урок алгебры и начала анализа "Знаки тригонометрических функций"

Знаки тригонометрических функций

Некрасова Н.А.

преподаватель математики

Цели урока: 1) образовательная: обобщить и проверить знания учащихся о понятиях «синус», «косинус», «тангенс»; отработать умение находить четверть и знак тригонометрических функций;

2)воспитательная: воспитывать интерес к предмету;

3)развивающая: развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод; активизация самостоятельной деятельности;

развивать познавательный интерес;

Оборудование: таблица «Знаки тригонометрических функций», магнитная доска

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока

I. Организационный момент

(введение в тему урока, формирование целей)

II. Устный счет

Чему равны градусные меры углов: ,

Каким четвертям принадлежат углы: 55°, 156°,- 45°,- 125°,730°,1080°,

Вспомнить определение синуса, косинуса, тангенса.

III. Изучение нового материала

sin α > 0, если угол α лежит в I или II координатной четверти. Это происходит из-за того, что по определению синус — это ордината (координата y ). А координата y будет положительной именно в I и II координатных четвертях;

cos α > 0, если угол α лежит в I или IV координатной четверти. Потому что только там координата x (она же — абсцисса) будет больше нуля;

tg α > 0, если угол α лежит в I или III координатной четверти. Это следует из определения: ведь tg α = y : x , поэтому он положителен лишь там, где знаки x и y совпадают. Это происходит в I координатной четверти (здесь x > 0, y > 0) и III координатной четверти ( x < 0, y < 0).

Для наглядности отметим знаки каждой тригонометрической функции — синуса, косинуса и тангенса — на отдельных чертежах. Получим следующую картинку:

IV. Актуализация полученных знаний

Работа в парах, затем проводится взаимопроверка

Укажите знаки тригонометрических функций данных углов

I вариант

Ответы:

II вариант

Ответы:

V. Практическая часть

Задача. Определите знаки тригонометрических функций и выражений (значения самих функций считать не надо):

Комментарий с места:

sin (3π/4);

cos (7π/6);

tg (5π/3);

Проверка у доски:

sin (3π/4) · cos (5π/6);

cos (2π/3) · tg (π/4);

sin (5π/6) · cos (7π/4);

tg (3π/4) · cos (5π/3);

ctg (4π/3) · tg (π/6).

План действий такой: сначала переводим все углы из радианной меры в градусную (π → 180°), а затем смотрим в какой координатной четверти лежит полученное число. Зная четверти, мы легко найдем знаки — по только что описанным правилам.

VI. Самостоятельная работа

Пусть. Определите знак числа.

I вариант

1),

2),

3).

II вариант

1),

2),

3).

№ 5. (Дополнительно. Для тех, кто решил раньше.) Определите знак выражения.

1),

2),

3).

V. Домашнее задание

Повторить таблицу значений , , и знаки этих функций.

VI. Итог урока

Самоанализ работы учащихся на уроке.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/129870-urok-algebry-i-nachala-analiza-znaki-trigonom