

Решите уравнение:

___________________________________________________________________________

ПВариант 1

Решите уравнение: б) .

Вариант 2

Решите уравнение: б) .

___________________________________________________________________________К § 4.3. «Методы решения уравнений»

НВариант 1

Найдите корни уравнения

.

Вариант 2

Найдите корни уравнения

_________________________________________________________________________

ПВариант 1

Решите уравнение

,

Вариант 2

Решите уравнение

,

6x .

К § 4.4 «Задачи на составление уравнений»

Н Вариант 1

а) Записать краткое условие задачи, составить и решить уравнение: Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 67 деталей больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

б) Решите задачу: Расстояние между пунктами А и В 40км. Из пункта В выехал велосипедист, а из пункта А навстречу ему автомобиль. Автомобиль проехал до встречи расстояние в 4 раза большее, чем велосипедист. На каком расстоянии от А произошла встреча?

Вариант 2

а) Записать краткое условие задачи, составить и решить уравнение: В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

б) Решите задачу: Из пунктов А и В выехали навстречу друг другу соответственно автомобиль и велосипедист. Велосипедист проехал до встречи расстояние в 3 раза меньшее, чем автомобиль. На каком расстоянии от А они встретились, если от А до В 80 км?

___________________________________________________________________________

Н Вариант 1

а) Решите задачу: Три школы получили 70 компьютеров. Вторая школа получила на 6 компьютеров больше первой, а третья на 10 компьютеров больше второй. Сколько компьютеров получила каждая школа?

б) Решите задачу: В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг, то в обоих мешках стало поровну. Сколько кг картофеля было в двух мешках первоначально?

П Вариант 2

а) Решите задачу: На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше, чем на свитер и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько г шерсти израсходовали на каждое изделие?

б) Решите задачу: В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из первого контейнера взяли 25 кг моркови, а во второй засыпали ещё 15 кг, то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько кг моркови было в двух контейнерах первоначально?

___________________________________________________________________________Глава 5

К § 5.1 «Линейное уравнение с двумя неизвестными»

НВариант 1

а) Какая пара чисел является решением уравнения

б) Выразите

НВариант 1

Постройте графики уравнений: а) б)

Вариант 2

Постройте графики уравнений: а) б)

ПВариант 1

а) Запишите линейное уравнение, график которого проходит через точку параллельно оси абсцисс.

б) Известно, что пара является решением уравнения . Найдите коэффициент а.

Вариант 2

а) Запишите линейное уравнение, график которого проходит через точку параллельно оси ординат.

б) Известно, что пара является решением уравнения . Найдите коэффициент b.

___________________________________________________________________________К § 5.3 «Система уравнений с двумя неизвестными. Графический метод решения систем»

Н Вариант 1

а) Решите систему уравнений графически:

б) Является ли решением системы уравнений: пара чисел

Вариант 2

а) Решите систему уравнений графически:

б) Является ли решением системы уравнений: пара чисел ?

___________________________________________________________________________

ПВариант 1

а) Решите систему уравнений графически:

б) Найдите точки пересечения графиков уравнений и

Вариант 2

а) Решите систему уравнений графически:

б) Найдите точки пересечения графиков уравнений и

___________________________________________________________________________К § 5.4 «Решение систем уравнений методом подстановки»

Н Вариант 1

Решите системы уравнений методом подстановки:

а) б)

Вариант 2

Решите системы уравнений методом подстановки:

а) б)

ПВариант 1

Решите системы уравнений методом подстановки:

а) б)

Вариант 2

Решите системы уравнений методом подстановки:

а) б)

___________________________________________________________________________К § 5.5 «Метод сложения»

НВариант 1

а) Известно, что и . Методом сложения найдите значение выражения

б) Решите систему уравнений методом сложения:

Вариант 2

а) Известно, что и Методом сложения найдите значение выражения

б) Решите систему уравнений методом сложения:

___________________________________________________________________________

ПВариант 1

Решите системы уравнений методом сложения:

а) б)

Вариант 2

Решите системы уравнений методом сложения:

а) б)

___________________________________________________________________________

К § 5.6 «Решение задач с помощью систем уравнений»

НВариант 1

Решите задачу с помощью системы уравнений: Сумма двух чисел равна 137, а их разность равна 19. Найдите эти числа.

Вариант 2

Решите задачу с помощью системы уравнений: Сумма двух чисел равна 131, а их разность равна 41. Найдите эти числа.

___________________________________________________________________________

ПВариант 1

Решите задачу с помощью системы уравнений: У Тани 8 монет по 10 рублей и 5 рублей. Сколько у неё десятирублевых монет и сколько пятирублевых монет если всего у Тани 65 рублей?

Вариант 2

Решите задачу с помощью системы уравнений: На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке живут 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек.

Методические рекомендации

Данный дидактический материал может быть использован учителями математики, работающими по другим учебно-методическим комплектам на этапе контроля и самоконтроля, закрепления.

Данный пакет дидактического материала предусматривает другие варианты работы:

1. Организация коррекционной работы и дополнительных занятий.

2. Домашняя работа учащихся.

Литература

1. Рубин А.Г.Чулков П.В. Алгебра 7класс.: учебник для общеобразовательных учреждений/ М.:Баласс,2013.

2. Алгебра. 7класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А.Теляковского.- М.: Просвещение,2013.

3.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса/М.: Просвещение,2013.

4. Алгебра. Контрольные работы. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/ Л.В. Кузнецова , С.С.Минаева, Л.О. Рослова; М.: Просвещение,2011.

5.Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра 7 класс»/ М.А.Попов. М.: Издательство «Экзамен» 2010.

6.Алгебра. 7 класс: сборник тестов и контрольных заданий / авт.-сост. Т.Ю. Дюмина, А.А.Махонина – Волгоград: Издательство «Учитель»2010.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/129352-kontrolno-izmeritelnye-materialy-k-uchebniku-